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Cálculo de Volumes em Topografia: 
Corte e Aterro
GRUPO EDUCACIONAL UNIS
UNIDADE DE GESTÃO DE 
ENGENHARIA, ARQUITETURA E TECNOLOGIA - UNIS
Diego Eduardo C. Coelho
Junho/2020 
Introdução
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• Necessidade de cálculos de volumes para trabalhos de Engenharia
Estradas Volumes de corte e aterro para a sua devida
construção
Reservatórios Volume de água armazenada
• Normalmente os volumes são determinados a partir de dados 
de levantamentos topográficos
Curvas de Nível, seções transversais ou malha de pontos com
cotas conhecidas
Introdução
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• Os trabalhos de movimentação de terra são divididos em:
Faixas longas e estreitas Rodovias e Ferrovias
Grandes áreas Reservatórios
• Métodos utilizados para o cálculo de volumes
Malhas de pontos ou contornos (Curvas de nível)
Reservatórios
Métodos baseados em seções transversais
Rodovias e ferrovias
Volume de Sólidos
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Um sólido será classificado como prisma se suas bases forem 
paralelas e iguais e seus lados forem paralelogramos.
Volume de uma pirâmide de base regular
Volume de Sólidos
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Volume de Sólidos
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Exercícios
1) Uma vala foi aberta para a passagem de uma tubulação, conforme 
mostra a figura abaixo. Pede-se para calcular o volume de escavação 
efetuado. Para efeitos de cálculo, tanto o terreno quanto a base da 
escavação são planos. 
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Exercícios
2) Deseja-se construir uma rampa com inclinação de 10%, conforme 
o exemplo dado. Sabendo que a cota de início da rampa é de 34,55m 
(ponto mais baixo), que o terreno está nivelado na cota 36,73m e que 
a rampa deverá ter largura de 7m, calcular o volume de material a ser 
retirado do terreno.
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Equipamentos empregados em trabalhos 
de movitamentação de terra
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Cálculo de Volume em Topografia
10
• Método das alturas ponderadas
Este método consiste na decomposição de um sólido em sólidos 
menores, normalmente com base quadrada ou triangular, cujo 
volume total deseja-se calcular. 
Cálculo de Volume em Topografia
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• Método das alturas ponderadas
Na prática:
- Divisão do terreno em uma malha regular
- Cálculo da cota de cada ponto por algum método de nivelamento
- Definida a cota de escavação (Co) é possível calcular as alturas 
dos sólidos para o cálculo do volume.
Cálculo de Volume em Topografia
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• Método das alturas ponderadas
D= Cota do ponto – Cota de escavação (Co)
Malha quadrada
Exercícios
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3) Calcular o volume de corte para a malha dada abaixo. A cota de 
escavação é 47 m e o lado da malha quadrada mede 20 m. 
São dadas as cotas, em metros, de cada um dos vértices da malha.
Exercícios
Resposta: 6160,0 m3
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4) Calcular o volume de corte para a malha dada abaixo. A cota de 
escavação é 100m e o lado da malha quadrada mede 20 m. São 
dadas as cotas, em metros, de cada um dos vértices da malha.
Conceitos
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- Cota de Passagem (Cp)
Cota em que o volume de corte é igual ao volume de aterro
Conceitos
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- Cota de escavação (Co)
Vo= S.h
h= Vo/S
Cp= Co + Vo/S Vfinal(Cp)=0 
Cp= ∑Cota.Peso / ∑Pesos
Vo –Volume encontrado para uma cota de escavação (Co)
S – Área da base
h – Altura referenciada ao plano de cota Co
Cota referenciada em relação ao plano de escavação
Conceitos
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- Empolamento
Aumento do volume sofrido por um material ao ser removido do 
seu estado natural. É geralmente expresso como a percentagem 
do aumento de volume sofrido em relação ao volume original 
(aumento do índice de vazios)
Exercícios
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5) Calcular a cota final para a plataforma horizontal com volume 
de corte e aterro iguais. Calcular também o número de viagens de 
caminhão com 8m3 por viagem, necessários caso seja imposta a
cota final igual a 3,5 m. As cotas dos pontos estão em metros. 
