Aula 04 - Mecânica dos Fluidos-Estática

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Centro Universitário Jorge Amado
Curso: Engenharia
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Professor: Thiago Fontes
A Equação básica da estática dos fluidos
Líquidos incompressíveis – Manômetros e Gases
Estática dos Fluidos
Qual a ideia de ESTÁTICA?
Repouso ou Velocidade Constante
Equilíbrio entre as forças (F= 0)
Estuda os fluidos em repouso, parados - Hidrostática
As forças tangenciais são nulas!
PARA QUÊ?
Aplicações para engenharia:
✓Manômetros
✓ Dimensionamento de comportas
✓ Represas
✓ Sistemas hidráulicos e pneumáticos
COMO?
✓ Conhecimento do perfil de pressão no fluido em função da posição.
Estática dos Fluidos
A ciência da estática dos fluidos será tratada em duas partes:
✓ O estudo da pressão e sua variação no interior de um fluido;
✓ O estudo das forças de pressão em superfícies finitas.
✓ Compressíveis: ρ→ varia
✓ Incompressíveis: ρ→ é constante
Estática dos Fluidos
Pressão nos fluidos?
✓ Como a pressão varia no interior dos fluidos compressíveis ?
(Exemplo: ar)
✓ Como a pressão varia no interior dos fluidos incompressíveis?
(Exemplo.: água)
✓ O que acontece quando superpomos dois fluidos
incompressíveis e imiscíveis?
O que a Estática dos Fluidos responde?
✓ Considere uma porção fluida genérica, referida a um sistema de eixos 
coordenados XYZ;
✓ Sejam i, j e k os vetores unitários segundo os eixos coordenados;
✓ Considere um ponto P no interior dessa porção fluida cuja pressão seja 
igual a p.
Pressão em um ponto...
A pressão em um ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer
direção, seu valor independe da direção sendo portanto uma grandeza escalar.
Deste modo, a pressão no seio de um fluido é uma função de posição 
(função de ponto), ou seja p = p(x,y,z).
Pressão em um ponto...
A → Px = Py = Pz
B → P’x = P’y = P’z
Px ≠ P’x
Py ≠ P’y
Pz ≠ P’zA
B
C
Lei de Pascal
A pressão aplicada à superfície de um fluido em repouso é transmitida
igualmente a todos os pontos do fluido.
Como os pontos A e B estão ao mesmo nível, a pressão nestes pontos é a mesma, uma vez
que o fluido está em equilíbrio, assim, PA = PB.
→
B
B
A
A
A
F
A
F
=
AB
BA
BA FentãoF
AA
AA  ,
11
Prensa Hidráulica
Vamos pensar!
Exemplo 1:
Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de
80cm² e 20cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e
considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa
do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine a massa do corpo
colocado em B.
Equação da Estática dos Fluidos
Balanço de Forças em um elemento de volume do fluido.
→Forças de Superfície;
→Forças de Campo;
Forças de superfície ( ): Forças Normais
Forças de campo ( ): Força da Gravidade
Forças Resultante( ): Somatório das forças de superfície e de campo
Estática dos Fluidos
Lei de Stevin
Lei de Stevin
Objetivo: obter uma equação que permita determinar o campo de
pressão no fluido
Repouso
Lei de Stevin
Na direção x temos:
Na direção z temos:
Na direção y temos: 
0=


