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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
OLÁ PESSOAL! OLHA EU AQUI 
DE NOVO PARA MAIS UMA AULA 
SOBRE AS LEIS DE KIRCHHOFF
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
DESSA VEZ IREMOS TRABALHAR 
COM CIRCUITOS UM POUCO 
MAIS “COMPLEXOS”, CONTENDO 
MAIS DE UMA FONTE DE 
ALIMENTAÇÃO.
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO ESSE AQUI, CONTENDO 
CINCO FONTES E CINCO 
RESISTORES, MAS PODERIA TER 
MAIS OU MENOS COMPONENTES 
SEM NENHUM PROBLEMA.
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
QUANDO SE TEM UMA ÚNICA FONTE É 
FÁCIL DETERMINAR O SENTIDO DA 
CORRENTE. ESSE EXEMPLO MOSTRA O 
SENTIDO, LEMBRANDO QUE ADOTAMOS O 
SENTIDO CONVENCIONAL, QUE É DO 
POSITIVO PARA O NEGATIVO DA FONTE.
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
AGORA, QUANDO SE TEM VÁRIAS FONTES, 
FICA COMPLICADO SABER EM QUE 
SENTIDO A CORRENTE ESTÁ FLUINDO NO 
CIRCUITO.
QUAL O SENTIDO DA CORRENTE?
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
ACHANDO AS CORRENTES, FICA FÁCIL 
DETERMINAR A TENSÃO EM CADA 
RESISTOR. IREMOS UTILIZAR AS LEIS DOS 
NÓS E DAS MALHAS PARA ESSE CÁLCULO, 
EMBORA EXISTAM OUTRAS FORMAS DE SE 
FAZER ISSO.
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
ANALISANDO O CIRCUITO, PODEMOS VER 
QUE TEMOS DOIS NÓS, DUAS MALHAS E 
TRÊS RAMOS.
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
OS NÓS SÃO OS PONTINHOS QUE 
INTERLIGAM OS RAMOS. VAMOS NOMEAR 
ESSES NÓS DE A E B.
A
B
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AS MALHAS IREMOS IDENTIFICAR TAMBÉM, 
POR EXEMPLO, MALHA 1 E MALHA 2
A
B
1 2
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
OS RAMOS SÃO AS LINHAS QUE FICAM 
ENTRE OS NÓS A E B.
A
B
1 2
RAMO X: NÓ A, RESISTOR DE 10Ω,FONTE DE 60V E NÓ B
RAMO Y: NÓ A, RESISTORES DE 25 E 15Ω, FONTES DE 55 E 25V E NÓ B
RAMO Z: NÓ A, RESISTORES DE 16 E 8Ω, FONTES DE 24 E 120V E NÓ B
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO JÁ DEMOS NOMES AOS “BOIS”, VAMOS ESCOLHER UM SENTIDO 
DE ROTAÇÃO NAS DUAS MALHAS. PODE SER NO SENTIDO HORÁRIO 
OU ANTI-HORÁRIO, NO ENTANDO DEVE SER ADOTADO O MESMO 
SENTIDO NAS DUAS MALHAS. VOU OPTAR PELO SENTIDO HORÁRIO.
A
B
1 2
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
LEMBREM-SE QUE ESSE SENTIDO É 
ADOTADO. NO FINAL, IREMOS 
DESCOBRIR SE O SENTIDO 
ESCOLHIDO ESTÁ CERTO OU NÃO.
A
B
1 2
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
AGORA VAMOS MONTAR AS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS DAS DUAS 
MALHAS. VOU COMEÇAR PELA MALHA 1 E IREMOS CHAMAR A 
CORRENTE DE I1. VOU COMEÇAR SEMPRE PELO NÓ A, MAS PODE 
SER INICIADO EM QUALQUER LUGAR, OBEDECENDO O SENTIDO 
DE ROTAÇÃO ADOTADO.
A
B
1 2
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
TODOS OS RESISTORES GERAM UMA CONTRATENSÃO, ENTÃO 
SEMPRE DEIXAREMOS COM SINAL NEGATIVO. JÁ AS FONTES O 
SINAL SERÁ DETERMINADO PELA SAÍDA DA CORRENTE, OU SEJA, 
SE A SAÍDA FOR POSITIVO O SINAL É POSITIVO, SE FOR 
NEGATIVO O SINAL SERÁ NEGATIVO.
A
B
1 2
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PARA A MALHA 1 
TEREMOS A SEGUINTE 
EQUAÇÃO COMPLETA.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
O RESISTOR DE 10Ω PERTENCE AS 
DUAS MALHAS, PORTANDO 
COLOCAMOS -10(I1-I2). VEM 
PRIMEIRO O DA MALHA QUE SE 
ESTÁ TRABALHANDO.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
APLICANDO A PROPRIEDADE 
DISTRIBUTIVA, MULTIPLICAMOS O -10 
POR I1 E POR –I2.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VAMOS CALCULAR OS RESISTORES E 
AS TENSÕES, DE ACORDO COM O 
SINAL DE CADA UM.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼 + 140 = 0
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO A TENSÃO É O ÚNICO VALOR 
QUE NÃO É UMA INCÓGNITA, 
PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO 
DA IGUALDADE. COMO ELE É 
POSITIVO, PASSA A SER NEGATIVO.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼2 + 140 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VAMOS MONTAR A EQUAÇÃO DA MALHA 
2 DA MESMA FORMA QUE FIZEMOS COM 
A MALHA 1. LEMBRE-SE QUE AGORA, O 
RESISTOR COMPATILHADO SERÁ 
MULTIPLICADO POR I2-I1.
