Resolução do Simulado-1- Anchieta-BA- 29 03 2014-resolucao

Prévia do material em texto

1 
 
SIMULADO DO ENEM 
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
2014 - COLÉGIO ANCHIETA-BA 
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. 
RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 
 
 
Questão 01 (ENEM) 
Após observar o aumento mensal na conta de luz de sua residência, um consumidor colocou em um 
gráfico de barras, mostrado a seguir, os valores dos pagamentos realizados nos últimos quatro meses. 
 
Se o aumento observado prosseguir mensalmente, quanto esse consumidor deverá pagar em junho 
desse mesmo ano? 
01) R$55,00 03) R$ 76,50 05) R$ 111,00 
02) R$ 62,50 04) R$ 100,50 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Ao se escrever a sequência com os valores dos pagamentos, (45,00; 48,50; 52,00; 55,50; .....) e analisa-
la percebe-se que constitui uma P.A. onde a1 = 45,00 e a razão é 3,50. 
O valor a ser pago em junho é a6 = 45,00 + (6 – 1).3,50 = 45,00 + 17,50 = 62,50. 
 
RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
Questão 02 (UFG GO) 
Leia a tabela a seguir, impressa em uma embalagem de leite. 
 
 
Obtendo-se os valores diários (VD) de cálcio e de sódio, com base nas informações da tabela, conclui-
se que o VD de sódio é 
01) um quarto do de cálcio. 04) dois quintos do de cálcio. 
02) duas vezes e meia o de cálcio. 05) oito quintos do de cálcio. 
03) cinco oitavos do de cálcio. 
 
 
2 
 
RESOLUÇÃO: 
 
(VD) de cálcio: 0,24c = 240mg  c = 1000mg
0,24
240mg
 . 
(VD) de sódio: 0,06s = 150mg  s = 00mg52
0,06
150mg
 . 
5,2
mg1000
00mg52
c
s
 . RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
 
Questão 03 (ENEM) 
O esquema a seguir é um modelo de um “relógio de pingos”, ou seja, um dispositivo que pode marcar 
o tempo facilmente porque se comporta de maneira constante. 
 
Nesse relógio, há um reservatório preenchido com líquido colorido que pinga regularmente, marcando 
uma fita registradora movida por cilindros que giram sempre com a mesma velocidade. Um trecho de 
3,6 metros de extensão dessa fita registradora é mostrado na figura seguinte. 
 
 
Esse trecho de fita representa quanto tempo? 
 
01) 1,8 minutos 03) 6 minutos 05) 7,2 minutos 
02) 3,6 minutos 04) 6,5 minutos 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
12  30seg = 360 seg = 6 min RESPOSTA: Alternativa 03. 
 
 
 
 
 
3 
 
Questão 04 (FGV ) 
O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de 
habitantes. Se, em um determinado período, o PIB cresce 150% e a população cresce 100%, podemos 
afirmar que o PIB per capita nesse período cresce 
 
01) 20% 02) 25% 03) 35% 04) 45% 05) 50% 
 
RESOLUÇÃO: 
 
PIB per capita = HPIB
H
PIB
HH
PIBPIB
/25,1
2
5,25,1



 
Cresceu 25%. RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
 
 
Questão 05 (ENEM) 
Membros de uma família estão decidindo como irão dispor duas camas em um dos quartos da casa. As 
camas têm 0,80m de largura por 2m de comprimento cada. As figuras abaixo expõem os esboços das 
ideias sugeridas por José, Rodrigo e Juliana, respectivamente. Em todos os esboços, as camas ficam 
afastadas 0,20m das paredes e permitem que a porta seja aberta em pelo menos 90°. 
 
