Apostila estatistica2

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Estatística 
 
 
1 
 
 
 
 
 
Estatística Descritiva 
 
 
 
 
 
 
Prof. Eugenio Montoto 
 
Estatística 
 
 
2 
EXERCÍCIOS 
 
1) (TCU-93) Assinale a opção correta. 
a) A Estatística Inferêncial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese de 
dados numéricos. 
b) O processo utilizado para se medirem as características de todos os membros de uma 
dada população recebe o nome de censo. 
c) A Estatística Descritiva compreende as técnicas por meio das quais são tomadas 
decisões sobre uma população com base na observação de uma amostra. 
d) Uma população só pode ser caracterizada se forem observados todos os seus 
componentes. 
e) Parâmetros são medidas características de grupos, determinadas por meio de uma 
amostra aleatória. 
 
2) (TCDF-95) Assinale a opção correta: 
a) Em Estatística, entende-se por população um conjunto de pessoas. 
b) A variável é discreta, quando pode assumir qualquer valor dentro de determinado 
intervalo. 
c) Freqüência relativa de uma variável aleatória é o número de repetições dessa variável. 
d) A série estatística é cronológica, quando o elemento variável é o tempo. 
e) Amplitude total é a diferença entre dois valores quaisquer do atributo. 
 
Julgue as duas próximas questões como certas ou erradas. 
 
3) (FTE-Alagoas-2002/CESPE) Um censo consiste no estudo de todos os indivíduos da 
população 
a) Certo 
b) Errado 
 
4) (FTE-Alagoas-2002/CESPE) Como a realização de um censo tipicamente é muito 
onerosa e (ou) demorada, muitas vezes é conveniente estudar um subconjunto próprio da 
população, denominado amostra. 
a) Certo 
b) Errado 
 
5) (VUNESP) O gráfico abaixo foi publicado olha de 5. Paulo em 10/12/1998. Veja a idade 
da população brasileira em 1997, em % 
 
 0 a 9 10 a 17 18 a 39 40 a 59 60 ou + 
20,8 19,2 18,1 17,1 
35,2 35,5 
18,1 19 
8 9,3 
 
Homens 
 
Mulheres 
 
 
Estatística 
 
 
3 
Considere as seguintes afirmações: 
I. Cerca de 1/3 da população tem idade entre 18 e 39 anos. 
II. Jovens menores de 18 anos constituem mais de 45% da população. 
III. As pessoas com 60 anos ou mais representam 17,3% da população. 
 
De acordo com gráfico, SOMENTE. 
a) l é verdadeira. 
b) II é verdadeira. 
c) I e II são verdadeiras. 
d) I e III são verdadeiras. 
e) II e III são verdadeiras. 
 
 O que aconteceu com cada 100 pessoas que entram na universidade 
 
 
 
 
 
 
 
6) (ANPAD-86) Qual a porcentagem dos alunos que entram em cursos de doutorado que 
conseguem o diploma de doutor: 
a) 4% 
b) 5% 
c) 25% 
d) 50% 
e) 100% 
 
 
7) (ANPAD-86) Se cento e cinqüenta pessoas se inscrevem em um curso de mestrado, 
quantos chegarão a obter um título de doutor? (o valor mais próximo) 
a) 24 
b) 47 
c) 06 
d) 71 
e) 29 
 
8) (VUNESP) O gráfico abaixo mostra a variação do Índice de Preços ao Consumidor 
(INPC) medido pela Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas. O valor referente a 1999 
é uma estimativa. O INPC de cada ano indica quanto uma média de preços aumentou ou 
diminuiu, desde o início até o final daquele ano. 
 
De acordo com média dos preços o gráfico é verdade que 
Tiram diploma: 53% 
 Seguem para o mestrado: 30% 
 
Tiram diploma de mestre: 19% 
 Seguem para o doutorado: 8% 
 
Tiram diploma de doutor: 4% 
 
 
Estatística 
 
 
4 
a) diminuiu em mais de 20% durante 1995. 
b) diminuiu cerca de 10% durante 1996. 
c) diminuiu de 1995 a 1997. 
d) cresceu em cada ano, desde 1995 até 1999. 
e) cresceu menos em 1997 que nos dois anos anteriores. 
 
9) (Senado-2002/CESPE) Considere os resultados apresentados na tabela abaixo, que 
foram obtidos a partir de informação da Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de 
Pessoal de Nível Superior (CAPES), acerca dos programas de pós-graduação no Brasil, 
avaliados no ano 2000. 
 
conceito porcentagem 
6 10 
5 16 
4 37 
3 35 
2 2 
total 100 
 
Julgue o item seguinte. 
 
