4_ atividades de fixação_Nivelamento de estatística-1

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Nivelamento de estatística – Tópico 4
Atividades de fixação
1- Medidas de dispersão referem-se ao afastamento de todos os valores de uma série em relação a média aritmética ou mediana. 
Conforme Castanheira (2012), para avaliarmos o afastamento em torno da média ou da mediana, precisamos utilizar medidas que nos permitem obter informações mais completas e detalhadas em relação ao fenômeno analisado, são elas:
a) Amplitude total ou intervalo total;
b) Desvio quartil;
c) Desvio médio;
d) Variância;
e) Desvio padrão
Tanto o desvio padrão como a variância são medidas de dispersão e o uso dessas medidas dependem da finalidade do pesquisador. 
Assim, presuma que você deseja calcular o desvio padrão de uma população composta pelas notas: 3; 4; 7 e 9, obtidas por 4 alunos, numa avaliação da disciplina de estatística.
Primeiramente você precisa calcular a média: ∑ fi ÷ n = 
3 + 4 + 7 + 9 = 23 ÷ 4 = 𝑥̅ = 5,75 
Em seguida usando a média (5,75), determinar cada desvio, e calcular o desvio médio (DM) e a variância S2
Com base nos dados apresentados, completar a tabela a seguir e calcular a variância da população (variância = soma dos Dm2 ÷ pela quantidade de elementos da amostra: 4) e o desvio padrão (raíz quadrada da variância):
S2 = Ʃ 
	notas
(n)
	Desvio para a média
(nota-média)
	Dm
(Desvio médio)
	Dm2
(Desvio médio)
	3
	3 – 5,75=-2,75
	 2,75
	7,56
	4
	
	
	
	7
	
	
	
	9
	
	
	
	23
	
	
	
O DM indica o quanto o desvio está distante da média aritmética.
Desvio padrão: 
 
2- Presuma que você tem uma população composta pelas notas: 2; 8; 5 e 6 obtidas por 4 alunos, numa avaliação da disciplina estatística.
Média=2 + 8 + 5 + 6 = 21 = 5,25
 4 4
Complete a tabela a seguir e calcule o desvio padrão:
S2 = Ʃ 
	Notas (n)
	Desvio para a média
(nota – média)
	Quadrado do desvio para média
	2
	(2 – 5,25) = -3,25
	(-3,25)2 = 10,56
	8
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	Soma de n
	 
	
Para obter a variância S2 basta dividir a soma dos quadrados dos desvios por n (número de observações). O desvio padrão refere-se a raíz quadrada da variância.
Desvio padrão = 
 
3- Presuma que você precisa calcular o desvio padrão das idades dos 100 alunos da sala virtual de estatística.
O primeiro passo é montar uma tabela de distribuição de frequências. 
Assim, complete a tabela a seguir e calcule a variância e o desvio padrão da idade em relação a média
	K
	idades
	fi
	Pm
	Pm - 
	p
	(Pm - 2 × fi
	1
	18├─ 21
	9
	18+21÷2=19,5
	19,5-30=-10,5
	19,5×9=175,5
	-10,52=110,25×9=992,25
	2
	21├─ 24
	12
	21+24÷2=22,5
	
	22,5×12=270
	
	3
	24├─ 27
	12
	24+27÷2=25,5
	
	25,5×12=306
	
	4
	27├─ 30
	17
	27+30÷2=28,5
	
	28,5×17=484,5
	
	5
	30├─ 33
	16
	30+33÷2=31,5
	
	31,5×16=504
	
	6
	33├─ 36
	14
	33+36÷2=34,5
	
	34,5×14=483
	
	7
	36├─ 39
	11
	36+39÷2=37,5
	
	37,5×11=412,5
	
	8
	39├─ 42
	9
	39+42÷2=40,5
	
	40,5×9=364,5
	
	Ʃ
	
	100
	
	
	(*)3.000÷100=30
	 3.879
 Fonte: CASTANHEIRA, Helson Pereira. Curitiba. Ed. Intersaberes, p. 85
(*) 175,5 +270 + 306+ 484,5 +504 +483 + 412,5 +364,5 = 3.000
 
4- Complete a tabela amostral e calcule: média, a amplitude, o desvio padrão e a variância
Rol: 2,3,4,4,5,6,6,7,8 
n = 9 (quantidade de elementos, considerando uma amostra)
	Xi
	Xi - média
	(Xi – média)2
	2
	2-5=-3
	9
	3
	
