RACIOCÍNIO LÓGICO POLICIA CIVIL QUESTOES

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RACIOCÍNIO LÓGICO 
PARA A POLÍCIA CIVIL 
GRÁTIS 
PROFESSOR JOSELIAS 
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 2017 
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RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
1. Estruturas lógicas. Lógica de argumenta-
ção: analogias, inferências, deduções e 
conclusões. Lógica sentencial (ou proposi-
cional). Proposições simples e compostas. 
Tabelasverdade. Equivalências. Leis de De 
Morgan. Diagramas lógicos. 
 
LÓGICA 
 
 Veremos nas próximas linhas a definição do que vem 
a ser uma proposição, bem como o seu cálculo proposicional 
antes de chegarmos ao nosso objetivo maior que é estudar as 
estruturas dos argumentos, que serão conjuntos de proposi-
ções denominadas premissas ou conclusões. 
 
 LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
PROPOSIÇÃO 
 Chamaremos de proposição ou sentença todo con-
junto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento 
de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos. 
 
Exemplo: 
a) O Lula é o presidente do Brasil. 
b) O Rio de Janeiro fica na Europa. 
c) Elvis não morreu. 
 
 As proposições devem assumir os valores falsos ou 
verdadeiros, pois elas expressam a descrição de uma reali-
dade, e uma proposição representa uma informação enunciada 
por uma oração, portanto pode ser expressa por distintas ora-
ções, tais como: “O João é mais novo que o Pedro”, ou pode-
mos expressar também por “O Pedro é mais velho que o João”. 
 Concluímos que as proposições estão associadas aos 
valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F). 
 
Exemplo: 
Se a proposição p = “O Lula é o presidente do Brasil” é verda-
deira então representaremos o valor lógico da proposição p por 
VAL(p) = V. 
 
Se a proposição p = “O Lula não é o presidente do Brasil” é 
falsa então representaremos o valor lógico da proposição p por 
VAL(p) = F. 
 
Sendo assim a frase “Parabéns!” não é uma proposição, 
pois não admite o atributo verdadeiro ou falso. Portanto tam-
bém não serão proposições as seguintes expressões: 
 
Exclamações: “Oh!”, “Que susto!”. 
 
Interrogações: “Tudo bem?”, “Que dia é hoje?”, “Você é pro-
fessor?”. 
 
Imperativos: “Seja um bom marido.”, “Estude para concursos.” 
 
Paradoxos: “Esta sentença é falsa”. 
 
Teremos dois princípios no caso das proposições: 
 
PRINCÍPIO DO TERCEIRO-EXCLUÍDO 
 
 Uma proposição só pode ter dois valores lógicos, isto 
é, é verdadeira (V) ou falsa (F), não podendo ter outro valor. 
PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO 
 
 Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa si-
multaneamente. 
 
 Logo, voltando ao exemplo anterior temos: 
a) “O Lula é o presidente do Brasil.” é uma proposição verda-
deira. 
b) “O Rio de Janeiro fica na Europa.” é uma proposição falsa. 
c) “Elvis não morreu”, é uma proposição falsa. 
 
 As proposições serão representadas por letras do al-
fabeto: A, B, C, .... 
 
 As proposições simples (átomos) combinam-se com 
outras, ou são modificadas, através de operadores (conecti-
vos), gerando novas sentenças chamadas de moléculas(ou 
compostas). 
 
CONECTIVOS 
 
 Os conectivos serão representados da seguinte 
forma: 
 
 corresponde a “não” (Alguns autores usam o símbolo “ 
~ ”, para representar a negação). 
 
corresponde a “e” (conjunção) 
 
corresponde a “ou” (disjunção) 
 
corresponde a “se ... então ...” (condicional) 
 
 corresponde a “...se e somente se...” (bi-condicional) 
 
⊻ corresponde a “... ou ..., ou ..., mas não ambos (disjunção 
exclusiva) 
 
 Assim podemos ter: 
 
• Negações: ~ 𝒑 (lê-se: não p) 
 
Exemplo: 
Seja a proposição p = “Lógica é difícil”. 
A proposição “Lógica não é difícil” poderá ser representada 
por ~ 𝒑. 
 
• Conjunções: p q (lê-se: p e q) 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
 p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p q = “Trabalho e estudo” 
 
• Disjunções: p q (lê-se: p ou q) 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p q = “Trabalho ou estudo” 
 
• Condicionais: p q (lê-se: Se p então q) 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p q = “Se trabalho então estudo” 
 
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• Bi-condicionais: p  q (lê-se: p se e somente se q) 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p  q = “Trabalho se e somente se estudo” 
 
 
• Disjunção exclusiva: p ⊻ q ((lê-se: ou p, ou q, mas não 
ambos) 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p ⊻ q = “Ou trabalho, ou estudo, mas não ambos” 
 
PRIORIDADES DOS CONECTIVOS 
 
 Podemos usar parênteses para evitar ambiguidades, 
considerando a seguinte prioridade em ordem decrescente: 
 (A prioridade mais alta) 



 (A prioridade mais baixa) 
 
 
TABELA VERDADE 
 
 O valor lógico de cada proposição composta depende 
dos conectivos contidos nela. Cada conectivo possui uma regra 
para formar o valor lógico da proposição composta, conforme 
a descrição abaixo. 
 
a) Tabela verdade da negação (p) 
(não p) 
 
 Se a proposição é verdadeira, sua negação será falsa. 
Se a proposição é falsa, sua negação será verdadeira. Assim 
teremos a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
b) Tabela verdade da disjunção (pq) 
(p ou q) (ou p, ou q) 
 
 A disjunção será falsa quando todas as proposições 
simples forem falsas, caso contrário será verdadeira. Assim te-
remos a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Tabela verdade da conjunção (pq) 
(p e q) 
 A conjunção será verdadeira quando todas as propo-
sições simples forem verdadeiras, caso contrário será falsa. 
Assim teremos a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Tabela verdade da condicional (p q) 
(Se p, então q) 
 A condicional somente será falsa quando p for verda-
deira e q for falsa, caso contrário será verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Tabela verdade da bi-condicional (p q) 
(p se e somente se q) 
 
 A bi-condicional será verdadeira quando as proposi-
ções simples, p e q, tiverem o mesmo valor lógico, caso con-
trário será falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Tabela verdade da disjunção exclusiva (p ⊻ q) 
 
 A disjunção exclusiva será verdadeira quando as pro-
posições simples, p e q, tiverem os valores lógicos diferentes, 
caso contrário será falsa. 
 
 
Assim teremos abaixo a tabela verdade para as proposições 
compostas pelas proposições simples p e q: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p  p 
V F 
F V 
p q p q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
p q pq 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
p q p ⊻ q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
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TABELA VERDADE 
 
 
Exemplo: 
Sejam as proposições p e q, tal que: 
p = ”Corre” 
q = ”O bicho pega” 
Descrever as seguintes proposições abaixo: 
a) p 
b) p  q 
c) p  q 
d) p  q 
e) p  q 
f) p ⊻ q 
Solução: 
a) p = “Não corre” 
 
b) p  q = “Corre ou o bicho pega” 
 
c) p  q = “Corre e o bicho pega” 
 
d) p  q = “Se corre, então o bicho pega” 
 
e) p  q = “Corre se e somente se o bicho pega” 
 
f) p ⊻ q = “Ou corre, ou o bicho pega, mas não ambos” 
 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo 
 
 
Solução: 
p q p q pq p q p  q p  q 
V VF F V V F F 
V F F V V F F V 
F V V F V F F V 
F F V V F F V V 
 
 
 
Exemplo 
Determinar o valor verdade da proposição R  (P  Q), sa-
bendo-se que VAL (P) = F, VAL (Q) = F e VAL (R) = F. 
 
Solução 
 
 
Logo o VAL(R  (P  Q)) = V 
 
Exemplo: 
(STF-2008) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para 
meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. 
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do 
homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de in-
tegridade. Tendo como referência as quatro frases acima, 
julgue o itens seguintes como certo(C) ou errado(E). 
 
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas 
simples unidas pelo conectivo de conjunção. 
 
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples. 
 
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta. 
 
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem 
dois conectivos lógicos. 
Solução 
 
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas 
simples unidas pelo conectivo de conjunção. 
Errado. A sentença não é proposição. 
 
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples. 
Certo. A sentença “A resposta branda acalma o coração 
irado” é uma proposição simples. 
 
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta. 
Errado. Trata-se de uma oração com o sujeito composto, for-
mando uma proposição simples. 
 
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem 
dois conectivos lógicos. 
Errado. A sentença “Se o filho é honesto então o pai é exemplo 
de integridade” apresenta apenas o conetivo condicional. 
 
 
Exemplo: 
Sabendo que a proposição “se A, então B” é falsa, podemos 
concluir que: 
a) a proposição A é verdadeira e B é verdadeira. 
b) a proposição A é verdadeira e B é falsa. 
c) a proposição A é falsa e B é verdadeira. 
d) a proposição A é falsa e B é falsa. 
e) A proposição A é sempre falsa. 
Solução 
Teremos “se verdade, então falso”. Logo A é verdadeira e B é 
falsa. 
Resposta: B 
p q p pq pq p q p q p ⊻ q 
V V F V V V V F 
V F F V F F F V 
F V V V F V F V 
F F V F F V V F 
P Q R P  Q R  (P  Q) 
V V V V V 
V V F V F 
V F V F F 
F V V F F 
V F F F V 
F V F F V 
F F V F F 
F F F F V 
p q p q pq pq p q p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
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TAUTOLOGIA 
 
 São as proposições compostas sempre verdadeiras, 
independentemente dos valores lógicos das proposições sim-
ples que as compõem. Para verificar se uma proposição é uma 
tautologia basta fazer a tabela verdade da proposição com-
posta. 
 
Exemplos: 
a) A proposição (p  p) é uma tautologia, pois é sempre ver-
dadeira para qualquer valor lógico da proposição p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) A proposição (p  p) é uma tautologia, pois é verdadeira 
para qualquer valor lógico da proposição p. 
 
p p  p 
V V 
F V 
 
 
c) A proposição (p)  p é uma tautologia, pois é sempre 
verdadeira para qualquer valor lógico da proposição p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A proposição (p  q)  (p  q) é uma tautologia, pois é 
sempre verdadeira para todos os valores lógicos das proposi-
ções p e q. 
 