Nessa situação, pode estar correta a representação dos dados da tabela no gráfico de 
setores mostrado abaixo. 
 
 
a) Certo 
b) Errado 
 
10) Em uma amostra de 60 equipamentos fabricados, a variável X representa o nº de 
defeitos por equipamento, encontrar a freqüência absoluta da variável X para o valor de 4 
defeitos. 
X P(%) 
0 20 
1 40 
2 70 
3 90 
4 100 
a) 100 
b) 20 
c) 10 
d) 30 
e) 0 
 
Estatística 
 
 
5 
11) (Fiscal-MG-96) ouvindo-se 300 pessoas sobre o tema “Reforma da Previdência contra 
ou a favor”, foram obtidas as respostas apresentadas na tabela abaixo: 
 
Opinião Freqüência 
Freqüência 
relativa 
Favorável 123 X 
Contra 72 Y 
Omissos 51 0,17 
Sem opinião 54 0,18 
Total 300 1,00 
 
 Na coluna freqüência relativa, os valores de X e Y são, respectivamente: 
a) 0,41 e 0,24 
b) 0,38 e 0,27 
c) 0,37 e 0,28 
d) 0,35 e 0,30 
e) 0,30 e 0,35 
 
 
Responda as duas próximas questões com base na seguinte situação: A distribuição a 
seguir indica o numero de acidentes ocorridos com 40 motoristas de um a empresa de 
ônibus: 
Nº de 
acidentes 
0 1 2 3 4 5 6 
Nº de 
motoristas 
13 7 10 4 3 2 1 
 
12) O numero de motoristas que sofreram mais de 4 acidentes é de: 
a) 3 
b) 6 
c) 10 
d) 27 
e) 30 
 
13) Em uma amostra de 60 equipamentos fabricados, a variável X representa o nº de 
defeitos por equipamento, encontrar a freqüência absoluta da variável X para o valor de 4 
defeitos. 
X P(%) 
0 20 
1 40 
2 70 
3 90 
4 100 
 
a) 100 
b) 20 
c) 10 
d) 30 
e) 0 
 
 
14) (Fiscal-MG-96) ouvindo-se 300 pessoas sobre o tema “Reforma da Previdência contra 
ou a favor”, foram obtidas as respostas apresentadas na tabela abaixo: 
 
 
 
 
Estatística 
 
 
6 
 
Opinião Freqüência 
Freqüência 
relativa 
Favorável 123 X 
Contra 72 Y 
Omissos 51 0,17 
Sem opinião 54 0,18 
Total 300 1,00 
 
Na coluna freqüência relativa, os valores de X e Y são, respectivamente: 
a) 0,41 e 0,24 
b) 0,38 e 0,27 
c) 0,37 e 0,28 
d) 0,35 e 0,30 
e) 0,30 e 0,35 
 
Responda as duas próximas questões com base na seguinte situação: A distribuição a 
seguir indica o numero de acidentes ocorridos com 40 motoristas de um a empresa de 
ônibus: 
Nº de 
acidentes 
0 1 2 3 4 5 6 
Nº de 
motoristas 
13 7 10 4 3 2 1 
 
15) O numero de motoristas que sofreram mais de 4 acidentes é de: 
a) 3 
b) 6 
c) 10 
d) 27 
e) 30 
 
 
 
Peso (kg) Freqüência simples absoluta 
4 ├── 6 6 
6 ├── 8 8 
8 ├── 10 12 
10 ├── 12 10 
12 ├── 14 4 
 
a) a soma dos pontos médios dos intervalos de classe é inferior à soma das freqüências 
absolutas simples 
b) 28% das observações estão no quarto intervalo de classe 
c) Menos de 25 observações têm peso abaixo de 10kg 
d) Mais de 85% das observações têm peso não inferior a 6kg 
e) 75% das obs. estão no intervalo 6├─ 12 
 
16) (TCU-93) Gráficos são instrumentos úteis na análise estatística. Assinale a afirmação 
incorreta. 
a) Um histograma representa uma distribuição de freqüências para variáveis do tipo 
contínuo. 
b) O gráfico de barras representa, por meio de uma série de barras, quantidades ou 
freqüências para variáveis categóricas. 
 
Estatística 
 
 
7 
c) O gráfico de setores é apropriado, quando se quer representar as divisões de um 
montante total. 
d) Um histograma pode ser construído, utilizando, indistintamente, as freqüências absolutas 
ou relativas de um intervalo de classe. 
e) Uma ogiva pode ser obtida, ligando-se os pontos médios dos topos dos retângulos de 
um histograma. 
 