	
	4
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	6
	
	
	7
	
	
	8
	
	
	Σ=45
	
	 
Média= 2,3,4,4,5,6,6,7,8 = 45 9 = 5 
Amplitude: 8 – 2 = 6
S2 = Ʃ 
Substituir os valores na fórmula:
 
5- Complete a tabela e calcule: média, a amplitude, o desvio padrão e a variância
3,4,5,6,7,8,9 
n = 7 (quantidade de elementos, considerando uma amostra)
Amplitude: 9 – 3 = 6
Média = 3,4,5,6,7,8,9 = 42 : 7 = 6
	xi
	xi - média
	(xi – média)2
	3
	3-6=-3
	9
	4
	4-6=-2
	4
	5
	
	
	6
	
	
	7
	
	
	8
	
	
	9
	
	
	Σ=42
	
	 
Fórmula:
S2 = Ʃ 
Substituir os valores na fórmula:
S2 =28 = 28 = 4,7
 7-1 6
 
6- A variância é uma medida pouco usada na estatística descritiva, mas extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras.
A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado, é representada por S2, é uma medida que se obtém, somando os quadrados dos desvios para a média das observações da amostra.
Os desvios são calculados da seguinte forma:
di = Pm - 𝑥̅
Com base nas informações apresentadas no texto, considere o seguinte conjunto: 
-7 4 0 3 8 10.
Complete o cálculo da variância e identifique nas alternativas, aquela que apresenta corretamente o valor da S2.
Média = (-7 + 4 + 0 + 3 + 8 + 10) / 6 = 18/6 = 3 
A variância será: 
S2 = [(-7 - 3)2 + (4 - 3)2 + (0 - 3)2 + (3 - 3)2 + (8 - 3)2 + (10 - 3)2] / 6 = 
S2 = [(-10)2 + (1)2 + (-3)2 + (0)2 + (5)2 + (7)2] / 6 = 
 
7- As medidas de posição (média, mediana, moda) descrevem características dos valores numéricos de um conjunto de observações em torno de um “ponto de equilíbrio” dos dados. Nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados em relação à média.
Já as medidas de dispersão, quantificam a variação dos dados em relação à média e qual o seu grau de representatividade.
Dispersão é o afastamento de todos os valores de uma série em relação a média aritmética ou mediana. De acordo com a grandeza dos afastamentos as séries estatísticas podem ser homogêneas ou heterogêneas. As medidas de dispersão vão indicar, o grau de variabilidade existente na amostra em relação ao valor central.
Para a análise de dados, também podemos usar o excel para calcular média, mediana, desvio padrão e variância.
Usando os comandos no Excel:
Média: =MÉDIA
Mediana: =MED
Variância: =VAR.A
Desvio padrão: =DESVPAD.A
Considerando as informações apresentadas, presuma que você é o líder de produção e precisa analisar a largura das rodas de duas linhas de produção, que deve ser de 165mm, conforme os dados do produto:
	Roda 1 (16x6.5 ET 45)
	Diâmetro da Roda
	406 mm
	Tala / Largura da Roda
	165 mm
	Backspace
	128 mm
	Offset / ET
	45 mm
	Peso Médio
	7,7 kg
 
As amostras foram de 30 rodas para cada linha de produção, e apresentaram as seguintes medidas: 
Linha 1
	169
	164
	165
	164
	165
	165
	161
	165
	164
	165
	165
	164
	165
	166
	167
	166
	165
	163
	165
	165
	165
	166
	165
	165
	165
	165
	165
	164
	165
	165
Utilizando os comandos no excel, calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão 
	Média
	