 
 
e) A proposição (p  q)  (q  p) é uma tautologia, pois 
é sempre verdadeira para todos os valores lógicos das propo-
sições p e q. Vamos deixar para o leitor a verificação pela ta-
bela-verdade. 
A tautologia (p  q)  (q  p) é conhecida como contra-
positiva. 
 
 
f) A proposição (p  q)  (p  q) é uma tautologia, pois é 
sempre verdadeira para todos os valores lógicos das proposi-
ções p e q. Vamos deixar para o leitor a verificação pela tabela-
verdade. 
A tautologia (p  q)  (p  q) é conhecida como tautologia 
de Morgan. 
 
 
g) A proposição (p  q)  (p  q) é uma tautologia, pois 
é sempre verdadeira para todos os valores lógicos das propo-
sições p e q. 
 Vamos deixar para o leitor a verificação pela tabela-verdade. 
A tautologia (p  q)  (p  q) também é conhecida como 
tautologia de Morgan. 
 
 
h) A proposição  (pq)  (p  q) é uma tautologia, pois é 
sempre verdadeira para todos os valores lógicos das proposi-
ções p e q. Vamos deixar para o leitor a verificação pela tabela-
verdade. 
 
 
LISTA DE TAUTOLOGIAS MAIS COMUNS 
 
a) (p  p) 
b) (p  p) 
c) (p  p) (Identidade) 
d) (p  q)  (p  q) 
e) (p  q)  (q  p) (Contra-positiva) 
f) (p  q)  (p  q) (Morgan) 
g) (p  q)  (p  q) (Morgan) 
h) (p)  p (Negação dupla) 
i)  (p  q)  (p  q) 
 
CONTRADIÇÕES 
 
 São as proposições compostas sempre falsas, independente-
mente dos valores lógicos das proposições simples que as 
compõem. Para verificar se uma proposição é uma contradição 
basta fazer a tabela verdade da proposição composta. 
 
Exemplo: 
A proposição (p  p) é uma contradição, pois é sempre falsa 
para qualquer valor lógico da proposição p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTINGÊNCIA 
 
 São as proposições compostas em que os valores ló-
gicos dependem dos valores das proposições simples. Para ve-
rificar se uma proposição é uma contingência basta fazer a ta-
bela-verdade da proposição. Se na tabela-verdade alguns va-
lores lógicos forem verdadeiros e outros falsos teremos uma 
contingência. 
p p p  p 
V F V 
F V V 
p (p) (p) (p)  p 
V F V V 
F V F V 
p q pq p pq (pq)  (pq) 
V V V F V V 
V F F F F V 
F V V V V V 
F F V V V V 
p p p  p 
V F F 
F V F 
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Exemplo: 
A proposição (p  q) é uma contingência, pois a proposição 
pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos valores lógicos 
de p e q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
a) (p  p)  (p  p) é uma tautologia, pois a proposição 
composta é sempre verdadeira. 
b) (p  p)  (p  p) é uma contradição, pois a proposição 
composta é sempre falsa. 
 
Exemplo: 
 Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre 
verdadeira. Das alternativas abaixo, a única que é tautologia 
é: 
a) se filosofamos, então filosofamos. 
b) se não filosofamos, então filosofamos. 
c) Lógica é fácil, mas é difícil. 
d) ele é feio, mas para mim é bonito. 
e) eu sempre falo mentira. 
Solução 
A única proposição sempre verdadeira é “se filosofamos, en-
tão filosofamos”, pois é a tautologia (p  p). 
Resposta: A 
 
 
NÚMERO DE LINHAS DA TABELA VERDADE 
 
 O número de linhas da tabela verdade de uma propo-
sição composta com n proposições simples é 2
n
. 
 
Exemplo: 
Observe que a tabela verdade de uma proposição composta 
com uma proposições simples possui 21 = 2 linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 Exemplo: 
Observe que a tabela verdade de uma proposição composta 
com duas proposições simples possui 22 = 4 linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 Exemplo: 
Observe que a tabela verdade de uma proposição composta 
com três proposições simples possui 23 = 8 linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios propostos 
 
1) (2013-ESAF-Analista Técnico-Administrativo – MF) Con-
forme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ P Λ P é: 
 
a) uma tautologia. 
b) equivalente à proposição ~ P V P . 
c) uma contradição. 
d) uma contingência. 
e) uma disjunção. 
 
 
2) (2014 – IBFC - Qualquer Nível Médio – SEPLAG/SEDS-
MG) De acordo com os conectivos lógicos podemos afir-
mar que: 
 
a) Se o valor lógico de uma proposição p for verdade e o valor 
lógico de uma proposição q for falso, então p conjunção q é 
verdade. 
b) Se o valor lógico de uma proposição p for verdade e o valor 
lógico de uma proposição q for falso, então p disjunção q é 
verdade. 
c) Se o valor lógicode uma proposição p for verdade e o valor 
lógico de uma proposição q for falso, então p condicional q é 
verdade. 
d) Se o valor lógico de uma proposição p for verdade e o valor 
lógico de uma proposição q for falso, então p bicondicional q é 
verdade. 
 
3) (ESAF – 2009 – EPPGG - MPOG) Entre as opções abaixo, 
a única com valor lógico verdadeiro é: 
 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da 
França. 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou 
Paris é a capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou 
Paris é a capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Ingla-
terra. 
 
4) (2014 – IBFC - Analista e Pesquisador de Saúde e Tec-
nologia I - Administração – FUNED-MG) Com relação aos 
conectivos lógicos, a única alternativa incorreta é: 
 
a) o valor lógico da conjunção (e) entre duas proposições é 
falso se pelo menos um dos valores lógicos de uma das 
proposições for falso. 
b) o valor lógico da disjunção (ou) entre duas proposições é 
verdade se pelo menos um dos valores lógicos de uma das 
proposições for verdade. 
c) o valor lógico do condicional (se, então) entre duas proposi-
ções é verdade se ambos os valores lógicos das proposições 
forem falsos. 
d) o valor lógico do bicondicional (se, e somente se) entre duas 
proposições é falso se ambos os valores lógicos das proposi-
ções forem falsos. 
p q q (p  q) 
V V F F 
V F V V 
F V F F 
F F V F 
p 
V 
F 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
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5) (2009 – CESGRANRIO - Engenheiro Civil – CAPES) 
Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor 
lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das 
proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples 
e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma das 
alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por 
p e q. Qual corresponde a uma tautologia? 
 
(A) p ˅ q 
(B) p ˄ ~q 
(C) (p ˅ q) → (~p ˄ q) 
(D) (p ˅ q) → (p ˄ q) 
(E) (p ˄ q) → (p ˅ q) 
 
 
6) (ESAF – 2009 – APOF - SEFAZ-SP) Assinale a opção ver-
dadeira. 
 
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
 
7) (2014 – IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa 
Grande-PB) Sejam as proposições p: 15% de 30% = 45% e q: 
a quarta parte de uma dúzia é igual a 3, e considerando os 
valores lógicos dessas proposições, podemos afirmar que o va-
lor lógico da proposição composta (p→q)↔~p é: 
 
a) falso 
b) verdadeiro ou falso 
c) verdade 
d) inconclusivo 
 
 
8) (FGV) A proposição (p q)  (p q) representa um: 
 
a) Contradição 
b) Contingência 
c) Tautologia 
d) Paradoxo 
e) N.R.A 
 
 
9) (FGV) A proposição (p q)  (p q) representa um: 
 
a) Contradição 
b) Contingência 
c) Tautologia 
d) Paradoxo 
e) N.R.A 
10) (2014 – IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa 
Grande-PB) Dentre as afirmações, a única incorreta é: 
 
a) se os valores lógicos de duas proposições são falsos então 
o valor lógico do condicional entre elas é falso. 
b) se o valor lógico de uma proposição é falso e o valor lógico 
de outra proposição é verdade, então o valor lógico da conjun-
ção entre elas é falso. 
c) se os valores lógicos de duas proposições são falsos então 
o valor lógico da disjunção entre elas é falso 
d) se o valor lógico de uma proposição é falso e o valor lógico 
de outra proposição é verdade, então o valor lógico do bicondi-
cional entre elas é falso. 
11) A proposição (p q)  (p q) representa um: 
 
a) Contradição 
b) Contingência 
c) Tautologia 
d) Paradoxo 
e) N.R.A 
 
 
12) (CESGRANRIO – Analista de Planejamento – Adm. Es-
colar - IBGE – 2013) Sejam 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, 𝑝4, 𝑝5 e c proposições 
verdadeiras. 
Assim, é FALSA 
 
(A) 𝑝1 ˄ 𝑝2 ˄ 𝑝3 ˄ 𝑝4 ˄ 𝑝5 → c 
(B) ¬c → ¬𝑝1 ˅ ¬𝑝2 ˅ ¬𝑝3 ˅ ¬𝑝4 ˅ ¬𝑝5 
(C) ¬𝑝1 ˅ ¬𝑝2 ˅ ¬𝑝3 ˅ ¬𝑝4 ˅ ¬𝑝5 ˄ c 
(D) ¬𝑝1 ˅ ¬𝑝2 ˅ ¬𝑝3 ˅ ¬𝑝4 ˅ ¬𝑝5 ˅ c 
(E) 𝑝1 ˅ 𝑝2 ˅ 𝑝3 ˅ 𝑝4 ˅ 𝑝5 ˅ ¬c 
 
 
 13) A proposição (p q)(q p) representa um: 
 
a) Contradição 
b) Contingência 
c) Tautologia 
d) Paradoxo 
e) N.R.A 
 
 
14) (2013 – IBFC - Oficial Administrativo – SUCEN) O racio-
cínio lógico trabalha com proposições, que é um conceito fun-
damental no estudo da lógica. Dadas as proposições abaixo: 
p: 16,5% de 200 = 32; 
q: a quarta parte de 300 é igual a 80 
É correto afirmar que: 
 
a) a disjunção de p e q ( p v q ) é verdadeira. 
b) a disjunção de p e q ( p v q ) é falsa. 
c) Não existe a disjunção das proposições dadas. 
d) O valor lógico de p é diferente do valor lógico de q. 
 