17) (AFTN-94/ESAF) Assinale a opção correta. 
a) A utilização de gráficos de barras ou de colunas exige amplitude de classe constante na 
distribuição de freqüência. 
b) O histograma é um gráfico construído com freqüências de uma distribuição de 
freqüências ou de uma série temporal. 
c) O polígono de freqüência é um indicador gráfico da distribuição de probabilidade que se 
ajusta à distribuição empírica a que ele se refere. 
d) O histograma pode ser construído para a distribuição de uma variável discreta ou 
contínua. 
e) O polígono de freqüência é construído unindo-se os pontos correspondentes aos limites 
inferiores dos intervalosde classe da distribuição de freqüência. 
 
18) (Fiscal-Campinas-2002) O gráfico estatístico, destinado a representar uma distribuição 
de freqüência por classe, denomina-se: 
a) cronograma 
b) polígono de freqüências 
c) histograma 
d) gráfico de colunas 
e) gráfico em barras. 
 
19) A percentagem de motoristas que sofreram no máximo 2 acidentes é de: 
a) 25% 
b) 32,5% 
c) 42,5% 
d) 57,5% 
e) 75% 
 
A tabela seguinte mostra a distribuição de conceitos expressos em números naturais de 4 a 
10 de 80 funcionários de uma empresa complete a tabela e responda as duas próximas 
questões: 
 
Conceito P(%) 
4 10 
5 15 
6 30 
7 50 
8 55 
9 85 
10 100 
 
20) Qual o numero de funcionários com o conceito não maiores que 9? 
a) 40 
b) 12 
c) 68 
d) 44 
e) 30 
 
 
 
Estatística 
 
 
8 
21) Qual o percentual de funcionários com conceito não superior a 8 e não inferior a 5? 
a) 15% 
b) 25% 
c) 35% 
d) 45% 
e) 55% 
 
22) (FTE-Alagoas-02/CESPE) Julgue a seguinte questão: Em uma distribuição de freqüência 
para um conjunto de “n” indivíduos, pode ser calculado as freqüências relativas dividindo-se 
cada freqüência absoluta pela amplitude da correspondente classe ou do intervalo. 
a) Certo b) Errado 
 
(TTN-94) Assinale a alternativa correta. Considere a distribuição de freqüência transcrita a 
seguir para responder a questão a seguir: 
 
23) (AFR-ICMS-SP-06/FCC) O histograma de freqüências absolutas, abaixo, demonstra o 
comportamento dos valores arrecadados de um determinado tributo, no ano de 2005. em 
uma região a ser analisada: 
 
Observação: Considere que todos os intervalos de classe do histograma são fechados à 
esquerda e abertos à direita. 
Utilizando as informações contidas neste histograma. calculou-se a média aritmética destes 
valores arrecadados, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de 
classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. Também calculou-se a mediana 
de tais valores pelo método da interpolação linear. Então, o módulo da diferença entre a 
média aritmética e a mediana é igual a 
a) $ 100,00 
b) $ 400,00 
c) $ 800,00 
d) $ 900,00 
e) $ 1.000,00 
 
24) A tabela a seguir apresenta a distribuição de freqüência de 40 títulos de créditos da Cia 
VIGO SA.: 
Classes Intervalos freqüência 
1 3.000├─ 4.000 4 
2 4.000├─ 5.000 8 
3 5.000├─ 6.000 12 
4 6.000├─ 7.000 10 
5 7.000├─ 8.000 6 
 
Calcule usando a Ogiva de Galton a freqüência populacional de valores iguais ou inferiores 
a $6.700,00 expressa pelo valor inteiro mais próximo. 
a) 4,2 
b) 4 
c) 28,2 
d) 28 
e) 30 
F
re
qü
ên
ci
as
 
Valores 
($1.000,0
20
40
50
60
30
1 2 3 4 5 
 
Estatística 
 
 
9 
Responda as quatro próximas questões com este enunciado. 
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro X, foram examinados 
200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a 
tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em 
reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações 
coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes Frac% 
70 ─ 90 5 
 90 ─ 110 15 
110 ─ 130 40 
130 ─ 150 70 
150 ─ 170 85 
170 ─ 190 95 
190 ─ 210 100 
 
25) (AFRF-2002.1/ESAF) Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência 
relativa de observações de X menores ou iguais a 145. 
a) 62,5%. 
b) 70,0%. 
c) 50,0%. 
d) 45,0%. 
e) 53,4%. 
 
