Trabalho 1 Estatística(2) - Questões e respostas

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Nomes: 
Disciplina: Estatística Descritiva Data: 
1. Determinar a moda dos seguintes conjuntos e classifique (Unimodal, Amodal, ou bimodal):
(a) 1, 6, 9, 3, 2, 7, 4 e 11 
1, 2, 3, 4, 6, 7, 9 e 11 – Amodal
(b) 6, 5, 5, 7, 5, 6, 5, 6, 3, 4 e 5
3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7 – Unimodal (5)
(c) 8, 4, 4, 4, 4, 6, 9, 10, 10, 15, 10, 16 e 10
4, 4, 4, 4, 6, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 15, 16 – Bimodal (4 e 10)
(d) 23, 28, 35, 17, 28, 35, 18, 18, 17, 18, 18, 18, 28, 28 e 18
17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 23, 28, 28, 28, 28, 35, 35 – Unimodal (18) 
	
2. Determinar a mediana dos seguintes conjuntos:
(a) 9, 14, 2, 8, 7, 14, 3, 21, 1
1, 2, 3, 7, 8, 9, 14, 14, 21 – Mediana 8
(b) 0,02 - 0,25 - 0,47 - 0,01 - (-0,30) - (-0.5)
-0,5 , -0,30 , 0,01 , 0,02 , 0,25 , 0,47 – Mediana 0,015
0,01 + 0,02 = 0,03 / 2 = 0,015
(c) ½, ¾, 4/7, 5/4, -⅔, -⅘, -⅕, 3/8
Convertemos todos os números para decimais:
0,5 – 0,75 – 0,57 – 1,25 – (-0,66) – (-0,8) - (-0,2) - 0,37
(-0,2) – (-0,66) – (-0,8) – 0,5 – 0,37 – 0,57 – 0,75 – 1,25 – Mediana 0,435
0,5 + 0,37 = 0,87 / 2 = 0,435
3. Dados os seguintes conjuntos de valores, determine a média e o desvio padrão: (a) 1 3 7 9 10
1 + 3 + 7 + 9 + 10 = 30 / 5 = 6 – A média deste conjunto é 6
Variância: 
S² = (1 - 6)² + (3 - 6)² + (7 - 6)² + (9 - 6)² + (10 - 6)²
	
S² = 25 + 9 + 1 + 9 + 16
 n - 1 (5 - 1 = 4)
S² = 60
 4
S² = 15
	
Desvio padrão: - o desvio padrão deste conjunto é 3,87
S = 
S = 3,87
(b) 20 60 140 180 200
20 + 60 + 140 + 180 + 200 = 600 / 5 = 120 – a média deste conjunto é 120
Variância: 
S² = (20 – 120)² + (60 – 120)² + (140 – 120)² + (180 – 120)² + (200 – 120)²
S² = 10.000 + 3.600 + 400 + 3.600 + 6.400
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 24000
 4
S² = 6.000
 Desvio padrão: - o desvio padrão deste conjunto é 77,45
 S = 
 S = 77,45
 (c) 10 50 130 170 190.
 10 + 50 + 130 + 170 +190 = 550 / 5= 110 – A média deste conjunto é 110
 
 Variância: 
 S² = (10 – 110)² + (50 – 110)² + (130 – 110)² + (170 – 110)² + (190 – 110)²
 S² = 10.000 + 3.600 + 400 + 3.600 + 6.400
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 24.000
 4
 S² = 6.000
 
 Desvio padrão: - o desvio padrão deste conjunto é 77,45
 S = 
 S = 77,45
	
4. Quarenta alunos da Fadergs foram questionados quanto ao número de livros lidos no ano passado.
Foram registrados os seguintes valores:
4 2 1 0 3 1 2 0 2 1
0 2 1 1 0 4 3 2 3 5
8 0 1 6 5 3 2 1 6 4
3 4 3 2 1 0 2 1 0 3
a) Faça uma distruição de frequência dos dados.
LIVROS LIDOS fi Fi fri Fri
 0 7 7+9 0,175 0,175+0,225
 1 9 16+8 0,225 0,40+0,20 
 2 8 24+7 0,20 0,60+0,175
 3 7 31+4 0,175 0,775+0,10
 4 4 35+2 0,10 0,875+0,05
 5 2 37+2 0,05 0,925+0,05
 6 2 39+1 0,05 0,975+0,025
 8 1 = 40 0,025 = 1
 N= 40 = 1
b) Represente graficamente os dados.
c) Calculte as medidas de tendência central.
MÍNIMO: 0
MÁXIMO: 8 
MODA: 1 (APARECE 9 X)
MÉDIA: 2,3
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 8 = 92/40 = 2,3
MEDIANA: 2
2 + 2 = 4 / 2 = 2
d) Calcule as medidas de dispersão.
 AMPLITUDE: 8
 8 – 0 = 8	
 VARIÂNCIA: 3,65 
 S² = (0 - 2,3)² x 7 + (1 - 2,3)² x 9 + (2 - 2,3)² x 8 + (3 - 2,3)² x 7 + (4 – 2,3)² x 4 + (5 – 2,3)² x 2 + 
 (6 - 2,3)² x 2 + (8 - 2,3)²
 