 
15) A proposição (p  p) representa um: 
 
a) Contradição 
b) Contingência 
c) Tautologia 
d) Paradoxo 
e) N.R.A 
 
 
16) A proposição (p  p) representa um: 
 
a) Contradição 
b) Contingência 
c) Tautologia 
d) Paradoxo 
e) N.R.A 
 
 
17) (2013 – IBFC - Oficial Administrativo – SUCEN) Dentre 
as afirmações: 
I. Se duas proposições compostas forem falsas então o condi-
cional entre elas é verdade. 
II. Se duas proposições compostas forem falsas então o bicon-
dicional entre elas é falso. 
III. Para que uma disjunção entre duas proposições seja ver-
dadeira é necessário que ambas proposições sejam verdadei-
ras. 
IV. Para que uma conjunção entre duas proposições seja falsa 
é necessário que ambas proposições sejam falsas. 
Pode-se dizer que são verdadeiras: 
 
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a) Todas 
b) Somente duas delas 
c) Somente uma delas 
d) Nenhuma 
 
18) A proposição  (p)p representa um: 
 
a) Contradição 
b) Contingência 
c) Tautologia 
d) Paradoxo 
e) N.R.A 
 
 
19) A proposição  ( (p)) p representa um: 
 
a) Contradição 
b) Contingência 
c) Tautologia 
d) Paradoxo 
e) N.R.A 
 
 
20) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições. 
p q ? 
V V F 
V F F 
F V V 
F F F 
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de 
interrogação é 
 
a) (p q) 
b) (~p ~q) 
c) (p ~q) 
d) (~p q) 
e) (p q) 
 
 
21) (2009 – CESGRANRIO - Agente Administrativo – FU-
NASA) Denomina-se contradição a proposição composta que 
é SEMPRE FALSA, independendo do valor lógico de cada uma 
das proposições simples que compõem a tal proposição com-
posta. Sejam p e q duas proposições simples e ~p e ~q, res-
pectivamente, suas negações. Assinale a alternativa que apre-
senta uma contradição. 
 
(A) p ˄ q 
(B) q ˅ ~q 
(C) p ˅ ~q 
 (D) ~p ˄ q 
(E) ~p ˄ p 
 
 
 
 
22) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de 
interrogação é 
 
a) (p q) 
b) (~p ~q) 
c) (p ~q) 
d) (~p q) 
e) (p q) 
 
 
 
Gabarito 
 
1 – C 2 – B 3 – C 4 – D 
5 – E 6 – C 7 – C 8 – C 
9 – C 10 – A 11 – C 12 – C 
13 – C 14 – B 15 – C 16 – A 
17 – C 18 – C 19 – C 20 – D 
21 – E 22 – B 
 
 
EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
 
 Dizemos que duas proposições são equivalentes se 
elas possuem a mesma tabela-verdade. Para verificar se duas 
proposições são equivalentes devemos comparar as suas va-
lorações. 
 
Exemplos: 
 
a) A proposição (pq) é equivalente a (qp). 
 
 
 
 
 
 
b) A proposição (pq) é equivalente a (qp). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A proposição (p  q) é equivalente a (q  p).p q ? 
V V F 
V F F 
F V F 
F F V 
p q (pq) (qp) 
V V V V 
V F V V 
F V V V 
F F F F 
p q (p  q) (q  p) 
V V V V 
V F F F 
F V F F 
F F F F 
p q (p  q) (q  p). 
V V V V 
V F F F 
F V F F 
F F V V 
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d) A proposição (p  q) é equivalente a (p  q). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) A proposição (p  q) é equivalente a (q  p). 
A equivalência entre (p  q) e (q  p) é chamada de contra-
positiva. 
 
 
f) A proposição (p  q) é equivalente a (p  q). 
A equivalência entre (p  q) e (p  q) é chamada de equi-
valência de Morgan. 
 
 
 
 
g) A proposição (p  q) é equivalente a (p  q). 
A equivalência entre (p  q) e (p  q) é chamada de equi-
valência de Morgan. 
 
 
 
LISTA DE ALGUMAS EQUIVALÊNCIAS COMUNS 
 
a) (p  q) é equivalente a (q  p) 
b) (p  q) é equivalente a (q  p) 
c) (p  q) é equivalente a (q  p) 
d) (p  q) é equivalente a (p  q) 
e) (p  q) é equivalente a (q  p) 
f) (p  q) é equivalente a (p  q) 
g) (p  q) é equivalente a (p  q) 
h) (p) é equivalente a p 
i)  (p  q) é equivalente a (p  q) 
 
 
Exemplo: 
Uma sentença lógica equivalente a “Se Pedro é economista, 
então Luisa é solteira.” é: 
a) Pedro é economista ou Luisa é solteira. 
b) Pedro é economista ou Luisa não é solteira. 
c) Se Luisa é solteira, Pedro é economista. 
d) Se Pedro não é economista, então Luisa não é solteira. 
e) Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista. 
Solução 
(Se Pedro é economista, então Luisa é solteira) 
 
 p q 
é equivalente(contra-positiva) a 
 q p  
(Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista) 
Resposta: E 
 
Exemplo: 
Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente 
a ( p   q) é 
a)  (p  q) 
b) (p  q) 
c) (p q) 
d) (p  q) 
e) (~p q) 
Solução 
(p  q) é equivalente a (p  q) é a equivalência de Mor-
gan. 
Resposta: A 
 
Exemplo 
Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é 
logicamente equivalente a dizer que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 
Solução 
(André é artista ou Bernardo não é engenheiro) 
A expressão acima é equivalente a: 
(Bernardo não é engenheiro ou André é artista) 
 p q  
é equivalente a 
 p q 
(Se Bernardo é engenheiroentão André é artista) 
Resposta: D 
 
Exemplo: 
Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do 
ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: 
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista 
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro 
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
p q (pq) p (pq) 
V V V F V 
V F F F F 
F V V V V 
F F V V V 
p q (p  q) q p (q  p) 
V V V F F V 
V F F V F F 
F V V F V V 
F F V V V V 
p q (p  q) (p  q) p q (p  q) 
V V V F F F F 
V F F V F V V 
F V F V V F V 
F F F V V V V 
p q (p  q) (p  q) p q (p  q) 
V V V F F F F 
V F V F F V F 
F V V F V F F 
F F F V V V V 
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d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista 
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 
Solução 
(Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista) 
 p q  
é equivalente a 
 p q 
(Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista) 
Resposta: A 
 
 
DEDUÇÕES 
 ARGUMENTO; DIAGRAMAS LÓGICOS; RA-
CIOCÍNIO LÓGICO ANALÍTICO. 
 
Argumentos e Raciocínio Analitico 
 
Argumento é um conjunto de proposições em que algumas de-
las implicam outra proposição. Chamaremos as proposições 
p1, p2, p3, . . . , pn de premissas do argumento, e a proposição 
q de conclusão do argumento. Representaremos os argumen-
tos da seguinte maneira: 
p1 
p2 
p3 
. 
. 
. 
pn 
 
 q 
 
 
Exemplo: 
 Se chover então fico em casa. 
 Choveu. 
 
  Fico em casa. 
 
Exemplo: 
 Todas as mulheres são bonitas. 
 Maria é mulher. 
 
  Maria é bonita. 
 
Exemplo: 
 João ganha dinheiro ou João trabalha 
 João ganha dinheiro. 
 
  João não trabalha 
 
 
ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS 
 
Os argumentos são divididos em dois grupos: Dedutivos e in-
dutivos. A noção de argumento dedutivo gera a idéias de trans-
portar o geral ao particular, isto quer dizer que a conclusão ape-
nas ratifica o conteúdo das premissas. 
 
 Exemplo: 
O argumento abaixo é dedutivo, pois o conteúdo da conclusão 
é conseqüência apenas das premissas. 
 Todas as mulheres são princesas. 
 Todas as princesas são bonitas. 
 
  Todas as mulheres são bonitas. 
 
A noção de argumento indutivo gera a idéia de transportar o 
particular para o geral, portanto a conclusão não é derivada 
apenas das premissas. 
 
 
Exemplo: 
O argumento abaixo é indutivo, pois o conteúdo da conclusão 
não é conseqüência apenas das premissas. 
 Segunda-feira choveu. 
 Terça-feira choveu. 
 Quarta-feira choveu. 
 Quinta-feira choveu. 
 
  Amanhã vai chover. 
 
 
Para os argumentos dedutivos haverá uma classificação como 
válidos ou não válidos. Os argumentos dedutivos válidos são 
raciocínio corretos, e os não válidos são raciocínio incorretos. 
A classificação da validade não se aplica aos argumentos in-
dutivos. 
 
𝑨𝒓𝒈𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 {
𝑫𝒆𝒅𝒖𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔 {
𝑽á𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔
𝑵ã𝒐 𝒗á𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔
𝑰𝒏𝒅𝒖𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔
 
 
 
 Pelo princípio do terceiro-excluído temos que uma 
proposição é verdadeira ou falsa. No caso de um argumento 
diremos que ele é válido ou não válido. 
 
 A validade é uma propriedade dos argumentos de-
dutivos que depende da forma (estrutura) lógica das suas pro-
posições (premissas e conclusões) e não do conteúdo delas. 
 
Sendo assim podemos ter as seguintes combinações para os 
argumentos válidos dedutivos: 
a) Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira. 
b) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão ver-
dadeira. 
c) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão 
falsa. 
 
Podemos dizer que um argumento é válido se quando todas as 
suas premissas são verdadeiras implica que sua conclusão 
também é verdadeira. Portanto um argumento será não válido 
se existir a possibilidade de suas premissas serem verdadeiras 
e sua conclusão falsa. 
 
Exemplo: 
No exemplo anterior observamos não precisamos de nenhum 
conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que 
o argumento acima é válido. Vamos substituir mulheres, prin-
cesas e bonitas por A, B e C respectivamente e teremos: 
Todos A é B. 
Todo B é C. 
 
 Todo A é C 
 
 
 
 
ARGUMENTOS DEDUTIVOS VÁLIDOS 
 
Sabemos que a classificação de argumentos válidos ou não 
válidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos, e também 
que a validade depende apenas da forma do argumento e não 
dos respectivos valores lógicos das proposições do argumento. 
Sabemos também que não podemos ter um argumento válido 
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com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Veremos agora 
alguns argumentos dedutivos válidos importantes. 
 
a) Afirmação do antecedente(modus ponens) 
 
O argumento válido chamado de afirmação do antecedente 
possui a seguinte estrutura: 
 
Se p, então q. 
p 
 
 q 
 
Ou 
𝑝 → 𝑞 
𝑝 
 
∴ 𝑞 
Nesse argumento a afirmaçãoda condição suficiente garante 
a conclusão da condição necessária. 
 
 
Exemplo: 
Se ama, então cuida. 
Ama. 
 
 Cuida. 
 
 
 
Exemplo: 
Se é divisível por dois, então é par. 
É divisível por dois. 
 
 É par. 
 
 
 
b) Negação do consequente(modus tollens) 
 
O argumento válido chamado de negação do consequente pos-
sui a seguinte estrutura: 
 
𝑝 → 𝑞 
q 
 
∴ p 
 
 
 Nesse argumento a negação da condição necessária 
garante a negação da condição suficiente. 
 
Exemplo: 
Se ama, então cuida. 
Não cuida. 
 
