Aula 9 - Resolução Lista 2 - questão 1

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- 20 parcelas mensais de R$ 2.000,00, a partir de hoje.
- R$ 10.000,00, daqui a 3 anos.
- 10 parcelas trimestrais de R$ 5.000,00, iniciando no mês 48 e terminando no mês 75.
Pergunta-se: Qual o valor de cada uma das 20 parcelas mensais a serem depositadas do mês 100
ao mês 119 para que a pessoa consiga atingir seu objetivo, ou seja, atingir a quantia de R$
400.000,00 daqui a 10 anos.
1 - Uma pessoa quer ter a quantia de R$ 400.000,00 acumulada em uma conta bancária daqui a 10
anos. Os depósitos feitos nesta conta renderão juros de 7% ao semestre. Para atingir seu objetivo a
pessoa vai adotar a seguinte sequência de depósitos:
Vm = V0 1 + i
m
1ª opção: Capitalização Precisamos achar o 
valor final da 1ª 
série de pagamento 
(20º mês)
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
𝑉𝑛 =
2000 1 + 0,07 20∗1/6 − 1 1 + 0,07 1
/6
(1 + 0,07)1/6 −1
𝑉𝑛 = 45.123,14
Posteriormente 
capitalizar para o 
mês 120.
Vm = 45123,14 1 + 0,07
16,6666
(120-20)/6
Vm = 139.356,98
Vm = V0 1 + i
m
1ª opção: Capitalização
Valor final da 
aplicação de 10.000 
no 36º mês.
Vm = 10000 1 + 0,07
14
(120-36)/6
Vm = 25.785,34
Precisamos achar o 
valor final da 
aplicação do 36º 
mês para o mês 
120.
Vm = V0 1 + i
m
1ª opção: Capitalização Precisamos achar o 
valor final da 2ª 
série de pagamento 
(75º mês) trimestral
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1
(1 + 𝑖)𝑡 −1
𝑉𝑛 =
5000 1 + 0,07 10∗3/6 − 1
(1 + 0,07)3/6 −1
𝑉𝑛 = 58.496,75
Posteriormente 
capitalizar para o 
mês 120.
Vm = 58.496,75 1 + 0,07
7,5
(120-75)/6
Vm = 97.165,05
Vm = 139.356,98 Vm = 25.785,34 Vm = 97.165,05+ +
1ª opção: Capitalização
Vm = 262.307,37
Sabendo que o 
montante no 120º 
mês é de R$ 
262.307,37, quanto 
falta para completar 
R$ 400.000,00? 
Qual o valor das 
parcelas a serem 
depositadas do 
100º ao 119º mês?
400.000,00 − 262.307,37
𝟏𝟑𝟕. 𝟔𝟗𝟐, 𝟔𝟑
𝑉𝑛 =
𝑹 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
1.555,8000 = 𝑅 ∗ 0,25298515 ∗ 1,01134026
1ª opção: Capitalização
Sabendo que o 
montante no 120º 
mês é de R$ 
262.307,37, quanto 
falta para completar 
R$ 400.000,00? 
Qual o valor das 
parcelas a serem 
depositadas do 
100º ao 119º mês?
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
137.192,63 =
𝑅 1,07 20∗1/6 − 1 1,07 1
/6
(1,07)1/6 −1 𝑅 = 6.102,97
137.192,63 =
𝑅 ∗ 0,25298515 ∗ 1,01134026
0,01134026
2ª opção: Descapitalização
Descapitalizamos a 
primeira série de 
pagamento para o 
momento (0).
𝑉0 = 36.012,51
𝑉0 =
2000 1 − 1/ 1,07 20∗1/6 1,07 1
/6
(1,07)1/6 −1
𝑉0 =
𝑅 1 − 1/ 1 + 𝑖 𝑛𝑡 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
2ª opção: Descapitalização
Descapitalizamos o 
depósito do 36º mês 
para o momento (0).
𝑉0 = 6.663,42
𝑉0 =
10000
(1,07)6
𝑉0 =
𝑉𝑛
(1 + 𝑖)𝑡
2ª opção: Descapitalização
Descapitalizamos 
os depósitos de 
5000 para o mês 
48. 
𝑉0 =
𝑅 1 − 1/ 1 + 𝑖 𝑛𝑡 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
𝑉0 =
5000 1 − 1/ 1,07 10∗3/6 1,07 3
/6
(1,07)3/6 −1
𝑉0 =
5000 ∗ 0,28701 ∗ 1,034408
0,03440843
𝑉0 = 43.142,44
Posteriormente 
precisamos 
descapitalizar para 
o tempo (0).
𝑉0 =
43142,44
(1,07)8
𝑉0 =
𝑉𝑛
(1 + 𝑖)𝑡
𝑉0 = 25.109,29
2ª opção: Descapitalização
Somamos todas as 3 
descapitalizações 
anteriores
Capitalizamos o 
total para 120º 
mês.
25.109,296.663,4236.012,51 + +
67.785,22
Vm = 67785,22 ∗ 1,07
20
Vm = V0 1 + i
m
Vm = 262.307,41
Descontamos esse 
valor dos 400.000 
e encontramos o 
valor que falta.
400.000,00 − 262.307,41
137.692,59
2ª opção: Descapitalização
1.555,8000 = 𝑅 ∗ 0,25298515 ∗ 1,01134026
Sabendo que o 
montante no 120º 
mês é de R$ 
262.307,37, quanto 
falta para completar 
R$ 400.000,00? 
Qual o valor das 
parcelas a serem 
depositadas do 
100º ao 119º mês?
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
137.192,63 =
𝑅 1,07 20∗1/6 − 1 1,07 1
/6
(1,07)1/6 −1 𝑅 = 6.102,97
137.192,63 =
𝑅 ∗ 0,25298515 ∗ 1,01134026
0,01134026