 
José, Rodrigo e Juliana concordaram que a parte listrada em cada caso será de difícil circulação, e a 
área branca é de livre circulação. 
Entre essas propostas, a(s) que deixa(m) maior área livre para circulação é(são) 
01) a proposta de Rodrigo. 
02) a proposta de Juliana. 
03) as propostas de Rodrigo e Juliana. 
04) as propostas de José e Rodrigo. 
05) as propostas de José, Rodrigo e Juliana. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Como as camas têm 0,80m de largura por 2m de comprimento cada e que em todos os esboços elas 
ficam afastadas 0,20m das paredes, tem-se a figura onde as dimensões, levando em consideração estas 
informações, estão destacadas em vermelho: 
 
 
Nos esboço 1 e 2, a área em branco mede (2,4  1,4) m
2
 e no esboço 3, mede (2,4  1,2) m
2
. 
Então as propostas que deixam maior área livre para circulação são as de José e Rodrigo. 
 
RESPOSTA: Alternativa 04. 
 
 
4 
 
Questão 06 (UEPB) 
 
O cometa Halley visita a Terra a cada 76 anos; sua última passagem por aqui foi em 1986. O número 
de vezes que ele visitou a Terra desde o nascimento de Cristo foi: 
 
01) 28 02) 26 03) 25 04) 27 05) 24 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Considerando como 0 o ano do nascimento de Cristo e os dados da questão, tem-se a sequência (1986, 
1910, 1834, 1758, .........,an) que forma uma P.A. onde a1 = 1986 e r = –76. 
Logo, an = 1986 + (n – 1)( –76)  0  1986 – 76n + 76  0  76n  2062  n  27,131...  
n = 27 RESPOSTA: Alternativa 04. 
 
Questão 07(ENEM) 
 
Uma editora de jornal tem 7 profissionais responsáveis pela produção de 35.000 exemplares todos os 
dias. Após a ocorrência de mortes devido à gripe suína, a procura por informações a respeito dessa 
gripe aumentou bastante, e o jornal teve que aumentar sua produção para 65.000 por dia. O número de 
contratações cresce proporcionalmente em relação ao aumento no número de exemplares produzidos. 
O número de novos funcionários que a editora teve que contratar foi 
 
01) 4. 02) 6. 03) 11. 04) 13. 05) 20. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Considerando como n o número de funcionários necessários para a produção dos 65.000 exemplares 
diários: 
13
5
65
35000
7650007
65000
35000


 nn
n
. 
O número de novas contratações é 13 – 7 = 6. RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
 
Questão 08 (UEFS-BA) 
Estudos comprovam que o tabagismo é um dos fatores que mais contribuem para a redução na 
expectativa de vida de uma pessoa. Cada cigarro fumado diminui, em média, 10 minutos da vida do 
fumante. 
Considerando-se todos os anos com 365 dias, se uma pessoa fuma 18 cigarros por dia, durante 48 anos, 
a diminuição da sua expectativa de vida, em anos, é, em média, igual a 
 
01) 4 02) 5 03) 6 04) 7 05) 8 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A pessoa em questão fumando por dia 18 cigarros, diariamente a sua expectativa de vida diminui 18  
10min = 180 min = 3h 
Anualmente essa diminuição é de 365  3h = 1095h . 
Em 48 anos essa diminuição é de 48  1095h = 52.560 h . 
dias 2190
24h
52560h
 ; anos 6
dias 365
dias 2190

 
RESPOSTA: Alternativa 03. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Questão 09 (ENEM) 
Especialistas do Instituto Internacional de Águas de Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de, 
no mínimo, 1.000m
3
 de água por ano, para consumo, higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se, também, 
que o Rio Amazonas despeja 200.000m
3
 de água no mar por segundo. 
Scientific America Brasil, setembro de 2008, p. 62. 
Revista Veja, julho de 2008, p. 104. 
 
Por quanto tempo seria necessário coletar as águas que o Rio Amazonas despeja no mar para manter a 
população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano? 
 
01) 16 minutos e 40 segundos 
02) 2 horas, 46 minutos e 40 segundos 
03) 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos 
04) 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos 
05) 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos 
RESOLUÇÃO: 
 
Para manter a população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano são 
necessários 2  10
7
  10
3
 m
3
 = 20.000.000.000 m
3
 de água. 
 
20.000.000.000 m
3
 = 200.000 m
3
 100.000= 
A quantidade de segundos é 100.000 
100.000s = 1666m 40s =27 h 46m 40s = 1d 3h 46m 40s. RESPOSTA: Alternativa 03. 
 
