MODA MEDIANA MEDIA GABARITO

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Medidas de centralidade: moda
Moda é o valor que mais aparece num grupo de valores, sendo uma medida de tendência central. A representação da moda é dada por Mo.
Mediana e uma valor que fica no meio de uma sequência ordenada. Se houver uma quantidade ímpar de valores numéricos, a mediana será o valor central do conjunto numérico. Se a quantidade de valores for um número par, devemos fazer uma média aritmética dos dois números centrais, e esse resultado será o valor da mediana. Seu símbolo Me.
Obs. Ha mediana de valor agrupados em tabela 
Média Aritmética -  média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados	 símbolo: Md
01 – (Enem 2012) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é
a) 212.952		b) 229.913		c) 240.621		d) 255.496		e) 298.041	
02 – A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
As empresas que esse investidor decidiu comprar são:
a) Balas W e Pizzaria Y.				b) Chocolates X e Tecelagem Z.				c) Pizzaria Y e Alfinetes V.		
d) Pizzaria Y e Chocolates X.			e) Tecelagem Z e Alfinetes V.
03 – Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir? 133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325
a) 236; 361,1 e 312					b) 244; 361 e 312						c) 236; 360 e 312
d) 236; 361,1 e 310					e) 236; 361,1 e 299
04 – Dois alunos apostaram qual deles terminaria o ano com a maior média. As notas deles foram:
Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que for correta.
a) O aluno 1 conseguiu a melhor média, pois possui as melhores notas iniciais.
b) O aluno 2 conseguiu a melhor média, pois manteve as notas próximas umas das outras.
c) O aluno 1 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.
d) O aluno 2 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.
e) Nenhum aluno venceu a aposta, pois suas médias foram iguais.
05 – (ENEM 2010) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
	Gols marcados
	Quantidade de partidas
	0
	5
	1
	3
	2
	4
	3
	3
	4
	2
	5
	2
	7
	1
	Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então
a) X = Y < Z.			b) Z < X = Y.			c) Y < Z < X.			d) Z < X < Y.			e) Z < Y < X.
06 – (ENEM 2011) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro.
	Dia do mês
	Temperatura (em ºC)
	1
	15,5
	3
	14
	5
	13,5
	7
	18
	9
	19,5
	11
	20
	13
	13,5
	15
	13,5
	17
	18
	19
	20
	21
	18,5
	23
	13,5
	25
	21,5
	27
	20
	29
	16
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a
a) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.			b) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.			c) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.		
d) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.			e) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C
07 – ENEM 2014– Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.
 	Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será:
A) K			B) L		C) M			D) N			E) P 
08 - ENEM 2014 Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais de química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
 