26) (AFRF-2002.1/ESAF) Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X. 
a) 140,10 
b) 115,50 
c) 120,00 
d) 140,00 
e) 138,00 
 
27) (AFRF-2002.1-ESAF) Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da 
distribuição de x. 
a) 138,00 
b) 140,00 
c) 136,67 
d) 139,01 
e) 140,66 
 
28) (AFRF-02.1/ESAF) Considere a transformação Z=(X-140)I10. 
Para o atributo Z encontrou se, 
7 2 ∑ I=1 z i . fi =1680 
onde f1 é a freqüência simples da classe i e z1 o ponto médio de classe transformado. 
Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo X. 
a) 720,00 
b) 840,20 
c) 900,10 
d) 1.200,15 
e) 560,30 
 
 
Estatística 
 
 
10 
Responda as quatro próximas questões com este enunciado. 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100, 
obtida de uma população de 1.000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: 
 
Classes Freqüência (f) 
29,5 - 39,5 4 
39,5 - 49,5 8 
49,5 - 59,5 14 
59,5 - 69,5 20 
69,5 - 79,5 26 
79,5 - 89,5 18 
89,5 - 99,5 10 
 
29) (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do 
atributo X. 
a) 71,04 
b) 65,02 
c) 75,03 
d) 68,08 
e) 70,02 
 
30) (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos 
na população com valores do atributo X, menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5. 
a) 700 
b) 995 
c) 638 
d) 900 
e) 826 
 
31) (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no 
conceito de Czuber. 
a) 69,50 
b) 73,79 
c) 71,20 
d) 74,53 
e) 80,10 
 
32) (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo 
X. 
a) 16,0 
b) 17,0 
c) 16,6 
d) 18,1 
e) 13,0 
 
33) (FTE-Piauí-2001/ESAF) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de 
uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são 
acumuladas. 
Classes de 
Salário 
Freqüências 
(5.000 – 6.500) 12 
(6.500 – 8.000) 28 
(8.000 – 9.500) 52 
(9.500 – 11.000) 74 
(11.000 – 12.500) 89 
(12.500 – 14.000) 97 
(14.000 – 15.500) 100 
 
Estatística 
 
 
11 
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é 
ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa estimativa. 
a) $ 10.000,00 
b) $ 11.000,00 
c) $ 9.500,00 
d) $ 11.500,00 
e) $ 12.500,00 
 
 
34) (FTE-PA-2002/ESAF) A tabela de freqüências a seguir deve ser utilizada nesta questão 
e apresenta as freqüências acumuladas (F) correspondentes a uma amostra da distribuição 
dos salários anuais de economistas (Y) - em $1.000,00, do departamento de fiscalização da 
Cia. X. Não existem realizações de Y coincidentes com as extremidades das classes 
salariais. 
 
Classes Freqüência (f) 
29,5 - 39,5 2 
39,5 - 49,5 6 
49,5 - 59,5 13 
59,5 - 69,5 23 
69,5 - 79,5 36 
79,5 - 89,5 45 
89,5 - 99,5 50 
 
Assinale a opção que corresponde ao valor que, obtido por interpolação da ogiva, que, 
estima-se, não é superado por 80% das realizações de Y. 
a) 82,0 
b) 80,0 
c) 83,9 
d) 74,5 
e) 84,5 
 
 
35) O atributo X da tabela a seguir refere-se ao peso (em gramas) de um lote de potes de 
margarina colhido de uma população de uma rede de lojas de um supermercado que estava 
tendo reclamação de seus clientes quanto ao peso do produto com sua marca e peso de 
500g. Calcule o peso médio da amostra colhida aleatoriamente em 5 lojas. 
 
Classes (X) fi 
465├─ 475 5 
475├─ 485 15 
485├─ 495 30 
495├─ 505 80 
505├─ 515 40 
515├─ 525 20 
525├─ 535 10 
a) 499,75g 
b) 500,75g 
c) 501,75g 
d) 502,75g 
e) 503,75g 
 
36) (ICMS-SP-02/VUNESP) Considere o seguinte conjunto de medidas: 
21, 18, 26, 37, 23, 43, 24, 47, 18, 24 
 
Estatística 
 
 
12 
Então, a mediana e a média são respectivamente: 
a) 33 e 30. 
b) 24 e 28,1 
c) 23 e 30,3. 
d) 24 e 28,5. 
e) 33 e 28,9. 
 
37) (AFRF-03/ESAF) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma 
amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. 
 