 Não ama. 
 
 
Exemplo: 
Se é divisível por dois, então é par. 
Não é par. 
 
 Não é divisível por dois. 
 
 
c) Dilema 
 
 Outro argumento válido é o dilema. Geralmente este 
argumento ocorre quando a escolha de algumas opções levam 
a algumas consequências, e nesse caso a conclusão será pelo 
menos uma das consequências. 
 
p ou q. 
Se p então r. 
Se q então s. 
 r ou s 
 
Exemplo: 
João estuda ou trabalha. 
Se João estudar será feliz. 
Se João trabalhar será rico. 
 
 João será feliz ou rico. 
 
 
 
ARGUMENTOS DEDUTIVOS NÃO-VÁLIDOS 
 
Chamaremos de falácias aos argumentos com estruturas não 
válidas. Os argumentos dedutivos não válidos podem combinar 
verdade ou falsidade das premissas de qualquer maneira com 
a verdade ou falsidade da conclusão. Assim podemos ter, por 
exemplo, argumentos não-válidos com premissas e conclusões 
verdadeiras, porém as premissas não sustentam a conclusão. 
 
a) Falácia da negação do antecedente 
 
Negando o antecedente em uma condicional não podemos ob-
ter conclusão, sendo assim o argumento não válido conhecido 
como falácia da negação do antecedente possui a seguinte es-
trutura: 
 
𝑝 → 𝑞 
𝑝 
∴ 𝑞 
 
 
 
Exemplo: 
Se ama, então cuida. 
Não ama. 
 
 Não cuida. 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de não amar não 
garante que não cuida. 
 
 
Exemplo 
Se chover, ficarei em casa. 
Não está chovendo 
 
 Não ficarei em casa. 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de está cho-
vendo não garante se ficarei ou não em casa. 
 
 
Exemplo 
Se eu for eleito, acabará a miséria. 
Não fui eleito. 
 
 A miséria não acabará 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de não ser eleito 
não implica que a miséria não acabará. 
 
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b) Falácia da afirmação do consequente 
 
Afirmando o consequente em uma condicional não podemos 
obter conclusão sobre a afirmação do antecedente, sendo as-
sim o argumento não válido conhecido como falácia da afirma-
ção do consequente possui a seguinte estrutura: 
 
 
𝑝 → 𝑞 
q 
∴ p 
 
 
Exemplo: 
Se ele ama, então cuida. 
Ele cuida. 
 
 Ele ama. 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de ele cuidar não 
garante que ele ama. 
 
 
Exemplo: 
Se chover, ficarei em casa. 
Fiquei em casa 
 
 Choveu. 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato ficar em casa 
não garante que choveu. 
Exemplo 
Se eu for eleito, acabará a miséria. 
Acabou a miséria. 
 
 Fui eleito 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de acabar a mi-
séria não implica que fui eleito. 
 
PORPOSIÇÕES CATEGÓRICAS 
 
PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICULARES 
 
 Podemos classificar algumas sentenças como propo-
sições universais ou particulares. 
 
Nas proposições universais o predicado refere-se a totali-
dade do conjunto. 
 
Exemplo: 
 “Todas as mulheres são vaidosas” é universal e simbolizamos 
por “todo S é P”. 
 
Exemplo: 
“A mulher é sábia” é universal e simbolizamos por “todo S é P”. 
 
Nas proposições particulares o predicado refere-se apenas 
a uma parte do conjunto. 
 
Exemplo: 
 “Algumas mulheres são vaidosas” é particular e simbolizamos 
por “algum S é P”. 
 
 
Proposições afirmativas e negativas 
 
As proposições podem ser classificas como afirmativas ou ne-
gativas. 
 
Exemplo: 
“Nenhuma mulher é vaidosa” é universal negativa e simboliza-
mos por “nenhum S é P”. 
 
Exemplo: 
“Algumas mulheres não são vaidosas” é particular negativa e 
simbolizamos por “algum S não é P”. 
 Chamaremos então de proposição categórica na 
forma típica as proposições dos tipos: “Todo S é P”, “algum S 
é P”, “algum S não é P” e “nenhum S é P”. 
 
 
SILOGISMO 
 
Silogismo categórico de forma típica 
 
O silogismo categórico de forma típica (ou silogismo) será 
argumento formado por duas premissas e uma conclusão, tal 
que todas as premissas envolvidas são categóricas de forma 
típica ( A, E, I, O ). 
 
O silogismo categórico de forma típica apresenta os seguintes 
termos: 
• Termo menor – sujeito da conclusão. 
• Termo maior – predicado da conclusão. 
• Termo médio – é o termo que aparece uma vez em cada 
premissa e não aparece na conclusão. 
Chamaremos de premissa maior a que contém o termo 
maior, e premissa menor a que contém o termo menor. 
 
 
Exemplo 
Todos os brasileiros são alegres. 
Todos os alegres são felizes. 
 
 Todos os brasileiros são felizes. 
 
 
Termo menor: os brasileiros 
Termo maior: felizes 
Termo médio: os alegres 
Premissa menor: Todos os brasileiros são alegres. 
Premissa maior: Todos os alegres são felizes. 
 
 
 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
a) Universal afirmativa (A) 
“Todo S é P” 
 
 
Observação: 
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 - A negação de “Todo S é P” é “Algum S não é P”. 
 
 
b) Universal negativa (E) 
“Nenhum S é P” 
 
 
Observação: 
 - “Nenhum S é P” é equivalente a ” Nenhum P é S”. 
 - A negação de “Nenhum S é P” é “Algum S é P”. 
c) Particular Afirmativa (I) 
“Algum S é P” 
 
 
Observação: 
 - “Algum S é P” é equivalente a ” Algum P é S”. 
- “Algum S é P” é equivalente a ” Pelo menos um S é P”. 
 - A negação de “Algum S é P” é “Nenhum S é P”. 
d) Particular negativa (O) 
“Algum S não é P” 
 
Observação: 
 - A negação de “Algum S não é P” é “ Todo S é P”. 
 
Exemplo: 
A negação da sentença “Todas as crianças são levadas” é: 
a) nenhuma criança é levada. 
b) existe pelo menos uma criança que não é levada. 
c) não existem crianças levadas. 
d) algumas crianças são levadas. 
c) existe pelo menos uma criança levada. 
Solução 
A negação da sentença “Todas as crianças são levadas” é 
“Algumas crianças não são levadas”, que é equivalente a 
“existe pelo menos uma criança que não é levada”. 
Resposta B. 
 
 
Exemplo: 
A negação da proposição “Todo A é B” é, no ponto de vista 
lógico, equivalente a: 
a) algum A é B. 
b) nenhum A é B. 
c) algum B é A. 
d) nenhum B é A. 
e) algum A não é B. 
Solução 
A negação da proposição “Todo A é B” é “Algum A não é B”. 
Resposta A. 
 
 
 
Exemplo: 
A negação da proposição “Nenhum A é B” é, no ponto de vista 
lógico, equivalente a: 
a) algum A é B. 
b) algum A não é B. 
c) algum B não é A. 
d) nenhum B é A. 
e) todo A é B. 
Solução 
A negação da proposição “Nenhum A é B” é “Algum A é B”. 
Resposta A. 
 
 
Exemplo: 
A negação da proposição “Todas as mulheres são bonitas” 
é: 
a) Nenhuma mulher é bonita. 
b) Todos os homens são bonitos. 
c) Algumas mulheres são bonitas. 
d) Algumas mulheres não são bonitas. 
e) Todas as mulheres não são bonitas 
Solução 
A negação da proposição “Todas as mulheres são bonitas” é 
“Algumas mulheres não são bonitas”. 
Resposta D. 
 
Exemplo: 
Para que a afirmativa “Todo matemático é louco” seja falsa, 
basta que: 
a) todo matemático seja louco. 
b) todo louco seja matemático. 
c) Algum louco não seja matemático. 
d) Algum matemático seja louco. 
e) Algum matemático não seja louco. 
Solução 
A negação de todos pode ser Algum..., Existe um ..., Pelo me-
nos um... etc. Sendo assim para que a afirmação “Todomate-
mático é louco” seja falsa basta que “Algum matemático não 
seja louco”. 
Resposta: E 
 
Exemplo: 
Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, tam-
bém, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que 
a) todo C é B 
b) todo C é A 
c) algum A é C 
d) nada que não seja C é A 
e) algum A não é C 
Solução 
Pelas premissas podemos ter, por exemplo, o diagrama abaixo: 
 
 
Assim concluímos que algum A é C. 
Resposta: C 
 
Exemplo: 
Sejam as declarações: 
Se ele me ama então ele casa comigo. 
Se ele casa comigo então não vou trabalhar. 
Ora, se vou ter que trabalhar podemos concluir que: 
a. Ele é pobre mas me ama. 
b. Ele é rico mas é pão duro. 
c. Ele não me ama e eu gosto de trabalhar. 
d. Ele não casa comigo e não vou trabalhar. 
e. Ele não me ama e não casa comigo. 
Solução 
Suponhamos que todas as premissas são verdadeiras. Então 
temos: 
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Ele me ama ele casa comigo (V)
Ele casa comigo não vou trabalhar (V)
Vou trabalhar (V) 

 
 
Como a terceira premissa é verdadeira temos: 
 
F
V
Ele me ama ele casa comigo (V)
Ele casa comigo não vou trabalhar (V)
Vou trabalhar (V)

 
 
Temos que a segunda premissa é verdadeira e o seu conse-
quente(não vou trabalhar) é falso, sendo assim temos que o 
antecedente(Ele casa comigo) tem que ser falso. Logo temos: 
 
FF
V
Ele me ama ele casa comigo (V)
Ele casa comigo não vou trabalhar (V)
Vou trabalhar (V)


 
 
Conseqüentemente obtemos: 
F
FF
V
Ele me ama Ele casa comigo (V)
Ele casa comigo não vou trabalhar (V)
Vou trabalhar (V)


 
 
Temos que a primeira premissa é verdadeira e o seu conse-
qüente(Ele casa comigo) é falso, sendo assim temos que o an-
tecedente(Ele me ama) tem que ser falso. Logo temos: 
F F
FF
V
Ele me ama Ele casa comigo (V)
Ele casa comigo não vou trabalhar (V)
Vou trabalhar (V)


 
 
Podemos então encontrar as proposições verdadeiras do argu-
mento válido, que serão as conclusões: 
Vou trabalhar.(V) 
Ele não casa comigo.(V) 
Ele não me ama.(V) 
Resposta: E 
 
Exercícios propostos 
 
1) (2013 – IBFC - Oficial Administrativo – SUCEN) Anali-
sando as afirmações abaixo, a alternativa correta é: 
I. Todo aluno desta escola é inteligente. Marcos é um aluno 
desta escola. Logo, Marcos é inteligente. 
II. Todo x é y. Logo, todo y é x. 
a) I e II são argumentos válidos. 
b) Apenas II é um argumento válido. 
c) Apenas I é um argumento válido. 
d) Nenhum dos dois argumentos é válido. 
 
2) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Das alternativas 
apresentadas, assinale a única que contém uma proposição ló-
gica. 
(A) Ser um perito criminal ou não ser? Que dúvida! 
(B) Uma atribuição do perito criminal é analisar documentos em 
locais de crime. 
(C) O perito criminal também atende ocorrências com vítimas 
de terrorismo! 
(D) É verdade que o perito criminal realiza análises no âmbito 
da criminalística? 
(E) Instruções especiais para perito criminal. 
 
3) (2014 – IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa 
Grande-PB) A frase “O candidato foi aprovado ou escolheu o 
curso errado” equivale logicamente a: 
a) O candidato não foi aprovado ou não escolheu o curso er-
rado 
b) Se o candidato foi aprovado então escolheu o curso errado 
c) Se o candidato não foi aprovado, então escolheu o curso 
errado 
d) O candidato não foi aprovado e escolheu o curso errado 
 
4) (2014 – IBFC - Qualquer Nível Médio – SEPLAG/SEDS-
MG) A frase “Osvaldo anda de bicicleta ou Ana não comprou 
uma TV” equivale logicamente a: 
a) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo não anda de bici-
cleta. 
b) Se Osvaldo não anda de bicicleta, então Ana comprou uma 
TV. 
c) Ana comprou uma TV e Osvaldo não anda de bicicleta. 
d) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo anda de bicicleta. 
 
5) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Considere as 
seguintes proposições, em que o valor lógico da proposição I é 
verdade e o valor lógico da proposição II é falsidade: 
I. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desa-
bamento e examina elementos em locais de crime. 
II. Um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas. 
III. Se um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoati-
vas, então um perito criminal examina elementos em locais de 
crime. 
IV. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de de-
sabamento se, e somente se, um cidadão comum manuseia e 
analisa drogas psicoativas. 
V. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desa-
bamento ou examina elementos em locais de crime. 
Os valores lógicos das proposições III, IV e V são, respectiva-
mente, 
(A) verdade, falsidade, falsidade. 
(B) falsidade, falsidade, falsidade. 
(C) verdade, verdade, verdade. 
(D) falsidade, verdade, verdade. 
(E) verdade, falsidade, verdade. 
 
6) (2014 – ESAF – ATA – Ministério da Fazenda) A negação 
da proposição “se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele 
é servidor público” é logicamente equivalente à proposição: 
a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público. 
b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público. 
c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público. 
d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servi-
dor público. 
e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito ho-
ras por dia. 
 
7) (2014 – IBFC - Analista e Pesquisador de Saúde e Tec-
nologia I - Administração – FUNED-MG) Dizer que “Joaquim 
é músico ou Sheila é médica” é logicamente equivalente a dizer 
que: 
a) Se Joaquim é musico, então Sheila é médica. 
b) Se Sheila não é médica, então Joaquim é músico. 
c) Joaquim é músico se e somente se Sheila é médica. 
d) Sheila não é médica e Joaquim não é músico. 
 
8) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Considere a 
afirmação seguinte: 
O local do crime não foi violado e o exame pericial foi rea-
lizado. 
Uma negação lógica para essa afirmação está contida na alter-
nativa: 
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(A) O local do crime não foi violado ou o exame pericial foi rea-
lizado. 
(B) O local do crime foi violado e o exame pericial não foi reali-
zado. 
(C) O local do crime foi violado, mas o exame pericial foi reali-
zado. 
(D) O local do crime foi violado ou o exame pericial não foi re-
alizado. 
(E) O local do crime não foi violado, mas o exame pericial não 
foi realizado. 
 
9) (2014 – IBFC - Analista e Pesquisador de Saúde e Tec-
nologia I - Administração – FUNED-MG) De acordo com o 
diagrama abaixo não é correto afirmar que: 
 
a) não existe Aster que é Brok. 
b) há Brok que não é Aster. 
c) há Aster que não é Brok. 
d) pode haver Aster que é Brok. 
 
10) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Considere ver-
dadeiras as seguintes afirmações: 
• Se Clóvis é perito criminal, então ele porta arma e dirige via-
tura. 
• Clóvis porta arma. 
• Clóvis não dirige viatura. 
Conclui-se corretamente, das afirmações apresentadas, que 
Clóvis 
(A) não é perito criminal. 
(B) não é policial civil. 
(C) é perito criminal. 
(D) dirige carro que não seja viatura. 
(E) é policial civil. 
 
11)) (2014 – IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa 
Grande-PB) O argumento válido “Se Paulo é motorista então 
trabalha muito, mas Paulo não trabalha muito” implica em: 
a) Paulo não é motorista.b) Paulo é motorista. 
c) Paulo pode ser ou não motorista. 
d) não é verdade que Paulo não é motorista. 
 
12) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Sabe-se que, 
em determinada região, 
• os policiais civis são funcionários públicos; 
• todo perito criminal é policial civil. 
Logo, é correto concluir que, nessa região, 
(A) os peritos criminais são funcionários públicos. 
(B) os funcionários públicos são peritos criminais. 
(C) os policiais civis são peritos criminais. 
(D) os funcionários públicos são policiais civis. 
(E) algum perito criminal não é funcionário público. 
 
13) (2012 – IBFC - Administrativo – FUNED) A negação da 
frase “Celso é médico e Paula é enfermeira” é: 
a) Celso não é médico ou Paula não é enfermeira. 
b) Celso não é médico e Paula não é enfermeira. 
c) Se Celso não é médico então Paula não é enfermeira. 
d) Celso não é médico mas Paula não é enfermeira. 
 
14) (2012 – IBFC - Administrativo – FUNED) A proposição 
composta que é equivalente à proposição “ Se Marcos está fe-
liz, então Mara foi à escola” é: 
a) Marcos está feliz ou Mara não foi à escola. 
b) Marcos não está feliz ou Mara foi à escola. 
c) Marcos não está feliz ou Mara não foi à escola. 
d) Marcos não está feliz se, e somente se, Mara foi à escola. 
 
15) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Considere a 
afirmativa: 
Se André tirou uma ótima nota na prova preambular, então ele 
fará a prova de aptidão psicológica. 
Contém uma equivalente da afirmativa apresentada a alterna-
tiva: 
(A) Se André fará a prova de aptidão psicológica, então ele tirou 
uma ótima nota na prova preambular. 
(B) André tirou uma ótima nota na prova preambular e fará a 
prova de aptidão psicológica. 
(C) Se André não tirou uma ótima nota na prova preambular, 
então ele não fará a prova de aptidão psicológica. 
(D) André fará a prova de aptidão psicológica se, e somente se, 
ele não tirou uma ótima nota na prova preambular. 
(E) Se André não fará a prova de aptidão psicológica, então ele 
não tirou uma ótima nota na prova preambular. 
 
16) (FCC-2014-Tec. Jud. Área Adm. Segurança-TRT 2ª) 
Cinco irmãs, discutindo sobre a festa que aconteceria na ci-
dade no final do mês, fizeram as afirmações abaixo. 
− Se a Paula for à festa, então a Bruna também irá. 
− Se a Renata não for à festa, então a Laura irá. 
− Se a Flávia não for à festa, então a Bruna também não irá. 
− Se a Laura for à festa, então a Paula também irá. 
Sabendo que as quatro afirmações são verdadeiras e que 
Paula não foi à festa, pode-se concluir que, necessariamente, 
(A) Bruna não foi à festa. 
(B) Flávia não foi à festa. 
(C) Flávia foi à festa. 
(D) Renata não foi à festa. 
(E) Renata foi à festa. 
 
17) (FCC-2014-Tec. Jud. Área Adm. Segurança-TRT 2ª) 
Cinco irmãs, discutindo sobre a festa que aconteceria na ci-
dade no final do mês, fizeram as afirmações abaixo. 
− Se a Paula for à festa, então a Bruna também irá. 
− Se a Renata não for à festa, então a Laura irá. 
− Se a Flávia não for à festa, então a Bruna também não irá. 
− Se a Laura for à festa, então a Paula também irá. 
Sabendo que as quatro afirmações são verdadeiras e que 
Paula não foi à festa, pode-se concluir que, necessariamente, 
(A) Bruna não foi à festa. 
(B) Flávia não foi à festa. 
(C) Flávia foi à festa. 
(D) Renata não foi à festa. 
(E) Renata foi à festa. 
 
18) (2010 – CESGRANRIO - Agente Censitário Municipal – 
IBGE) Z é mais velho que Y, mas tem a mesma idade de X. X 
é mais novo que W. Desse modo, 
(A) W é mais novo que Y. 
(B) W é mais velho que Y. 
(C) Z é mais velho que W. 
(D) X é mais novo que Y. 
(E) Y e W têm a mesma idade. 
 
19) (2014 – CESGRANRIO – Técnico Científico – TI – Aná-
lise de Sistemas – Banco da Amazônia) Considere a se-
guinte afirmação: 
Jorge se mudará ou Maria não será aprovada no concurso. 
Tal afirmação é logicamente equivalente à afirmação: 
(A) Se Maria não for aprovada no concurso, então Jorge se 
mudará. 
(B) Se Maria for aprovada no concurso, então Jorge não se 
mudará. 
(C) Se Maria for aprovada no concurso, então Jorge se mudará. 
(D) Jorge não se mudará ou Maria será aprovada no concurso. 
(E) Jorge se mudará se, e somente se, Maria não for aprovada 
no concurso. 
 
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20) (2009-ESAF-Assistente Técnico Administrativo(ATA) – 
MF) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y>7. Sendo 
assim: 
a) Se Y ≤ 7, então X > 4. 
b) Se Y > 7, então X ≥ 4. 
c) Se X ≥ 4, então Y < 7. 
d) Se Y < 7, então X ≥ 4. 
e) Se X < 4, então Y ≥ 7. 
 
Gabarito: 
1 – C 2 – B 3 – C 4 – D 
5 – E 6 – B 7 – B 8 – D 
9 – A 10 – A 11 – A 12 – A 
13 – A 14 – B 15 – E 16 – E 
17 – E 18 – B 19 – C 20 – A 
 
2 - Raciocínio lógico envolvendo problemas 
aritméticos, geométricos e matriciais. 
 