x
pX
0=


z
pZ
Não há força cisalhante!
Lei de Stevin
 = g
dy
dp
Para fluidos estáticos: compressíveis e incompressíveis.
teconsg
dy
dp
tan0 == 
( )00
0 0
yygppoudygdp
p
p
y
y
−=−=  
Fluidos incompressíveis
Neste caso  = 0 = constante.
Considerando g constante
Integrando considerando y0 como nível de referência com p0 então p na 
posição y será:
hgppehyy +==− 00
Para líquidos 
Vamos pensar!
Exemplo 2:
Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de profundidade
e contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²
Exercício de Aula AGORAcom
vOCÊ
É
1ª QUESTÃO
O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se
encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão
de saída da água na torneira.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²
2ª QUESTÃO
Um tanque aberto contém 0,61 m de água coberto por 0,30 m de
óleo de densidade 0,83. Determinar a pressão na interface e no
fundo do tanque.
Exercício de Aula AGORAcom
vOCÊ
É
Óleo h1 = 0,30 m
Água h2 = 0,61 m
p0
p1
p2
ϒÓleo = 8.300 N/m
3
ϒÁgua = 10.000 N/m
3
3ª QUESTÃO
Em um treinamento de mergulho, um profissional utiliza um cilindro
de oxigênio durante um mergulho. Ele inspira bastante ar do tanque,
até abandoná-lo numa profundidade L para nadar de volta à
superfície. Porém, ocorre um problema durante esta manobra de tal
modo que ao atingir a superfície a diferença entre a pressão do ar
nos seus pulmões e a pressão externa fica em torno de 8,8 kPa. De
posse destas informações, calcule de que profundidade teria partido
o mergulhador.
Exercício de Aula AGORAcom
vOCÊ
É
Escalas de Pressão
Pressão atmosférica:
Ao nível do mar e a temperatura de 0 oC (273,15 K), a pressão atmosférica é de 1 atm.
Unidades de pressão não pertencentes ao SI: atm e milímetros de mercúrio (mmHg).
Pressão barométrica:
Pressão exercida pela atmosfera sobre um determinado ponto. É também conhecida
como pressão atmosférica.
Pressão manométrica ou relativa:
Diferença entre a pressão interna de um reservatório e a pressão externa (o ar, que está
na pressão atmosférica local). Em um manômetro, já está descontada a pressão na
atmosfera padrão, assim, ele mede a pressão atmosférica padrão como 0 psi.
Pressão absoluta:
A pressão absoluta é a pressão total exercida em uma dada superfície, incluindo a
pressão atmosférica, quando for o caso.
pabsoluta = pmanométrica + patmosférica
Escalas de Pressão
Pressão de vácuo (ou vácuo):
É a medida de pressão no sentido contrário a medida da pressão barométrica, isto é, em
medida absoluta de pressão, o vácuo absoluto equivale a 0 Pascal ou a 0 psi, como o zero
absoluto de temperatura (0 K).
Pressão padrão (atmosfera padrão):
Condições padrões = ao nível do mar.
É equivalente a 1.013,25 milibares, ou 29,92 polegadas de mercúrio (inHg), 760
milímetros de mercúrio (mmHg), 14,7 libras por polegada quadrada (lbf/in2) ou psi, ou
1.033 gramas por centímetro quadrado (g/cm2).
patm = 101,3 kPa = 14,696 lbf/in
2 abs
1 kPa = 1000 Pa → Pa [=] N/m2
Escalas de Pressão
Unidades típicas de pressão:
lbf/in2 = psi lbf/ft2 kgf/m2
in de Hg mm de Hg ft de H2O ou m de H2O
N/m2 = Pa atm, bar(1 bar = 0,9869 atm)
Pressão atmosférica normal ou padrão
É a pressão média ao nível do mar.
Patm = 29,92 in Hg (30 in Hg) = 760 mm Hg = 14,7 psi = 2116 lbf/ft
2
= 34 ft de H2O = 1 atm = 1,033 x 10
4 kgf/m2 = 10,33 m de H2O
= 101,3 kPa
1 kPa = 1000 Pa
Pa [=] N/m2
Observação:
Uma pressão expressa em termos de coluna de um líquido, refere-se à força por unidade
de área na base da coluna.
→ expressão para a variação da pressão com a profundidade do líquido.hp =
Medidores de Pressão
Manômetro de Bourdon:
Um dos dispositivos típicos para a medida de pressões efetivas.
➢ O zero será indicado no mostrador sempre que as pressões internas e 
externas do tubo forem iguais, independentemente de seu valor.
Estes manômetros consistem de um tubo curvo aberto em uma
extremidade e fechado na outra. O lado aberto fica em contato com o
fluido que se quer medir a pressão, ao passo que a extremidade
fechada é ligada a um mecanismo capaz de acionar um ponteiro. O
fluido sob pressão entra na parte aberta do tubo e tende a esticá-lo,
fazendo com que o mecanismo seja acionado. A pressão é lida
diretamente em um mostrador previamente calibrado.
Medidores de Pressão
Piezômetro
Desvantagens: 1) Não serve para medir pressões de gases;
2) Não serve para medir pressões levadas;
3) Não serve para medir pressões negativas.
Servem para monitoração de níveis da água nos aquíferos.
Três tipos:
✓ piezômetro de coluna vertical, 
✓ de coluna inclinada,
✓ de tubo em U (manômetro)
Medidores de Pressão
Barômetro (Pressão atmosférica local)
É a medida por um barômetro ou um aneróide que mede a diferença de
pressão entre a atmosfera e um reservatório no qual foi feito o vácuo, de forma
análoga que no tipo Bourbon, exceto pelo fato de que o tubo é esvaziado e
selado.
Barômetro Aneróide → medidasde pressões absolutas
Medidores de Pressão
MANÔMETRO COM TUBO EM “U”
Mede Pressões Positivas
Mede Pressões negativas
p = ϒ.h
p = - ϒ.h
Equação Manométrica
Permite determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios.
Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias alturas das
colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin em cada um dos
trechos preenchidos com o mesmo fluido.
Equação Manométrica
Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias alturas das
colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin em cada um dos
trechos preenchidos com o mesmo fluido.
Vamos pensar!
Exemplo 3:
No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é
óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25cm, h2 =
100cm, h3 = 80cm e h4 = 10cm, determine qual é a diferença de
pressão entre os pontos A e B.
Dados: γH2O = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³.
Vamos pensar!
Exemplo 3: RESOLUÇÃO
Equação Manométrica
Regra Prática:
✓ Cotam-se os planos de separação dos diversos líquidos
manométricos.
✓ Em seguida, convencionalmente, percorre-se o manômetro da
esquerda para a direta somando (ou subtraindo) as pressões das
colunas de fluidos conforme se desça (ou suba) segundo os
diversos ramos do manômetro.
4ª QUESTÃO
O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso
específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução salina
com peso específico relativo da 1,15. Determine a pressão do ar no
tanque B sabendo-se que a pressão no tubo A é igual a 1,72bar.
Exercício de Aula AGORAcom
vOCÊ
É
Exercícios 4: RESOLUÇÃO
Exercício de Aula AGORAcom
vOCÊ
É
Empuxo
Forças Hidráulicas em Superfícies Submersas
Empuxo
Forças Hidráulicas em Superfícies Submersas
✓ Força superior: é a força devido ao peso do fluido na superfície
superior;
✓ Força inferior: é a força devido ao peso do fluido na superfície
inferior;
✓ Força líquida: é a força de empuxo que é igual ao peso do fluido
deslocado.

