Sistemas Digitais_Sistemas numéricos

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Sistemas Digitais
Aula 1 – Nivelamento
Prof: Alexandre Kunkel da Costa, Me.
Escopo
• Revisão:
– Sistemas numéricos:
• Decimal
• Binário
• Octal
• Hexadecimal
– Conversão de sistemas
– Operações aritméticas
Sistema analógico x digital
• Contínua
• Infinitos
valores
• Grandezas
reais
• Discreta
• “Alguns”
valores
• Simples
• Barato
• Software
• Erros
– Quantização
– Amostragem
Vantagens x Desvantagens 
Sistema analógico x digital
Sistemas de Numeração
• O que é um byte?
• O que é um bit?
Sistemas de Numeração
• Sistema decimal
• Valor de 0 a 9
• Ex: Número 4973
= 4000 + 900 + 70 + 3
= 4x10³ + 9 x10² + 7 x10¹ + 3x100
4973
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sistemas de Numeração
• Sistema binário
• Valor de 0 a 1
• Ex: Número 1101
= 1xxx+ 1xx + 0x + 1
= 1x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 1x20
1101
0 1 
Conversão de sistemas 
• Decimal→Binário
Conversão de sistemas 
• Decimal→Binário
1523 = 10111110011(2)
LSB
MSB
?
?
1523 (10) = _______ (2)
Conversão de sistemas 
• E dígitos não inteiros?
8,3125 (10) = _______ (2)
1 2
• Conversão binário→decimal
10111011(2)
1 0 1 1 1 0 1 1
27 26 25 24 23 22 21 20
10111011(2) = 187
Conversão de sistemas 
• Conversão binário→decimal
10111011(2)
1 0 1 1 1 0 1 1
128 64 32 16 8 4 2 1
10111011(2) = 187
Conversão de sistemas 
Sistemas de Numeração
• Sistema octal
• Valor de 0 a 7
• Ex: Número 3572
= 3xxx + 5xx + 7x + 2
= 3x8³ + 5x8² + 7x8¹ + 2x80
3572
0 1 2 3 4 5 6 7
• Conversão Decimal→Octal
1523 = 2763(8)
Conversão de sistemas 
1523(10) = _____ (8) 
• Conversão octal→decimal
1 5 2 3
83 82 81 80
1523(8) = 851
Conversão de sistemas 
1523(8) = _____ (10) 
• Conversão
octal → binário e binário → octal
A) 1567(8)
1567(8) = 1101110111(2)
B) 1011101010111(2)
1011101010111(2)= 13527(8)
Conversão de sistemas 
Sistemas de Numeração
• Sistema hexadecimal
• Valor de 0 a 15 (0 a F)
• A=10 B=11 C=12
• D=13 E=14 F=15
• Ex: Número F9276
= Fxxxx + 9xxx + 2xx + 7x + 6
= 15x16^4 + 9x16³ + 2x16² + 7x16¹ + 
6x160
F9276
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
• Conversão Decimal→Hexadecimal
1523 = 5F3(8)
15 = F
Conversão de sistemas 
1523(10) = _____ (16) 
• Conversão hexadecimal→decimal
FAFA(16)
F A F A
163 162 161 160
FAFA(16) = 64250
F = 15 A = 10
Conversão de sistemas 
• Conversão
hexadecimal → binário e binário → hexadecimal
A) FAFA(16)
FAFA(16) = 1111101011111010(2)
F = 1111
A = 1010
B) 1011101010111(2)
1011101010111(2)= 1757(16)
Conversão de sistemas 
• Conversão
octal → hexadecimal e hexadecimal → octal
A) 1567(8)
1567(8) = 1101110111(2) =
B) FAFA(16)
FAFA(16) = 1111101011111010(2) =
377(16)
175372(8)
Conversão de sistemas 
Conversão de sistemas 
• Posso converter diretamente octal para
hexadecimeal e vice-versa?