 
Questão 10 (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP) 
Para que um paciente possa ser operado, são necessários 5 procedimentos pré-operatórios (A, B, C, D e 
E), realizados pelos enfermeiros. O procedimento A, obrigatoriamente, deverá ser o primeiro deles, 
seguido imediatamente pelo procedimento B ou C, não ocorrendo nenhuma restrição para os demais 
três procedimentos. O número de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos é 
 
01) 10. 02) 14. 03) 8. 04) 12. 05) 16. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A B ou C C ou D ou E D ou E E 
1 2 3 2 1 
 
O número de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos é 12321 = 12. 
 
RESPOSTA:Alternativa 04. 
 
Questão 11(ENEM) 
De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), na relação entre as 
populações masculina e feminina no Brasil, observou-se, em 2000, o total de 97 homens para 100 
mulheres. Para 2050, espera-se que a razão entre a população masculina e a feminina fique em torno de 
94%, isto é, em cada grupo de 100 mulheres haverá 6 excedentes em relação à quantidade de homens. 
Dessa forma, estimou-se que, em 2050, o excedente feminino na população total poderá atingir 7 
milhões de mulheres. 
Disponível em: www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/projecao_da_populacao/2008/default.shtm 
Acesso em: 10 jan. 2009 (com adqptações) 
 
Esses dados indicam que a população brasileira total em 2050, distribuída por sexo, poderá atingir 
cerca de 
01) 104 milhões de mulheres e 97 milhões de homens. 
02) 106 milhões de mulheres e 94 milhões de homens. 
03) 106 milhões de mulheres e 97 milhões de homens. 
04) 116 milhões de mulheres e 97 milhões de homens. 
05) 116 milhões de mulheres e 109 milhões de homens. 
http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/projecao_da_populacao/2008/default.shtm
6 
 
RESOLUÇÃO: 
 
6 excedentes para cada 100 mulheres; 
7.000.000 de excedentes para cada x mulheres; 
116milhões666....116666666,
6
7000000007000000
100
6
 x
x
 
Número de homens: 0,94  116milhões = 109,04 milhões. RESPOSTA: Alternativa 05. 
 
 
Questão 12 (UEFS-BA) 
Em uma promoção, ao comprar um computador, o consumidor leva um pacote no qual ele deve 
escolher 
 
 2 periféricos distintos, dentre 5 opções, sendo que o primeiro terá 10% de desconto e o segundo 
5%; 
 3 jogos distintos, dentre 7 títulos disponíveis. 
 
Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é 
 
01) 12 02) 31 03) 55 04) 330 05) 700 
 
 
RESOLUÇÃO: 
A quantidade de maneiras diferentes de escolher os dois periféricos entre as cinco opções é: 20A5,2  . 
A quantidade de maneiras diferentes de escolher três, dentre os 7 títulos disponíveis, é: 
.35
23
567
C7,3 


 
Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é: 
20 × 35 = 700. RESPOSTA: Alternativa 05. 
 
 
Questão 13 (ENEM) 
Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20m de profundidade, e uma infantil com 
profundidade de 40cm. 
Os formatos das duas são idênticos e dados na figura seguinte. A borda AB mede o triplo da borda 
correspondente na piscina menor. 
 
 
O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e o fundo da piscina menor é uma 
figura semelhante a essa figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é: 
 
01) 1,2 vezes a capacidade da piscina menor. 
02) 3 vezes a capacidade da piscina menor. 
03) 3,6 vezes a capacidade da piscina menor. 
04) 9 vezes a capacidade da piscina menor. 
05) 27 vezes a capacidade da piscina menor. 
 
 
 
 
 
7 
 
RESOLUÇÃO: 
 
As duas piscinas são semelhantes e como a borda AB mede o triplo da borda correspondente na 
piscina menor, então, menormaior
3
maior
menor V27V
3
1
V
V






 . RESPOSTA: Alternativa 05. 
 