	Mediana
	
	Desvio padrão
	
	Variância
	
	n (números de elementos)
	30
8-As medidas de posição (média, mediana, moda) descrevem características dos valores numéricos de um conjunto de observações em torno de um “ponto de equilíbrio” dos dados. Nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados em relação à média.
Já as medidas de dispersão, quantificam a variação dos dados em relação à média e qual o seu grau de representatividade.
Dispersão é o afastamento de todos os valores de uma série em relação a média aritmética ou mediana. De acordo com a grandeza dos afastamentos as séries estatísticas podem ser homogêneas ou heterogêneas. As medidas de dispersão vão indicar, o grau de variabilidade existente na amostra em relação ao valor central.
Para a análise de dados, também podemos usar o excel para calcular média, mediana, desvio padrão e variância.
Usando os comandos no Excel:
Média: =MÉDIA
Mediana: =MED
Variância: =VAR.A
Desvio padrão: =DESVPAD.A
Considerando as informações apresentadas, presuma que você é o líder de produção e precisa analisar a largura das rodas de duas linhas de produção, que deve ser de 165mm, conforme os dados do produto:
	Roda 1 (16x6.5 ET 45)
	Diâmetro da Roda
	406 mm
	Tala / Largura da Roda
	165 mm
	Backspace
	128 mm
	Offset / ET
	45 mm
	Peso Médio
	7,7 kg
 
As amostras foram de 30 rodas para cada linha de produção, e apresentaram as seguintes medidas: 
Linha 2
	179
	160
	170
	164
	165
	170
	161
	165
	164
	165
	165
	164
	165
	166
	167
	166
	165
	172
	170
	170
	172
	170
	169
	172
	170
	170
	172
	170
	170
	172
Resultados:
	Média
	
	Mediana
	
	Desvio padrão
	
	Variância
	
	n (númerosde elementos)
	30
9-Considerando os cálculos das atividades anteriores explique sobre desvio padrão e responda qual das duas linhas de produção apresenta os melhores resultados.
 
10- Para a análise de dados, também podemos usar o excel para calcular média, mediana, desvio padrão e variância.
Usando os comandos no Excel:
Média: =MÉDIA
Mediana: =MED
Variância: =VAR.A
Desvio padrão: =DESVPAD.A
Dessa forma considere uma amostra aleatória do PIB per capita de 20 municípios brasileiros - fonte IBGE e usando o excel calcule a média, a mediana, o desvio padrão e a variância.
	Municípios
	PIB per capita (R$)
	Tarrafas
	2.799
	colinas
	12.394
	Gaspar
	19.429
	Caculé
	4.453
	Cássia
	12.191
	Matriz de Camaragiba
	3.792
	Tobias Barreto
	4.657
	Cabo de Santo Agostinho
	19.035
	Limeira do Oeste
	17.559
	Santa Cruz dos Milagres
	3.638
	São Félis do Tocantins
	4.740
	Perobal
	11.755
	Muçum
	14.981
	Icó
	4.740
	Rio das Pedras
	3.280
	Coaraci
	3.373
	Santa Bárbara do Monte Verde
	7.392
	Jaru
	11.947
	Uraí
	10.158
	Paulo Afonso
	18.666
	Média
	
	Mediana
	
	Desvio padrão
	
	Variância
	
GABARITO
1- Medidas de dispersão referem-se ao afastamento de todos os valores de uma série em relação a média aritmética ou mediana. 
Conforme Castanheira (2012), para avaliarmos o afastamento em torno da média ou da mediana, precisamos utilizar medidas que nos permitem obter informações mais completas e detalhadas em relação ao fenômeno analisado, são elas:
f) Amplitude total ou intervalo total;
g) Desvio quartil;
h) Desvio médio;
i) Variância;
j) Desvio padrão
Tanto o desvio padrão como a variância são medidas de dispersão e o uso dessas medidas dependem da finalidade do pesquisador. 
Assim, presuma que você deseja calcular o desvio padrão de uma população composta pelas notas: 3; 4; 7 e 9, obtidas por 4 alunos, numa avaliação da disciplina de estatística.
Primeiramente você precisa calcular a média: ∑ fi ÷ n = 
3 + 4 + 7 + 9 = 23 ÷ 4 = 𝑥̅ = 5,75 
Em seguida usando a média (5,75), determinar cada desvio, e calcular o desvio médio (DM) e a variância S2
Com base nos dados apresentados, completar a tabela a seguir e calcular a variância da população (variância = soma dos Dm2 ÷ pela quantidade de elementos da amostra: 4) e o desvio padrão (raíz quadrada da variância):
S2 = Ʃ 
	notas
(n)
	Desvio para a média
(nota-média)
	Dm
(Desvio médio)
	Dm2
(Desvio médio)
	3
	3 – 5,75=-2,75
	 2,75
	7,56
	4
	4 – 5,75= -1,75
	1,75
	3,06
	7
	7 – 5,75= 1,25
	1,25
	1,56
	9
	9 – 5,75= 3,25
	3,25
	10,56
	23
	 