Conversão de sistemas 
• Resumo:
Conversão de sistemas 
• Resumo:
Conversão de sistemas 
• Resumo:
Conversão de sistemas 
ABC (x)
852 (64)
5 bits
divpoli
???
???
Conversão de sistemas 
b
5
• Desafio 1*:
*Desafios valerão pontos extras nas aulas.
Conversão de sistemas 
358,78125 (10) = _______ (4)
• Desafio 2*:
*Desafios valerão pontos extras nas aulas.
Conversão de sistemas 
2705638 (9) = _______ (3)
• Desafio 3*:
*Desafios valerão pontos extras nas aulas.
Conversão de sistemas 
1021101211020 (3) = _______ (9)
• Desafio 4*:
*Desafios valerão pontos extras nas aulas.
Conversão de sistemas 
Uma caixa alienígena com o número 25
gravado na tampa foi entregue a um grupo de
cientistas.
Ao abrirem a caixa, encontraram 17 objetos.
Considerando que o alienígena tem um formato
humanóide, quantos dedos ele tem nas duas
mãos?
Conversão de sistemas 
Conversão de sistemas 
• Exercícios propostos
3.
4.
5.
Sistemas de Numeração
• Código BCD (Binary Coded Decimal)
− Sistema de representação
dos dígitos decimais desde
0 até 9 com um código
binário de 4 bits.
− Usa o sistema de pesos
posicionais 8421 do
código binário puro.
− 2^4 códigos possíveis,
porém só usa 10.
Sistemas de Numeração
• Código BCD (Binary Coded Decimal)
− Outros códigos de 4 bits:
Sistemas de Numeração
• Código de Gray
– 4 bits
– Variação de apenas 1 bit.
Sistemas de Numeração
• Código ASCII (American Standard Code for
Information Interchange)
− Código de 7 bits
• Adição de sistemas binários
• Subtração de sistemas binários
• Multiplicação de sistemas binários
• Notação dos números positivos e negativos
• Complemento de 2
Operações aritméticas
• Adição de sistemas binários:
– Quatro regras básicas:
Operações aritméticas
• Lembrem-se: “Existem 10 tipos de pessoas no
mundo: as que entendem o sistema binário e as
que não entendem.”
• Adição de sistemas binários:
– Quatro regras básicas:
Operações aritméticas
• Lembrem-se: “Existem 10 tipos de pessoas no
mundo: as que entendem o sistema binário e as
que não entendem.”
• Subtração de sistemas binários:
– Quatro regras básicas:
Operações aritméticas
borrow
• Multiplicação de sistemas binários:
– Quatro regras básicas:
Operações aritméticas
• Notação de números positivos e negativos:
– Como representar números negativos, já que os sistemas
digitais que processam operações aritméticas
reconhecem apenas 0 e 1?
Operações aritméticas
• Uma das formas de representação é inserindo
um bit de sinal à esquerda do MSB:
• + 100011(2) = 0 100011(2)
• - 100011(2) = 1 100011(2)
Sinal módulo
• Notação de números positivos e negativos:
– Como representar números negativos, já que os sistemas
digitais que processam operações aritméticas
reconhecem apenas 0 e 1?
Operações aritméticas
• A outra forma é utilizando o complemento de 2.
• Antes, porém, é necessário obter o número na
notação do complemento de 1, logo:
1 0 0 1 0 1 0 1 1
• Notação de números positivos e negativos:
– Como representar números negativos, já que os sistemas
digitais que processam operações aritméticas
reconhecem apenas 0 e 1?
Operações aritméticas
• Na sequência, soma-se 1.
• Então:
Operações aritméticas
• Exercícios propostos
1. Transforme números decimais com sinal no
sistema de complemento de 2 e efetue a soma.
Utilize um total de 5 bits incluindo o bit de sinal.
a) 11 + (-7)
b) -9 + 4
c) CA16 - 7D16
Operações aritméticas
• Exercícios propostos
Operações aritméticas
• Exercícios propostos