Economia do Setor Público, Carlos Eugênio EPGE-FGV 2019

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Economia do Setor Público
Notas de Aula - 2019}
Carlos Eugênio E. L. da Costa
FGV − EPGE
MMXIX
Conteúdo
I Introdução 7
1 Introdução à Economia do Setor Público 8
1.1 Escopo e Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Breve História da Economia do Setor Público . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Evoluções decorridas do fim dos anos 60 . . . . . . . . . . 11
1.2.1.1 Evoluções Recentes (2000-hoje) . . . . . . . . . . 13
1.3 Justificativas para Existência e Escopo do Setor Público . . . . . 13
1.3.1 Estado Mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 Além do Estado Mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.3 O que deve (ou pode) fazer e o que faz o Estado . . . . . 17
II Tributação 18
2 Incidência e Perdas de Bem-estar 19
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Tributação e o Conjunto Orçamentário . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Tributação e Incentivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.0.1 Conjuntos Orçamentários e Sistemas Tributários
Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 As Bases Clássicas: renda do trabalho, renda do capital e
consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 Tributação da Renda do Trabalho . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2.1 Tributação Linear da Renda do Trabalho . . . . 28
2.3.2.2 Imposto de Renda Progressivo . . . . . . . . . . 29
2.3.2.3 Múltiplos Períodos . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.3 Tributação da Poupança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.4 Tributação e Escolha com Risco . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.5 Escolha e Bem-Estar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2
2.4 Equilíbrio Competitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.1 Equilíbrio Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2 Equilíbrio Geral: O modelo de Harberger . . . . . . . . . 37
2.A Apêndice: Medidas de Variação de Bem-Estar . . . . . . . . . . . 47
2.A.1 O Excedente do Consumidor . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.A.2 Variação Compensatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.A.3 Variação Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
III Tributação Ótima 50
3 Critérios para Escolha Social 51
3.1 Escolha Social e os Limites do Critério de Pareto . . . . . . . . . 51
3.2 Justiça Distributiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Algumas abordagens possíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.0.1 Teoria das Alocações Justas (fair allocations) . . 60
3.3.0.2 Teoria Arrovianda de Escolha Social . . . . . . . 60
3.3.0.3 Welfarism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.0.4 Desigualdade Multidimensional e Dominância . . 61
3.3.0.5 Funções de Bem-estar de Bergson-Samuelson . . 61
3.3.0.6 Análise de Custo-benefício . . . . . . . . . . . . 61
3.3.0.7 Métrica monetária de funçõ utilidade . . . . . . 61
4 Tributação sobre o Consumo 62
4.1 A abordagem de Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.0.1 Abordagens ’Primal’ e ’Dual’. . . . . . . . . . . . 62
4.2 O Probelma de Ramsey [1927] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.1 Normalizações e Bens Não-tributáveis . . . . . . . . . . . 65
4.2.1.1 Tributação somente de Transações . . . . . . . . 66
4.2.2 A Regra do Inverso da Elasticidade . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3 A regra de Corlett and Hague [1953] . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3.1 Corlett-Hague e Regressividade . . . . . . . . . . 69
4.2.4 Preços ao Produtor Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.5 Eficiência Produtiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.5.1 Tributação de Bens Intermediários . . . . . . . . 74
4.3 Modelo de Ramsey com Agentes Heterogêneos . . . . . . . . . . . 75
4.4 Quanto de redistribuição é possível somente com tributação dos
bens? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.A Apêndice: A Abordagem Primal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5 Tributação da Renda do Trabalho 80
5.1 Tributação Afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2 Evasão e Outras ’Margens’ de Resposta . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 Não-linearidades: a abordagen de Dahlby, Piketty e Saez . . . . . 84
5.4 Desenho de Mecanismo: a abordagem de Mirrlees . . . . . . . . . 86
5.4.1 Solução de First-Best . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.4.1.1 Utilidade dos Indivíduos no ótimo irrestrito . . . 88
5.4.1.2 Assimetria de Informações . . . . . . . . . . . . 89
5.4.2 Tributação Ótima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.4.3 Contínuo de Agentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.5 Programas de Manutenção da Renda . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5.1 Caridade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5.2 Garantia de Renda Mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5.3 Imposto de Renda Negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5.4 Subsídio aos salários baixos . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5.5 Salário Mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.6 Tributação conjunta: bens e renda . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.6.1 Separabilidade e o Teorema de Atkinson e Stigliz . . . . . 98
5.A Apêndice: Por que impostos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6 Tributação da Riqueza 104
6.1 Riqueza Nova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.1.1 Imposto sobre o Capital como Impostos Diferenciados no
Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.1.2 Tributação da Herança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.2 Riqueza Velha e Horizonte Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2.1 Distribuição: o Modelo de Judd . . . . . . . . . . . . . . . 110
7 Política Fiscal Ótima: A Perspectiva Macro 111
7.1 O Modelo de Lucas e Stokey (1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2 Incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.3 O papel da dívida pública . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.4 Heterogeneidade e Tributação Lump Sum . . . . . . . . . . . . . 115
8 O que é justo e o que é compatível com incentivos 116
8.1 Preferências Sociais e Alocações Implementáveis . . . . . . . . . . 116
IV Relaxando as Hipóteses do Primeiro Teorema 119
9 Introdução 120
9.1 Relaxando as Hipóteses dos Teoremas . . . . . . . . . . . . . . . 121
10 Externalidades 123
10.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.1.1 Externalidades no consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
10.1.2 Externalidades Pareto-irrelevantes . . . . . . . . . . . . . 125
10.1.3 Externalidades na Produção . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
10.1.4 Outros Exemplos de Externalidades . . . . . . . . . . . . 126
10.1.4.1 Congestionamentos . . . . . . . . . . . . . . . . 126
10.1.4.2 Performance Relativa (Ou corrida dos ratos) . . 127
10.1.4.3 Tragédia da Propriedade Comum . . . . . . . . . 127
10.1.4.4 Efeito de Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
10.2 Implementando o Ótimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
10.2.1 Licenças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
10.2.2 Tributo Piguviano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.2.3 Internalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10.2.4 Regular quantidades ou preços? . . . . . . . . . . . . . . . 134
10.2.4.1 Regulação via quantidade com mercado de per-
missões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
10.2.5 Teorema de Coase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
10.2.5.1 Relevância Prática do Teorema de Coase . . . . 137
11 Bens Públicos 140
11.1 Provisão Ótima de Bens Públicos Puros . . . . . . . . . . . . . . 141
11.2 Provisão de Bens Públicos de Equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . 142
11.2.1 Provisão Privada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
11.2.1.1 Propriedades da Provisão Privada . . . . . . . . 146
11.3 Implementando o Ótimo . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
11.3.1 Equilíbrio de Lindahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
11.3.2 O Problema de Crowing-out . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
11.3.3 Impostos distorcivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
11.3.4 Votação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.3.4.1 Os incentivos para mentir e ’pegar carona’ na do-
ação alheia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
11.3.5 Revelação das Preferências . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
11.3.5.1 Mecanismo de Vickrey-Clarke-Groves (VCG) . . 155
11.4 Bens de Clube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
11.5 Bens Públicos Locais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
11.5.0.1 A Hipótese de Tiebout . . . . . . . . . . . . . . 166
12 Competição Imperfeita 168
12.1 Competição Imperfeita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12.1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12.1.2 Conceitos de Competição . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12.2 Oligopólio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.2.1 Cournot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.2.2 Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
12.2.3 Monopólio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
12.3 Monopólio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
12.3.1 Custo de peso morto do monopólio. . . . . . . . . . . . . . 177
12.3.1.1 Custo de Bem-estar do monopólio. . . . . . . . . 177
12.3.1.2 Como evitar o custo do Monopólio? . . . . . . . 178
12.4 Incidência de Impostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
12.4.1 Oligopólio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
12.4.2 Imposto Ad-valorem vs. Específico . . . . . . . . . . . . . 184
12.5 Não-Convexidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
12.5.1 Não convexidades nas preferências . . . . . . . . . . . . . 186
12.5.2 Não convexidade nos conjuntos de possibilidades de produção187
12.5.2.1 Pequenas não-convexidades . . . . . . . . . . . . 187
12.5.2.2 Grandes não-convexidades . . . . . . . . . . . . . 187
12.5.3 Pequenas não-convexidades: convexificação por grandes
números. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
12.5.4 Grandes não-convexidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
12.5.4.1 Preço igual a custo médio? . . . . . . . . . . . . 190
12.6 Monopólio Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
12.6.1 Preços de Second-best (Ramsey-Boiteux) . . . . . . . . . 191
13 Informação Assimétrica 194
13.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
13.2 Discriminação de Preços de 2o Grau . . . . . . . . . . . . . . . . 195
13.3 Mercado de Limões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
13.3.1 Intervenção do Governo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
13.4 Triagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
13.4.1 Equilíbrio com informação perfeita . . . . . . . . . . . . . 200
13.4.2 Informação Privada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.4.3 Intervenção do Governo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
13.5 Sinalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
13.5.1 Sinalização por meio de educação (Spence, 1970) . . . . . 205
13.5.1.1 Equilíbrio Agregador (pooling) . . . . . . . . . . 209
13.6 Perigo Moral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
13.A Quando a Assimetria de Informação é Relevante? . . . . . . . . . 213
Parte I
Introdução
7
Capı́tulo 1
Introdução à Economia do Setor
Público
A Economia do Setor Público é a área de conhecimento que procura entender
o Estado. Nesta busca há três níveis de compreensão que devem ser buscados. O
primeiro, de caráter positivo, diz respeito às consequências da ação do Estado.
Ou seja, como as políticas públicas afetam as alocações de recursos na sociedade.
O segundo, de caráter normativo, diz respeito à comparação entre escolhas so-
ciais alternativas. Quando este julgamento é feito, podemos querguntar qual
a melhor forma de ação do Estado. Ou seja, queremos comparar, sob algum
critério, as alocações atingidas em ações alternativas do Estado. Finalmente,
também de caráter positivo, é o que efetivamente faz o Estado. Neste caso, em
vez de perguntarmos o que o estado deveria fazer, procuramos entender o que
efetivamente faz. Isso requer que tenhamos uma visão de como o estado ecolhe,
fazendo uso de visões de economia política.
Podemos, neste sentido, pensar na Economia do Setor Público como preocu-
pada em responder as seguintes perguntas:
1. Como pode o governo afetar a economia?
2. Quando deve agir?
3. Quais os efeitos de cada ação?
4. Por que, na prática, o governo age da forma que age?
A conexão muito estreita entre análise e aplicação e política é o que torna
o assunto tão fascinante. Porém, uma boa política requer o desenvolvimento
de uma teoria adequada. Requer ainda um bom conhecimento empírico dos
parâmetros relevantes. Este é o grande desafio dos economistas do setor público.
8
1.1 Escopo e Metodologia
No campo da Economia do Setor Público, estudam-se questões normativas e
positivas. De um lado, aspectos positivos são indispensáveis porquanto consti-
tuintes dos alicerces da análise dos efeitos das políticas públicas (perguntas i e
iii). Do outro, normativo, procede-se a uma avaliação de eficiência e eqüidade
das políticas públicas, na tentativa de entender o que deve ser feito (pergunta
ii). Porém, em um outro nível, a própria avaliação do comportamento do go-
verno pressupõe uma análise positiva do processo pelo meio do qual as decisões
são efetivamente tomadas (pergunta iv). A economia do setor público envolve,
portanto, não somente o estudo de o que o governo deveria fazer mas também
daquilo que ele faz, e de porque, tantas vezes não faz o que deveria fazer.