	 
	22,74÷ 4 = 5,68
O DM indica o quanto o desvio está distante da média aritmética.
Desvio padrão: 
S = √5,68 = 2,38
2- Presuma que você tem uma população composta pelas notas: 2; 8; 5 e 6 obtidas por 4 alunos, numa avaliação da disciplina estatística.
Média=2 + 8 + 5 + 6 = 21 = 5,25
 4 4
Complete a tabela a seguir e calcule o desvio padrão:
S2 = Ʃ 
	Notas (n)
	Desvio para a média
(nota – média)
	Quadrado do desvio para média
	2
	(2 – 5,25) = -3,25
	(-3,25)2 = 10,56
	8
	(8 – 5,25) = 2,75
	(2,75)2 = 7,56
	5
	(5 – 5,25) = -0,25
	(-0,25)2 = 0,062
	6
	(6 – 5,25) = 0,75
	(1,25)2 = 1,56
	Soma de n
	7,0 (DM)
	S2 = 19,74 ÷ 4 = 4,9350
Para obter a variância S2 basta dividir a soma dos quadrados dos desvios por n (número de observações). O desvio padrão refere-se a raíz quadrada da variância.
Desvio padrão = =2,22
S = 2,22
3- Presuma que você precisa calcular o desvio padrão das idades dos 100 alunos da sala virtual de estatística.
O primeiro passo é montar uma tabela de distribuição de frequências. 
Assim, complete a tabela a seguir e calcule a variância e o desvio padrão da idade em relação a média
	K
	idades
	fi
	Pm
	Pm - 
	p
	(Pm - 2 × fi
	1
	18├─ 21
	9
	18+21÷2=19,5
	19,5-30=-10,5
	19,5×9=175,5
	-10,52=110,25×9=992,25
	2
	21├─ 24
	12
	21+24÷2=22,5
	22,5-30=-7,5
	22,5×12=270
	-7,52=56,25×12=675
	3
	24├─ 27
	12
	24+27÷2=25,5
	25,5-30=-4,5
	25,5×12=306
	-4,52=20,25×12=243
	4
	27├─ 30
	17
	27+30÷2=28,5
	28,5-30=-1,5
	28,5×17=484,5
	-1,52=2,25×17=38,25
	5
	30├─ 33
	16
	30+33÷2=31,5
	31,5-30=1,5
	31,5×16=504
	1,52=2,25×16=36
	6
	33├─ 36
	14
	33+36÷2=34,5
	34,5-30=4,5
	34,5×14=483
	4,52=20,25×14=283,5
	7
	36├─ 39
	11
	36+39÷2=37,5
	37,5-30=7,5
	37,5×11=412,5
	7,52=56,25×11=618,75
	8
	39├─ 42
	9
	39+42÷2=40,5
	40,5-30=10,5
	40,5×9=364,5
	10,52=110,25×9=992,25
	Ʃ
	
	100
	
	
	(*)3.000÷100=30
	 3.879
 Fonte: CASTANHEIRA, Helson Pereira. Curitiba. Ed. Intersaberes, p. 85
(*) 175,5 +270 + 306+ 484,5 +504 +483 + 412,5 +364,5 = 3.000
S = √ 3879 ÷ 100-1
S = √ 3879 ÷ 99
S = √ 39,18
S = 6,26
4- Complete a tabela amostral e calcule: média, a amplitude, o desvio padrão e a variância
Rol: 2,3,4,4,5,6,6,7,8 
n = 9 (quantidade de elementos, considerando uma amostra)
	Xi
	Xi - média
	(Xi – média)2
	2
	2-5=-3
	9
	3
	3-5=-2
	4
	4
	4-5=-1
	1
	4
	4-5=-1
	1
	5
	5-5=0
	0
	6
	6-5=1
	1
	6
	6-5=1
	1
	7
	7-5=2
	4
	8
	8-5=3
	9
	Σ=45
	
	Σ=30
Média= 2,3,4,4,5,6,6,7,8 = 45 9 = 5 
S2 = Ʃ 
Substituir os valores na fórmula:
S2 = 30 = 30 = 3,75
 9 −1	 8
O desvio padrão vale: S = 
= 
S = 1,936 
Amplitude: 8 – 2 = 6
5- Complete a tabela e calcule: média, a amplitude, o desvio padrão e a variância
3,4,5,6,7,8,9 
n = 7 (quantidade de elementos, considerando uma amostra)
Amplitude: 9 – 3 = 6
Média = 3,4,5,6,7,8,9 = 42 : 7 = 6
	xi
	xi - média
	(xi – média)2
	3
	3-6=-3
	9
	4
	4-6=-2
	4
	5
	5-6=-1
	1
	6
	6-6=0
	0
	7
	7-6=1
	1
	8
	8-6=2
	4
	9
	9-6=3
	9
	Σ=42
	