A
B
1 2
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10 𝐼2 − 𝐼1 = 0
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10𝐼2 + 10𝐼1 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 + 36 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36 Equação da malha 2
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO TEMOS DUAS INCÓGNITAS (I1 E 
I2) PARA RESOLVER, VAMOS UTILIZAR O 
SISTEMA DE EQUAÇÕES PARA ELIMINAR 
UM DELES MOMENTANEAMENTE.
A
B
1 2
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1
Equação da malha 2
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VOU MULTIPLICAR A EQUAÇÃO DA 
MALHA 2 POR 5 PARA PODER IGUALAR 
O VALOR DE I1, ASSIM VAMOS PODER 
ELIMINAR ELE DO CÁLCULO.
A
B
1 2
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
Multiplicar a linha inteira por 5
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VAMOS SOMAR OS VALORES DAS 
EQUAÇÕES.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
+
−160𝐼2 = −320
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
O -160 ESTÁ MULTIPLICANDO I2. 
PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO 
DIVIDINDO.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
+
𝐼2 =
−320
−160
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
-320 DIVIDIDO POR -160 É IGUAL A 2A 
POSITIVO.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
+
𝐼2 =
−320
−160
𝐼2 = 2𝐴
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO O RESULTADO DEU POSITIVO, SIGNIFICA QUE O 
SENTIDO QUE ADOTAMOS LÁ NO COMEÇO ESTÁ 
CERTO. ASSIM, PODEMOS INSERIR NO CIRCUITO O 
SENTIDO E O VALOR DA CORRENTE I2.
A
B
1 2
𝐼2 = 2𝐴
2A
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PARA CALCULAR I1 NÃO PRECISAMOS REPETIR TODO 
O PROCESSO, UMA VEZ QUE JÁ SABEMOS O 
RESULTADO DE I2. ASSIM, ESCOLHEMOS A EQUAÇÃO 
DE QUALQUER UMA DAS MALHAS E SUBSTITUIMOS I2 
POR 2A.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PASSAMOS O -68 PARA O 
OUTRO LADO, INVERTENDO A 
OPERAÇÃO.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36
10𝐼1 = −36 + 68
10𝐼1 = 32
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AGORA É SÓ PASSAR O 10 
PARA O OUTRO LADO, 
INVERTENDO TAMBÉM A 
OPERAÇÃO E NÃO O SINAL.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36
10𝐼1 = −36 + 68
10𝐼1 = 32
𝐼1 =
32
10
𝐼1 = 3,2𝐴
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
NOSSO I1 TAMBÉM DEU 
POSITIVO, ISSO INDICA QUE O 
SENTIDO QUE ADOTAMOS 
ESTÁ CORRETO.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36
10𝐼1 = −36 + 68
10𝐼1 = 32
𝐼1 =
32
10
𝐼1 = 3,2𝐴
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
JÁ TEMOS O VALOR E O 
SENTIDO DE I1. VAMOS 
COLOCAR NO CIRCUITO.
A
B
1 2
2A
𝐼1 = 3,2𝐴
3,2A
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PARA CALCULAR A 
CORRENTE VAMOS UTILIZAR 
A LEI DOS NÓS.
A
B
1 2
2A3,2A
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
JÁ TEMOS UMA CORRENTE 
DE 3,2A ENTRANDO NO NÓ. 
ISSO DEIXA CLARO QUE A 
CORRENTE I3 NÃO PODERÁ 
ESTAR ENTRANDO, PORQUE 
3,2A JÁ É MAIOR QUE A 
CORRENTE QUE ESTÁ 
SAINDO.
A
B
1 2
2A3,2A
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
CONCLUÍMOS ENTÃO, QUE A 
CORRENTE I3 SAI DO NÓ, 
ASSIM COMO A CORRENTE I2.
A
B
1 2
2A3,2A
1,2A
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO JÁ TEMOS A 
CORRENTE EM CADA RAMO, 
BASTA MULTIPLICAR PELAS 
RESISTÊNCIASPARA SABER A 
QUEDA DE TENSÃO EM CADA 
RESISTOR.
A
B
2A3,2A
1,2A
3,2 X 15 = 48V
3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V
2 X 8 = 16V
1,2 X 10 = 12V
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
DEPOIS DE TODO 
ESSE TRABALHO, 
VAMOS TIRAR A 
PROVA PARA VER SE 
ESTÁ TUDO CERTO.
A
B
2A3,2A
1,2A
3,2 X 15 = 48V
3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V
2 X 8 = 16V
1,2 X 10 = 12V
-12 +60 -48 +55 -80 = 0
-32 – 24 +120 -16 +25 -48 +55 -80 = 0
CORRETO
LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
BOM PESSOAL, ESPERO QUE TENHAM ENTENDIDO 
E GOSTADO. NAS PRÓXIMAS AULAS DAREMOS 
CONTINUIDE NA ANÁLISE DE CIRCUITOS.
ATÉ A PRÓXIMA.