Em princípio a economia do setor público deveria, neste sentido, envolver o
estudo das causas e conseqüências de toda forma de ação do governo. A neces-
sidade de especialização, porém, acaba por limitar o escopo do campo, fazendo
que algumas perguntas adquiram premência enquanto outros sejam relegados a
um segundo plano. Isto não quer dizer que este processo de estreitamento seja
monotônico. De fato, o que se observa é que vários ramos são adicionados e
outros excluídos de tal forma que historicamente o escopo da economia do setor
público apresente grande variação.
Do ponto de vista metodológico, como na maior parte dos estudos em econo-
mia, faz-se uso constante de modelos econômicos. Modelos são peças indispen-
sáveis para que os argumentos sejam construídos de forma coerente, e para que
as hipóteses geradoras das conclusões obtidas sejam facilmente identificadas.
A idéia subjacente a toda a discussão em economia do setor público é de que
o governo não escolhe por ninguém, mas tenta mudar o ambiente para tentar
fazer com que as escolhas individuais e suas consequências estejam alinhadas
com os seus objetivos.1 Desta forma, para que possamos avaliar políticas dos
governos, precisamos primeiramente saber quais os efeitos das intervenções do
governo sobre as ações das pessoas. Precisamos de uma teoria de como os agentes
tomam suas decisões, de como as decisões individuais são compatibilizadas e de
como as intervenções do governo afetam essas decisões.
A teoria econômica nos oferece o arcabouço fundamental para tal tarefa.
Primeiro, procuramos entender a forma como as escolhas são feitas, usando a
teoria da escolha individual. Em quase tudo o que se segue a ideia subjacente
é de que as escolhas individuais são munidas de propósito, geralmente a partir
1O sentido de governo é amplo, figurando como o conjunto constituído pelos três poderes e
ministério público.Geralmente estamos lidando com uma economia mista. Há, de um lado, um
setor privado, no qual os agentes são livres para fazer suas escolhas.E de outro, um governoque
procura estabelecer políticas de maneira a induzir (ou estimular) determinadas escolhas.
da hipótese de racionalidade.2 As escolhas individuais não são, porém, feitas no
vácuo. Cada ação individual gera reações dos outros agentes o que por sua vez
enseja novas respostas dos indivíduos.
Para compatibilizarmos as escolhas individuais trabalhamos com alguma no-
ção de equilíbrio condizente com o ambiente institucional estudado.3
Finalmente, como julgar a consequência das políticas públicas? Toda e qual-
quer política só é julgada pela forma como afeta o bem-estar das pessoas. Firmas,
estados, sindicados, partidos políticos, etc., só importam na medida em que são
veículos para que indivíduos persigam seus objetivos. Em última análise, porém,
somente as pessoas importam.
A ideia de racionalidade também aqui se prova útil. Supondo que as pes-
soas consigam identificar claramente aquilo que lhes dá maior bem-estar e que
tenham a capacidade de escolher sempre aquilo que veem como melhor, temos
uma conexão direta entre escolha e bem-estar (tal qual representado pela ideia de
preferências reveladas). Obviamente, em vários momentos alguns desses pressu-
postos representam uma aproximação pobre da realidade. Em outros a violação
dos pressupostos é a própria essência da motivação da intervenção do governo.
Neste sentido, freqüentmente algumas das hipóteses do modelo básico serão re-
laxadas para que possamos motivar a intervenção do governo e/ou verificar a
robustez dos resultados alcançados.
Conhecer os resultados de diversas intervenções pode não ser bastante. As-
sim, uma vez estabelecidas as conseqüências sobre o comportamento privado e
sobre o equilíbrio daí resultante, o julgamento das diferentes políticas deve ter
por base os objetivos dos formuladores de política. Há várias dificuldades con-
ceituais relacionadas ao estabelecimento de um critério ou uma função objetivo
derivada a partir das hipóteses mais básicas sobre o comportamento humano.
Discutiremos essas dificuldades e mostraremos algumas soluções parciais do pro-
blema.
Em geral, porém, tomaremos o caminho mais pragmático de supor a existên-
cia de uma função objetivo para o governo. Esta postura, ainda que bastante
útil do ponto de vista normativo, deixa de lado uma das questões de grande inte-
resse prático, qual seja, a questão de como as políticas são de fato escolhidas. A
evolução do nosso entendimendo acerca desta pergunta é, talvez, um dos grandes
2É bom ressaltar, porém, que muitas das razões hoje utilizadas para a intervenção estatal
está associada a alguma forma de irracionalidade. De fato, um novo campo de pesquisa conhe-
cido como ‘Behavioral Public Finance’ (McCaffery e Slemrod, 2006) procura lidar com estas
questões.
3Por exemplo, em várias situações em que a hipótese de que os agentes são tomadores de
preços for uma aproximação razoável da realidade, o conceito relevante será o de equilíbrio com-
petitivo. Por outro lado, sempre que as interações estratégicas não puderem ser desprezadas,
equilíbrio de Nash e seus refinamentos serão o conceito mais relevante.
avanços recentes da economia do setor público, como veremos a seguir no breve
histórico da área.
1.2 Breve História da Economia do Setor Público
Até recentemente, Musgrave [1959] era considerado a bíblia das finanças pú-
blicas. Musgrave [1959] dividia a atuação do Estado em três ramos distintos:
eficiência; distribuição ou eqüidade (separado de eficiência), e; estabilização.
A primeira grande mudança com relação ao estado da arte na área reside
no fato de que havia uma total separação entre as discussões de eficiência e
distribuição. O campo estava principalmente focado no problema de falhas de
mercado, i.e., situações em que alguma das hipóteses necessárias ao primeiro
teorema do bem-estar não é válida. Em parte essa ênfase na eficiência refletia
uma dificuldade que permanece até os dias de hoje de estabelecer em bases sólidas
julgamentos que envolvam algum tipo de comparação entre pessoas.
De toda forma a separação dos ramos de distribuição e eficiência em Musgrave
[1959] deve ser contrastada com a moderna agenda de pesquisa da área, em
que o ‘trade-off’ eficiência-eqüidade está presente em quase todas as questões
importantes da área.
Uma outra característica do escopo da economia do setor público diz respeito
ao ramo da estabilização. Trata-se de estabilização macroeconômica tal qual
introduzida na ciência econômica com as idéias keynesianas. Esse aspecto da
política econômica praticamente desapareceu da agenda dos pesquisadores de
economia do setor público, por necessidade de especialização.
Não obstante, outros aspectos da política macroeconômica voltaram a ser
incorporados na agenda dos pesquisadores de economia do setor público. Ainda
que o uso das políticas monetária e fiscal como estabilizadores do PIB em um
ambiente de rigidez de preços, tal qual preconizado por Keynes não faça parte
do currículo regular de um curso de economia do setor público, a política fiscal
ótima como aplicação das ideias de Ramsey [1927] tem hoje grande papel na área.
Além disso, a inclusão dos modelos de economia política para a determinação das
políticas macroeconômicas efetivamente adotadas tem sido também importante
objeto de pesquisa.
1.2.1 Evoluções decorridas do fim dos anos 60
A partir do fim da década de 1960 a economia do setor público experimenta
uma grande mudança em seu escopo e em alguns de suas abordagens metodoló-
gicas.
Do pondo de vista do escopo, a preocupação com a eqüidade e aspectos dis-
tributivos das políticas governmentais em geral, voltam para o centro da agenda,
após um período em que estes aspectos ficaram em segundo plano. Esta mu-
dança baseou-se uma visão pragamtática quanto à dificuldade de produzir qual-
quer avanço na definição de políticas públicas quando julgamentos de valor são
vistos como arbitrários sob as amarras do teorema de impossibilidade de Arrow.
Uma outra mudança relevante foi a crítica à figura do governo benevolente
utilizado nos modelos de finanças públicas a partir da escola da Escolha Pública
(Public Choice Theory) baseada nas obras de Buchanan, Tullock e North. O
ponto fundamental dessa literatura é o reconhecimento de que os governantes e
os burocratas são também agentes racionais e motivados por interesses próprios,
os quais podem ou não estar alinhados com os da sociedade. Entender os in-
centivos desses agentes e a maneira como as instituições políticas determinam
suas escolhas é fundamental para que se conheça a forma como as políticas são
efetivamente determinadas.
No entanto, com algum risco de sermos por demais simplistas, coloca-se no
centro das mudanças de finanças públicas um aspecto puramente metodológico:
a incorporação das restrições informacionais na definição do papel e nos instru-
mentos do governo. Neste sentido, destacam-se as contribuições a seguir.
Bens Públicos Clark-Groves, Tiebout. No que concerne à escolha social da oferta
de bens públicos, tem-se o reconhecimento de que os agentes têm informa-
ções privadas acerca de suas preferências por bens públicos, e fazem uso
dessa informação privada para ‘pegar carona’ nos programas de governo.
A questão que se coloca aqui é como é possível desenhar mecansimos para
a revelação dessas preferências. De várias formas alternativas esses au-
tores mostraram como instituições alternativas, algumas à semelhança se
mecanismos de mercado (Tiebout) outras lembrando leilões de Vickery
(Clark-Groves) podem ser usados para tal fim.
Tributação da Renda A partir de uma formulação devida a Vickrey [1947], Mir-
rlees [1971] propõe e oferece a resposta de um problema de redistribuição
ótimo a partir de primeiros princípios. Ou seja, começa sua análise apon-
tando para restrições informacionais como a razão para que o problema
de redistribuição não seja trivialmente respondido por meio da repartição
de dotações iniciais, como aplicação prática do segundo teorema do bem
estar. Seu artigo seminal é representativo do surgimento de toda umanova
visão das possiblidades alocativas a partir de uma teoria baseada nos pro-
blemas informacionais. As imperfeições na estrutura informacional consi-
tutem a razão fundamental para a violação dos pressupostos do 2 teorema
do bem-estar social. A tributação ’lump-sum’ não é suposta impossível
como no modelo de Ramsey. É a estrutura informacional que determina
endogenamente os instrumentos, gerando de forma endógena o ’trade-off’
eqüidade-eficiência.
Teoria da regulação Guesnerie, Laffont, Tirole e outros. Essa literatura é tam-
bém fundamentada em problemas de assimetria informacional e na mo-
derna teoria dos contratos. Monopólios não são facilmente regulados de-
vido às suas vantagens informacionais com relação ao regulador.
Falhas de Mercado Além das já conhecidas falhas de mercado geradas por exter-
nalidades, bens públicos e poder de mercado, o reconhecimento da existên-
cia de assimetrias informacionais gerava a possibilidade de novas formas
de ineficiência do equilíbrio de mercado. De um lado, a presença de as-
simetrias de informação em mercados monopolizados impedia o uso da
discriminação perfeita de preços como forma de eliminar ineficiências. De
outro, mesmo em mercados competitivos, como mercados de seguros, a as-
simetria de informação pode levar a ineficiências ou mesmo ao colapso dos
mercados.
