1 - Estruturas Lógicas - Conectivos e Proposições-mesclado

Prévia do material em texto

CURSO COMPLETO RACIOCÍNIO LÓGICO
Professor Márcio Flávio
SIMBOLOGIA
· Conectivos Lógicos
“e”: ^ (conjunção)
“ou”: v (disjunção)
“Se...então... : → (condicional)
“Se somente se”: ↔ (bicondicional)
“Ou...ou...”: v (disjunção exclusiva)
Proposições:	São	sentenças	declarativas,	bem	definida,	que	podem	ser julgadas em verdadeiras (V) ou falsas (F).
Exemplos:
p: João é mineiro. q: Márcio não é careca.	r: A vaca voa.	s: 2 + 3 = 10	t: Juca não é forte.
A: João é mineiro ou Márcio não é careca B: A vaca voa e 2 + 3 = 10
C: Juca não é forte se somente se João é mineiro D: Ou Márcio não é careca, ou Juca não é forte: E: Se a vaca voa, então 2 + 3 = 10:
Exemplos:
p: João é mineiro. q: Márcio não é careca.	r: A vaca voa.	s: 2 + 3 = 10	t: Juca não é forte.
A: João é mineiro ou Márcio não é careca B: A vaca voa e 2 + 3 = 10
C: Juca não é forte se somente se João é mineiro D: Ou Márcio não é careca, ou Juca não é forte: E: Se a vaca voa, então 2 + 3 = 10:
OBSERVAÇÃO
Não são proposições:
- Frases interrogativas;
· Frases exclamativas;
· Frases imperativas;
· Frases sem verbo;
· Sentenças abertas e
· Paradoxos.
EXEMPLOS:
1) No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir são proposições.
-Que excelente local de trabalho!
-Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.
-Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.
- Esta afirmação é falsa.
-O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?
-Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca.
2) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.
· “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
· A expressão X + Y é positiva.
· (
4
)O valor de	+ 3 = 7
· Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
· O que é isto?
3) Considerando que uma proposição corresponde a uma sentença bem definida, isto é, que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro julgamento, assinale a alternativa em que a sentença apresentada corresponde a uma proposição.
(A) Ele foi detido sem ter cometido crime algum?
(B) Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais.
(C) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados.
(D) Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio.
(E) Houve fuga de presidiários, que tragédia!
4) Analise o trecho e assinale a alternativa que completa CORRETAMENTE a lacuna:
“	são declarações às quais pode ser atribuído ou valor verdadeiro ou valor falso.”
A) Proposições.
B) Conjunções.
C) Permutações.
D) Afirmações.
5) Acerca das proposições, analise.
I. A árvore é vermelha. Pode-se dizer que essa afirmação ou é falsa ou é verdadeira. Portanto, trata-se de uma proposição. II. Bom dia! Trata-se de uma saudação. Não podemos dizer que a frase é falsa, nem mesmo que é verdadeira. Portanto, a frase não é uma proposição. III. As informações das proposições possuem valor lógico totalmente verdadeiro ou totalmente falso. Nunca uma proposição será verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s).
A) I apenas.
B) III apenas.
C) I e II apenas.
D) I, II e III.
6) Das frases abaixo, a única que representa uma proposição é
A) Que frio!
B) Você foi à aula ontem?
C) Carlos é um menino alto.
D) Ele trabalhou durante todo o evento ontem.
7) A sentença “O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta.
8) A sentença “Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das Fundações Públicas Federais” é uma proposição lógica composta.
CURSO COMPLETO RACIOCÍNIO LÓGICO
Professor Márcio Flávio
SIMBOLOGIA
· Conectivos Lógicos
“e”: ^ (conjunção)
“ou”: v (disjunção)
“Se...então... : → (condicional)
“Se somente se”: ↔ (bicondicional)
“Ou...ou...”: v (disjunção exclusiva)
Proposições:	São	sentenças	declarativas,	bem	definida,	que	podem	ser julgadas em verdadeiras (V) ou falsas (F).
Exemplos:
p: João é mineiro. q: Márcio não é careca.	r: A vaca voa.	s: 2 + 3 = 10	t: Juca não é forte.
A: João é mineiro ou Márcio não é careca B: A vaca voa e 2 + 3 = 10
C: Juca não é forte se somente se João é mineiro D: Ou Márcio não é careca, ou Juca não é forte: E: Se a vaca voa, então 2 + 3 = 10:
9) A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p 𝖠 q.