	Σ=28
Fórmula:
S2 = Ʃ 
Substituir os valores na fórmula:
S2 =28 = 28 = 4,7
 7-1 6
O desvio padrão vale: S = 
= 
S = 2,167
6- A variância é uma medida pouco usada na estatística descritiva, mas extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras.
A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado, é representada por S2, é uma medida que se obtém, somando os quadrados dos desvios para a média das observações da amostra.
Os desvios são calculados da seguinte forma:
di = Pm - 𝑥̅
Com base nas informações apresentadas no texto, considere o seguinte conjunto: 
-7 4 0 3 8 10.
Complete o cálculo da variância e identifique nas alternativas, aquela que apresenta corretamente o valor da S2.
Média = (-7 + 4 + 0 + 3 + 8 + 10) / 6 = 18/6 = 3 
A variância será: 
S2 = [(-7 - 3)2 + (4 - 3)2 + (0 - 3)2 + (3 - 3)2 + (8 - 3)2 + (10 - 3)2] / 6 = 
S2 = [(-10)2 + (1)2 + (-3)2 + (0)2 + (5)2 + (7)2] / 6 = 
= (100 + 1 + 9 + 0 + 25 + 49) / 6 = 
184 / 6 = 30,67
O desvio padrão vale: S = 
S = 5,54 
7- As medidas de posição (média, mediana, moda) descrevem características dos valores numéricos de um conjunto de observações em torno de um “ponto de equilíbrio” dos dados. Nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados em relação à média.
Já as medidas de dispersão, quantificam a variação dos dados em relação à média e qual o seu grau de representatividade.
Dispersão é o afastamento de todos os valores de uma série em relação a média aritmética ou mediana. De acordo com a grandeza dos afastamentos as séries estatísticas podem ser homogêneas ou heterogêneas. As medidas de dispersão vão indicar, o grau de variabilidade existente na amostra em relação ao valor central.
Para a análise de dados, também podemos usar o excel para calcular média, mediana, desvio padrão e variância.
Usando os comandos no Excel:
Média: =MÉDIA
Mediana: =MED
Variância: =VAR.A
Desvio padrão: =DESVPAD.A
Considerando as informações apresentadas, presuma que você é o líder de produção e precisa analisar a largura das rodas de duas linhas de produção, que deve ser de 165mm, conforme os dados do produto:
	Roda 1 (16x6.5 ET 45)
	Diâmetro da Roda
	406 mm
	Tala / Largura da Roda
	165 mm
	Backspace
	128 mm
	Offset / ET
	45 mm
	Peso Médio
	7,7 kg
 
As amostras foram de 30 rodas para cada linha de produção, e apresentaram as seguintes medidas: 
Linha 1
	169
	164
	165
	164
	165
	165
	161
	165
	164
	165
	165164
	165
	166
	167
	166
	165
	163
	165
	165
	165
	166
	165
	165
	165
	165
	165
	164
	165
	165
Utilizando os comandos no excel, calcule a média, mediana, variância e o desvio padrão 
	Média
	164,93333
	Mediana
	165
	Desvio padrão
	1,284747
	Variância
	1,65057
	n (números de elementos)
	30
8-As medidas de posição (média, mediana, moda) descrevem características dos valores numéricos de um conjunto de observações em torno de um “ponto de equilíbrio” dos dados. Nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados em relação à média.
Já as medidas de dispersão, quantificam a variação dos dados em relação à média e qual o seu grau de representatividade.
Dispersão é o afastamento de todos os valores de uma série em relação a média aritmética ou mediana. De acordo com a grandeza dos afastamentos as séries estatísticas podem ser homogêneas ou heterogêneas. As medidas de dispersão vão indicar, o grau de variabilidade existente na amostra em relação ao valor central.
Para a análise de dados, também podemos usar o excel para calcular média, mediana, desvio padrão e variância.
Usando os comandos no Excel:
Média: =MÉDIA
Mediana: =MED
Variância: =VAR.A
Desvio padrão: =DESVPAD.A
Considerando as informações apresentadas, presuma que você é o líder de produção e precisa analisar a largura das rodas de duas linhas de produção, que deve ser de 165mm, conforme os dados do produto:
	Roda 1 (16x6.5 ET 45)
	Diâmetro da Roda
	406 mm
	Tala / Largura da Roda
	165 mm
	Backspace
	128 mm
	Offset / ET
	45 mm
	Peso Médio
	7,7 kg
 