Finalmente, ainda que não diretamente associada à transformação na teo-
ria econômica devida ao reconhecimento do valor da informação para as aloca-
ções estão as contribuições de Diamond and Mirrlees [1971a,b]. Nestes artigos
Diamond and Mirrlees desenvolveram metodologia capaz de calcular regras de
"second-best". Em particular, o uso de dualidade para resolver o problema de
principal-agente, característico das funções do governo, permitiu simplificar pro-
blemas de tributação ótima e generalizar a abordagem de Ramsey. Também
definiram regras para alocação de recursos do e para o setor público: Custo
Marginal dos Fundos Públicos (MCF) e Teorema da Eficiência Produtiva.
Estas contribuições, datando de períodos diferentes, formam a base da mo-
derna teoria do second-best, onde se situam as escolhas fundamentais de políticas
públicas.
1.2.1.1 Evoluções Recentes (2000-hoje)
Do ponto de vista teórico, as duas maiores novidades da economia do setor
público nas últimas duas décadas são a nova economia dinâmica do setor público,
aqui entendida como o uso de desenho de mecanismos em modelos dinâmicos
para a análise das várias formas de seguro social, e a incorporação de hipóteses
de economia comportamental no desenho de políticas públicas.
No entanto, a principal mudança havida na área tem sido o uso de méto-
dos empíricios com o usa da linguagem de estatísticas suficientes no estudo de
políticas públicas.
1.3 Justificativas para Existência e Escopo do Setor Público
Antes mesmo de começarmos a estudar e economia do setor público, cabe
perguntar: para quê precisamos de governo? Ou, ainda, qual o papel, se é que
existe algum, para a ação do estado?
As respostas a estas perguntas não são consensuais e em diferentes momentos
do tempo visões diferentes dominaram o debate. Vejamos a seguir algumas delas.
1.3.1 Estado Mínimo
Para que a sociedade se organize com um mínimo de eficiência e organização
econômica são necessários recursos para a garantia do cumprimento dos con-
tratos, dos direitos de propriedade do cumprimento das leis criminais, etc. De
fato, ainda que nossa análise seja na maior parte feita a partir da existência de
uma instituição chamada mercado, o que pode dar a impressão de mercado e
governo como formas alternativas de alocação de recursos, é preciso notar que há
na verdade mais complementariedade do que substitutiblidade entre essas duas
instituições. Não há como existir mercado sem as garantias que o estado (ou
alguma outra forma de autoridade legal) lhe oferece.
A forma como os recursos necessários para o funcionamento da economia de
mercado são extraídos dos indivíduos para prover estes serviços que permitem
a vida individual já apresenta uma série de questões que requerem uma análise
cuidadosa. Os custos têm que ser arcados por todos, já que os benefícios desse
"enforcement" se distribui entre os membros da sociedade. De fato, sem qualquer
regulação, a atividade econômica seria caótica e as relações de troca seriam muito
custosas. Em muitos casos, é mais barato (conseqüentemente mais eficiente)
centralizar a arrecadação e distribuição desses recursos. Os objetivos da economia
do setor público nesse caso seriam simplesmente a deteminação de como esse
financiamento pode ocorrer a um custo mínimo.
Ainda assim, há uma visão de que esta é a única forma legítima de atuação do
estado. Um estado mínimo no sentido proposto é defendido em tempos recentes
por Nozick [1974], por exemplo, mas o argumento central para pelo menos este
mínimo de intervenção está presente já visão de contrato social de Hobbes.
1.3.2 Além do Estado Mínimo
Além das atividades básicas, a intervenção estatal pode ser justificada em
três tipos de situações distintas:
i) Quando a alocação de mercado é ineficiente no sentido de Pareto. A existên-
cia de intervenções benéficas é aprovada por unanimidade, neste caso. Tal
situação está associada à idéia de melhorias de Pareto causada pela existên-
cia de falhas de mercado como paradigma competitivo inválido, externali-
dades, bens públicos, assimetria de informação, incompleteza de mercados,
etc.;
ii) Por razões de equidade ou promoção de outros valores sociais. Neste caso,
mesmo quando não há falhas de mercado, a intervenção se justifica devido a
critérios distintos de bem-estar como eqüidade, existência de bens meritórios,
etc.
iii) Finalmente, a ação do governo pode se dar quando os agentes não são com-
pletamente racionais, em particular quando os agentes fazem escolhas que
vão de encontro ao próprio bem-estar.
Falhas de Mercado Há várias situações em que os pressupostos do primeiro te-
orema do bem-estar não são válidos. Portanto, não é genericamente verdade que
o equilíbrio de mercado seja eficiente no sentido de Pareto. É costumeiro referir-
se a esses ambientes como sendo aqueles em que existem falhas de mercado.
Exemplo típico é a produção de poluição, geradora de externalidades negativas.
Isso não é socialmente desejável e justifica a intervenção estatal regulando essa
produção de alguma forma.
Todavia, é importante ter em mente que a simples existência de falhas de
mercado não garante um papel para o governo, já que ele pode estar sujeito
às mesmas restrições que os agentes privados. Muitas vezes, porém, o governo,
com seu poder de coerção (cujo exemplo máximo é o poder de tributar), é capaz
de implementar alocações que não seriam possíveis simplesmente se deixadas às
forças de mercado.
Pouca controvérsia há, neste caso, quanto ao mérito de tal intervenção4. A
grande maioria dos pensadores defende a intervenção do governo em situações
nas quais ‘alguém ganhe sem que ninguém mais perca’. Cabe notar, no entanto,
que o escopo de ação governamental é bastante limitado. Além disso, a menci-
onada ‘unanimidade’ é somente garantida para o caso em que não haja várias
intervenções alternativas, pelas quais diferentes ganhos para as diferentes pessoas
sejam possíveis.
Eqüidade Eqüidade, no sentido mais convencional, relaciona-se a espectos dis-
tributivos da renda. O critério de Pareto de eficiência só define um ordenamento
parcial, nada dizendo sobre questões distributivas e sendo omisso a respeito da
maior parte dos julgamentos interessantes, justamente quando duas alocações
não são comparáveis do ponto de vista de Pareto.
Assim, costuma-se definir uma função de bem-estar social que é Paretiana,
mas que também permite a comparação de utilidades entre os agentes. Há al-
gumas tentativas de justificar a adoção de criterios de comparaçã. Em tempos
recentes, a mais conhecida justificativa ética para a adoção de um critério é de
comparação entre os indivíduos é encontrada no livro Rawls [1972]. Para os eco-
nomistas, porém, a abordagem de Harsanyi (???)talvez seja ainda mais clara.
4Ainda assim, nada na formulação de Nozick, por exemplo, legitima a ação do governo.
Irracionalidade Finalmete, há a possibilidade de que as pessoas simplesmente
não saibam escolher.
Normalmente associamos a ideia de racionalidade não só ao fato de que as
pessoas decidem de forma consistente, como captado pelos axiomas da teoria de
preferências reveladas, mas que essas escolhas podem ser usadas como referên-
cia de ganhos de bem-estar. Neste caso consideramos legítimo usar as escolhas
individuais para julgar o impacto das políticas publicas sobre o bem-estar das
pessoas: preferências reveladas como métrica de bem-estar. Se alguém escolhe
a alternativa A quando a alternativa B está disponível pressupomos que o bem
estar atingido em A é maior do que o bem-estar em B.
As dificuldades de tal procedimento são óbvias sempre que os indivíduos
vazem escolhas inconsistentes violando, os axiomas de preferências reveladas.
De fato, se às vezes a pessoa escolhe A e as vezes escolhe B, como saber qual
lhe dá maior bem-estar?5 Por exemplo, quando tentamos modelar as escolhas a
partir de uma relação de preferências estável, podemos imaginar situações em que
os indivíduos podem não ser capazes de construir um pré-ordenamento completo
se considerarmos espaços de escolhas suficientemente ricos. Mesmo que sejam
capazes de establecer tais ordenamentos, as pessoas podem não ter a capacidade
de escolher, seja por não terem auto-controle suficiente para fazer essas escolhas
seja por tomarem decisões com base na emoção, e não com base na razão.
Mas isso não é tudo. Mesmo que as escolhas sejam consistentes, no sentido de
satisfazer todas as restrições testáveis impostas pela hipótese de racionalidade,
pode-se ter a visão de que os agentes tem uma percepção errada sobre aquilo que
lhes faz bem.
Bens (ou males) meritórios, por exemplo, podem ser justificados com base na
idéia de que as pessoas simplesmente ‘não sabem o que é bom para elas’. Neste
caso, existe uma pressuposição de que aquilo que ‘faz as pessoas mais felizes’ não
é necessário aquilo que elas ‘preferem’. Em muitos casos, a falta de informação
é invocada para justificar a não utilização das escolhas para julgamento de bem-
estar.
Quando as escolhas são inconsistentes, perdemos uma referência quanto à
avaliação das alocações. Quando porém as escolhas não são inconsistentes, a
justificativa de intervenção requer algum tipo de julgamento de superioidade de
uma perspectiva alternativa do bem do agente com relação ao seu próprio jul-
gamento. Em todos os casos, porém, há várias questões sutis que se apresentam
para julgar alocações na ausência de preferências reveladas como ordenamento
de bem-estar.
5Obviamente indiferença é uma possibilidade com a qual a teoria das preferências reveladas
tem que lidar. Aqui, ignoramos essa possibilidade para enfatizar as situações em que a teoria
tem a capacidade de ser rejeitada.
1.3.3 O que deve (ou pode) fazer e o que faz o Estado
Quando pensamos na ação do estado e na sua capacidade de alcançar escolhas
melhores do que as resultantes do estado é importante saber o que torna a posição
do estado superior à dos agentes privados. Por exemplo, se mercados de seguro
são ineficientes devido a assimetrias informacionais, não é razoável simplesmente
supor que o estado conhece essas informações que são privadas para justificar a
ação do estado. Por outro lado o poder de coerção, que lhe permite impor taxas,
fazer mandatória a compra, etc., podem ser instrumentos úteis para aliviar as
falhas de mercado.
Um outro aspecto importante é que o fato de que o Estado pode aliviar (ou,
em alguns casos, eliminar completamente) problemas de falha de mercado, além
de promover eqüidade, não quer dizer que ele o faça, nem necessariamente explica
a sua existência.
Não abordaremos a visão positiva do Estado, que discute o que o Estado ‘faz’,
mas tão somente a visão normativa que discute ‘o que deve fazer’ num sentido
bem específico, a saber: não se pretende dizer quais os objetivos do governo,
mas de entender como as recomendações de política variam como função dos
objetivos.
A discussão sobre o que o Governo efetivamente faz costumava situar-se na
esfera da ciência política, mas o campo da economia política permite o exame
desses assuntos a partir dos pressupostos usuais da ciência econômica. Como
vimos, esta é a grande inovação produzida pela escola da Public Choice. A não-
discussão desses temas deve-se não à menor relevância do tema, mas à menor
competência dos autores destas notas em tratá-lo.
Parte II
Tributação
18
Capı́tulo 2
Incidência e Perdas de Bem-estar
2.1 Introdução
Em contraste com o que faremos nos capítulos seguintes, o escopo deste
capítulo é de economia positiva (em oposição a normativa). O objetivo deste
capítulo é estudar os efeitos da tributação considerando os aspectos de incidência
e custo de bem-estar.
Como motivação, tomemos o exemplo seguinte.