10) A proposição “A construção de portos deveria ser uma prioridade de governo, dado que o transporte de cargas por vias marítimas é uma forma bastante econômica de escoamento de mercadorias.” pode ser representada simbolicamente por P𝖠Q, em que P e Q são proposições simples adequadamente escolhidas.
11) A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da radicalização da sociedade civil em suas posições políticas.” pode ser corretamente representada pela expressão lógica P→Q, em que P e Q são proposições simples escolhidas adequadamente.
12) A proposição “Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência.” pode ser corretamente representada pela expressão lógica P Λ Q Λ R, em que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.
13) Das frases abaixo, a única que representa uma proposição é
A) Que frio!
B) Você foi à aula ontem?
C) Carlos é um menino alto.
D) Ele trabalhou durante todo o evento ontem.
Negação
(~ ou ¬)
EXEMPLOS
A: Joana é morena.
~A: Joana não é morena.
B: Ana não é alta.
¬B: Ana é alta.
Exemplos:
A: caiu	,	B: machucou
a) A ^ ~B
b) ¬ A ^ ¬B
c) A ↔ B
d) A v ~B
e) A v B
f) ~A→B
Exemplos:
1) “Se o pássaro cantar, então ele está vivo.”
Com base na estrutura lógica, assinale a alternativa CORRETA.
A) p ⋁ q
B) p ⋀ q
C) p ↔ q
D) p → q
2) Considere a proposição composta abaixo.
Se Rafael estudar muito para todas as disciplinas e resolver muitos exercícios, então ele será aprovado em um concurso ou adquirirá muitos conhecimentos que irão auxiliá-lo em seu futuro profissional.
Considere que, para a construção dessa proposição composta, foram utilizadas as seguintes proposições simples:
p: Rafael estudar muito para todas as disciplinas
q: Rafael resolver muitos exercícios r: Ele será aprovado em um concurso
s: Ele adquirirá muitos conhecimentos que irão auxiliá-lo em seu futuro profissional
Utilizando os conectivos lógicos e o nome dado às proposições simples, é correto afirmar que a proposição composta deve ser representada como
A) p v q → r ᴧ s
B) p ᴧ q → r v s
C) p v q → r ᴧ s
D) p → q → r → s
“e” ^ : conjunção
Tabelas-Verdade
“Ou” v : disjunção
“Se...então...” → : condicional
“Se somente se” ↔ : bicondicional
“Ou...ou...” v : disjunção exclusiva
Exemplos:
1) Determine as valorações das proposições abaixo:
a) ( ) 2 é par e a terra é quadrada.
b) ( ) 2 é par ou a terra é quadrada.
 (
4
)c) ( ) Ou 8² = 64 ou	=2
d) ( ) Se Brasília é a capital da Argentina, então 5 é par.
e) ( ) Os cães miam se e somente se a vaca voa.
f) ( ) Se Brasil é um país da África, então Carlos é alto.
8) Considere as duas proposições a seguir, identificadas como p e q.
p: O céu é verde.
q: A água domar é doce.
Ao classificar as proposições p e q como verdadeiras ou falsas, é correto afirmar que a única operação lógica verdadeira, nesse caso, é
A) p ᴧ q
B) p v q
C) p ↔ q
D) ~p → q
9) Assinale a alternativa incorreta com relação aos conectivos lógicos:
a) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a conjunção entre elas têm valor lógico falso.
b) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a disjunção entre elas têm valor
lógico falso.
c) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o condicional entre elas têm valor lógico verdadeiro.
d) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondicional entre elas têm valor lógico falso.
e) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondicional entre elas têm valor
lógico verdadeiro.
10) Avalie as afirmações a seguir a respeito das proposições e de seus valores lógicos.
I. A frase “2 + 3 > 7” é uma proposição verdadeira.
II. A frase “Josimar é alto e Cleiton é magro” é uma proposição composta.
III. A frase “Belo Horizonte é a capital do estado de São Paulo” é uma proposição.
Está correto apenas o que se afirma em
A) I.
B) II.
C) I e II.
D) II e III.
11) Para Alencar (2002, p.14), “na tabela verdade figuram todos os possíveis valores lógicos da proposição composta, correspondentes a todas as possíveis atribuições de valores lógicos às proposições simples correspondentes.”
