Exercício de CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA AV 4 ++

Prévia do material em texto

1.
		Dado os vetores A (1,-3,-2) e B (-2,5-3), calcule o produto escalar A.B
	
	
	
	-11
	
	
	-8
	
	
	-15
	
	
	16
	
	
	-16
	
Explicação:
A.B = 1.(-2)+(-3).5+(-2).(-3) = -2-15+6 = -11
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado o vetor u = (1, -2, 3) e o vetor v = (4, 5, 2).
	
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	3
	
Explicação: o produto entre os vetores u.v = 1.(4) - 2.(5) + 3.(2) = 4 -10 + 6 = 0. O vetor 0 é ortogonal a todo o vetor, isto é, o vetor 0.v = 0 para todo o vetor v.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dado os vetores a (1,2,3) e b (4,5,6) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
	
	
	
	19º
	
	
	10º
	
	
	13º
	
	
	15º
	
	
	18º
	
Explicação:
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O ângulo, em graus, formado entre os vetores u e v, sendo u = (1, 0, 1) e v = (1, -√3, 0) é:
	
	
	
	(D) 150
	
	
	(A) 30
	
	
	(B) 45
	
	
	(E) 270
	
	
	(C) 90
	
Explicação: produto u.v= (0, 1, 0).(1, -√3, 0) = -√3 módulo u = 1 módulo de v = 2 Logo: cos x = (- √3/2), então x = arc cos (-√3/2) e portanto x = 150 graus
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dado os vetores a (-3,0,2) e b (3,1,-4) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
	
	
	
	120º
	
	
	145º
	
	
	157,5º
	
	
	110,3º
	
	
	140,8º
	
Explicação:
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere u=(2,5) e v=(5,2). É correto afirmar:
	
	
	
	|u|² = 10.
	
	
	u+v e u-v são ortogonais.
	
	
	u e v são ortogonais
	
	
	u + v = (7, 3)
	
	
	u+v e u-v formam um ângulo de 60º.
	
Explicação:
u = (2,5)
v = (5,2)
u + v = (7,7)
u - v = (-3, 3)
(u + v). (u - v) = -21 + 21 = 0, logo u + v e u - v são ortogonais (produto escalar nulo)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dado os vetores A (5,4,-3) e B (2,-2,3) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
	
	
	
	95º
	
	
	115º
	
	
	90º
	
	
	104º
	
	
	110º
	
Explicação:
cosØ = u.v / (|u|.|v|), onde Ø é o ângulo entre os vetores u e v
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O volume do Paralelepípedo com um vértice na origem e arestas u= 2i + 2j + 5k,  v= 10i e w= 6i + 10j é:
	
	
	
	555
	
	
	575
	
	
	500
	
	
	570
	
	
	550