 
Questão 14 (ESPM RS) 
Usando-se apenas as letras A, B, C e D e os algarismos do sistema decimal de numeração, o número de 
placas de automóveis usadas no Brasil (exemplo: BBA 0557) possíveis de serem formadas é no 
máximo igual a 
01) 120000 02) 240000 03) 360000 04) 480000 05) 640000 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 LETRAS ALGARISMOS 
Modos 4 4 4 10 10 10 10 
 
Total de placas: 4
3
 10
4
 = 640.000. RESPOSTA: Alternativa 05. 
 
 
Questão 15(ENEM) 
Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a seguir, em que os segmentos PQ e QR são 
perpendiculares entre si. Suponha que, entre os pontos P e Q , passa um córrego retilíneo de largura 
inferior a 10m, e entre os pontos Q e R passa um rio retilíneo de largura entre 15m e 25m. A legislação 
estabelece como Área de Preservação Permanente (APP) uma faixa marginal de 30m de largura para 
cursos de água com menos de 10m de largura, e uma faixa marginal de 50m para cursos de água de 
10m a 50m de largura. 
 
 
Disponível em: <jus2.uol.com.br>. Acesso em: 20 ago. 2008. (com adaptações) 
 
Com base nas informações do texto e na figura, qual deve ser a Área de Preservação Permanente 
dessa propriedade rural? 
01) 3.000 m
2 
03) 10.500 m
2 
05) 18.000 m
2
 
02) 5.400 m
2 
04) 12.900 m
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A Área de Preservação Permanente dessa propriedade rural 
é a soma das áreas de dois retângulos: 
30  130 + 50  180 = 3.900 + 9.000 = 12.900 
 
RESPOSTA: Alternativa 04. 
 
 
Questão 16 - (UFTM) 
A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 alternativas. 
Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O 
número de formas de se escolher essas duas questões é 
 
01) 28. 02) 36. 03) 48. 04) 56. 05) 68. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
O número de formas de se escolher essas duas questões é: 28
12
78
C8,2 


 . 
RESPOSTA: Alternativa 01. 
 
 
Questão 17(ENEM_2009) 
A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos em containeres num formato de um cilindro. 
Em cada um deles são transportados três rolos de celulose de raio igual a 1m, tangentes entre si dois a 
dois e os três tangentes ao cilindro que os contém. Contudo, a empresa está interessada em descobrir o 
espaço que fica vago entres os rolos de celulose e o container que os contém, para preenchê-lo com 
resíduos de papel. 
Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o raio do cilindro que contém os três cilindros 
pequenos. 
Esse raio é igual a 
01) m. 3 02)  m. 13  03) m. 3
32
 
04)  m. 23 
 
05) m. 
3
332 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
DO = AD + AO  DO = AD + (2h)/3 
DO = 
3
323
3
32
1
2
32
3
2
1










 . 
 
RESPOSTA: Alternativa 05. 
 
 
Questão 18 (Fac. Santa Marcelina SP) 
A gripe A (H1N1) apresenta 9 possíveis sintomas. Se um médico constatar no paciente 5 ou mais 
sintomas característicos, sendo 3 deles obrigatórios, isto é, febre alta, dor de cabeça e dificuldade 
respiratória, o paciente é diagnosticado como portador da gripe A. O número de maneiras diferentes de 
um paciente apresentar exatamente 5 sintomas que levem ao diagnóstico da gripe A é 
 
01) 9. 02) 15. 03) 17. 04) 13. 05) 11. 
 
 
9 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Como 3 dos 9 sintomas são obrigatórios, os outros 2 sintomas possíveis estão entre os 6 restantes, ou 
seja, 15
12
56
2,6 


C
 
RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
 
Questão 19 
A figura representa a planificação de um cubo. 
 
 
A face oposta à face 1 
01) é a face 3. 
02) é a face 4. 
03) é a face 5. 
04) é a face 6. 
05) Não pode ser determinada. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Representando apenas 4 faces percebe-se que a face 1 é oposta à face 4. 
 
RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
 
Questão 20 (Fac. Santa Marcelina SP) 
Em um hospital, foram atendidos 280 pacientes com problemas respiratórios, sendo que 112 deles 
faziam parte do grupo de risco, isto é, pacientes com maiores chances de ter uma pneumonia. Após 
exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 25% dos demais 
pacientes estavam de fato com pneumonia. Escolhendo-se ao acaso um dos 280 pacientes, a 
probabilidade dele estar de fato com pneumonia é de 
 
01) 
20
7
 
02) 
10
7
 
03) 
10
3
 
04) 
20
3
 
05) 
20
9
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Considerando como x o número de pacientes que não faziam parte do grupo de risco: 
x + 112 = 280  x = 168 
Como após exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 25% dos 
demais pacientes estavam de fato com pneumonia, então o número destes é: 
0,75  112 + 0,25  168 = 84 + 42 = 126. 
Escolhendo-se ao acaso um dos 280 pacientes, a probabilidade dele estar de fato com pneumonia é de: 
209
14:280
14:126
 . RESPOSTA: Alternativa 05. 
 
 
 
 
10 
 
Questão 21 (TRT 6 a REG 2012 – TÉCNICO JUD. – FCC) 
Uma faculdade possui cinco salas equipadas para a projeção de filmes (I, II, III, IV e V). As 
salas I e II têm capacidade para 200 pessoas e as salas III, IV e V, para 100 pessoas. Durante um 
festival de cinema, as cinco salas serão usadas para a projeção do mesmo filme. Os alunos serão 
distribuídos entre elas conforme a ordem de chegada, seguindo o padrão descrito abaixo: 
 
1
a
 pessoa:sala I 
2
a
 pessoa:sala III 
3
a
 pessoa:sala II 
4
a
 pessoa:sala IV 
5
a
 pessoa:sala I 
6
a
 pessoa:sala V 
7
a
 pessoa:sala II 
 
A partir da 8
a
 pessoa, o padrão se repete (I, III, II, IV, I, V, II...). Nessas condições, a 496
a
 pessoa a 
chegar assistirá ao filme na sala 
 
01) V. 02) IV. 03) III. 04) II. 05) I. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
1 2 3 4 5 6 7 ............. 
Sala I, Sala III Sala II Sala IV Sala I Sala V Sala II ............. 
 
Como o padrão é formado de 7 caracteres e 496 = 7  70 + 6, então a 496
a
 pessoa a chegar assistirá ao 
filme na sala V. RESPOSTA: Alternativa 01. 
 
Questão 22 (IBMEC SP) 
Os trens de determinada linha passam numa determinada estação a cada 15 minutos, pontualmente. A 
probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar 
mais de 10 minutos por um trem dessa linha é igual a 
01) 
4
1
 
02) 
3
1
 
03) 
2
1
 
04) 
3
2
 
05) 
4
3
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Fazendo a representação gráfica da situação: 
 
O espaço de tempo entre as passagens consecutivas de dois trens está dividido em 3 partes iguais, então 
a probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar 
mais de 10 minutos por um trem dessa linha é igual a 
3
1
. RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Questão 23 (FCC TRT 8 2010 ) 
Um triângulo equilátero grande será construído com palitos a partir de pequenos triângulos equiláteros 
congruentes e dispostos em linhas. Por exemplo, a figura descreve um triângulo equilátero grande 
(ABC) construído com quatro linhas de pequenos triângulos equiláteros congruentes (a linha da base 
do triângulo ABC possui 7 pequenos triângulos equiláteros congruentes). 
 
 
 
Conforme o processo descrito, para que seja construído um triângulo grande com linha da base 
contendo 39 pequenos triângulos congruentes são necessários um total de palitos igual a 
 
01) 300. 02) 420. 03) 540. 04) 600. 05) 630. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Analisando a figura acima conclui-se que a quantidade de triângulos de cada linha n é dada pela 
relação: n + (n – 1). 
Então a linha que é formada por 39 triângulos equiláteros pequenos é encontrada através da equação: n 
+ (n – 1) = 39  2n = 40  n = 20. 
Percebe-se pela mesma figura, que para formar a linha 2 precisa-se apenas formar os 2 
triângulos azuis; a linha 3, apenas os 3 triângulos azuis; a linha 4, apenas os 4 triângulos 
azuis;..........; a linha 20, apenas os 20 triângulos azuis. 
 