Classes Freqüências Acumuladas 
(%) 
2.000 – 4.000 5 
4.000 – 6.000 16 
6.000 – 8.000 42 
8.000 – 10.000 77 
10.000 – 
12.000 
89 
12.000 – 
14.000 
100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x da distribuição amostral de X que 
não é superado por cerca de 80% das observações. 
a) 10.000 
b) 12.000 
c) 12.500 
d) 11.000 
e) 10.500 
 
 
Propriedades da Média e do Desvio Padrão. 
 
 
38) Tendo em vista que a média da variável X é 40 e que o desvio padrão é 10 e sabendo-se que o atributo Z = X / 4 obter a média e o desvio padrão da variável transformada: 
 
a) 40 e 10 
b) 40 e 2,5 
c) 10 e 10 
d) 10 e 2,5 
 
 
e) 40 e 40 
 
39) Tendo em vista que a média da variável X é 40 e que o desvio padrão é 10 e sabendo-
se que o atributo Z = X -5 obter a média e o desvio padrão da variável transformada: 
 
 
a) 40 e 10 
b) 40 e 5 
c) 35 e 5 
d) 45 e 5 
e) 35 e 10 
 
40) Tendo em vista que a média da variável X é 40 e que o desvio padrão é 10 e sabendo-
se que o atributo Z = (X -2)/2 obter a média e o desvio padrão da variável transformada: 
 
 
Estatística 
 
 
13 
a) 40 e 10 
b) 40 e 5 
c) 19 e 26 
d) 19 e 0,26 
e) 19 e 2,6 
 
41) Tendo em vista que a média da variável transformada Z é 10 e que o desvio padrão é 2 
e sabendo-se que o atributo Z foi obtido através da função Z= (X-5)/4 .Obter o coeficiente 
de variação de X : 
 
a) 0,2 
b) 2 
c) 20 
d) 0.18 
e) 0,19 
 
42) (AFRF – 00/ESAF) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a 
receber representadas genericamente pó X, foram determinadas a média amostral M = 100 
e o desvio padrão S = 13 da variável transformada ( X-200) /5 .Assinale a opção que dá o 
coeficiente de variação amostral de X. 
 
a) 3,0% 
b) 9,3% 
c) 17,0% 
d) 17,3% 
e) 10,0% 
 
43) (AFRF-03/ESAF) O atributo Z= (X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 2,56. 
Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. 
a) 12,9% 
b) 50,1% 
c) 7,7% 
d) 31,2% 
e) 10,0% 
 
44) (AFRF-02.2/ESAF) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada 
em dois grupos de empresas apresentando os resultados seguintes: 
45) 
Grupo Média 
Desvio 
Padrão 
A 20 4 
B 10 3 
 
Assinale a opção correta: 
a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta. 
b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. 
c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do Grupo A. 
d) A dispersão relativa de Y entro os Grupos A e B é medida pelo quociente da diferença de 
desvios padrão pela diferença de médias. 
e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos grupos. 
 
 
Estatística 
 
 
14 
46) (AFR-ICMS-SP-06/FCC) Considerando as respectivas definições e propriedades 
relacionadas às medidas de posição e de variabilidade, é correto afirmar: 
a) Concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma 
empresa. tem-se também que a respectiva variância fica multiplicada por 1,10. 
b) Definindo coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do desvio 
padrão pela respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma seqüência de 
valores, tem-se então que CV também poderá ser obtido dividindo a correspondente 
variância pelo quadrado da média aritmética. 
c) Subtraindo um valor fixo de cada salário de funcionários de uma empresa. tem-se que o 
respectivo desvio padrão dos novos valores é igual ao valor do desvio padrão dos 
valores anteriores. 
d) Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos, por 4, 
tem-se que o respectivo desvio padrão fica dividido por 2. 
e) Em qualquer distribuição de valores em estudo, a diferença entre a mediana e a moda é 
sempre diferente de zero. 
 
CORRELAÇÃO REGRESSÃO 
 
47) Sobre os diagramas de dispersão para duas variáveis é correto afirmar que: 
I. se a nuvem de pontos distribui-se nas proximidades de uma reta, então há correlação 
linear. 
II. se a nuvem de pontos não se distribui nas proximidades de qualquer que seja a reta, 
então não há correlação. 
III. se todos os pontos de diagrama pertencem a uma única reta oblíqua, então há 
correlação linear perfeita. 
IV. se a nuvem de pontos distribui-se nas proximidades de uma reta que represente uma 
função crescente, então há correlação linear positiva. 
 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Somente a afirmativa II é falsa. 
c) Somente a afirmativa IV é falsa. 
d) As afirmativas I e II são falsas. 
e) Todas as afirmativas são falsas. 
 