Exemplo: Considere uma economia de Robinson Crusoé em que nosso agente
representativo, o Robinson Crusoé, tem preferências representáveis por
U (C1, C2) = C1C2.
e dotação inicial somente do bem 1 igual a uma unidade, i.e., (C1, C2) = (1, 0).
Existe também na economia uma tecnologia linear capaz de transformar uni-
dades do bem 1 em unidades do bem 2 de acordo com
X2 = X1/c.
Seja p o preço do bem 2 (normalizamos o preço do bem 1 em 1), o problema
de maximização do agente é
max
C1,C2
U (C1, C2) = C1C2.
sujeito a
C1 + pC2 ≤ 1
O problema de maximização da utilidade do agente representativo resulta em
∂1U
∂2U
=
C2
C1
=
1
p
19
o que implica em C1 = 1/2 e C2 = 1/2p. Logo U = 1/4p.
O problema da firma representativa dessa economia é
max
X2
pX2 − cX2,
que só tem solução com produção positiva se o preço do bem 2, p, for p = c. Ou
seja, nesse problema com tecnologia linear, o lado da oferta determina de forma
isolada o preço, enquanto o lado da demanda determina a quantidade, por meio
de C2 = X2. Neste caso, em equilíbrio temos C1 = 1/2, C2 = 1/2c, e U = 1/4c.
Agora considere um governo que estabelece um imposto com alíquota t sobre
o bem 2. Suponha ainda que o valor total arrecadado é totalmente devolvido
para o consumidor de forma lump-sum.
A nova restrição orçamentária do consumidor representativo é
C1 + (c+ t)C2 = 1 + T.
Neste caso, das condições de primeira ordem do problema do consumidor
temos
∂1U
∂2U
=
C2
C1
=
1
c+ t
,
que nos permite achar
C1 =
1 + T
2
, e C2 = 1 + T
2 (t+ c)
.
Considerando que a transferência lump sum é exatamente igual ao total ar-
recadado, T = tC2, temos que
C2 =
1 + tC2
2 (t+ c)
=⇒ C2 =
1
2c+ t
<
1
2c
e
C1 =
1
2
(
1 + t
1
2c+ t
)
=
c+ t
2c+ t
>
1
2
.
Portanto, o consumo do bem um aumenta, e o consumo do bem dois cai como
conseqüência da imposição de um tributo sobre o bem 2.
Quanto ao bem estar, temos que,
U (t) =
c+ t
(2c+ t)2
Portanto,
U − U (t) = 1
4c
− c+ t
(2c+ t)2
=
t2
4c (2c+ t)2
Há duas coisas a serem ressaltadas. Primeiro está o fato de que U (0) > U (t) :
existe perda de bem-estar. Em segundo está o fato de que esta perda é de segunda
ordem. A derivada de U − U (t) em t = 0 é zero.
Queremos saber o quão gerais são estes resultados. O que podemos falar
sobre o impacto de um imposto sobre a demanda de cada bem? O que sabemos
sobre perdas de bem-estar no caso geral?
2.2 Tributação e o Conjunto Orçamentário
Nosso primeiro passo na análise dos fenômenos sociais é procurar gerar previ-
sões sobre como as pessoas escolhem dados os diferentes conjuntos de alternativas
que lhes são apresentados. Na maior parte dos ambientes esses conjuntos de al-
ternativas são representados por conjuntos orçamentários, que no caso de uma
economia competitiva são parametrizáveis pelos preços e pela renda dos indiví-
duos.
Podemos então dar início a análise de incidência olhando para a forma como
os impostos alteram as restrições orçamentárias.
Imposto ’ad valorem’ e Imposto específico Tributos criam diferenças (ou cu-
nhas) entre os preços recebidos pelo produtor,que denotaremos p e preços ao
consumidor que denotaremos q. Esta diferença pode ser gerada de duas formas.
Usando tributos específicos, τj , em que o preço ao consumidor de cada bem
j é simplesmente qj = pj + τj , ou usando impostos específicos para os quais,
qj = pj(1 + τj).
Para a maior parte das nossas análises em ambiente competitivo essa distin-
ção será irrelevante. Ou seja, toda análise feita para qj e pj pode ser implemen-
tada de forma equivalente por τj = qj − pj ou τj = 1− qj/pj .
Em ambientes não competitivos isso deixa de ser verdade, como veremos
adiante.
Produção, Consumo e Normalizações Consideremos, então, o caso de impostos
específicos (por simplificar a álgebra) e escrevamos a restrição orçamentária de
um consumidor que se vê diante de impostos sobre consumo τ , da seguinte forma,
q · x = (p+ τ ) · x ≤ I,
em que I é a renda do indivíduo.
Se conhecemos q podemos escrever o problema do consumidor de forma com-
pletamente indpendente dos preços ao produtor. Mais importante para nossas
discussões futuras, o que a consideração acima parece sugerir é que o governo
pode induzir (via manipulação dos preços) as escolhas dos consumidores de forma
independente das escolhas das firmas.
De forma semelhante, podemos escrever o problema da firma como
max
y∈Y
p · y
em que Y é o conjunto de possibilidades de produção da firma de forma total-
mente independente dos preços ao consumidor, q. Note que no caso da firma,
qualquer vetor de preços p̂ = αp para α > 0 induz as mesmas escolhas, por parte
da firma, i.e., y(p) = y(αp). Sem perda de generalidade, então, podemos fixar
o preço de qualquer um dos bens, digamos i, em 1, i.e., pi = 1.
Da forma como escrevemos o problema do consumidor, porém isso não é ver-
dade. De fato escolhamos τ = κp para algum κ > 0. Neste caso, é fácil ver
que a restrição orçamentário do indivíduo fica p · x ≤ I(1 + κ)−1. O imposto
proporcional funciona como uma redução ’lump sum’ da renda, I, dos indiví-
duos. A lógica é simples, se a renda dos indivíduos é exogenamente dada e o
governo pode manipular os preços por meio de impostos. Ao tributar de forma
proporcional está, na verdade, mantendo preços relativos constantes e reduzindo
a renda real das pessoas.
Neste, mundo, desconsiderando quaisquer considerações de equidade, o pro-
blema de escolha de tributos é trivial: o mesmo imposto ad valorem sobre todos
os bens permite arrecadar sem distorcer (acredite, é fácil provar!).
Na prática, a renda das pessoas não cai do céu. O problema mais interessante
é quando a renda resulta da venda da dotação inicial do agente. O caso típico é
quando a dotação consiste somente do tempo que o agente tem disponívle para
trabalhar ou consumir diretamente na forma de lazer. Neste caso, a restrição
orçamentária é q ·x ≤ q · x̄, em que x̄ é a dotação inicial do indivíduo, e o direito
a normalização é recuperado, já que o conjunto orçamentário não mais varia com
κ.
Finalmente, cabe notar que a separação dos problemas da firma e do con-
sumidor não é sempre possível. Uma hipótese escondida nas formulações do
problema do consumidor é que o lucro das firmas não afeta sua renda disponível.
Para incorporar o lucro das firmas no problema dos consumidores reesccrevemos
suas restrição orçamentária como
q · x ≤ q · x̄+ θπ(p),
em que θπ(p), é a participação do indivíduo nos lucros das firmas.1
A independência dos problemas continua a valer se supusermos retornos cons-
tantes de escala, em cujo caso π(p) = 0, ∀p. Alternativamente podemos supor
que o governo tributa os lucros puros em 100%.
1É fundamental saber o que acontece com o lucro das firmas, já que ele afeta o bem-estar
dos indivíduos. Se indexamos as pessoas com h e as firmas com j, então, para toda firma j
temos que ∑h θhj = 1.
Sempre que possível garantir a indpendência dos dois problemas, temos dois
graus de liberdade na escolha dos vetores de preços. De fato, a demanda do
consumidor é x̃(q) = x(q, q · x̂) enquanto a oferta da firma y(p). Ambos x̃(·) e
y(·) são homogêneas de grau zero. Ou seja, todas as escolhas serão as mesmas
se substituirmos q por q̂ = αq e p por p̂ = βp para quaisquer escalares postivos
α e β.
2.3 Tributação e Incentivos
Um aspecto importante no exemplo acima é que precisamos primeiro entender
o impacto que a imposição de um tributo tem nas escolhas das pessoas (no caso,
o Robinson Crusoé) para depois ver como isso induz um novo equilíbrio.
Ou seja, em todo e qualquer problema de incidência o primeiro passo é en-
tender o efeito sobre as escolhas para em seguida calcular o novo equilíbrio.
Em uma economia de mercado, os incentivos são providos pelo sistema de
preços. Neste caso, começamos nossa análise pela avaliação do impacto dos
tributos sobre os conjuntos orçamentários dos consumidores.
2.3.0.1 Conjuntos Orçamentários e Sistemas Tributários Equivalentes
Se duas estruturas tributárias distintas geram o mesmo conjunto orçamentá-
rio, elas têm a mesma consequencia sobre escolhas e bem-estar.
Defina χ(B), por meio de
χ(B) = arg max
x∈B
u(x).
Seja ν(B) = maxx∈B u(x) = u(χ(B)) Os sistemas tributários afetam escolhas e
bem-estar pela forma como determinam B Portanto, se dois sitesmas tributários
distintos geram o mesmo B, então dizemos que são equivalentes
Impostos ad valorem e específicos Na maioria das situações os impostos sobre
os bens de consumo são do tipo ’ad valorem’ especificando um valor percentual
sobre o valor da venda a ser pago como imposto. Em alguns casos, no entanto,
utiliza-se o imposto específico em que um valor fixo em unidades monetárias é
cobrado de cada unidade transacionada do bem.
Imposto específico: o preço ao consumidor, qi do bem i, é qi = pi + ti.
Imposto ad valorem: o preço ao consumidor, qi do bem i, qi = pi (1 + τi) .
Consideremos uma economia competitiva e suponhamos t = pτ. O problema
do consumidor é
max
x
u (x) s.a. (p+ t) · x ≤ y,
no primeiro caso e
max
x
u (x) s.a. ∑ni=1pi (1 + τi)xi ≤ y,
no segundo. Como τipi = ti para todo i, temos que os conjuntos orçamentários
são os mesmos. Portanto, as escolhas e utilidades resultantes são as mesmas.
Imposto de renda vs. Imposto sobre o consumo Considere dois sisemtas tribu-
tários distintos. No primeiro somente o consumo é tributado, no segundo, só a
renda. Então,
• Se τ c é o imposto sobre o consumo,
Bc = {(c, n) ∈ R2+; c(1 + τ c) ≤ wn}
• Se τn é o imposto de renda,
Bw = {(c, n) ∈ R2+; c ≤ wn(1− τn) ≤ wn}
Escolha τn de forma que τn = 1− (1 + τ c)−1, então
c ≤ wn(1− [1− (1 + τ c)−1]) = wn(1 + τ c)−1.
Logo, Bc = Bw, os dois conjuntos de consumo são exatamente os mesmos.
E a poupança?
Para falar de poupança precisamos de dinâmica (pelo menos dois períodos).