As amostras foram de 30 rodas para cada linha de produção, e apresentaram as seguintes medidas: 
Linha 2
	179
	160
	170
	164
	165
	170
	161
	165
	164
	165
	165
	164
	165
	166
	167
	166
	165
	172
	170
	170
	172
	170
	169
	172
	170
	170
	172
	170
	170
	172
Resultados:
	Média
	168,00000
	Mediana
	169,5
	Desvio padrão
	3,991370
	Variância
	15,93103
	n (números de elementos)
	30
9-Considerando os cálculos das atividades anteriores explique sobre desvio padrão e responda qual das duas linhas de produção apresenta os melhores resultados.
Desvio Padrão (σ ou s ) ⇒ É a raiz quadrada da variância. Devemos calcular o desvio padrão quando procuramos um parâmetro que se revista de um máximo de estabilidade, além de uma plena utilização no cálculo de outras estatísticas. O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for, maior será a dispersão dos dados.
O desvio padrão da linha 1 foi de 1,28, enquanto o DP da linha 2 foi de 3,99.
Variância representa-se por s2, como sendo a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua média. A variância mede o quanto os dados estão dispersos em relação à sua média. A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado.
 Está evidente que as rodas produzidas pela linha 1 de produção são melhores que a da linha 2, pois a dispersão das medidas em torno da média é menor.
10- Para a análise de dados, também podemos usar o excel para calcular média, mediana, desvio padrão e variância.
Usando os comandos no Excel:
Média: =MÉDIA
Mediana: =MED
Variância: =VAR.A
Desvio padrão: =DESVPAD.A
Dessa forma considere uma amostra aleatória do PIB per capita de 20 municípios brasileiros - fonte IBGE e usando o excel calcule a média, a mediana, o desvio padrão e a variância.
	Municípios
	PIB per capita (R$)
	Tarrafas
	2.799
	colinas
	12.394
	Gaspar
	19.429
	Caculé
	4.453
	Cássia
	12.191
	Matriz de Camaragiba
	3.792
	Tobias Barreto
	4.657
	Cabo de Santo Agostinho
	19.035
	Limeira do Oeste
	17.559
	Santa Cruz dos Milagres
	3.638
	São Félis do Tocantins
	4.740
	Perobal
	11.755
	Muçum
	14.981
	Icó
	4.740
	Rio das Pedras
	3.280
	Coaraci
	3.373
	Santa Bárbara do Monte Verde
	7.392
	Jaru
	11.947
	Uraí
	10.158
	Paulo Afonso
	18.666
	Média
	9548,95000
	Mediana
	8.775
	Desvio padrão
	5992,724611
	Variância
	35912748,26053
 
Referências
CASTANHEIRA, H. P. Estatística Aplicada a todos níveis. Curitiba: InterSaberes, 2012.
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2012.
KIRSTEN, J. T.; ALVES, V.; PEREIRA, W. Estatística para as ciências sociais: teoria e aplicações. São Paulo: Saraiva, 1980.
LAPPONI, J. C. Estatística Usando Excel. 8. ed. Rio de janeiro: Elsevier, 2005.
LARSON, Ron. Estatística Aplicada, São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015
PASSARI, L. M. Z. G.; SOARES, P. K.; BRUNS, R. E. Estatística aplicada à química: dez dúvidas comuns. Química Nova, São Paulo, v. 34, n. 5, p. 888-892, ago. 2001.
ROSLING, H. O prazer da estatística. Documentário, 59’22’’. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=xLr68J2yDJ8>. Acesso em: 5 jul. 2015.
SPIEGEL, M. R. Estatística. 3. ed. São Paulo: Makron Books (Coleção Schaum), 1993. 639 p.
THURMAN, P. W. Estatística. São Paulo: Editora Saraiva, 2014.
TOLEDO, G. L.; OVALLE, I. I. Estatística Básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1995.
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