Considerando duas proposições identificadas como p e q, deseja-se construir a tabela verdade da proposição composta ~ (p ᴧ ~ q), conforme descrito na tabela a seguir.
Os valores lógicos da proposição composta ~ (p ᴧ ~ q), descritos de cima para baixo na última coluna da tabela, serão, respectivamente,
A) (F); (F); (F); (F).
B) (F); (V); (F); (F).
C) (V); (V); (V); (V)
D) (V); (F); (V); (V).
12) Considerando-se que as proposições A, B e C tenham valorações V, F e V, respectivamente, e
considerando-se também as proposições P e Q, representadas, respectivamente, por 𝐴 𝖠 (𝐵 ∨ 𝐶)	e
 (
𝐴
 
𝖠
 
𝐵
)¬	∨ (¬C) é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração.
22) A tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas verdade das proposições P 𝖠 (Q ∨ R) e (P 𝖠 Q) → R, em que P, Q e R são proposições lógicas simples.
Na	tabela,	a	coluna	referente	à	proposição	lógica	P	𝖠	(Q	∨	R),	escrita	na	posição	horizontal,
é igual a
23) A tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas verdade das proposições P 𝖠 (Q ∨ R) e (P 𝖠 Q) → R, em que P, Q e R são proposições lógicas simples.
Na tabela, a coluna referente à proposição lógica (P 𝖠 Q) → R, escrita na posição horizontal, é igual a
LEI DE MORGAN
~(A 𝖠 B) =
~(A ∨ B) =
~A ∨ ~B
~A 𝖠 ~B
Q: Márcio não é careca e Paulo é médico.
~Q : Márcio é careca ou Paulo não é médico.
R: Joana é morena ou Juca não é mineiro.
¬R: Joana não é morena e Juca é mineiro.
~(A → B) =	A ∨ ~B
S: Se Maria não é servidora então Pedro chora.
~S : Maria não é servidora e Pedro não é médico.
A: Se beber, não dirija
¬A: Beba e dirija.
B: Se Marta canta ou Paula pula, então Mário viaja.
~B : Marta canta ou Paula pula e Mário não viaja.
C: Se Fernanda não é feliz, então Dudu é alto ou Jordana não é cantora.
~C : Fernanda não é feliz e Dudu não é alto e Jordana é cantora. Observação:
Se Pedro é paulista, então Miriam não é ruiva. Pedro é paulista e Miriam é ruiva.
Pedro é paulista e Miriam é ruiva.
Se Pedro é paulista, então Miriam não é ruiva.
11) Considere o seguinte argumento, no qual a conclusão foi omitida: Premissa 1: p → [(~r) ˅ (~s)]
Premissa 2: [p ˅ (~q)] ˄ [q ˅ (~p)]
Premissa 3: r ˄ s
Conclusão: XXXXXXXXXX
Uma conclusão que torna o argumento acima válido é
A) ~(p ˅ q)
B) (~q) ˄ p
C) (~p) ˄ q
D) p ˄ q
E) p ˅ q
QUANTIFICADORES LÓGICOS
· Todo A é B
· Algum A é B
· Nenhum A é B
EXERCÍCIOS
1) Considere verdadeira a declaração abaixo.
“Todo ser humano é vaidoso.”
Com base na declaração, é correto concluir que:
a) se é vaidoso, então não é humano.
b) se é vaidoso, então é humano.
c) se não é vaidoso, então não é humano.
d) se não é vaidoso, então é humano.
e) se não é humano, então não é vaidoso.
2) Considere verdadeiras as proposições a seguir:
I. Todo atleta é homem.
II. Nenhum homem sabe lavar roupa.
Assinale a alternativa que apresenta uma conclusão correta.
a) Toda mulher sabe lavar roupa.
b) Algum atleta sabe lavar roupa.
c) Nenhum atleta sabe lavar roupa.
d) Todo homem é atleta.
e) Algum atleta é mulher
3) Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de Fulano foram aprovados no
concurso”, então é necessariamente verdade:
a) Fulano foi aprovado no concurso.
b) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.
c) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso.
d) Fulano não foi aprovado no concurso.
e) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
4) A respeito de lógica proposicional e de argumentação, julgue o item.
Considere as proposições seguintes.