Bc := {(ct, nt)t ∈ R2T+ ; ct(1 + τ c) + at ≤ wtnt + (1 + r)at−1, a0 = 0}
Bw := {(ct, nt)t ∈ R2T+ ; ct + at ≤ wtnt(1− τn) + (1 + r)at−1, a0 = 0}
Podemos escrever a primeira restrição orçamentária como∑
t
ct(1 + τ
c)− wtnt
(1 + r)t
≤ a0
e a segunda como ∑
t
ct − wtnt(1− τn)
(1 + r)t
≤ a0
Escolha τn de forma que τn = 1 − (1 + τ c)−1, então o segundo conjunto
orçamentário fica ∑
t
ct(1 + τ
c)− wtnt
(1 + r)t
≤ a0(1 + τ c)
Impostos sobre transações O problema do consumidor é
max
x
u(x)
sujeito a
(p+ t) · x ≤ (p+ t) · x̄
Ou seja, só transações são tributadas e a arrecadação é
R = t · [x(p+ t, (p+ t) · x̄)− x̄]
Note que se t = τp, a restrição fica
p · x ≤ p · x̄
e a arrecadação,
R = τp · (x(p,p · x̄)− x̄) = 0.
Um imposto proporcional sobre as transações não arrecada nada!
2.3.1 As Bases Clássicas: renda do trabalho, renda do capital e consumo
Considere uma pessoa que vive por dois períodos, e tem preferências repre-
sentadas por ∑
t=1,2
βtu(ct, lt)
Suponhamos ainda que essa pessoa nasce com um estoque de riqueza, a0, e
uma dotação de tempo que normalizamos para 1 por período para dividir entre
trbalho, n e lazer, l.
Nosso foco aqui é definir de forma precisa aquilo que chamamos de tributação
do consumo. Para isso, será útil considerar os tipos de tributos que são comu-
mente usados. Toda a nossa discussão será feita sob a hipótese de mercadode
capital perfeito. Definiremos o imposto sobre a renda do trabalho, τ z, o imposto
sobre a renda do capital, τk, e o imposto sobre o consumo τ c
Vamos então escrever a restrição orçamentária desta pessoa como
c1(1 + τ
c) + a1 ≤ n1w1(1− τ z) + a0(1 + r0(1− τk)),
no primeiro período, e
c2(1 + τ
c) ≤ n2w2(1− τ z) + a1(1 + r1(1− τk)),
no segundo.
Podemos usar a1 para conectar as restrições dos dois períodos de forma que
c1(1 + τ
c) +
c2(1 + τ
c)
1 + r1(1− τk)
≤ n1w1(1− τ z) +
n2w2(1− τ z)
1 + r1(1− τk)
+a0(1 + r0(1− τk)).
É comum definir o imposto de renda como incidindo sobre a totalidade da
renda. Neste caso, seja τy a alíqutoa de imposto de renda assim definida. Então,
temos
c1(1 + τ
c) + a1 ≤ (n1w1 + a0r0)(1− τy) + a0,
no primeiro período, e
c2(1 + τ
c) ≤ (n2w2 + a1r1)(1− τy) + a1,
no segundo. Note que podemos re-escrever a restrição como
c1(1 + τ
c) +
c2(1 + τ
c)
1 + r1(1− τy)
≤ n1w1(1− τy) +
n2w2(1− τy)
1 + r1(1− τy)
+a0(1 + r0(1− τy)).
Trata-se da restrição do sistema anterior ao caso em que τ z = τk = τy.
Suponhamos a0 = 0, então a restrição () é equivalente a
c1 +
c2
1 + r1(1− τk)
≤ n1w1(1− τ̂ z) +
n2w2(1− τ̂ z)
1 + r1(1− τk)
,
para (). Se escolhermos no segundo sistema τy = τk, e τ c = 1−τ̂z1−τy , temos a
equivalência dos dois sistemas.
Note, porém, o papel crucial da existência de a0. Tome um sistema qualquer
(τ c, τ z, τk), substitua-o por um outro sistema (τ̂ c, τ̂ z, τ̂k) em que
1− τ z
1 + τ c
=
1− τ̂ z
1 + τ̂ c
, τ̂k = τk, andτ̂ c > τ c.
Fica claro que os dois sistemas são equivalentes exceto por seu efeito sobre a ri-
queza inicial disponível. De fato, o primeiro pode ser escrito de forma equivalente
como
c1+
c2
1 + r1(1− τk)
≤ n1w1
1− τ z
1 + τ c
+
n2w2
1 + r1(1− τk)
1− τ z
1 + τ c
+
a0
1 + τ c
(1+r0(1−τk)),
e o segundo como
c1 +
c2
1 + r1(1− τ̂k)
≤ n1w1
1− τ̂ z
1 + τ̂ c
+
n2w2
1 + r1(1− τ̂k)
1− τ̂ z
1 + τ̂ c
+
a0
1 + τ̂ c
(1 + r0(1− τk)) =
c1 +
c2
1 + r1(1− τk)
≤ n1w1
1− τ z
1 + τ c
+
n2w2
1 + r1(1− τk)
1− τ z
1 + τ c
+
a0
1 + τ̂ c
(1 + r0(1− τk)).
Portanto, o governo está tributando mais a0, no segundo caso.
Geralmente há várias formas alternativas de desenhar um sistema tributário
que iduzem as mesmas restriões orçamentárias. Por isso, é crucial termos em
mente exatamente aquilo a que nos referimos quando falamos de imposto sobre
o consumo, sobre a renda ou sobre o capital.
Nosso objetivo a partir de agora é olhar para a forma como devemos tributar
de forma diferencial os vários bens. Ou seja, dada uma lista de bens i = 1, ..., N
qual é a melhor forma de tributar esses bens? Ou ainda mais precisamente, qual
o vetor de tributos que melhor atende aos objetivos do planejador?
2.3.2 Tributação da Renda do Trabalho
Uma das mais interessantes aplicações da análise de incidência diz respeito
ao seu impacto sobre o mercado de trabalho. Comecemos, então, procurando
entender o impacto dos impostos sobre a oferta de trabalho.
Antes disso, porém uma breve consideração sobre normalizações nesse am-
biente é importante. É comum ver-se a discussão sobre tributo sobre consumo
versus imposto sobre a renda do trabalho. Em um ambiente estático, a discussão
só faz sentido à luz da possibilidade de progressividade, que é muito mais plau-
sível no contexto do imposto de renda do que no de consumo.2 Caso contrário,
os dois tributos são equivalentes. Se não vejamos. A restrição orçamentária do
agente é ∑
i
pixi ≤ (L̄− l)w(1− τw)
que é equivalente a ∑
i
qixi =
∑
i
pi(1 + τ
c)xi ≤ (L̄− l)w
para (1 + τ c) = (1 − τw)−1. Portanto sempre que pensarmos no efeito do sis-
tema tributário sobre a oferta de trabalho é melhor fazê-lo em termos da cunha
induzida pelo sistema,
τ = 1− (1− τw)/(1 + τ c).
Note que essa discussão continua válida no caso em que permitimos que o
indivíduo poupe ou se individe, desde que ele não possua nenhuma riqueza inicial.
De fato, escrevamos sua restrição orçamentária intertemporal na forma
T∑
t=1
ct(1 + τ
c)
(1 + r)t
−
T∑
t=1
ntwt(1− τw)
(1 + r)t
≤ K0.
Se K0 = 0, qualquer combinação de impostos sobre o consumo τ̂ c e sobre a
renda τ̂w tal que
1− τ̂w
1 + τ̂ c
=
1− τw
1 + τ c
gera a mesma restrição orçamentária, portanto, as mesma escolhas. Se K0 6= 0,
porém, isso não é mais verdade. Você consegue dizer quem perde mais quando
aumentamos τ c relativamente a τw?
2 Estamos abstraindo de questões administrativas, questões de evasão, e outras que podem
ser importantes na prática.
Oferta de Trabalho Para relembrar o que sabemos sobre oferta de trabalho,
seja w o salário (i.e. o preço do lazer). Então, a pessoa tem uma dotação inicial
de L̄ horas (e.g., 168 horas semanais). Ela vende L̄− l (e.g., 40 horas semanais)
no mercado de trabalho e consome l (168-40=128 horas) de lazer.
Com o salário recebido, o agente consome bens a um preço q. Podemos
escrever o problema do consumidor/trabalhador como
v̂
(
q,w; L̄
) maxl∈R,x∈Rn−1+ u (x,l)s.a. w (L̄− l) ≥ q · x .
Ou seja, se escrevermos R = wL̄, em que um dos bens é o lazer e a dotação
inicial é L̄:  maxl∈R,x∈Rn−1+ u (x,l)s.a. wL̄ ≥ q · x+wl .
Considerando nosso foco na oferta de trabalho será conveniente decompor o
problema do consumidor/trabalhador em duas partes. Primeiro, consideraremos
o seguinte problema
U (c, l)

max
x∈Rn−1+
u (x,l)
s.a. w (L̄− l) ≥ q · x︸︷︷︸
c
,
que estabelece para qualquer nível de lazer, l, a forma ótima de despender c
unidades monetárias quando o vetor de preços é q. Se mantivermos q constante
no que se segue, então podemos omitir q de U (c, l) por conveniência notacional.
O próximo passo seria a maximização
max
l∈R
U (c, l) s.a. w (L̄− l) ≥ c
Relembrando a revisão de microeconomia, temos
dl
dw
=
∂l
∂w
∣∣∣∣
u
− ∂l
∂y
(
l − L̄
)
2.3.2.1 Tributação Linear da Renda do Trabalho
Para avaliar os efeitos da tributação reescreveremos o problema do trabalha-
dor/consumidor como
max
l∈R
U (c, l) s.a. c+ (1− t)wl ≤ R,
em que R é o que chamamos ’full income’, a soma do valor total do tempo do
indivíduo e (pontencialmente) rendas não associadas ao trabalho. Então,
dl = ∂wl︸︷︷︸
∂wl|U+(∂yl)l
wdt+ (∂yl) ∂tRdt
= ∂wl|U︸ ︷︷ ︸
efeito
substituição
wdt− ∂yl (wl + ∂tR)︸ ︷︷ ︸
efeito
renda
dt
Note que o efeito-renda agora é na verdade a soma de um efeito renda pro-
priamente dito (∂yl)l e um efeito-riqueza (∂yl)∂tR. Quando a tributação é linear,
w (1− t)
(
L̄− l
)
, temos que R = w (1− t) L̄, donde, ∂tR = wL̄ e
dl =
[
∂wl|U − ∂yl
(
l − L̄
)]
wdt.
Quando, porém, o imposto é não linear — por exemplo, progressivo — ∂R/∂t
toma forma um pouco mais complicada. Antes disto, cabe falar rapidamente de
normalização.
2.3.2.2 Imposto de Renda Progressivo
Imposto progressivo introduz não-linearidade na restrição orçamentária dos
agentes. Ainda assim, a restrição orçamentária é convexa, o que (considerando as
hipóteses que já estamos adotando) preserva a continuidade da oferta de trabalho.
Seja Y a renda bruta do trabalho, Y = (L̄− l)w, vamos considerar um um
imposto sobre a renda do trabalho com a seguinte estrutura
T (Y ) =

−B + t0Y se 0 ≤ Y < Y1
−B + t0Y1 + t1 (Y − Y1) se Y1 ≤ Y < Y2
−B + t0Y1 + t1 (Y2 − Y1) + t2 (Y − Y2) se Y > Y2
em que t2 ≥ t1 ≥ 0.3
Definição: Seja a renda virtual, I, a renda não relacionada ao trabalho que faria
com que o agente fizesse a mesma escolha de oferta de trabalho, caso sua restrição
orçamentária fosse linear com salário (1− t)w, onde t é a taxa marginal relevante
para ele.