48) No estudo de duas variáveis emparelhadas, X e Y, com desvios padrões 
respectivamente iguais a 2,6 e 3,1, apurou-se uma covariância igual a –7,3. Com base 
nestas informações, pode-se afirmar que: 
 
a) A variável X apresenta menor dispersão que a variável Y. 
b) Existe uma correlação linear perfeita entre X e Y. 
c) Existe uma forte correlação negativa entre X e Y. 
d) Nada se pode afirmar sobre a força da correlação entre X e Y. 
e) Existe uma correlação positiva. 
 
 
Estatística 
 
 
15 
49) (AFTN-96) A tabela seguinte apresenta valores referentes às variáveis x e y, porventura 
relacionadas. 
x y x 2 y 2 xy 
1 5 1 25 5 
2 7 4 49 14 
3 12 9 144 36 
4 13 16 169 52 
5 18 25 324 90 
6 20 36 400 120 
Σ = 21 Σ = 75 Σ = 91 Σ = 
1.111 
Σ = 317 
 
Marque a opção que representa o coeficiente de correlação linear entre as variáveis x e y. 
a) 0,903 
b) 0,926 
c) 0,976 
d) 0,962 
e) 0,989 
 
50) (BACEN-98) Duas variáveis x e y têm coeficiente de correlação linear igual a 0,9. 
Obtendo-se a reta de regressão linear simples de y sobre x, pode-se dizer que seu 
coeficiente angular 
a) será menor que 0,9. 
b) poderá ser nulo. 
c) será maior que 0,9. 
d) será positivo. 
e) poderá ser negativo. 
 
51) (BACEN-98) Duas variáveis aleatórias x e y têm coeficiente de correlação linear igual a 
0,8. O coeficiente de correlação linear entre as variáveis 2x e 3y é: 
a) 0,8 
b) 0,53 
c) 0,27 
d) 0,32 
e) 0,4 
 
52) (BACEN-94) O coeficiente de correlação linear entre x e y é r. Se y = 4 – 2x, então: 
a) r = 1 
b) 0 < r < 1 
c) r = 0 
d) – 1 < r < 0 
e) r = –1 
 
 
Estatística 
 
 
16 
53) (AFC-94) A tabela a seguir apresenta o número de unidades produzidas (P) por 10 
operadores de uma fábrica e o número de unidades produzidas com defeitos (D). 
 
Operador Produção Defeituosa 
( i ) (Pi) (Di) 
1 94 4 
2 98 5 
3 106 6 
4 114 7 
5 107 6 
6 93 5 
7 98 6 
8 88 4 
9 103 7 
10 95 5 
 
Dada a tabela foram obtidos os seguintes valores: 
 
 10 
 Σ Pi = 996 i =1 
 10 
 Σ Pi2 = 
99.752 
i =1 
 10 
 Σ (Pi – P)2 = 
550,4 
i =1 
 10 
 Σ Di = 55 i =1 
 10 
 Σ Di2 = 313 i =1 
 10 
 Σ (Di – D)2 = 10,5 i =1 
 10 
 Σ Pi Di = 5.543 i =1 
 10 
 Σ (Pi – P)(Di – D) = 65 i =1
 
 
 
O coeficiente de correlação entre P e D é: 
a) –0,855 
b) –0,731 
c) 0,000 
d) 0,855 
e) 0,731 
 
54) (AFRF-02.1/ESAF) Um atributo W tem média amostral a ≠ 0 e desvio padrão positivo b ≠ 
1. Considere a transformação Z=(W-a)/b. Assinale a opção correta. 
a) A média amostral de Z coincide com a de W. 
b) O coeficiente de variação amostral de Z é unitário. 
c) O coeficiente de variação amostral de Z não está definido. 
d) A média de Z é a/b. 
e) O coeficiente de variação amostral de W e o de Z coincidem. 
 
55) (AFR-SP-06 FCC)Em um determinado pais,deseja-se determinar a relação entre a renda 
disponível ( Y ) , em bilhões de dólares, e o consumo (C), também em bilhões de dólares. 
Foi utilizado o modelo linear simples 
Ci = alfa + beta Yi + Ei,, em que C é o consumo no ano i. Y é o valor da renda disponível no 
ano i e Ei o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Alfa 
e Beta são parâmetros desconhecidos, cujas estimativas foram obtidas através do método 
dos mínimos quadrados. Para obtenção desta relação considerou-se ainda as seguintes 
informações colhidas através da observação nos últimos 10 anos: 
 
 
Estatística 
 
 
17 
 
 
 
