Análise de Estruturas I_2020_1_Prof a Gessyca Menezes

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Análise de Estruturas I 
NOTAS DE AULA 
Prof.ª Ma. Gessyca Menezes Costa | Engenharia Civil | 2020.1 
Universidade Tiradentes- UNIT 
Análise de Estruturas I 
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Capítulo 01: Conceitos Fundamentais 
■ O que é força? 
– Força de Superfície: Causada pelo contato direto de um corpo com a 
superfície do outro. 
■ Pela área de contato 
– Pequena: Força centrada aplicada a um ponto do corpo; 
– Estreita: carga distribuída linear. 
– Força Resultante (FR): É equivalente a área sob a curva da carga 
distribuída e essa resultante age no centroide C ou centro geométrico dessa 
área. 
– Força Normal (N): Age perpendicularmente à área e se desenvolve sempre 
que as cargas externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos do 
corpo. 
– Força de cisalhamento (V): Encontra-se no plano de área e é 
desenvolvida quando as cargas externas tendem a provocar o deslizamento 
de um dos segmentos do corpo sobre o outro. 
■ O que seria Momento? 
– Momento fletor (M): É causado pelas cargas externas que tendem a fletir 
o corpo em torno do eixo. 
– Momento de torque (T): Tendem a torcer um segmento do corpo em 
relação ao outro. 
■ Equilíbrio de um corpo deformável 
∑𝐹𝑥 = 0 
∑𝐹𝑦 = 0 
∑𝑀 = 0 
■ Estruturas 
São caracterizadas por garantir a estabilidade de um objeto de projeto pela 
união de partes resistentes. 
➢ Fatores que devem ser levados em consideração para uma análise 
estrutural: 
➢ Projeto arquitetônico; 
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➢ Cargas atuantes; 
➢ Condições de fabricação; 
➢ Material utilizado. 
■ Vínculos: 
 São elementos que impedem o deslocamento de pontos de peças, 
introduzindo esforços nesses pontos impedidos. 
– Apoio simples ou do 1º gênero; 
– Articulação, rótula ou apoio do segundo gênero; 
– Engaste ou apoio do terceiro gênero. 
Anotações: 
 
 
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Capítulo 02: Definição e Classificação das Estruturas 
As estruturas são classificadas de acordo com o número de restrições que a compõe. De 
modo que são chamadas de estruturas HIPOSTÁTICAS, ISOSTÁTICAS ou 
HIPERESTÁTICAS. 
A classificação ocorre através de um parâmetro denominado grau de hiperestaticidade. 
O grau de hiperestaticidade é definido como o número de equações suplementares 
necessário para determinar as reações do sistema estrutural estudado. 
Ainda, tem-se que: 
𝑔ℎ = 𝐶1 + 2𝐶2 + 3𝐶3 − 3𝑚 
Onde: 
C1= número de vínculos de 1ª classe; 
C2= número de vínculos de 2ª classe; 
C3= número de vínculos de 3 classe; 
M= número de hastes presentes na estrutura. 
Desse modo, tem-se quando a estrutura possui um número de restrições menor que o 
número de equações de equilíbrio, ela é denominada de estrutura HIPOSTÁTICA e o seu 
grau de hiperestaticidade é menor que zero. 
Já quando a estrutura possui o grau de hiperestaticidade igual a zero, sabe-se que as 
equações de equilíbrio são suficientes para resolver o sistema, e este é denominado de 
ISOSTÁTICO. 
Assim, as estruturas restringidas e que possuem o número de incógnitas superior ao 
número de equações de equilíbrio são chamadas de estruturas HIPERESTÁTICAS e o seu 
grau de hiperestaticidade é maior que zero. 
• Ligações internas: 
As ligações internas também contribuem para restringir o sistema 
estrutural e são classificadas de maneira semelhante aos vínculos 
externos. Entretanto, leva-se em consideração o número de barras 
conectadas pela ligação menos 1. 
 
a) Tirantes (C1) 
b) Articulação ou Rótula (C2) 
c) Ligação engastatada (C3) 
 
 
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Exemplos: Anotações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 03: Esforços atuantes em uma seção qualquer 
Todo corpo ao ser submetido a cargas externas gera em seu interior esforços de 
força e de momento para a manutenção da sua integridade. Para determinar esses 
valores, torna-se necessário utilizar o método das seções. Esse método consiste em 
separar o corpo em partes e analisar por meio do diagrama de corpo livre e as equações 
de equilíbrio os esforços ali gerados (HIBBELER, 2010). 
 
Figura 1: Esforços interno. 
Fonte: (HIBBELER, 2010). 
Na figura 1, percebe-se que para um plano bi-dimensional, são gerados os 
esforços de cisalhamento, normal e momento fletor. 
 
 
 
 
 
 
 
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Para as estruturas apresentadas, determines os esforços nos pontos C, D e E. 
Exemplos: Anotações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 04: Estudo de vigas bi-apoiadas com carga pontual 
e distribuídas 
Os esforços internos variam de acordo com as solicitações existentes e com a 
localização do ponto analisado. Desse modo, torna-se possível equacioná-los em função 
destas duas variáveis, a partir de um ponto de referência. 
Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 05: Estudo de vigas bi-apoiadas com carga 
distribuída triangular, vigas engastadas, vigas bi-apoiadas 
com balanço 
• Viga bi-apoiada com carga distribuída triangular: 
Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Viga engastada-livre: 
Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Viga bi-apoiada com momento fletor: 
Exemplo: Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Viga bi-apoiada com balanços: 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 06: Estudo de vigas Gerber 
As vigas Gerber são estruturas compostas por várias vigas isostáticas ligadas por rótulas. Sua resolução pode ser pela divisão em vigas 
menores ou pela adiçãode equações suplementares considerando que os esforços verticais e horizontais na rótula são transmitidos, mas o 
momento é nulo (∑ 𝑀 = 0𝑑𝑖𝑟𝑖 ; ∑ 𝑀 = 0
𝑒𝑠𝑞
𝑖 ). Os diagramas podem ser traçados separadamente para posterior união 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de exercícios: 1 unidade 
1) Para as vigas isostáticas abaixo, determine as reações de apoio e trace os 
diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal. Obs: 
considere todas as distâncias em metros. 
 
 
a) i) 
b) 
j) 
 
c) 
k) 
 
d) 
l) 
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e) 
m) 
 
f) 
n) 
 
g) 
 
o) 
 
h) 
 
 
2) Para as vigas Gerber isostáticas abaixo, determine as reações de apoio e trace os 
diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal. Obs: considere 
todas as distâncias em metros. 
a) 
 
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b) 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 07: Vigas inclinadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 08: Pórticos 
Quando duas ou mais barras com inclinação diferentes entre si compõem a estrutura. 
Pode-se analisar as barras isoladamente, considerando todas as forças do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de exercícios: 2ª unidade 
1) Determine os diagramas de momento fletor, esforço cortante e normal para as 
estruturas abaixo. 
a) 
 
g) 
 
b) 
 
h) 
 
c) 
 
i) 
 
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d) 
 
j) 
 
e) 
 
l) 
f) 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas 
Hibbler, R. C. Análise das Estruturas. 8ª edição. São Paulo. 2013. 
Mc COMARC, J. C. Análise Estrutural. 6ª edição.