3Em 2012 no Brasil, tínhamos a seguinte estrutura
T (Y ) =

0 se 0 ≤ Y < 1.566, 61
−117, 49 + 0, 075× Y se 1.566, 61 ≤ Y < 2.347, 85
−293, 42 + 0, 15× Y se 2.347, 85 ≤ Y < 3.130, 51
−528, 37 + 0, 225× Y se 3.130, 51 ≤ Y < 3.911, 63
−723, 95 + 0, 275× Y se 3.911, 63 ≤ Y
A renda virtual devolve ao agente a diferença entre o que ele pagaria de
imposto se a alíquota marginal que infrenta incidisse sobre toda a sua renda e o
imposto que efetivamente paga, I = T ′(Y )Y − T (Y ). No Brasil a renda virtual
é divulgada na lei tributária.4
Ou seja, para o caso que estamos considerando
I0 =B, se Y < Y1,
I1 = t1Y − [t1(Y − Y1) + t0Y1]−B = B + (t1 − t0)Y1 se Y1 ≤ Y < Y2,
e
I2 = B + (t1 − t0)Y1 + (t2 − t1)Y2 se Y ≥ Y2.
Podemos continuar a construção para tantas alíquotas quanto forem neces-
sárias. É interessante também notar que isso nos permite proceder a análises
das mais diversas, como mudanças no limite de isenção, ou mudanças em alí-
quotas marginais e infra-marginais para cada agente, etc. Note também que o
requerimento informacional, é bastante reduzido já que só precisamos conhecer
as elasticidades renda e de substituição no ponto em que se encontra o agente (o
mesmo requerimento do caso de tributação linear).
Vamos agora ver alguns exemplos de como o conceito de renda virtual pode
ser útil para a avaliação de mudanças na política tributária.
Primeiro, reescrevamos o problema do trabalhador/consumidor como
max
c,l∈R
u (c, l) s.a. lw (1− ti)+ c ≤ Ii
onde
ti =

t0 se 0 ≤ Y < Y1
t1 se Y1 ≤ Y < Y2
t2 se Y > Y2
Definimos, então, a oferta de trabalho como função de (1− ti)w e Ii—
L
((
1− ti
)
w, Ii
).
A análise passa a ter o seguinte formato
dl = χi=j [∂wl]wdt
j + ∂Ii l∂tjI
idtj
onde χi=j é a função indicador que assume valor 1 se i = j e 0 se i 6= j.
Assim, a análise é decomposta em uma parte tradicional correspondente ao
termo entre colchetes e uma parte relativa à não linearidade da restrição orça-
mentária.
4Em 2012 a renda virtual era 0 para Y < R$1566, 61, R$117, 49 para R$1566, 61 ≤ Y <
R$2.347, 85, R$293, 42 para R$2.347, 85 ≤ Y < R$3.130, 51, R$528, 37 para R$3.130, 51 ≤
Y < R$3.911, 63, e R$723, 95 para Y ≥ R$3.911, 63.
Um primeiro ponto interessante aqui é que mesmo se a alíquota marginal rele-
vante para o agente não for alterada, uma alteração em alíquotas inframarginais
vai afetar sua decisão de ofertar trabalho por meio de efeito-renda.
2.3.2.3 Múltiplos Períodos
Com múltiplos períodos, o impacto de uma variação no imposto de renda
depende de ser uma mudança temporária ou permanente na alíquota de imposto.
O conceito de elasticidade relevante para analizarmos mudanças temporárias
no imposto é a chamada elasticidade Frisch da oferta de trabalho.
2.3.3 Tributação da Poupança
Considere o seguinte problema de escolha de poupança.
max
s
u(w1 − s) + βu(w2 + (1 + r(1− τk))s)
Podemos analizar o problema de forma simples considerando que o agente
escolhe um plano de consumo (c1, c2) sujeito a uma dotação orçamentária de-
terminada pelo vetor de preços, q = (1, (1 + r(1 − τk))−1) e a dotação inicial
(w1, w2).
Ao elevar o imposto, τk, o governo na prática aumenta o preço de c2. O efeito
substituição vai na direção de aumentar o consumo corrente em detrimento do
consumo futuro, i.e., de desestimular a poupança. Já o efeito renda não é tão
imediato. Tudo depende de o agente ser um poupador ou devedor líquido.
Consideremos dois casos extremos que servem para construir a intuição. Pri-
meiro, suponha w − 1 > 0, w2 = 0. Neste caso toda a renda do agente está no
futuro o que implica em um efeito renda negativo. Assim, considerando o efeito
substituição levando à redução do consumo no futuro, c2, temos que a tributação
do retorno do capital leva a uma queda na poupança.
Consideremos, agora o caso em que w1 = 0, w2 > 0. Um aumento no preço do
consumo (e da renda) futuro torna o indivíduo mais rico, possibilitando que ele
consuma mais em ambos os períodos. O efeito da elevação do tributo é portanto
de elevar o consumo no primeiro período. O efeito sobre o consumo no segundo
período e, portanto sobre a poupança (ou, melhor, empréstimo) é ambíguo.
2.3.4 Tributação e Escolha com Risco
O problema que vamos considerar é de um agente que deve escolher como
alocar sua riqueza entre dois ativos: um arriscado e outro livre de risco. Essa
simplificação é justificável sob a hipótese de que todos os ativos arriscados podem
ser analisados como um único ativo, um resultado conhecido com separação em
dois fundos.5
5Two fund separation. Que pode ser justificado tanto como consequência da natureza da
distribuição conjunta dos retornos dos ativos quanto como consequências das preferências dos
Especificamente, consideremos que a riqueza do agente é a variável aleatória,
W̃ definida por
W̃ = W0 ((1− a) (1 + r (1− t)) + a (1 + x̃ (1− t)))
= W0 (1 + (ax̃+ (1− a) r) (1− t))
Note que
W0 (1 + (ax̃+ (1− a) r) (1− t)) = W0 (1 + r (1− t) + a (x̃− r) (1− t))
O problema de maximização do agente é, portanto,
max
a
E [u (W0 (1 + r (1− t) + a (x̃− r) (1− t)))]
cujas condições de primeira ordem são
E
[
u′ (W0 (1 + r (1− t) + a (x̃− r) (1− t))) (x̃− r) (1− t)
]
= 0.
Diferenciando com relação a t, temos
E
[
u′′
(
W̃
)(
(x̃− r)
(
∂a
∂t
(x̃− r) (1− t)
)
− (ax̃+ (1− a) r))] = 0.
Ou seja,
∂ta = −
E
[
u′′
(
W̃
)
(x̃− r) (ax̃+ (1− a) r)
]
E
[
u′′
(
W̃
)
(x̃− r)2 (1− t)
]
= −
aE
[
u′′
(
W̃
)
(x̃− r)2
]
E
[
u′′
(
W̃
)
(x̃− r)2
]
(1− t)
−
rE
[
u′′
(
W̃
)
(x̃− r)
]
E
[
u′′
(
W̃
)
(x̃− r)2
]
(1− t)
Donde,
−∂ta
(1− t)
a
= 1 +
rE
[
u′′
(
W̃
)
(x̃− r)
]
aE
[
u′′
(
W̃
)
(x̃− r)2
]
A primeira coisa a notar é que, se r = 0,
− d log a
d log (1− t)
= 1
Para entendermos esse caso, suponha que na ausência de imposto, a seja a escolha
ótima. Então, W̃ = W0 (1 + ax̃) . Suponha, então que o governo introduza um
imposto t e que o agente faça uma nova escolha a′ = a/ (1− t) . Então,
W̃ ′ = W0
(
1 + a′x̃ (1− t)
)
= W0
(
1 +
a
1− t
x̃ (1− t)
)
= W0 (1 + ax̃) = W̃ ,
indivíduos.
que é, portanto, ótimo.
O agente consegue redifinir sua carteira de maneira a atingir exatamente a
mesma distribuição de riqueza. O governo se torna sócio do agente no risco.
Quando, porém, r > 0, a atuação do governo afeta também a riqueza, e, em
geral, as preferências sobre risco.
2.3.5 Escolha e Bem-Estar
Nosso interesse último ao analizarmos qualquer política é entender seu im-
pacto sobre o bem-estar das pessoas. Cabe, então, comentar sobre a forma como
podemos medir o impacto da imposição de tributos no bem estar-das pessoas.
Para medirmos o impacto sobre bem-estar, uma medida bastante útil é a
variação equivalente, que essencialmente pergunta: quanto da sua renda você es-
taria disposto a abrir mão para que eu não lhe tributasse. Nesse caso, v(q, y) =
v(p, y−EV ). Comparamos, EV = y−e(p, v(q, y)) com a arrecadação de impos-
tos do governo (q−p)·x(q, y) = y−p·x(q, y), para chegar a EV−(q−p)·x(q, y) =
p · x(q, y)− e(p, v(q, y)) ≥ 0. (Você sabe explicar o porquê do sinal?).
A diferença EV − (q− p) ·x(q, y) define o peso morto ou gravame excessivo
da tributação, DWB. Sejam u0 = v(p, y) e u1 = v(q, y) = v(p, y −EV ). Então
EV = e(q, u1)− e(p, u1). Neste caso,
DWB = e(q, u1)− e(p, u1)− q · h(q, u1).
Consideremos a aproximação,
e(p, u1)≈ e(q, u1) + (p− q) · ∇e(q, u1) +
1
2
(p− q) · ∇2e(q, u1)(p− q)
= e(q, u1) + (p− q) · h(q, u1) +
1
2
(p− q) ·H(q, u1)(p− q) (2.1)
Ou seja,
DWB ≈ −1
2
τ ·H(q, u1)τ . (2.2)
O Custo Marginal dos Fundos Públicos – MCF Muitas vezes estamos interes-
sados no custo marginal de arrecadar uma unidade adicional de receita.
Para isso definimos o custo marginal dos fundos públicos – MCF.
Suponha que nosso ponto de partida seja um vetor de preços p1 possívelmente
já distorcido, i.e., p1 = p+ t1.
Considere o impacto do aumento de impostos sobre a utilidade do agente
supondo dpj/dpi = 1, se i = j, e dpj/dpi = 1, se i 6= j,
dV =
∂v(p1, y)
∂pi
dti = −
∂v(p1, y)
∂y
xi(p
1, y)dti
Figura 2.1: Ineficiência gerada por tributo baseado no número de janelas na casa.
O impacto sobre a arrecadação é
dR =
xi(p1, y) +∑
j
∂xj(p
1, y)
∂pi
t1j
 dti
Considere o impacto do aumento de impostos sobre a utilidade do agente
1
∂v(p1, y)/∂y
dV = −xi(p1, y)dti
O impacto sobre a arrecadação é
dR =
xi(p1, y) +∑
j
∂xj(p
1, y)
∂pi
t1j
 dti
Definimos
MCF := − dV
∂v(p1, y)/∂y
1
dR
=
xi(p
1, y)
xi(p1, y) +
∑
j
∂xj(p1,y)
∂pi
t1j
EBEV = e(p, v(p, y))− e(p, v(p1, y))− (p1 − p) · x(p1, y)
dEBEV = −
∂e(p, v(p1, y))
∂u
∂v(p1, y)
∂pi
dti−xi(p1, y) +∑
j
∂xj(p
1, y)
∂pi
t1j
 dti =
∂v(p1, y)/∂y
∂v(p, y)/∂y
xi(p
1, y)dti−xi(p1, y) +∑
j
∂xj(p
1, y)∂pi
t1j
 dti
Seja MEB = dEBEV /dR, então temos que
MEB =
∂v(p1, y)/∂y
∂v(p, y)/∂y
MCF − 1
2.4 Equilíbrio Competitivo
As ações individuais não ocorrem no vácuo. na verdade, a cada ação cor-
respondem reações dos vários outros atores da vida social. Procuramos dar
coeerência a todas essas ações e reações individuais usando a ideia de equilíbrio.