S1 = Somatório Ci = 90 
 
S2= Somatório Yi = 100 
 
S3 = Somatório de Yi . Ci = 1.100 
 
S4 = somatório de Yi ao quadrado = 1.250 
 
S5 = Somatório de Ci ao quadrado = 1.010 
 
 
Para o cálculo do coeficiente de correlação de Pearson ( R ) usou-se a fórmula: R= Cov ( Y, 
C ) / 
DP(Y). DP(C) em que Cov(Y,C) é a covariância de Y e C, DP(Y) é o desvio padrão de Y e 
DP(C) é o desvio padrão de C. 
Então : 
 
a) o coeficiente de explicação (R2) correspondente é igual a 64%. 
b) utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-seque, 
em um ano, caso a renda disponível seja igual a 15 bilhões de dólares, o consumo será 
igual a 13 bilhões de dólares. 
c) obtendo para um determinado ano uma previsão para o consumo de 10 bilhões de 
dólares, significa que a renda disponível considerada foi de 12.5 bilhões de dólares. 
d) o valor da estimativa encontrado para o parâmetro beta é igual a 0,4. 
e) o valor da estimativa encontrado para o parâmetro alfa é igual a 10. 
 
Números Índices 
Relativos Simples 
 
56) Um artigo foi adquirido por $ 2.000,00 em 1999 e por $ 2.500,00 no ano 
seguinte.Calcular o relativo de preço em 2000 com base no ano de 1999. 
 
a) 0,8 ou 80% 
b) 0,25 ou 25% 
c) 1,25 ou 125% 
d) 1,1781 ou 1,1781 
e) 1,5 ou 150% 
 
57) Um vendedor de automóveis vendeu 600 veículos em 2005 e em 2004 tinha vendido 
400 .Calcular o relativo de quantidade de 2005 ,com base em 2004: 
a) 0,25 ou 25% 
b) 1,25 ou 25% 
c) 1,1781 ou 17,81% 
d) 0,8 ou 80% 
e) 1,5 ou 150% 
 
Estatística 
 
 
18 
58) Uma empresa vendeu ,em 2005 12.000 unidades de um artigo ao preço unitário de $ 
500,00.Em 2006 vendeu 15.000 unidades do mesmo artigo ao preço unitário de $ 600.Com 
base em 2005 calcular o relativo de valor em 2006: 
 
a) 0,8 ou 80% 
b) 1,25 ou 125% 
c) 0,25 ou 25 % 
d) 1,1781 ou 17,81% 
e) 1,5 ou 150 % 
 
59) (AFR-00) Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A empresa quer 
aumentar em 60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo aumentando o 
preço do produto e a quantidade produzida em 20%.Supondo que o mercado absorva o 
aumento de oferta e eventuais acréscimos de preço,qual seria o aumento de preço 
necessário para que a firma obtenha o aumento de faturamento desejado ? 
 
a) 25,3% 
b) 20,5% 
c) 33,3% 
d) 40,0% 
e) 35,6% 
 
60) (BACEN-04) A Quantidade relativa de 1988, referida ao ano de 1980 como ano-base, é 
120, enquanto que a de 1988,referida ao ano de 1984, como ano base , é 160.A quantidade 
relativa de 1984,referida ao ano 1980 como ano-base é igual a: 
a) 75 
b) 60 
c) 55 
d) 50 
e) 40 
 
61) (AFRF-03/ESAF) No tempo t 0 + 2 o preço médio de um bem é 30% maior do que em t 0 
+ 1, 20% menor do que em t 0 e 40% maior do que em t 0 + 3. Assinale a opção que dá o 
relativo de preços do bem em t 0 + 3 com base em t 0 + 1. 
 
a) 162,5% 
b) 130,0% 
c) 120,0% 
d) 092,9% 
e) 156,0% 
 
Relativos Compostos não Ponderados 
 
 
62) Dada a tabela abaixo que apresenta os preços de três produtos nos anos de 1996 e 
2006 , calcular os índices não ponderados aritmético,harmônico,geométrico e agregativo 
simples: 
Dados adicionais : Log de 150 = 2,18 , log 120 = 2,09 ,log 2 = 0,3013, log 3= 0,4771 , log 5 
= 0,6989 antilog de 2,16 = 144.54 e antilog de 2,18= 151,36 
 
Produto 
1996 ($ 
) 
2006 ($ 
) 
 A 2 3 
B 6 6 
C 1 2 
 
 
Estatística 
 
 
19 
 
a) 450%,138,46%,144,54% e 112,22% 
b) 150%,144,54%,138,54% e 122,22% 
c) 150%,138,54%,144,46% e 122,22% 
d) 150%,138,46%,144,54% e 122,22% 
e) 138,46%,144,54% , 122,22% e 150% 
 