Considerar um grau de empolamento de 30% .
Cálculo de Volume em Topografia
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• Método das alturas ponderadas
D= Cota do ponto – Cota de escavação (Co)
Malhas triangulares regulares
Cálculo de Volume em Topografia
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• Método das alturas ponderadas
Malhas triangulares irregulares
Exercícios
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6) Para a malha triangular regular dada, calcular o volume de corte 
para a cota 100m e a cota de passagem.
Exercícios
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7) Para a malha triangular regular dada, calcular o volume de corte 
para a cota 40 m e a cota de passagem. As hipotenusas dos triângulos 
medem 14,14m.
Resposta: Vc= 1346,66 m3
Cp= 43,37 m
Ponto Cota (m)
1 41,3
2 42,5
3 43,2
4 42,7
5 43,0
6 44,2
7 43,9
8 44,7
9 45,0
Exercícios
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8) Duas estações (A e B) foram tomadas como base para a determinação 
das cotas de um conjunto de pontos que definem uma malha triangular. 
Os desníveis obtidos a partir de cada uma destas estações são dados, 
bem como as áreas de cada um dos triângulos. Calcular qual seria o 
volume acima do plano com cota 5,8 m abaixo da estação A
Exercícios
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9) Para a malha triangular irregular dada, calcular o volume de corte 
para a cota 30 m e a cota de passagem. São dadas as áreas de cada 
triângulo.
Resposta: Vc= 180,6 m3
Cp= 32,736 m
Cálculo de Volume em Topografia
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• Método das seções transversais
Aplicação de fórmulas para seções planas paralelas entre si, espaçadas de 
uma distância “d”
Exercícios
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10) Terraplanagem para plataformas – Método das seções transversais
Hipótese: Plano horizontal sem a imposição de uma cota final
Inicialmente é dada uma malha de pontos com as suas respectivas 
cotas. O espaçamento da malha é de 20 m.
Exercícios
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SAA= Resolução em sala
SCA= Resolução em sala
SAB= 72,7695 m
2
SCB= 29,769 m
2
SAC= 29,1120 m
2
SCC= 48,1110 m
2
SAD= 1,3340 m
2
SCD= 112,332 m
2 
VAterro= 2950,210 m
3
V Corte= 2950,145 m
3
Cp ------- VA=VC Aproximadamente, como era de se esperar.
P/ os Alunos Resolverem
Exercícios
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Terreno Plano na Cota=34,3 m
Cálculo de Volume em Topografia
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• Método das Superfícies Equidistantes
Aplicado em Superfícies horizontais de espaçamentos iguais, seguindo 
o mesmo princípio do método das seções transversais
Exemplo
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Foi projetada uma represa entre os pontos A e B, indicados no mapa 
abaixo. Sabendo que a cota de inundação será 112m, calcular o 
volume de água a ser represada pela barragem. As unidades do 
mapa estão em metros.
Exemplo
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Referências
 BANNISTER, A.; BAKER, R. Solving problems in Surveying. 2 ed. Longman Scientific & Technical, 
London, 1994.
 BORGES, A. C. Topografia aplicada à Engenharia Civil. v. 2. Editora Edgard Blucher. 
São Paulo, 1994. 232p.
 BORGES, A. C. Topografia aplicada à Engenharia Civil. v. 1. Editora Edgard Blucher. São 
Paulo, 1977. 187p.
 BORGES, A. C. Exercícios de Topografia. 3 ed. Editora Edgard Blucher. São Paulo, 1975. 192p.
 CARVALHO, M. P. Curso de estradas: estudos, projetos e locação de ferrovias e 
rodovias. v.1. Científica, Rio de Janeiro, 1973. 510 p.
 CHURCH, H. K. Excavation Handbook. McGraw-Hill, New York, 1981.
 IRVINE, W. Surveying for construction. 2 ed. McGraw-Hill, London, s.d.
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Diego Eduardo Costa Coelho
E-mail: diego.coelho@unis.edu.br 
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Obrigado !!!
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