Neste caso, a incidência de um imposto só pode ser compreendida se entender-
mos como a política fiscal afeta o equilíbrio da economia. Essa é a motivação
para o resto do capítulo.
A pergunta fundamental é: quem paga o imposto?
Para o leigo, o que importa é a chamada incidência legal, que diz respeito
a quem a lei manda recolher o imposto aos cofres públicos, se a firma ou o
consumidor. Para o economista o que importa é a incidência econômica, que
tem lugar após todos os agentes terem reagido à imposição do tributo. Para
calculá-la é necessário entender como o tributo afeta o equilíbrio da economia.
2.4.1 Equilíbrio Parcial
Como vimos, funções oferta e demanda são regras de escolhas dos indivíduos
e da firma como função de parâmetros que definem suas restrições orçamentárias
ou suas curvas de isolucro. Vamos supor que já conhcemos as curvas de oferta e
demanda da indústria e prosseguiremos com a análise.
Imposto pago pelo consumidor: Neste caso o preço ao consumidor é q = p+ t
e o preço ao produtor é p. O equilíbrio tem lugar no ponto em que
D (p+ t) = S (p) , (2.3)
onde as funções D (·) e S (·) são, respectivamente, a função demanda e a função
oferta do produto. Nosso objetivo é calcular dp/dt.
Neste cso, diferenciando totalmente a igualdade (2.3), temos,
D′ (p+ t) (dp+ dt) = S (p) dp,
ou,
dp
dt
=
D′ (p+ t)
S′ (p)−D′ (p+ t)
.
Na proximidade de t = 0, lembrando que D (p) = S (p) , podemos reescrever a
expressão acima, como
dp
dt
=
pD′ (p)/D (p)
pS′ (p)/S (p)− pD′ (p)/D (p)
= − ε
d
εd + εs
.
Portanto, 0 ≥ dp/dt ≥ −1.
Suponha, porém, que seja o produtor o responsável pelo pagamento do im-
posto. Neste caso,
D (q) = S (q − t) . (2.4)
Pelo mesmo procedimento
D′ (q) dq = S′ (q − t) (dq − dt) ,
ou
dq
dt
=
S′ (q − t)
S′ (q − t)−D′ (q)
,
Na proximidade de t = 0, lembrando que quando t = 0, q = p, podemos reescre-
ver a expressão acima, como
dq
dt
=
pS′ (p)/D (p)
pS′ (p)/S (p)− pD′ (p)/D (p)
=
εs
εd + εs
.
Portanto, 0 ≤ dq/dt ≤ 1.
Mais interessante é notar que,
dp
dt
+ 1 = − ε
d
εd + εs
+ 1 =
εs
εd + εs
=
dq
dt
o que mostra a irrelevância da incidência legal.
Definamos ρ ≡ dq/dt como o ’pass-through’ do imposto. Esta definição vai
ser bastante útil no que se segue. Seguindo ?, usemos o pass thorugh para definir
os 5 princípios da incidência em concorrência perfeita.
1. Irrelevância da Incidência Legal O efeito de bem-estar independe de que
tem que recolher o imposto.
2. Repartição da Carga Cada redução mecânica de receita é paga por meio
de repartição das perdas de bem-estar entre os dois lados do mercado.
Note que se denotarmos CS(q) o excedente do consumidor em q e por PS(q)
o excedente do produtor, então, temos que
CS(q) =
ˆ ∞
q
D(q̃)dq̃,
e
PS(q) =
ˆ q−t
0
S(q̃)dq̃.
Neste caso,
dCS(q) = −D(q)dq
dt
dt = −ρQdt,
e
dPS(q) = S(q − t)
[
dq
dt
+ 1
]
dt = [ρ− 1]Qdt.
3. Fórmula de Incidência Local A razão do imposto pago pelo consumidor
sobre o imposto pago pelo produtor, i.e., a incidência, I, é dada pela razão
ρ/(1− ρ) em que ρ é o pass through.
4. Pass thorugh O pass trhough, ρ é dado por6
ρ =
1
1 + εd/εs
5. Incidência global A incidência de uma mudança tributária finita (i.e.,
não-inifinitesimal) é obtida pela substituição do pass-through por sua média
ponderada pela quantidade no intervalo da mudança de tributo.
Exceto o último ponto, já vimos todos os princípios de incidiência.
2.4.2 Equilíbrio Geral: O modelo de Harberger
Boa parte da análise de incidência que fizemos é uma boa aproximação para
o caso em que os mercados são relativamente pequenos. Quando pensamos em
reformas que afetem grandes setores ou que mexam com todos os setores ao
mesmo tempo, o equilíbrio parcial passa a ser uma ferramenta menos útil. No que
se segue mostraremos a análise de Harberger (1962) em um modelo de equilíbrio
geral.
6A fórmula se aplica exatamente em torno de t = 0. Para t 6= 0, temos que ρ(t) =(
1− ε
d
εs
q−t
q
)−1.
Hipóteses do Modelo Considere uma economia que produz dois bens, X e Y, a
partir de 2 insumos, capital, K, e trabalho, L, ambos em oferta fixa. A tecnologia
em ambos os setores exibe retornos constantes de escala.
Suporemos ainda que há perfeita mobilidade de fatores e agentes com prefe-
rências idênticas e homotéticas. Suporemos na maior parte do que se segue que
os agentes têm preferências idênticas e homotéticas.
Equilíbrio competitivo sem impostos As demandas marshallianas do indivíduo
h pelos bens X e Y são dadas por X (pX , pY , Rh) e Y (pX , pY , Rh) , onde Rh é
sua renda.
Homoteticidade nos permite escrever a demanda Marshalliana do indivíduo
h como7
X
(
pX , pY , Rh
)
= x
(
pX/pY
)
Rh/pY
e Y
(
pX , pY , Rh
)
= y
(
pX/pY
)
Rh/pY .
Além disso, a demanda agregada de X,∑
h
X
(
pX , pY , Rh
)
= x
(
pX/pY
)
/pY
∑
h
Rh
= x
(
pX/pY
)
/pY R̄
A tecnologia é descrita por meio das funções custo das firmas, CX (X, r, w) e
CY (Y, r, w), onde r é o preço do aluguel do capital e w é o salário.
Como a tecnologia exibe retornos constante de escala, temos que CX (X, r, w) =
XcX (r, w) e CY (Y, r, w) = Y cY (r, w) .
O ótimo das firmas é a condição de determinação dos preços dos bens como
função dos preços dos insumos e (geralmente) da quantidade produzida. Em
uma economia competitiva isso ocorre no ponto em que preços são igualados aos
respectivos custos marginais, pX = cX (r, w), para o setor X e pY = cY (r, w),
para o setor Y .
Note que como a tecnologia é caracterizada por retornos constantes de escala
o preço de equilíbrio independe da quantidade produzida, pi = ci (r, w) i = X,Y.
As demandas por insumos, por sua vez, são determinadas de acordo com o
lema de Hotelling pela condição,
Li =
(
∂wc
i (r, w)
)
i e Ki = ∂r
(
cir (r, w)
)
i,
7Note que pela homogeneidade de grau zero da demanda Marshalliana,
X
(
pX , pY , Rh
)
= X
(
pX/pY , 1, Rh/pY
)
.
Homoteticidade, por sua vez garante que
X
(
pX/pY , 1, Rh/pY
)
= x
(
pX/pY
)
Rh/pY .
para i = X,Y.
As duas equações seguintes determinam as condições de equilíbrio nos mer-
cados dos fatores trabalho e capital, respectivamente,
∂wc
X (r, w)X + ∂wc
Y (r, w)Y = L̄, (2.5a)
e
∂rc
X (r, w)X + ∂rc
Y (r, w)Y = K̄. (2.5b)
Dados, X, Y , L̄ e K̄, as duas equações determinam r e w. Ocorre que X e Y
são também endógenas. Portanto, precisamos de mais equações para acharmos
o equilíbrio da economia. Precisaremos, portanto, olhar para a demanda da
economia.
Lembrando que a demanda marshalliana pelos bens X e Y são dadas por
X
(
pX , pY , R
) e Y (pX , pY , R) , onde R = pXX + pY Y = wL̄+ rK̄.
O equilíbrio do mercado de bens é, então, dado por
X
(
pX , pY , R
)
= X, e Y (pX , pY , R) = Y
Temos, então, que a razão entre as demandas agregadas dos bens X e Y é
igual a
X
Y
=
∑
hX
h
(
pX , pY , Rh
)∑
h Y
h (pX , pY , Rh)
=
x
(
pX/pY
)
/pY
∑
hR
h
y (pX/pY ) /pY
∑
hR
h
=
x
(
pX/pY
)
y (pX/pY )
, (2.6)
em que a segunda igualdade é devida a homoteticidade da demanda. Note que
a razão das demandas é uma função da razão de preços simplesmente.
Como pi = ci (w, r) para i = X,Y , podemos resolver o sistema e achar w e r
de equilíbrio. De fato, de (2.6) temos
x
(
cX (r, w) /cY (r, w)
)
y (cX (r, w) /cY (r, w))
=
X
Y
, (2.7)
enquanto (2.5a) e (2.5b) nos permitem escrever
∂wc
X (r, w)X/Y + ∂wc
Y (r, w)
∂rcX (r, w)X/Y + ∂rcY (r, w)
= L̄/K̄. (2.8)
Finalmente usando (2.7) e (2.8) podemos encontrar r e w.
O que vamos fazer a seguir é introduzir impostos ad valorem sobre os preços
de bens e insumos e analisar seus efeitos sobre preços e quantidades de equilíbrio.
Todos os Impostos Possíveis Agora devemos distinguir o preço ao ofertante
de bens (firmas) e insumos (inidvíduos) e ao demandante de bens (indivíduos)ou insumos (firmas). A maneira mais conveniente de definir é considerar que
todos os preços são preços ao ofertante e deixar explícito o imposto pago pelo
demandante.
A lógica é simples se o preço do aluguel do capital, r, ou da mão-de-obra, w,
é diferente de um setor para outro, então os ofertantes redirecionarão sua oferta
(no caso da mão de obra, migrarão) para o setor que pague mais, igualando, em
equilíbrio, o preço ao ofertante nos dois setores.
Assim, quando todos os bens e insumos são tributados temos as novas con-
dições de determinação dos preços dos bens,
pX = cX
(
r
(
1 + tKX
)
, w
(
1 + tLX
))
e
pY = cY
(
r
(
1 + tKY
)
, w
(
1 + tLY
))
.