Quantidade de palitos- 
“linha 1”: 13 = 3 palitos. 
“linha 2”: 23 = 6 palitos. 
“linha 3”: 33 = 9 palitos. 
........................................ 
“linha 20”: 203 = 60 palitos. 
As quantidades de palitos formam a P.A.: (3, 6, 9, 12,......, 60) 
A quantidade total de palitos é: 
 
.630
2
20603


 
RESPOSTA: Alternativa 05. 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Questão 24 - (IBMEC SP) 
 
De acordo com as regulamentações de um país para o setor de aviação, as empresas aéreas podem 
emitir, para um voo qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a lotação da aeronave, 
uma vez que é muito comum que alguns passageiros não compareçam no momento do embarque. 
 
Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A 
empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não 
comparecer no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois 
passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente 
20 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual a 
 
01) (0, 1)
2
  (0, 9)
22
. 04) 190  (0, 1)
2
  (0, 9)
18
. 
02) 231  (0, 1)
2
  (0, 9)
20
. 05) 153  (0, 1)
2
  (0, 9)
18
. 
03) 190  (0, 1)
2
  (0, 9)
20
. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros no embarque desse voo, de acordo 
com a estimativa da empresa, é igual ao produto da combinação dos 22 passageiros tomados 2 a 2, pelo 
quadrado da probabilidade do não comparecimento pela probabilidade de comparecimento elevada a 
20:            2022022022,22 90,010,023190,010,0
12
2122
90,010,0 


C . 
Alternativa 02. 
 
Questão 25 (Bahiana de Medicina) 
O cérebro envelhece mais rápido se não for desafiado a cada dia: aprender coisas novas, aumentando o 
número de informações, compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com jogos baseados 
em lógica matemática, palavras-cruzadas, quebra-cabeças, entre outros, ajuda a manter a juventude dos 
neurônios. 
 
4
a
3
a
2
a
1
a
5
a
6
a
20
15
10
5
25
30
50
45
40
35
55
60
80
75
70
65
85
90
...
figura 1: figura 2:
ficha 1 ficha 2 ficha 3
 
Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas em seis regiões, na forma de setores 
circulares, ordenados de acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numeração das regiões 
em que cada uma delas é dividida segue um padrão numérico, conforme figura 2. 
De acordo com esse padrão, o primeiro número maior do que 1000 deve estar na região R
a
 da ficha F e, 
assim, F + R é igual a: 
 
01) 19 02) 28 03) 37 04) 46 05) 52 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Os números que preenchem as fichas da figura 2, a partir da 1
a
 posição da ficha 1, formam a P.A.: 
(5,10, 15, 20, 25, 30, 35, ....). 
Considerando a expressão do termo geral de uma P.A.: 
 100051)(n551)(n5a1)r(naa n1n 
100510005a201n200n1991n 201  
Como os termos dessa P.A. estão distribuídos ordenadamente nas fichas e sendo, 
201 = 6  33 + 3 
O número 1005 está na 3
a
 região da ficha 34, logo R = 3 e F = 34. 
R + F = 37. RESPOSTA: Alternativa 03. 
13 
 
Questão 26 (PUC) 
O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês, cujo nome significa “sete tábuas 
da sabedoria”. Ele é composto de sete peças – 5 triângulos isósceles, 1 
paralelogramo e 1 quadrado – que podem ser posicionadas de modo a formar um 
quadrado como mostra a figura ao lado: 
 
Observe que, para construir a seta mostrada na figura seguinte, foram usadas 
apenas seis das peças do Tangran original. 
 