dV
E dV.E =
Empuxo = Peso Específico do fluido x Volume deslocado
]m].[m/N[]N[ 33=
Forças Hidráulicas em Superfícies Submersas
EMPUXO E ESTABILIDADE
Exemplo 4:
Determine a massa específica de um corpo que, ao ser mergulhado em óleo de
densidade igual a 0,8 , se equilibra com 20% do seu volume acima da superfície
do fluido (despreze o efeito do empuxo na atmosfera)
Eg.m =
Em equilíbrio:
Força peso = Empuxo
FluidoDSólidoT .Vg..V =
Sólido
Fluido
g..V.8,0g..V FluidoTSólidoT =
g).x8,0.(V.8,0g..V
ÁguaTSólidoT
=
ÁguaSólido
64,0 =
Vamos pensar!
Forças Hidráulicas em Superfícies Submersas
EMPUXO E ESTABILIDADE
Princípio de Arquimedes
Essa relação foi usada por Arquimedes, no ano 220 a.C., para determinar
o teor de ouro na coroa do rei Hiero II;
Nas aplicações técnicas mais correntes, essa relação é empregada no
projeto de embarcações, peças flutuantes e equipamentos submersíveis.
Forças Hidráulicas em Superfícies Submersas
EMPUXO E ESTABILIDADE
FLUTUAÇÃO
Se um objeto está imerso ou flutuando na superfície de um líquido, a força
atuando sobre ele devido à pressão do líquido é denominada força de
flutuação.
hgpp
teconsparag
dh
dp


+=
=
0
)tan(
Forças Hidráulicas em Superfícies Submersas
EMPUXO E ESTABILIDADE
FLUTUAÇÃO
Forças Hidráulicas em Superfícies Submersas
EMPUXO E ESTABILIDADE
FLUTUAÇÃO
>
Forças Hidráulicas em Superfícies Submersas
✓ A linha de atuação da força é quem determina a estabilidade;
✓ A linha de ação do empuxo passa pelo centro de volume do corpo
deslocado;
✓ Seu centro de massa é calculado como se tivesse densidade uniforme;
✓ Esse ponto por meio do qual a força de empuxo atua é chamado de
centro de empuxo
EMPUXO E ESTABILIDADE
FLUTUAÇÃO
Forças Hidráulicas em Superfícies Submersas
EMPUXO E ESTABILIDADE
FLUTUAÇÃO
Vamos pensar!
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
✓ FOX; R.W., McDONALD; A.T. Introdução a Mecânica dos Fluidos.
Rio de Janeiro: LTC, 2014.
✓ POTTER, M.C., WIGGERT, C.W. Mecânica dos Fluidos, São Paulo:
Editora Thomson, 2004.
✓ BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Editora Pearson
Prentice Hall, 2008.