Neste caso, o equilíbrio no mercado de fatores é dado por
∂wc
X
(
r
(
1 + tKX
)
, w
(
1 + tLX
))
X+
∂wc
Y
(
r
(
1 + tKY
)
, w
(
1 + tLY
))
Y = L̄
e
∂rc
X
(
r
(
1 + tKX
)
, w
(
1 + tLX
))
X+
∂rc
Y
(
r
(
1 + tKY
)
, w
(
1 + tLY
))
Y = K̄.
O equilíbrio no mercado de bens por
X
(
pX
(
1 + tX
)
, pY
(
1 + tY
)
, R
)
= X
e
Y
(
pX
(
1 + tX
)
, pY
(
1 + tY
)
, R
)
= Y
em que (supondo que os impostos são retornados lump-sum),
R = pX
(
1 + tX
)
X + pY
(
1 + tY
)
Y
= wL̄+ rK̄ + T
com
T = rtKXKX + rtKYKY + wtLXLX
+ wtLY LY + pXtXX + pY tY Y.
Análise de incidência Há, em um certo sentido, um excesso de impostos
neste modelo, já que somente preços relativos importam. O que vamos fazer a
seguir é analisar a introdução de dois impostos específicos: um imposto tKX no
uso de capital no setor X e um imposto tX no produto do setor X.
Para que possamos usar as ferramentas do cálculo diferencial, suporemos
variações infinitesimais dos impostos em torno da situação inicial em que não
existem tributos, i.e., estaremos considerando: um imposto infinitesimal, dtKX ,
no uso de capital no setor X e um imposto infinitesimal, dtX , no produto do
setor X.
Neste caso teremos a condição de determinação dos preços dos bens,
pX = cX
(
r
(
1 + tKX
)
, w
) e pY = cY (r, w) ,
as equações de equilíbrio nos mercados de fatores,
∂wc
X
(
r
(
1 + tKX
)
, w
)
X + ∂wc
Y (r, w)Y = L̄,
e
∂rc
X
(
r
(
1 + tKX
)
, w
)
X + ∂rc
Y (r, w)Y = K̄,
e as equações de equilíbrio nos mercados de bens,
X
(
pX
(
1 + tX
)
, pY , R
)
= X
e
Y
(
pX
(
1 + tX
)
, pY , R
)
= Y,
onde
R = pX
(
1 + tX
)
X + pY Y = wL̄+ rK̄ + T
com
T = rtKXKX + pXtXX
Como a totalidade do imposto volta de forma lump-sum para o agente, a aná-
lise de incidência fica facilitada e os efeitos são efeitos puros de distorções. Além
disso, como já falamos, o exercício consiste de uma avaliação de uma variação
infinitesimal de impostos em torno de tKX = tX = 0.
Primeiro note que, da restrição de recursos da economia, e da hipótese de
oferta fixa de insumos, vem
dKX + dKY = dLX + dLY = 0.
Definimos, então, para cada variável z, ẑ ≡ dz/z = d log z como a taxa de
variação da variável (o uso do acento circunflexo nas variáveis para denotar sua
variação percentual levou o procedimento a ser chamado por muitos de álgebra
do chapéu).
As duas restições de recursos da economia podem, então, ser reescritas como
KXK̂X +KY K̂Y = 0 e LX L̂X + LY L̂Y = 0. (2.9)
Seja λKX ≡ KX/K̄, com definições análogas para λKY , λLX e λLY . Esses
parâmetros podem ser usados pra medir intensidade relativa do uso de fatores
em cada setor. Obviamente, λKX + λKY = λLX + λLY = 1. Assim se, por
exemplo, λKX = .4 e λLX = .3, então λKY = .6 e λLY = .7. Dizemos que
o setor X é mais capital-intensivo e menos trabalho-intensivo que o setor Y
(λKX/λLX = 4/3 > 6/7 = λKY /λLY ). Note que se trata de intensidade relativa.
A partir dessas definições podemos reescrever (2.9) como
K̂Y = −λ
KX
λKY
K̂X e L̂Y = −λ
LX
λLY
L̂X . (2.10)
Defina agora
σX ≡ −∂ logK
X/LX
∂ log r/w
e σY ≡ −∂ logK
Y /LY
∂ log r/w
,
a elasticidade de substituição na produção nos setores X e Y , respectivamente.
Então, sendo d logKi − d logLi = σi [d log r − d logw + dtKi] , podemos es-
crever
K̂X − L̂X = −σX
(
r̂ − ŵ + dtKX
)
, e (2.11)
K̂Y − L̂Y = −σY (r̂ − ŵ) , (2.12)
ou
K̂X − L̂X = −σX
(
r̂ − ŵ + dtKX
)
, e
−λ
KX
λKY
K̂X +
λLX
λLY
L̂X = −σY (r̂ − ŵ) .
Multiplicando a segunda equação por λLY /λLX e somando temos
K̂X
(
1− λ
KX
λKY
λLY
λLX
)
= −σX
(
r̂ − ŵ + dtKX
)
− λ
LY
λLX
σY (r̂ − ŵ) ,
ou
K̂X
(
λLX − λ
KX
λKY
λLY
)
= −
(
λLXσX + λLY σY
)
(r̂ − ŵ)− σXλLXdtKX .
Lembrando que
λKY λLX − λKXλLY =
(
1− λKX
)
λLX − λKX
(
1− λLX
)
= λLX − λKX
e definindo λ∗ ≡ λLX − λKX = λKY − λLY , temos:
λ∗K̂X =
(
σXλLX + σY λLY
)
λKY (ŵ − r̂)− σXλKY λLXdtKX (2.13)
Note que é exatamente o sinal do parâmetro λ∗ que determina setor é trabalho-
intensivo e qual setor é capital intensivo; λ∗ > 0 (resp., λ∗ < 0) implica em que
o setor X seja trabalho-intensivo (resp., capital-intensivo) e o setor Y capital-
intensivo (resp., trabalho-intensivo).
Precisamos agora determinar ŵ − r̂. Para tanto, começamos com a relação
(muito usada na contabilidade do crescimento econômico) entre produto e rendas
dos fatores.
Definamos agora as participações relativas das rendas do capital e do trabalho
em cada setor como, sKX ≡ rKX/pXX com definições análogas para sKY , sLX
e sLY . Naturalmente, sKX + sLX = sKY + sLY = 1.
Então,8
X̂ = sLX L̂X + sKXK̂X = K̂X + sLX
(
L̂X − K̂X
)
Ŷ = sLY L̂Y + sKY K̂Y = K̂Y + sLY
(
L̂Y − K̂Y
)
Usando (2.11) temos
X̂ = K̂X + sLXσX
(
r̂ − ŵ + dtKX
)
Da mesma forma, fazendo uso de (2.12) e das relações (2.10) temos
Ŷ = K̂Y + sLY σY (r̂ − ŵ) = −λ
KX
λKY
K̂X + sLY σY (r̂ − ŵ)
Subtraindo uma equação da outra, e lembrando que λKY + λKX = 1, é
possível obter,
X̂ − Ŷ = K̂
X
λKY
+
(
sLXσX − sLY σY
)
(r̂ − ŵ) + sLXσXdtKX .
8Vale lembrar que com uma função de produção com retornos constantes (homogeneidade
de grau 1) temos
dF =
∂F (K,L)
∂L
dL+
∂F (K,L)
∂K
dK.
Por outro lado, competição perfeita garante que
p
∂F (K,L)
∂L
= w e p∂F (K,L)
∂K
= r.
Donde,
dF
F
=
wL
pF︸︷︷︸
sL
dL
L
+
rK
pF︸︷︷︸
sK
dK
K
.
Usando a equação (2.13)
λ∗
(
X̂ − Ŷ
)
= λ∗
(
sLXσX − sLY σY
)
(r̂ − ŵ) + λ
∗K̂X
λKY
+ λ∗sLXσXdtKX
O lado direito da expressão pode ser reescrito
(ŵ − r̂) [
(
σXλLX + σY λLY
)
−
(
λLX − λKX
)
sLXσX
(
λKY − λLY
)
sLY σY ]+
−σX
(
λLX −
(
λLX − λKX
)
sLX
)
dtKX
ou
(ŵ − r̂) [σX
(
λLX
(
1− sLX
)
+ λKXsLX
)
+ σY
(
λLY
(
1− sLY
)
+ λKY sLY
)
]−
−σX
(
λLX
(
1− sLX
)
+ λKXsLX
)
dtKX
Notando que 1− sLX = sKX e 1− sLY = sKY temos finalmente que
λ∗
(
X̂ − Ŷ
)
=
(
σXaX + σY aY
)
(r̂ − ŵ) + σXaXdtKX , (2.14)
onde
aX = sKXλLX + sLXλKX e aY = sKY λLY + sLY λKY
Usando agora as funções demanda e, particularmente sua homoteticidade,
i.e., usando o fato de que
X
Y
=
∑
iX
i
(
pX , pY , Ri
)∑
i Y
i (pX , pY , Ri)
=
x
(
pX/pY
)∑
iR
i
y (pX/pY )
∑
iR
i
=
x
(
pX/pY
)
y (pX/pY )
,
podemos escrever,
X̂ − Ŷ = −ε
(
p̂X − p̂Y + dtX
)
, (2.15)
onde
ε ≡ − ∂ log (X/Y )
∂ log (pX/pY )
.
Esta equação introduz uma nova incógnita com a mudança de preços re-
lativos. Porém, diferenciando as equações pX = cX (r (1 + tKX) , w) e pY =
cY (r, w) tem-se
dpX = cXr dr + c
X
r rdt
KX + cXw dw
= r cXr X︸ ︷︷ ︸
KX
1
X
dr
r
+ r cXr X︸ ︷︷ ︸
KX
1
X
dtKX + w cXwX︸ ︷︷ ︸
LX
1
X
dw
w
Logo,
dpX
pX
=
rKX
pXX︸ ︷︷ ︸
sKX
dr
r
+
rKX
pXX︸ ︷︷ ︸
sKX
dtKX +
wLX
pXX︸ ︷︷ ︸
sLX
dw
w
ou
p̂X = sKX
(
r̂ + dtKX
)
+ sLXŵ
e
p̂Y = sKY r̂ + sLY ŵ
que implica em
p̂X − p̂Y = s∗ (ŵ − r̂) + sKXdtKX (2.16)
onde s∗ = sLX − sLY é positivo se e somente se a participação do trabalho é
maior no setor X do que no Y.
Note que
s∗ =
rK̄wL̄
pXXpY Y
λ∗
Substituindo (2.16) em (2.15), tem-se que
X̂ − Ŷ = −ε
(
s∗ (ŵ − r̂) + sKXdtKX + dtX
)
Multiplicando agora a equação acima por λ∗ e fazendo uso de (2.14) podemos
escrever(
σXaX + σY aY
)
(r̂ − ŵ) + σXaXdtKX = −λ∗ε
(
s∗ (ŵ − r̂) + sKXdtKX + dtX
)
,
ou[(
σXaX + σY aY
)
+ λ∗s∗ε
]
(r̂ − ŵ) = −
(
λ∗εsKX − σXaX
)
dtKX + λ∗εdtX .
Finalmente
ŵ − r̂ =
substituição︷ ︸︸ ︷
σXaXdtKX −
composição︷ ︸︸ ︷
ελ∗sKXdtKX −
composição︷ ︸︸ ︷
ελ∗dtX
σXaX + σY aY + ελ∗s∗
(2.17)
Para facilitar a discussão, consideremos alguns casos