Relativos Compostos Ponderados 
 
63) Dada a tabela abaixo que apresenta os preços e o consumo em toneladas de três 
produtos nos anos de 1996 e 2006 , calcular os índices ponderados aritmético,harmônico,e 
geométrico. 
Dados adicionais : Log de 150 = 2,18 , log 120 = 2,09 ,log 2 = 0,3013, log 3= 0,4771 , log 5 
= 0,6989 antilog de 2,16 = 144.54 , antilog de 2,17= 147,91e antilog de 2,18= 151,36 
 
 
Produto 1996 ($) 
1996 
(Qt) 2006 ($) 
2006 
(Qt) 
 A 2 3 3 5 
B 6 4 6 6 
C 1 8 2 7 
 
 
a) 52,78%,38,46% e 47,91% 
b) 152,78%,147,91% e138,54% 
c) 152,78%,138,46%, e 147,91% 
d) 152,78%,38,46% e147,91% 
e) 138,46%,144,54% e 122,22% 
 
Relativos Compostos Ponderados Complexos 
 
 
Considere a estrutura de preços e quantidades relativa a um conjunto de quatro bens 
transcritos a seguir para responder às próximas duas questões 
 
anos 
Ano 0 
(Base) 
Ano 
1 
Ano 
2 
Ano 3 
Bens P Q P Q 
P 
Q P Q 
B1 5 5 8 5 
10 
10 12 10 
B2 10 5 12 10 
15 
5 20 10 
B3 15 10 18 10 
20 
5 20 5 
B4 20 10 22 5 
25 
10 30 5 
P Preço Q Quantidade 
 
64) (AFTN-94) Os índices de quantidades de Paasche correspondentes aos quatro anos são 
iguais, respectivamente, a: 
a) 100,0; 90,8; 92,3; 86,4 
b) 100,0; 90,0; 91,3; 86,4 
c) 100,0; 90,0; 91,3; 83,4 
d) 100,0; 90,0; 91,3; 82,2 
e) 100,0; 90,6; 91,3; 86,4 
 
 
Estatística 
 
 
20 
65) (AFTN-94) Os índices de preços de Laspeyres correspondentes aos quatro anos são 
iguais, respectivamente, a: 
a) 100,0; 117,7; 135,3; 155,3 
b) 100,0; 112,6; 128,7; 142,0 
c) 100,0; 112,6; 132,5; 146,1 
d) 100,0; 117,7; 132,5; 146,1 
e) 100,0; 117,7; 133,3; 155,3 
 
Para efeito das questões a seguir considere os seguintes dados: 
Na tabela As quantidades e preços praticados de dois artigos no período 
 
 Qt Qt Qt Pr Pr Pr 
Anos 93 94 95 93 94 95 
Artigos 
A1 12 13 14 58 81 109 
A2 20 25 27 84 120 164 
 
66) (AFTN-96) Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços no período 
de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993: 
a) 100,00; 141,3; 192,3 
b) 100,00; 141,6; 192,5 
c) 100,00; 141,8; 192,7 
d) 100,00; 142,0; 193,3 
e) 100,00; 142,4; 193,6 
 
Troca de Base 
 
67) (AFRF-03/ESAF) Dadas as três séries de índices de preços a seguir, assinale a opção 
correta. 
Ano S1 S2 S3 
1999 50 75 100 
2000 75 100 150 
2001 100 125 200 
2002 150 175 300 
 
a) As três séries mostram a mesma evolução de preços. 
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3. 
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2. 
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries S2 e S3. 
e) As três séries não podem ser comparadas, pois têm períodos-base distintos. 
 
Inflação e Poder Aquisitivo 
 
68) (BACEN-98) Em janeiro, fevereiro e março de um certo ano, as taxas de inflação foram, 
respectivamente, 5%, 7% e 9%. A inflação acumulada no trimestre foi de: 
 
a) 21% 
b) 22,46% 
c) 23,72 % 
d) 24,02% 
e) 25,08 
 
 
Estatística 
 
 
21 
69) Qual a perda de um trabalhador com a inflação de 40% se o salário sofreu correção de 
10%? 
 
a) 21,42% 
b) 22,46% 
c) 23,72 % 
d) 24,02% 
e) 25,08 
 
70) (AFRF-02.1/ESAF) A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por 
um índice geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda 
dessa economia no mesmo período. 
 
a) 30,00% 
b) 23,08% 
c) 40,10% 
d) 35,30% 
e) 25,00%