 S² = 37,03 + 15,21 + 0,72 + 3,43 + 11,56 + 14,58 + 27,38 + 32,49
 n - 1 (40 – 1 = 39)
 
 S² = 142,40
 39 
 S² = 3,65 
 DESVIO PADRÃO: 1,91
 S = 
 S = 1,91
 VARIÂNCIA RELATIVA: 0,69
 g² = S² = 3,65 = 3,65 = 0,69
 ẋ² 2,3² 5,29
 	
 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO: 0,83
 g = S = 1,91 = 0,83
 ẋ 2,3
5. Abaixo uma amostra apresenta 40 preços:
	3,67
	1,82
	3,73
	4,10
	4,30
	1,28
	8,14
	2,43
	4,17
	2,88
	5,36
	3,96
	6,54
	5,84
	7,35
	3,63
	2,93
	2,82
	8,45
	4,15
	5,28
	5,41
	7,77
	4,65
	1,88
	2,12
	4,26
	2,78
	5,54
	6,00
	0,90
	5,09
	4,07
	8,67
	0,90
	6,67
	8,96
	4,00
	2,00
	2,01
a ) Determine a amplitude e as outras medidas de tendência central.
0,90 – 0,90 – 1,28 – 1,82 – 1,88 – 2,00 – 2,01 – 2,12 – 2,43 – 2,78 – 2,82 – 2,88 – 2,93 – 3,63 – 3,67 – 3,73 – 3,96 – 4,00 – 4,07 – 4,10 – 4,15 – 4,17 – 4,26 – 4,30 – 4,65 – 5,09 – 5,28 – 5,36 – 5,41 – 5,54 – 5,84 – 6,00 – 6,54 – 6,67 – 7,35 – 7,77 – 8,14 – 8,45 – 8,67 – 8,96 
MÍNIMO: 0,90
MÁXIMO: 8,96
MODA: 0,90 (APARECE 2X) 
MÉDIA: 4,41
0,90 + 0,90 + 1,28 + 1,82 + 1,88 + 2,00 + 2,01 + 2,12 + 2,43 + 2,78 + 2,82 + 2,88 + 2,93 + 3,63 + 3,67 + 3,73 + 3,96 + 4,00 + 4,07 + 4,10 + 4,15 + 4,17 + 4,26 + 4,30 + 4,65 + 5,09 + 5,28 + 5,36 + 5,41 + 5,54 + 5,84 + 6,00 + 6,54 + 6,67 + 7,35 + 7,77 + 8,14 + 8,45 + 8,67 + 8,96 = 176,51 / 40 = 4,41
MEDIANA: 4
4,10 + 4,15 / 2 = 4,12
AMPLITUDE: 8,06
8,96 – 0,90 = 8,06
6. Uma revista com 50 páginas apresentou um número de erros de português por página conforme a tabela:
(a) Qual o número médio de erros por página?
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 
+ 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 = 33 = 0,66.
 50
O número médio de erros por página é de 0,66.
(b) Qual o número mediano de erros por página?
0 + 1 = 1 / 2 = 0,50
O número mediano de erros por página é de 0,50.
(c) Qual o número modal de erros por página?
O número modal de erros por página é 0 (aparece 25 x) – Amodal.
(d) Qual o desvio padrão do número de erros por página?
Variância:
 S² = (0 - 0,66)² x 25 + (1 - 0, 66)² x 20 + (2 - 0,66)² x 3 + (3 - 0,66)² + (4 - 0,66)²
 S² = 10,75 + 2,2 + 5,37 + 5,47 + 11,15
 n-1 (50 – 1 = 49)
 S² = 34,94
 49
 S² = 0,71
Desvio padrão: 
S = 
S = 0,84
O desvio padrão do número de erros por página é de 0,84.
7. Na tabela abaixo existem três amostras diferentes. Justifique qual delas tem média mais representativa. QUESTÃO ANULADA.
	Distribuição A
	Distribuição B
	Distribuição C
	n = 200
∑fx = 5000
∑fx2 = 130000
	n = 50
∑fx = 500
∑fx2 = 5450
	n = 8
∑fx = 3200
∑fx2 = 32000