Nesse tópico vamos resolver exercícios que envolvem raciocí-
nios quantitativos, tais como aritméticos, geométricos, matrici-
ais, sequenciais etc. O leitor deve tentar resolver as próximas 
questões e procurar entender as soluções apresentadas aqui 
nos próximos exemplos. 
 
1) Em uma turma há 18 homens e 15 mulheres. Vinte e oito 
alunos dessa turma inscreveram-se para participar de um con-
curso. Quantas mulheres, no mínimo, estão inscritas para par-
ticipar desse concurso? 
(A) 14 
(B) 13 
(C) 12 
(D) 11 
(E) 10 
Solução 
Para ter a menor quantidade de mulheres precisamos que to-
dos os 18 homens se inscrevam. Logo o número mínimo de 
mulheres inscritas será 28 – 18 = 10 mulheres. 
Resposta: E 
 
2) Uma prova com 240 questões diferentes foi distribuída a três 
estudantes, A, B e C, de modo que cada estudante recebeu 
um bloco com 80 questões distintas. A apresentou 80% de 
acertos nas suas respostas; B respondeu corretamente a 90% 
do seu bloco e C errou 70% de suas questões. Desta forma, o 
número total de questões erradas, pelos três estudantes, na 
prova é de: 
a) 24 
b) 48 
c) 56 
d) 80 
e) 192 
Solução 
Temos que: 
A  16 erradas 
B  8 erradas 
C  56 erradas 
 
Total: 80 erradas 
Resposta: D 
 
3) 12 homens estavam perdidos no deserto. Eles possuíam 
água para 30 dias, porém na noite do sexto dia encontraram 
um outro grupo de homens perdidos, que se juntaram a eles. 
Sabendo-se que a água durou apenas mais doze dias, a quan-
tidade de homens no grupo encontrado foi 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
e) 16 
Solução 
Na noite do sexto dia possuíam água para mais 24 dias. Como 
a água só durou 12 dias (metade do que deveria), concluímos 
que o número de homens dobrou. Logo, no grupo encontrado 
havia 12 homens. 
Resposta: C 
 
4) Na reunião de um condomínio compareceram homens e mu-
lheres. Após iniciada a sessão, um homem se retirou, e o nú-
mero de mulheres presentes ficou sendo o dobro do número de 
homens. Posteriormente, o homem que havia saído retomou. 
Em seguida, saíram seis mulheres, e o número de homens e 
mulheres presentes ficou igual. O número de pessoas presen-
tes quando a reunião foi iniciada era 
(A) 14. 
(B) 16. 
(C) 18. 
(D) 20. 
(E) 22. 
Solução 
 
 Início Etapa 
1 
Etapa 
2 
Etapa 
3 
Homens x x - 1 x x 
Mulhe-
res 
y y y y - 6 
 
2( 1)
6
y x
x y
 

 
  
2( 1)
6
y x
y x
 

 
 
Logo: 
2(x-1) = x + 6 
2x – 2 = x + 6 
x = 8 
y = 14 
Logo o número de presentes na reunião foi 22 pessoas (8 ho-
mens e 14 mulheres). 
Resposta: E 
 
5) Estou matriculado no curso de Administração de Empresas. 
Para trancar a matrícula em qualquer disciplina, tenho um 
prazo máximo de 90 dias a contar de hoje, que é terça-feira, 
vencendo o l.ª dia, portanto, amanhã, 4a feira. Então, esse 
prazo vencerá em uma 
(A) segunda-feira. 
(B) terça-feira. 
(C) quarta-feira. 
(D) quinta-feira. 
(E) sexta-feira. 
Solução 
90 dividido por 7 tem como quociente 12 e resto 6. Portanto os 
90 dias vencem em uma segunda-feira. 
Resposta: A 
 
6) Uma lanchoneteoferece aos seus clientes as seguintes op-
ções para montar um sanduíche: 2 tipos de patês, 3 tipos de 
queijos, 4 tipos de frios e 3 tipos de folhas de saladas. Se uma 
pessoa quiser montar um sanduíche com apenas um ingredi-
ente de cada tipo, o número de maneiras diferentes que ela 
poderá montar esse sanduíche será 
(A) 80. 
(B) 72. 
(C) 63. 
(D) 50. 
(E) 44. 
Solução 
Temos: 
2 tipos de patês 
3 tipos de queijos 
4 tipos de frios 
3 tipos de folhas de salada 
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Logo pelo princípio fundamental da contagem temos 2 3 4 
3 = 72 maneiras diferentes de montar o sanduíche. 
Resposta: B 
 
 
 
7) Para presentear amigos, uma pessoa irá montar caixas com 
bombons sortidos e, para isso, comprou 500 g de bombons 
com licor, a R$ 36,00 o kg; 1,2 kg de bombons ao leite, a R$ 
25,00 o kg, e 1,3 kg de bombons com recheio de frutas, a R$ 
30,00 o kg. O preço médio de um kg de bombom comprado por 
essa pessoa saiu por 
(A) R$ 26,00. 
(B) R$ 27,00. 
(C) R$ 28,00. 
(D) R$ 29,00. 
(E) R$ 30,00. 
Solução 
Temos as seguinte quantidades: 
0,5kg de bombons com licor  R$ 18,00 
1,2kg de bombons ao leite  R$ 30,00 
1,3kg de bombons com recheio de frutas  R$ 39,00 
Logo: 
1 caixa com 3 kg custa R$ 87,00. 
Portanto o kg da caixa será: 
$87,00
$29,00
3
R
R 
Resposta: D 
 
8) (Vunesp-AgEscVigPen-V1-2012) De mesada, Julia recebe 
mensalmente do seu pai o dobro que recebe de sua mãe. Se 
em 5 meses ela recebeu R$ 375,00, então, de sua mãe ela 
recebe, por mês, 
(A) R$ 15,00. 
(B) R$ 20,00. 
(C) R$ 25,00. 
(D) R$ 30,00. 
(E) R$ 35,00. 
Solução 
Pai Mãe 
10x + 5x = 375 
 15 x = 375 
 x = 
375
15
 ∴ x = 25 
Logo de sua mãe recebeu R$ 25,00 por mês. 
Resposta: C 
 
9) (Vunesp-AgEscVigPen-V1-2012) Valdomiro cronometrou 
as voltas que correu em uma pista de 400 m e anotou os tem-
pos na tabela a seguir. 
 
Pode-se afirmar que o tempo médio dessas quatro voltas foi, 
em segundos, de 
(A) 80. 
(B) 82. 
(C) 84. 
(D) 86. 
(E) 88. 
Solução 
15 + 18 + 23 + 24
4
= 20 
1 min 20 seg = 80 segundos 
Resposta: A 
 
10) (Concurso Petrobras - 2011) João tem 100 moedas, umas 
de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total 
de R$ 20,20. O número de moedas de 25 centavos que João 
possui é 
(A) 32 
(B) 56 
(C) 64 
(D) 68 
(E) 72 
Solução 
Seja x o número de moedas de 25 centavos, e (100 - x) o nú-
mero de moedas de 10 centavos. 
Temos que 
25𝑥 + 10(100 − 𝑥) = 2020 
25𝑥 + 1000 − 10𝑥 = 2020 
15𝑥 = 1020 
𝑥 =
1020
15
 
𝒙 = 𝟔𝟖 𝒎𝒐𝒆𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝟓 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒗𝒐𝒔. 
Resposta: D 
 
11) (Concurso Petrobras - 2011) Conversando com os 45 
alunos da primeira série de um colégio, o professor de educa-
ção física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam 
vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O 
número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é 
(A) 5 
(B) 7 
(C) 9 
(D) 11 
(E) 13 
Solução 
Seja x o número de alunos que jogam tanto futebol quanto vô-
lei. 
 
36 − 𝑥 + 𝑥 + 14 − 𝑥 + 4 = 45 
54 − 𝑥 = 45 
𝑥 = 9 
Resposta: C 
 
12) Considere que, independentemente do tipo de demanda, o 
tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um aten-
dente, em minutos, seja sempre o mesmo, q que, em 4 horas 
de trabalho, ele atenda 64 clientes. Nessa situação, o tempo 
utilizado por esse atendente, no atendimento a cada cliente, é 
a) inferior a 3 minutos. 
b) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos. 
c) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos. 
d) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos. 
e) superior a 6 minutos. 
Solução 
 240 min 64 
 48 min 3 min e 45 seg 
 × 60 
 2880 seg 
 320 
 00 
Resposta: B 
 
13) Em uma empresa, os empregados têm direito a descanso 
remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. Em deter-
minado ano, os dias trabalhados e os dias de descanso soma-
ram 224 dias. 
Com base nessa situação, é correto afirmar que, 
nesse ano, a quantidade de dias de descanso desses empre-
gados foi 
a) superior a 12 e inferior a 16. 
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b) superior a 16 e inferior a 20. 
c) superior a 20 e inferior a 24. 
d) superior a 24. 
e) inferior a 12. 
Solução 
224 16 
 64 14 
 00 
Resposta: A 
 
14) (TRT 15ª REGIÃO – FCC 2010) Certo dia, Eurídice falou a 
Josué: 
- Hoje é uma data curiosa, pois é dia de nosso aniversário, sua 
idade se escreve ao contrário da minha e, além disso, a dife-
rença entre as nossas idades é igual ao nosso tempo de ser-
viço no Tribunal Regional do Trabalho: 18 anos. 
Considerando que Josué tem mais de 20 anos, Eurídice 
tem menos de 70 anos e é mais velha do que Josué, então, 
com certeza, a soma de suas idades, em anos, é um número 
(A) divisível por 9. 
(B) menor que 100. 
(C) maior que 100. 
(D) quadrado perfeito. 
(E) múltiplo de 11. 
Solução 
Sejam ab e ba as idades. 
Logo temos: 
ab = 10a + b 
ba = 10b + a 
A soma das idades será: ab + ba = 11a + 11b = 11(a + b). 
(Múltiplo de 11) 
Resposta: E 
 
15) (BANCO DO BRASIL – FCC – 2010) Em um banco, qual-
quer funcionário da carreira de Auditor é formado em pelo me-
nos um dos cursos: Administração, Ciências Contábeis e Eco-
nomia. Um levantamento forneceu as informações de que 
I. 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são 
formados em Ciências Contábeis e 48% são formados em Eco-
nomia. 
II. 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciên-
cias Contábeis. 
III. 10% dos Auditores são formados em Administração e Eco-
nomia. 
IV. 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e 
Economia. 
Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a proba-
bilidade de ele ser formado em pelo menos dois daqueles cur-
sos citados é 
(A) 58% 
(B) 56% 
(C) 54% 
(D) 52% 
(E) 48% 
Solução 
 