Dessa forma, se a área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm
2
, a área da superfície da seta 
construída na figura II, em cm
2
 é: 
 
01) 108 02) 126 03) 128 04) 132 05) 136 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
O triângulo QOR sombreado na figura I é retângulo e isósceles de área igual a 9 cm
2
. Considerando 
como b a medida dos seus catetos, cm23b18b9
2
b 2
2
 . 
A medida do cateto OC do triângulo BOC, retângulo e isósceles, é igual a cm262b  , logo sua área 
mede 
  2
2
36cm
2
72
2
26
 . 
A área do quadrado NPOQ tem medida igual a cm23b  , então sua área mede   222 18cm23b  
A área do quadrado ABCD tem medida igual a 2144cm364  , então seu lado mede 12 cm. 
A medida do cateto DM do triângulo MDO, retângulo e isósceles, é igual à metade do lado do 
quadrado ABCD, logo sua área é 
2
2
8cm1
2
6
 . 
Então a área da superfície da seta construída na figura II, em cm
2
 é: 
    22BOCMDOQORNPOQ 126cmcm72181818S2SS2S  
Esta questão pode também ser resolvida com a seguinte observação: 
A figura II pode ser recoberta por 14 triângulos congruentes 
ao triângulo assinalado na figura I, logo, sua área é 14 × 9cm
2
 
= 126cm
2
. 
 
 
RESPOSTA: Alternativa02. 
 
 
 
14 
 
Questão 27 
Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma mesa, obedecendo à disposição 
apresentada no desenho: uma moeda no centro e as demais formando camadas tangentes. 
Considerando que a última camada é composta por 84 moedas, calcule a quantia, em reais, do total de 
moedas usadas nessa arrumação. 
 
01) R$63,10 02) R$61,60 03) R$59,30 04) R$57,80 05) R$55,90 
 
RESOLUÇÃO: 
 
C0 = 1, C1 = 6, C2 = 12, C3 = 18, C4 = 24,..... 
Nesta sequência de n + 1 termos, a partir da C1 tem-se uma P.A. 
na qual o primeiro termo é 6, Cn = 84 e a razão é 6. 
Sendo n o número de camadas 
14.n131n8461)(n6  
A quantidade total de moedas é: 
 
6316301
2
14846
1 

 
A quantia em reais é 631 × R$0,10 = R$ 63,10. 
 
RESPOSTA: Alternativa 01. 
 
Questão 28 
Uma pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai devolvê-la com juros, que totalizam 
R$ 780,00. O pagamento será feito em 12 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em 
R$10,00. O valor da primeira prestação deverá ser 
 
01) R$ 130,00 03) R$ 150,00 05) R$ 170,00 
02) R$ 140,00 04) R$ 160,00 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai pagar 
R$ 1.800,00 + R$ 780,00 = R$2 580,00. 
Como o pagamento será feito em 12 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em 
R$10,00, tem-se: [(p) + (p + 10) + (p + 20) + ......+ (p + 110)] = 2 580,00) . 
O primeiro membro dessa igualdade é a soma dos termos de uma P.A. de razão 10, onde o 
primeiro termo é p e o décimo segundo termo é p + (12 – 1)10 = p = 110 . 
A soma dos termos de uma P.A. é dada pela relação: 
 
2
1 naaS nn

  
 
  1602155543011022580110262580
2
12110


pppp
pp
. 
RESPOSTA: Alternativa 04. 
Questão 29 
Um cliente de um banco tem de trocar a senha do seu cartão constantemente. A senha exigida pelo 
banco é composta de 4 algarismos sem maiores restrições, porem, este cliente, por superstição, só 
15 
 
gosta de senhas que formem números que sejam múltiplos de 6 e que comecem por 25. Nas condições 
do gosto do cliente, quantas senhas podem ser formadas? 
 
01) 16 02) 17 03) 18 04) 19 05) NRA 
 
RESOLUÇÃO: 
As senhas possíveis são (2502; 2508; 2514; 2520;.....; 2592; 2598). Esta sequência forma uma P.A. na 
qual a1 = 2502, r = 6 e an = 2598. 
Logo, 2502 + (n – 1).6 = 2598  n – 1 = 433 – 417  n = 16 + 1 = 17. 
RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
Questão 30 
Uma pessoa faz sempre o mesmo percurso de casa até o trabalho e, quando sai de casa até às 7h, gasta, 
nele, 25 minutos. 
Sabe-se que, se sair atrasado, para cada cinco minutos que o horário de saída ultrapasse 7h haverá, 
devido ao trânsito, acréscimo de oito minutos no tempo do percurso. 
De acordo com esses dados, no dia em que essa pessoa chegou ao trabalho às 9h9min então ela saiu de 
casa às: 
 