8. Abaixo você encontra duas distribuições que refletem os comportamentos de x e y (tamanhos de Duas turma) em duas faculdades diferentes. Utilize tais informações para uma análise que indique qual das duas turmas é maior.
 FACULDADE X FACULDADE Y
 2 X 25 = 50 3 X 48 = 144 
 3 X 30 = 90 4 X 51 = 204
 4 X 48 = 192 5 X 48 = 240
 5 X 111 = 555 6 X 41 = 246
 6 X 98 = 588 7 X 32 = 224
 7 X 88 = 616 8 X 14 = 112TOTAL = 2.091 9 X 6 = 54
 TOTAL = 1.224
O total de alunos da faculdade x, é de 2.091, enquanto a faculdade y, tem 1.224 alunos, portanto a faculdade x possui um número maior de alunos do que a faculdade y.
9. Durante o ano de 2019 o rendimento de 10 ações foram os que a tabela registra.
(a) Calcule o rendimento médio.
2,50 + 2,55 + 2,57 + 2,59 + 2,60 + 2,61 + 2,62 + 2,63 + 2,64 + 2,64= 
25,95 / 5 = 2,59%
O rendimento médio das 10 ações durante o ano de 2019 foi
de 2,59%
(b) Calcule o rendimento mediano.
 2,60 + 2,61 = 5,21 / 2 = 2,60%
 O rendimento mediano das 10 ações durante o ano de 2019 foi de 2,60%
(c) Calcule o rendimento modal.
O rendimento modal das 10 ações durante o ano de 2019 foi de 2,64% (aparece 2 x) - Unimodal.
(d) Calcule o desvio padrão do rendimento.
Variância: 
S² = (2,50 – 2,59)² + (2,55 – 2,59)² + (2,57 – 2,59)² + (2,59 – 2,59)² + (2,60 – 2,59)² + (2,61 – 2,59)² +
(2,62 – 2,59)² + (2,63 – 2,59) ² + (2,64 – 2,59)² x 2
S² = 0,0081 + 0,0016 + 0,0004 + 0 + 0,0001 + 0,0004 + 0,0009 + 0,0016 + 0,005
 n-1 (10 – 1 =9)
S² = 0,0181
 9
S² = 0,0020
Desvio padrão:
 S = 
 S = 0,044
 O desvio padrão das 10 ações durante o ano de 2019 foi de 0,044%
(e) Calcule o coeficiente de variação do rendimento.
 g = S = 0,044 = 0,016
 ẋ 2,59
 O coeficiente de variação das 10 ações durante o ano de 2019 é de 0,016%
10. O que acontece com a média e o desvio padrão de um conjunto de dados quando (Dica: crie uma ou mais amostras para ver o que acontece):
1º Amostra: 20 – 40 – 60 – 80 – 100 
2º Amostra: 130 – 150 – 170 – 190 – 210 
(a) Cada valor é multiplicado por 2.
 1º Amostra a)1 = 20 + 40 + 60 + 80 + 100 = 300 / 5 = 60 1º MÉDIA 60
 1º Amostra a)2 = 40 + 80 + 120 + 160 + 200 = 600 / 5 = 120 2º MÉDIA 120
 2º Amostra a)3 = 130 + 150 + 170 + 190 + 210 = 850 / 5 = 1º MÉDIA 170
 2º Amostra a)4 = 260 + 300 + 340 + 380 + 420 = 1700 / 5 = 2º MÉDIA 340
 
 1º Amostra a)1 =
 Variância:
 S² = (20 – 60)² + (40 – 60)² + (60 – 60)² + (80 - 60)² + (100 - 60)²
 S² = 1.600 + 400 + 0 + 400 + 1.600
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 4.000
 4
 S² = 1.000
 
 Desvio padrão:
 S = 
 S = 31,62
 1º Amostra a)2 = 
 Variância:
 S² = (40 – 120)² + (80 – 120)² + (120 – 120)² + (160 - 120)² + (200 - 120)²
 