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química par vencer a competição é:
a) 18				b) 19				c) 22					d) 25					e) 26
09 – (ENEM 2013) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é
a) 0,25 ponto maior.			b) 1,00 ponto maior.		c) 1,00 ponto menor.		d) 1,25 ponto maior.		e) 2,00 pontos menor.
10 –  (ENEM 2013) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é
a) 300,00.		b) 345,00.			c) 350,00.			e) 400,00.			e) n.d.a.
RESPOSTAS
01 - Para calcular a mediana, devemos escrever todos os números referentes ao comportamento de emprego formal em ordem crescente:
181.419- 181.719 - 204.804 - 209.425 - 212.952 - 246.875 - 266.415 - 298.041 - 299.415 - 305.068
Observe que os valores centrais dessa lista são: 212.952 e 246.875. A média entre eles é:
Mediana = 212.952 + 246.875
                2
Mediana = 459.827
              2
Mediana = 229.913,05
A parte inteira desse resultado é 229.913.
Gabarito: letra B.
02 - Basta calcular a média da receita bruta de cada empresa e escolher as duas maiores.
Alfinetes V:
200 + 220 + 240 = 660 = 220
3                3
Balas W:
200 + 230 + 200 = 630 = 210
3                3
Chocolates X:
250 + 210 + 215 = 675 = 225
3                3
Pizzaria Y:
230 + 230 + 230 = 690 = 230
3                 3
Tecelagem Z:
160 + 210 + 245 = 615 = 205
3                3
As maiores médias são da Pizzaria Y e Chocolates X.		Gabarito: letra D.
03 – A moda é o número que aparece com maior frequência. Observe que todos os números aparecem apenas uma vez na lista, exceto 236, que aparece duas 
vezes. Assim, a moda é 236.
	A média é obtida pela soma de todos os números e dividindo o resultado pela quantidade de números somados:
M = 133 + 425 + 244 + 385 + 236 + 236 + 328 + 1000 + 299 + 325
10
M = 3611
      10
M = 361,1
A mediana é o número central de uma lista em ordem crescente. Caso a lista tenha um número par de elementos, é a média entre os dois números centrais.
133, 236, 236, 244, 299, 325, 328, 385, 425, 1000
299 + 325 = 624 = 312
2            2     
Assim, moda, média e mediana são: 236; 361,1 e 312.
Gabarito: letra A.
04 - Para resolver esse exercício, calcule a média dos dois alunos em primeiro lugar.
Aluno 1:				10 + 9 + 5 + 4 = 28 = 7
   					4              4
Aluno2:				6 + 6,5 + 7,5 + 8 = 28 = 7
     					4                4 As médias dos alunos são iguais, por isso, nenhum deles venceu a aposta. Gabarito: letra E.
05 - Primeiramente, vamos calcular a média (X). Nesse caso, utilizaremos a média ponderada, que nada mais é do que uma especificação da média aritmética. Se houve cinco partidas com nenhum gol, deveríamos somar 0 + 0 + 0 + 0 + 0; três partidas com um gol: 1 + 1 + 1 e assim por diante. Através do cálculo da média ponderada, temos:
 X =  0.5 + 1.3 + 2.4 + 3.3 + 4.2 + 5.2 + 7.1	= 0 + 3 + 8 + 9 + 8 + 10 + 7	=  45 
 5 + 3 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1	       5 + 3 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 20 
X = 2,25
	Vamos calcular a mediana (Y). Para isso, basta organizar os gols marcados em ordem crescente:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
	Ao organizarmos os gols marcados em ordem crescente, podemos observar que há dois valores centrais. Vamos então fazer o cálculo da média aritmética entre eles:		Y = 2 + 2
       					2			Y = 2
	Resta-nos encontrar a moda (Z). Para isso, basta olhar na tabela e verificar qual é a maior quantidade de partidas com o mesmo número de gols marcados. Facilmente podemos constatar que houve cinco partidas sem nenhum gol marcado. Ao olharmos a sequência montada para verificar a mediana, também podemos ver que o número zero é o que mais se repete. Portanto, a moda é zero.
	Se Z = 0, Y = 2 e X = 2,25, então a alternativa correta é a letra e, que apresenta Z < Y < X. 
06 - Vamos procurar o valor da média aritmética somando todos os valores de temperatura encontrados e dividindo a soma pela quantidade de dias analisados:
M.A. = 15,5+14+13,5+18+19,5+20+13,5+13,5+18+20+18,5+13,5+21,5+20+16
15
M.A. = 255
            15
M.A. = 17
	A média das temperaturas é de 17° C. 
Para calcular a mediana, vamos organizar os valores em ordem crescente:
13,5; 13,5; 13,5; 13,5; 14; 15,5; 16; 18; 18; 18,5; 19,5; 20; 20; 21,5; 20
	O valor central é o 18, então, sem que seja necessário fazer qualquer cálculo, podemos afirmar que a mediana é 18°C.
	A moda é o valor mais frequente entre as informações apontadas. A temperatura de 13,5°C aparece quatro vezes na tabela, sendo a mais frequente. Portanto, a moda é 13,5°C.
Sendo assim, a alternativa correta é a letra b, que aponta que a média, a mediana e a moda são, respectivamente, 17°C, 18°C e 13,5°C.
Bons estudos!
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Vídeo 1
07 - amos calcular a média de cada empresa, somando receita de 2009, 2010 e 2011 e dividindo por 3.
 Média de V = (200+220+240)/3 = 220				Média de V = (200+230+200)/3 = 210
Média de V = (250+210+215)/3 = 225				Média de V = (230+230+230)/3 = 230
Média de V = (160+210+245)/3 = 205			 As duas maiores médias são X e Y, com 225 e 230 respectivamente.
              letra D
08 - Como já vimos média ponderada: É a média em que os valores tem pesos diferentes entre si, ou seja, cada valor deverá ser multiplicado pelo seu respectivo peso. A média ponderada é calculada através do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelos somatórios dos pesos.	Como pelo enunciado química tem peso 4 e física peso 6.
· Média ponderada candidato 1:
MP1 = (20×4+23×6)/10 = 21,8 ~ 22
 Média ponderada candidato 3:
MP3 = (21×4+18×6)/10 = 19,2 ~ 19
 	A média ponderada do candidato 2 deve ser maior que 22 para ele ganhar. Então:
MP2= (X . 4+25 . 6)/10 > 22
MP2= (X . 4+25 . 6)/10 = 22
4X + 150 = 220			4X = 70			X = 70 ÷ 4			X = 17,5		X >17,5 ~18
09 – No novo critério a média final será a média aritmética das notas, descartando a maior e a menor nota.
 Total de notas = 5 (n⁰ de avaliadores) x 2 (n⁰ de notas) = 10
 Média pelo critério anterior (todas as notas) Total de notas = 5 (n⁰ de avaliadores) x 2 (n⁰ de notas) = 10
 Média aritmética 1= (18+16+17+13+14+1+19+14+16+12) ÷ 10		Média aritmética 1 = 140 ÷ 10	Média aritmética = 14
 Média pelo novo critério (descartando 2 notas)	 Total de notas = 10 -2 = 8
Notas que serão descartadas:   maior nota: 19 e menor nota: 1
 Média aritmética 2= (18+16+17+13+14+14+16+12) ÷ 8			Média aritmética 1 = 120 ÷ 8		Média aritmética = 15
 	A nova média será 1,0 ponto maior que a anterior.		Letra B
10 - Mediana é o valor que fica na posição central quando os dados estão em ordem. Se o número total for par, a mediana será a média aritmética dos 2 valores centrais.		Ordenando os dados em ordem crescente de valor temos:
	
	Valor da diária
	%
	A
	200
	25
	B
	300
	25
	C
	400
	40
	D
	600
	10
Como são 200 hotéis, a mediana será o média aritmética dos dois valores centrais. Nas posições centrais ficaram o 300 e 400.
 	A média deles é: (300+400) ÷2 =350