01) 7h35min 02) 7h40min 03) 8h 04) 8h5min 05) 8h20min 
 
RESOLUÇÃO: 
 
SAÍDA DURAÇÃO DO PERCURSO CHEGADA 
7h 25min 7h25min 
7h5min 33min 7h38min 
7h10min 41min 7h51min 
7h15min 49min 8h04min 
 .......... ..... 
........ ......... ..... 
 9h9min 
Os horários de chegada formam uma P.A. onde a1 = 7h25min, r = 13min e o último termo 9h9min. 
9h9min = 7h25min + (n – 1)13min  n13min = 9h9min – 7h25min + 13min  
n13min = 1h44min + 13min  n13min = 117min  n = 9 
Como a pessoa chegou ao trabalho às 9h9min, o seu horário de saída foi 
7h + (9 – 1) 5min = 7h +40min 
 
RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
Questão 31 
Os ângulos internos de um triângulo ABC medem: Â = 30°, º70B̂ e º80Ĉ . Uma 
semicircunferência de diâmetro AB intercepta os outros dois lados em P e Q. A medida do arco PQ é 
igual a: 
 
01) 35° 02) 25° 03) 20° 04) 15° 05) 10° 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Os triângulos AOP e BOQ são isósceles. Os segmentos 
AO, PO, QO e BO são raios da semicircunferência. Pela 
figura vê-se que os arcos AP e BQ medem 
respectivamente 120° e 40°. 
Como 120° + 40° + α = 180°  α = 20°. 
 
RESPOSTA: Alternativa 03. 
 
 
 
Questão 32 (IBMEC-RJ) 
O triângulo ABC (figura) tem área igual a 36 cm
2
. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AC e 
BC. Assim, a área da região MPNC, em cm
2
, vale: 
 
 
01) 10. 02) 12. 03) 14. 04) 16. 05) 18. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Sendo M e N pontos médios dos lados AC e BC, os 
triângulos CMN e ABC são semelhantes e a medida do 
segmento MN é a metade da medida do segmento AB, 
logo: 
ABC
CMN
S
S
AB
MN






2
  





362
1
2
CMNS 
9
4
36
CMNS 
Sendo AM = MC e BN = NC, tem-se: SCNM = SANM = SBNM = 9. 
Os triângulos MNP e ABP são semelhantes (MN // AB e possuem ângulos opostos pelo vértice P). 
Como MN é a metade da medida do segmento AB, considerando SMNP = n, 
SABP = 4n. 
Todas as afirmações estão representadas na figura. 
SABNM = 36 – 9 = 27  SAPB + SMNP +SAMP + SBNP = 27  4n + n + 9 – n + 9 – n = 27  
3n = 9  n = 3. 
Finalmente a área de CMPN é 9 + 3 = 12. 
 
RESPOSTA: Alternativa 02. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
Questão 33 (ENEM) 
Ao morrer o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km  2km que 
contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do 
canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos 
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de 
extração, conforme mostra a figura. 
 
 
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João 
corresponde, aproximadamente, a (considere 58,0
3
3
 ) 
01) 50% 02) 43% 03) 37% 04) 33% 05) 19% 
 
RESOLUÇÃO: 
 
No triângulo AFE: 
16,158,0
23
3
2
30
2
 x
xx
tg
x
. 
Àrea do terreno: 6km
2
. 
Àrea do terreno de João: 16,1
2
16,12
2
2



 x
km
2
. 
Razão entre as áreas: %1919333,0
6
16,1

ABDF
AEF
S
S
. 
 
RESPOSTA: Alternativa 05. 
 
 
 
Questão 34 (ENEM) 
Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo. 
 
 
Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das 
bases das formas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura 
h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre r e L? 
 
01) L = r 02) L = 2r 03) L = .r 04) πrL  05) L = ( r)²/2. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Volume do prisma: L
2
 h. 
Volume do cilindro: r
2
h. 
L
2
 h = r
2
h  L
2
 = r
2
  πrL  . 
 
RESPOSTA: Alternativa 04.