20% + x + 20% - x + x + 10% - x + 10% + x + 30% - x + 8% + x 
= 100% 
98% + x = 100% 
x = 2% 
Substituindo-se os valores temos: 
 
 
A probabilidade será: 18% + 2% + 8% + 28% = 56% 
Resposta: B 
 
16) (TRT 15ª REGIÃO – FCC 2010) Certo dia, no início do ex-
pediente de uma unidade do TRT, foram formadas duas filas 
diante de um balcão, onde dois Técnicos Judiciários - Casimiro 
e Domitila - prestariam atendimento ao público externo. Para 
que, naquele momento, as duas filas ficassem com o mesmo 
número de pessoas, foram adotados os seguintes procedimen-
tos: 
– primeiramente, da fila de Casimiro para a de Domitila, foram 
deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de Domitila; 
– em seguida, da fila de Domitila para a de Casimiro, foram 
deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade das que ha-
viam restado na fila de Casimiro. 
Se, após esses dois procedimentos, ambas as filas ficaram 
com 16 pessoas, então, inicialmente, o número de pessoas na 
fila de 
(A) Domitila era 15. 
(B) Casimiro era 24. 
(C) Casimiro era 18. 
(D) Domitila era 14. 
(E) Casimiro era 20. 
Solução 
Observe que no total são 32 pessoas, temos que: 
 Casimiro Domitila 
Inicialmente 
1ª Etapa 
2ª Etapa 16 16 
 
Observe que na 2ª etapa, da fila de Domitila para a de Casi-
miro, foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade 
das que haviam restado na fila de Casimiro. 
Logo na etapa anterior a fila de Casimiro possuía a metade de 
pessoas (8 pessoas) 
Casimiro Domitila 
Inicialmente 
1ª Etapa 8 24 
2ª Etapa 16 16 
Observe que na 1ª etapa, da fila de Casimiro para a de Domi-
tila, foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de 
Domitila, logo a fila de Domitila possuía na etapa anteriora me-
tade de pessoas (12 pessoas). Daí temos: 
Casimiro Domitila 
Inicialmente 20 12 
1ª Etapa 8 24 
2ª Etapa 16 16 
 
Portanto inicialmente, o número de pessoas na fila de Ca-
simiro era 20. 
Resposta: E 
 
17) (TRT 15ª REGIÃO – FCC 2010) Um Técnico Judiciário ini-
ciou a digitação de um texto quando eram decorridos 
4
9
 de 
certo dia e terminou essa tarefa quando eram decorridos 
61
96
 
do mesmo dia. Se ao longo desse intervalo de tempo ele inter-
rompeu seu trabalho apenas por 55 minutos, quando, então, foi 
almoçar, o tempo que ele gastou na digitação de tal texto foi de 
(A) 2 horas e 30 minutos. 
(B) 2 horas e 45 minutos. 
(C) 3 horas e 20 minutos. 
(D) 3 horas e 40 minutos. 
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(E) 3 horas e 45 minutos. 
Solução 
Início: 
4
9
 𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑎 = 
4
9
 𝑑𝑒 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 =
96
9
 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 =
10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 40 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠. 
 
Término: 
61
96
 𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑎 = 
61
96
 𝑑𝑒 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 =
61
4
 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
= 15 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 15 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠. 
 
O tempo que ele gastou na digitação de tal texto foi de: 
𝟏𝟓 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟏𝟓 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 − 𝟏𝟎 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟒𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔
− 𝟓𝟓 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐 = 
= 𝟑 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟒𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔. 
Resposta: D 
 
18) (TRF 2ª REGIÃO – FCC – 2007) Pelo controle de entrada 
e saída de pessoas em uma Unidade do Tribunal Regional Fe-
deral, verificou-se em certa semana que o número de visitantes 
na segunda-feira correspondeu a 
3
4
do da terça-feira e este 
correspondeu a 
2
3
do da quarta-feira. Na quinta-feira e na 
sexta-feira houve igual número de visitantes, cada um deles 
igual ao dobro do da segunda-feira. Se nessa semana, de se-
gunda à sexta-feira, o total de visitantes foi 750, o número de 
visitantes na 
(A) segunda-feira foi 120. 
(B) terça-feira foi 150. 
(C) quarta-feira foi igual ao da quinta-feira. 
(D) quinta-feira foi igual ao da terça-feira. 
(E) sexta-feira foi menor do que o da quarta-feira. 
Solução 
Suponhamos que a quantidade de visitantes na quarta-feira foi 
x. Temos então que o número de visitantes na terça-feira cor-
responde a 
2
3
x. Sendo assim o número de visitantes na se-
gunda-feira corresponde a 
3
4
 do número de visitantes da 
terça feira, isto é: 
3 2
4 3 2
x
x  . 
Como o número de visitantes na quinta–feira foi igual ao nú-
mero de visitantes na sexta-feira, e igual ao dobro da segunda-
feira, temos que na quinta-feira foi x. 
Logo temos: 
Segunda-feira  
2
x
 visitantes 
Terça-feira  
2
3
x visitantes 
Quarta-feira  x visitantes 
Quinta-feira  x visitantes 
Sexta-feira  x visitantes 
Logo o número de visitantes na quarta-feira foi igual ao da 
quinta-feira. 
Resposta: C 
 
19) (TRT 15ª REGIÃO – FCC 2010) Num dado momento, ob-
servou-se que o volume de água no interior da caixa d’água de 
um edifício ocupava 
1
3
 de sua capacidade e que, se lá fossem 
colocados mais 0,24m3 de água, o volume de água na caixa 
passaria a ocupar os 
2
5
 de sua capacidade. Considerando que 
não foi colocada água no interior da caixa, então, no momento 
da observação, o número de litros de água que seriam neces-
sários para enchê-la era 
(A) 1 800 
(B) 2 400 
(C) 2 500 
(D) 3 200 
(E) 3 600 
Solução 
Seja x a capacidade total. 
Então temos: 
2
5
𝑥 −
1
3
𝑥 = 0,24 
𝑥
15
= 0,24 
𝒙 = 𝟑, 𝟔 𝒎𝟑 = 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 
Logo o número de litros de água que seriam necessários para 
enchê-la era: 
𝟐
𝟑
𝒅𝒆 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔. 
Resposta: B 
 
20) (TRF 2ª REGIÃO – FCC – 2007) Dos 343 funcionários de 
uma Unidade do Tribunal Regional Federal, sabe-se que o nú-
mero de homens está para o de mulheres assim como 5 está 
para 2. Assim sendo, nessa Unidade, a diferença entre o nú-
mero de homens e o de mulheres é 
(A) 245 
(B) 147 
(C) 125 
(D) 109 
(E) 98 
Solução 
Temos 343 funcionários. Seja x o número de homens e (343 – 
x) o número de mulheres. 
Logo: 
 
5
343 2
2 5 343
2 1715 5
7 1715
1715
7
x
x
x x
x x
x
x


 
 


 
x  245 homens. Temos 245 homens e 98 mulheres. 
A diferença entre homens e mulheres é 245 – 98 = 147. 
Resposta: B 
 
21) Uma pessoa faz um depósito de R$ 950,00 para abrir uma 
conta em um banco. Após alguns dias, retira R$ 500,00. Uma 
semana depois, surge um imprevisto e ela necessita retirar R$ 
475,00. Sabendo que ao final dessas transações serão retira-
dos da conta R$ 3,70 de CPMF (imposto obrigatório em movi-
mentações financeiras), o saldo final dessa pessoa será de 
(A) R$ 28,70. 
(B) R$ 25,00. 
(C) – R$ 25,00. 
(D) – R$ 26,30. 
(E) – R$ 28,70. 
Solução 
 
Depósito inicial  R$ 950,00 
Retirada  (R$ 500,00) 
Retirada  (R$ 475,00) 
CPMF  (R$ 3,70) 
Saldo Final  (R$ 28,70) ...NEGATIVO 
Resposta: E 
 
22) Um funcionário recebeu, no mês de maio, R$ 1.170,00 de 
salário líquido (já com os descontos). Desse valor, 1/3 foi gasto 
para pagar o aluguel. Do restante, ¼ foi gasto em alimentação 
e, do que sobrou, 1/5 foi utilizado em despesas extras. Assim, 
do salário líquido inicial, restaram apenas 
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(A) R$ 702,00. 
(B) R$ 468,00. 
(C) R$ 375,00. 
(D) R$ 326,00. 
(E) R$ 289,00. 
Solução 
Salário inicial  R$ 1170,00 
Aluguel(1/3 do salário)  (R$ 390,00) 
Saldo  R$ 780,00 
Alimentação(1/4 do saldo)  (R$ 195,00) 
Saldo  R$ 585,00 
Despesas extras(1/5 do saldo)  (R$ 117,00) 
Saldo Final  R$ 468,00 
Resposta: B 
 
23) Para revestir o piso de um pátio, são utilizadas lajotas bran-
cas e cinza. A razão entre a quantidade de lajotas cinza e lajo-
tas brancas está indicada na tabela: 
 
Se forem colocadas 432 lajotas brancas, o total de lajotas utili-
zadas será de 
(A) 216. 
(B) 288. 
(C) 332. 
(D) 496. 
(E) 576. 
Solução 
Seja c a quantidade de lajotas cinza. 
Seja b a quantidade de lajotas brancas. 
Observe que b = 3c. 
Como b = 432, temos: 
 
 
 
 
O total de lajotas utilizadas será 432+144 = 576 lajotas. 
Resposta: E 
 
24) Certa empresa, investindo na melhoria das condições de 
trabalho, adota o seguinte critério: para cada 1 hora de traba-
lho, o funcionário descansa 10 minutos. Porém, na hora ante-
rior ao almoço e na última hora de trabalho do dia, não há 10 
minutos para descanso. Se um funcionário começa a trabalhar 
às 7 h e 20 min e trabalha 8 horas por dia com 1 hora de al-
moço, seu horário de saída será às 
(A) 17 h e 20 min. 
(B) 17 h e 30 min. 
(C) 17 h e 40 min. 
(D) 17 h e 50 min. 
(E) 18 horas. 
Solução 
6 horas de trabalho + 60 minutos de descanso : 7 horas. 
2 horas de trabalho (antes do almoço e última hora): 2 horas. 
1 hora de almoço: 1 hora. 
Total de horas na empresa: 10 horas. 
Logo seu horário de saída será às 7h20min +10h = 17h e 20 
min. 
Resposta: A 
 