 S² = 6.400 + 1.600 + 0 + 1.600 + 6.400
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 16.000
 4
 S² = 4.000
 Desvio padrão:
 S = 
 S = 63,24
 2º Amostra a)3 = 
 Variância:
 S² = (130 – 170)² + (150 – 170)² + (170 – 170)² + (190 - 170)² + (210 - 170)²
 
 S² = 1.600 + 400 + 0 + 400 + 1.600
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 4.000
 4
 S² = 1.000
 Desvio padrão:
 S = 
 S = 31,62
 2º Amostra a)4 = 
 Variância:
 S² = (260 – 340)² + (300 – 340)² + (340 – 340)² + (380 - 340)² + (420 – 340)²
 
 S² = 6.400 + 1.600 + 0 + 1.600 + 6.400
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 16.000
 4
 S² = 4.000
 Desvio padrão:
 S = 
 S = 63,24
 1º Amostra a)1 = MÉDIA 60 DESVIO PADRÃO = 31,62
 1º Amostra a)2 = MÉDIA 120 DESVIO PADRÃO = 63,24
 2º Amostra a)3 = MÉDIA 170 DESVIO PADRÃO = 31,62 
 2º Amostra a)4 = MÉDIA 340 DESVIO PADRÃO = 63,24
· Percebe-se que a média fica multiplicada por 2, e o desvio padrão também.
(b) Soma-se o valor 10 a cada valor.
1º Amostra 2º Amostra
 20 + 10 = 30 130 + 10 = 140
 40 + 10 = 50 150 + 10 = 160 
 60 + 10 = 70 170 + 10 = 180 
 80 + 10 = 90 190 + 10 = 200
 100 + 10 = 110 210 + 10 = 220
1º Amostra 2º Amostra
Média = 70 Média = 180
30 + 50 + 70 +90 + 110 = 350 / 5 = 70 140 + 160 + 180 + 200 + 220 = 900 / 5 = 180
1º Amostra 
Variância:
S² = (30 – 70)² + (50 – 70)² + (70 – 70)² + (90 - 70)² + (110 – 70)²
 
S² = 1.600 + 400 + 0 + 400 + 1.600
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 4.000
 4
 S² = 1.000
 Desvio padrão:
 S = 
 S = 31,62
2º Amostra 
Variância:
S² = (140 – 180)² + (160 – 180)² + (180 – 180)² + (200 - 180)² + (220 – 180)²
 
S² = 1.600 + 400 + 0 + 400 + 1.600
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 4.000
 4
 S² = 1.000
Desvio padrão:
S = 
S = 31,62
· Percebe-se que a média aumenta 10 unidades da primeira amostra original, mas o desvio padrão permanece o mesmo.
(c) Subtrai-se a média de cada valor.
1º Amostra 2º Amostra
 20 - 60 = - 40 130 - 170 = - 40
 40 - 60 = - 20 150 - 170 = - 20 
 60 - 60 = 0 170 - 170 = 0 
 80 - 60 = 20 190 - 170 = 20
 100 - 60 = 40 210 - 170 = 40
1º Amostra 2º Amostra
Média = 0 Média = 0
 (- 40) + (- 20) + 0 + 20 + 40 = 0 / 5 = 0 (- 40) + (- 20) + 0 + 20 + 40 = 0 / 5 = 0
 1º Amostra 
 Variância:
 S² = (-40 - 0)² + (-20 - 0)² + (0 - 0)² + (20 - 0)² + (40 - 0)²
 S² = 1.600 + 400 + 0 + 400 + 1.600
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 4.000
 4
 S² = 1.000
 
 Desvio padrão:
 S = 
 S = 31,62
2º Amostra 
 Variância:
 S² = (-40 - 0)² + (-20 - 0)² + (0 - 0)² + (20 - 0)² + (40 - 0)²
 S² = 1.600 + 400 + 0 + 400 + 1.600
 n - 1 (5 - 1 = 4)
 S² = 4.000
 4
 S² = 1.000
 
 Desvio padrão:
 S = 
 S = 31,62
· Percebe-se que a média fica 0, e o desvio padrão não sofre alteração.
(d) De cada valor subtrai-se a média e em seguida divide-se pelo desvio padrão
 Média = 0
 Desvio padrão = 31,62
 0 / 31,62 = 0
· Percebe-se que a média continua 0 e o desvio padrão se repete.
Colunas1	0	1	2	3	4	5	6	8	Colunas2	0	1	2	3	4	5	6	8	7	9	8	7	4	2	2	1	Colunas3	0	1	2	3	4	5	6	8