Atividade Contextualizada Álgebra Linear

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Centro universitário Mauricio de Nassau 
Aluno: Valdeci Pereira Neto 
Matricula: 01186215 
Disciplina: Álgebra linear 
Polo : Patos- PB 
 
CÁLCULO DE CORRENTE ELÉTRICA COM APLICAÇÃO DA 
ÁLGEBRA LINEAR 
 Um bom exemplo do uso da álgebra linear é o dimensionamento de circuitos elétricos 
mais complexos. Para fazer os cálculos usando métodos algébricos primeiramente precisamos 
saber com funciona os circuitos elétricos. Neste caso vamos usar três leis, que são: 
A lei de Ohm 
V=R x I 
Onde 
V= tensão elétrica 
R= resistência elétrica 
I= corrente elétrica 
Ou seja, a tensão elétrica é o produto da resistência elétrica pela corrente elétrica. 
Primeira lei de Kirchhoff 
Essa lei trata das correntes elétricas em um circuito, ela diz que a soma 
algébrica das correntes que entra em um nó é igual a soma algébrica das correntes que 
sai deste nó, lembrando que um nó em um circuito elétrico é um ponto que liga três ou 
mais dispositivos. 
 
 
Segunda lei de Kirchhoff 
Essa lei trata das tensões de um circuito, afirmando que a soma algébrica das tensões 
elétricas de uma malha em um circuito é igual à zero, sendo considerado uma malha um curso 
condutor cujo nó inicial seja também o seu nó final sem fazer parte de outro curso. 
Aplicando algebricamente essas leis no circuito abaixo temos. 
 
Lei de Ohm 
V1= I1 x R3 
V2= I2 x R4 
Primeira lei de Kirchhoff 
I1 + I2= I3 
Segunda lei de Kirchhoff 
Tensão da malha α = -V2+(R1 x I1)+ (R5 x I3)+ (R1 x I1)=0 
Tensão da malha β = -V2+(R2 x I2)+ (R5 x I3)+ (R2 x I2)=0 
Então com base nas leis podemos calcular as correntes, as tensões e as resistências 
elétricas de um circuito. Utilizando esse circuito como base, vamos atribuir valores as suas 
respectivas resistências e tensões, para calcular as correntes. 
 
Aplicando essas leis temos o seguinte sistema de equações lineares: 
Para facilitar os cálculos vamos substituir as correntes elétricas I1, I2 e I3 por X, Y e Z 
respectivamente. 
X + Y – Z = 0 
32X + 47Z = 12 
32Y + 47Z = 12 
Como temos três equações com três variáveis podemos fazer a resolução. 
Primeiro vamos eliminar a variável X multiplicando a primeira equação por (-32) e somando 
com a segunda equação. 
X + Y - Z = 0 (x-32) 
-32X - 32Y + 32Z = 0 
32X + 47Z = 12 
-32Y + 79Z = 12 
Agora temos duas equações com duas variáveis e pode fazer a soma das duas eliminando mais 
uma variável. 
32Y + 47Z = 12 
-32Y + 79Z = 12 
126Z = 24 
Z = 24/126 
Z = 0,19 
Agora que temos o valor da variável Z podemos calcular o valor das outras variáveis. 
Para a variável Y vamos usar essa equação 
32Y + 47Z = 12 
32Y + (47 x 0,19) = 12 
32Y + 8,93 = 12 
32Y = 12 - 8,93 
Y = 3,07/32 
Y = 0,095 
Para a variável X vamos usar essa equação 
32X + 47Z = 12 
32X + (47 x 0,19) = 12 
32X + 8,93 = 12 
32X = 12 - 8,93 
X = 3,07/32 
X = 0,095 
 
Então as correntes de nosso circuito são: 
I1 = 0,095 A 
I2 = 0,095 A 
I3 = 0,19 A 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
FÍSICA 2.0. As Leis de Kirchhoff. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=1CVly_1bVkQ> Acesso em: 26 de maio de 2019. 
 
 SANTOS, Wanderson Vieira Dias. APLICAÇÃO DA ÁLGEBRA LINEAR NA 
ENGENHARIA ELÉTRICA: ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS EM 
CORRENTE CONTÍNUA. Disponível em: < https://docplayer.com.br/51190633-
Aplicacao-da-algebra-linear-na-engenharia-eletrica-analise-de-circuitos-eletricos-em-
corrente-continua.html> Acesso em: 25 de maio de 2019. 
 
FREITAS, Mateus Almeida de; ROSA, Adriana Carvalho. SISTEMAS LINEARES E AS 
LEIS DE KIRCHHOFF. Disponível em: < http://eventos.ifg.edu.br/secitecitumbiara/wp-
content/uploads/sites/9/2017/03/03.-SISTEMAS-LINEARES-E-AS-LEIS-DE-
KIRCHHOFF.pdf> Acesso em: 26 de maio de 2019. 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=1CVly_1bVkQ
https://docplayer.com.br/51190633-Aplicacao-da-algebra-linear-na-engenharia-eletrica-analise-de-circuitos-eletricos-em-corrente-continua.html
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http://eventos.ifg.edu.br/secitecitumbiara/wp-content/uploads/sites/9/2017/03/03.-SISTEMAS-LINEARES-E-AS-LEIS-DE-KIRCHHOFF.pdf
http://eventos.ifg.edu.br/secitecitumbiara/wp-content/uploads/sites/9/2017/03/03.-SISTEMAS-LINEARES-E-AS-LEIS-DE-KIRCHHOFF.pdf
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