25) Numa prova de vinte questões, valendo cinco pontos cada 
uma, três questões erradas anulam uma certa. Podemos con-
cluir que a nota de um aluno que errou nove questões em toda 
essa prova é: 
a) quarenta pontos. 
b) quarenta e cinco pontos. 
c) cinqüenta pontos. 
d) cinqüenta e cinco pontos. 
e) sessenta pontos. 
Solução 
Valor total da prova: 100 pontos. 
Errou 9 questões  perdeu 12  5 = 60 pontos. 
Nota final  40 pontos. 
Resposta: A 
 
26) Um concurso foi desenvolvido em três etapas sucessivas e 
eliminatórias. Do total de candidatos que participaram da 1ª 
etapa, 3/4 foram eliminados. Dos candidatos que participaram 
da 2ª etapa, 2/5 foram eliminados. Dos candidatos que foram 
para a 3ª etapa, 2/3 foram eliminados, e os 30 candidatos res-
tantes foram aprovados.Sabendo-se que todos os candidatos 
aprovados em uma etapa participaram da etapa seguinte, 
pode-se afirmar que o número total de candidatos que partici-
param da 1ª etapa foi 
a) 600 
b) 550 
c) 450 
d) 400 
e) 300 
Solução 
Seja x o total de candidatos que participaram da primeira etapa. 
1ª Etapa  foram eliminados 
3
4
x
  restaram 
4
x
 
2ª Etapa  foram eliminados 
2
5 4
x
  restaram 
3 3
.
5 4 20
x x
 
3ª Etapa  foram eliminados 
2 3
.
3 20
x
  restaram 
1 3
30
3 20 20
x x
  
x = 20.30 
x = 600 candidatos. 
Resposta: A 
 
 
27) Somando-se 4% de 0,6 com 9% de 0,04, obtém-se: 
a) 0,0216 
b) 0,0256 
c) 0,0276 
d) 0,0286 
e) 0,1296 
Solução 
4% de 0,6 + 9% de 0,04 = 
4%  0,6 + 9%  0,04 = 
0,04  0,6 + 0,09  0,04 = 
0,024 + 0,0036 = 0,0276 
Resposta: C 
 
28) Calcule o valor da expressão: (√𝟎, 𝟒𝟒𝟒 …
𝟒 )𝟐 
a) 0,222... 
b) 0,333... 
c) 0,444... 
d) 0,666... 
e) 0,1212... 
Solução 
(√0,444 …
4
)
2
= √0,444 … . = √
4
9
=
2
3
= 0,666 … 
Resposta: D 
 
29) Sabendo-se que o algarismo 2 aparece 181 vezes na nu-
meração de páginas iniciais e sucessivas de um livro, podemos 
afirmar que esse livro possui: 
a) 181 páginas. 
b) 200 páginas. 
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c) 280 páginas. 
d) 392 páginas. 
e) 402 páginas. 
Solução 
De 1 até 99 ----- 20 vezes 
De 100 até 199  20 vezes 
De 200 até 299  120 vezes 
De 300 até 399  20 vezes 
No 402 ----------- 1 vez 
 
TOTAL ----------- 181 vezes 
Resposta: E 
 
30) Um julgamento envolveu três réus. Cada um dos três acu-
sou um dos outros dois. Apenas um deles é culpado. O primeiro 
réu foi o único que disse a verdade. Se cada um deles (modifi-
cando sua acusação) tivesse acusado alguém diferente, mas 
não a si mesmo, o segundo réu teria sido o único a dizer a ver-
dade. Conclui-se que: 
a) O primeiro réu é inocente e o segundo é culpado 
b) O primeiro réu é inocente e o terceiro é culpado 
c) O segundo réu é inocente e o primeiro é culpado 
d) O terceiro réu é inocente e o primeiro é culpado 
e) O terceiro réu é inocente e o segundo é culpado 
Solução: 
No primeiro caso, como cada um acusou um dos outros dois, e 
o primeiro foi o único que disse a verdade, concluímos que o 
primeiro é inocente. 
No segundo caso, concluímos geralmente que o segundo réu 
é inocente. 
Logo, o culpado é o terceiro réu. 
Resposta: B 
 
 
 
31) Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de di-
nheiro. Quanto tenho que te dar para que tenha R$ 10,00 a 
mais do que eu? 
A) R$ 5,00 
B) R$ 10,00 
C) R$ 15,00 
D) R$ 20,00 
E) R$ 25,00 
Solução: 
Questão fácil pois temos a mesma quantidade de dinheiro. 
Para que tenhas R$ 10,00 a mais do que eu basta dar-te R$ 
5,00. 
Resposta: A 
 
 
32) Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol mas 
não praticam vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas não 
praticam futebol. O total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo, 
existem 17 alunos que não praticam futebol. O número de alu-
nos da classe é 
(A) 30. 
(B) 35. 
(C) 37. 
(D) 42. 
(E) 44. 
Solução: 
 
n = 20 + 7 + 8 + 9 
n = 44 
Resposta: E 
 
33) Continuando a sequência 4, 10, 28, 82, . . . , temos 
(A) 236. 
(B) 244. 
(C) 246. 
(D) 254. 
(E) 256. 
Solução: 
Observe que: 
3 x 4 – 2 = 10 
3 x 10 – 2 = 28 
3 x 28 – 2 = 82 
3 x 82 – 2 = 244 
Resposta: B 
 
34) Se, para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo usou 
747 algarismos, então o número de páginas desse livro é 
(A) 350 
(B) 315 
(C) 306 
(D) 298 
(E) 285 
Solução: 
Basta contar os algarismos: 
- da página 1 até a 9 temos 9 algarismos. 
- da página 10 até a 99 temos 90 x 2 = 180 algarismos. 
- da página 100 até a 199 temos 100 x 3 = 300 algarismos. 
Logo, até a página 199 contamos 489 algarismos. Para o tipó-
grafo escrever 747 faltam 258 algarismos, que representam 
258
86
3
 números. Portanto o número de páginas é 199 + 
86 = 285. Conforme opção E. 
Resposta: E 
 
 
 
35) Considerando-se que 10 vacas consomem 10 arrobas de 
ração em 10 dias, em quantos dias 1000 vacas irão consumir 
1000 arrobas de ração? 
A) 01 dia 
B) 10 dias 
C) 100 dias 
D) 1000 dias 
E) 10000 dias 
Solução: 
Se 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, então 
1 vaca consumirá 1 arroba de ração em 10 dias. Portanto te-
mos que 1000 vacas consumirão 1000 arrobas de ração du-
rante os mesmos 10 dias. 
Resposta: B 
 
 
36) No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel 
sulfite, disposto em 4. Se as quantidades de pacotes em cada 
prateleira correspondem a 4 números pares sucessivos, então 
dos números seguintes, o que representa uma dessas quanti-
dades é o 
A) 8 
B) 12 
C) 18 
D) 22 
E) 24 
Solução: 
1ª Prateleira ==> 2x 
2ª Prateleira ==> 2x + 2 
3ª Prateleira ==> 2x + 4 
4ª Prateleira ==> 2x+6 
Total ======> 8x + 12 = 68 
8x = 68 - 12 
8x = 56, dividindo a expressão por 4 temos: 
2x = 14. Então temos: 
1ª Prateleira ==> 14 
2ª Prateleira ==> 16 
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3ª Prateleira ==> 18 
4ª Prateleira ==> 20 
Resposta: C 
 
 
 
37) (TRE/AC-FCC-2010) Relativamente ao total de registros 
de candidaturas protocolados certo mês por três Técnicos Ju-
diciários, sabe-se que: 
8
15
 foi protocolado por Alciléia, 
5
12
 por Be-
renice e os demais por Otacílio. Assim sendo, a quantidade 
protocolada por Otacílio corresponde a que parte do total de 
registros protocolados nesse mês? 
(A) 5%. 
(B) 12,5%. 
(C) 15%. 
(D) 17,5%. 
(E) 20%. 
Solução 
Alcileia  
8
15
 dos registros 
Berenice  
5
12
 dos registros 
Otacílio  1 - 
8
15
 −
5
12
= 
30−32−25
60
=
3
60
=
1
20
 = 0,05 = 5% 
Resposta: A 
 
 
 
38) (TRE/AC-FCC-2010) Diariamente, no refeitório de uma em-
presa são preparados 40 litros de refresco e, para tal, são usa-
dos suco de frutas concentrado e água em quantidades que 
estão entre si assim como 3 está para 5, respectivamente. Se, 
mantida a quantidade habitual de suco concentrado, a propor-
ção passasse a ser de 2 partes de suco para 3 partes de água, 
então poderiam ser preparados 
(A) 1,5 litros a mais de refresco. 
(B) 1,5 litros a menos de refresco. 
(C) 2,5 litros a mais de refresco. 
(D) 2,5 litros a menos de refresco. 
(E) 2,75 litros a mais de refresco. 
Solução 
𝐶
𝐴
=
3
5
 e C + A = 40 
𝐶
𝐶 + 𝐴
=
3
5
 ∴ 
𝐶
40
=
3
8
 ∴ 𝑪 = 𝟏𝟓 𝑨 = 𝟐𝟓 
Por outro lado, se 
𝐶
𝐴
=
2
3
 ⟹ 
15
𝐴
=
2
3
 ⟹ A = 22,5 L 
Então teríamos 2,5L a menos de refresco 
Resposta: D 
 
 
 
39) (TRE/AC-FCC-2010) Na última eleição, ao elaborar o rela-
tório sobre o comparecimento dos eleitores inscritos numa Se-
ção Eleitoral, o presidente da mesa de trabalhos observou que 
40% do total de inscritos haviam votado pela manhã e 75% do 
número restante no período da tarde. Considerando que foi 
constatada a ausência de 27 eleitores, o total de inscritos nessa 
Seção era 
(A) 108. 
(B) 125. 
(C) 150. 
(D) 172. 
(E) 180. 
Solução 
X = total de leitores 
Manhã  40% x 
Tarde  75% (x – 40%x) = 75% . 60% = 45% x 
Votaram  40 x + 45% x = 85% x 
Não votaram  15% x = 27 
X = 
𝟐𝟕
𝟎,𝟏𝟓
  x = 180 eleitores 
Resposta: E 
 
 
40) (TRE/AC-FCC-2010) Considere que em 1990 uma Seção 
Eleitoral de certa cidade tinha apenas 52 eleitores inscritos − 
18 do sexo feminino e 34 do sexo masculino − e que, a partir 
de então, a cada ano subsequente o número de mulheres ins-
critas nessa Seção aumentou de 3 unidades, enquanto que o 
de homens inscritos aumentou de 2 unidades. Assim sendo, o 
número de eleitores do sexo feminino se tornou igual ao nú-