P: Marcelo frequenta academia no período noturno e reside em Taguatinga.
Q: Todos os agentes de atividades penitenciárias residem em Taguatinga.
C: Marcelo é agente de atividades penitenciárias.
Nesse caso, sendo as proposições P e Q premissas de um argumento e C a sua conclusão, é
correto afirmar que o argumento é um argumento válido.
5) Considere a seguinte sequência de proposições:
P1 – Existem policiais que são médicos. P2 – Nenhum policial é infalível.
P3 – Nenhum médico é infalível.
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido.
5) Considere a seguinte sequência de proposições:
P1 – Existem policiais que são médicos. P2 – Nenhum policial é infalível.
P3 – Nenhum médico é infalível.
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido.
6) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que
a) nenhum músico é escritor
b) algum escritor é músico
c) algum músico é escritor
d) algum escritor não é músico
e) nenhum escritor é músico
7) Considere falsa a afirmação (I) e verdadeira a afirmação (II).
I. Todos os alunos estudam. II. Alguns professores estudam.
Sendo assim, é correto concluir que
A) os alunos que estudam são professores.
B) qualquer professor que estuda é aluno.
C) existe aluno que não estuda.
D) todos os professores estudam.
E) qualquer aluno estuda.
8) Em determinado local, algum artista é funcionário público e todos os artistas são felizes. Sendo assim, é correto afirmar que
A) algum artista é feliz.
B) algum artista que não é funcionário público não é feliz.
C) algum artista funcionário público não é feliz.
D) todo artista feliz é funcionário público.
E) todo artista funcionário público não é feliz.
· O número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três elementos num conjunto de dez pessoas é igual a:
A) 120
B) 150
C) 250
D) 160
E) 170
· Sebastiana faz doces de cupuaçu, de açaí, de tucumã, de cajá e de banana. Ela quer preparar embalagens especiais, cada uma com dois potes de doce de sabores diferentes, para vender na feira. Quantas embalagens diferentes Sebastiana poderá preparar?
(A) 7
(B) 9
(C) 10
(D) 14
(E) 20
· Uma empresa tem um quadro de funcionários formado por 3 supervisores e 10 técnicos. Todo dia, é escalada para o trabalho uma equipe com 1 supervisor e 4 técnicos. Quantas equipes diferentes podem ser escaladas?
(A) 15120
(B) 3780
(C) 840
(D) 630
(E) 510
“Sempre tive muita dificuldade em RLM e fiz diversos cursinhos renomados no mercado, até que conheci o método MPP. No início eu fiquei receosa e não acreditei tanto na ideia de que era tão bom assim, mas resolvi tentar após ver uma aula demonstrativa dos professores. Para minha surpresa e alegria, as aulas não só são super didáticas pra assistir, mas também a leveza dos professores em explicar a matéria é surpreendente.Nada de enrolações,nem mil fórmulas pra gravar, aqui é direto ao ponto. Parabéns aos professores. Recomendo muito, com certeza seu investimento valerá a pena!”
Jessica Sangalli
· Em um hospital, trabalham 8 cirurgiões e 5 anestesistas. Se, em um plantão, sã necessários 4 cirurgiões e 2 anestesistas, quantas equipes distintas podem ser formadas?
A)500 B) 600
C) 700
D) 440
E) 400
· Uma pizzaria oferece a seus clientes 8 sabores distintos, sendo 6 salgados e 2 doces, que podem ser utilizados numa mesma pizza. Um cliente pediu uma pizza de 4 sabores distintos, com apenas um deles doce. A quantidade de maneiras distintas com que ele pode fazer o pedido é de
A) 40.
B) 80.
C) 120.
D) 240.
· O departamento de vendas de imóveis de uma imobiliária tem 8 corretores, sendo 5 homens e 3 mulheres. Quantas equipes de vendas distintas podem ser formadas com 2 corretores, havendo em cada equipe pelo menos uma mulher?
a) 15
b) 45
c) 31
d) 18
e) 25
WWW.MATEMATICAPRAPASSAR.COM.BR
“Vocês me ajudaram muito até agora, pois eu tinha muita dificuldade com matemática e achava que não aprenderia fazer as contas. Depois que eu assisti umas vídeo aulas no you tube, essa realidade foi mudando, e posteriormente comprei a Tríade MPP e tem me ajudado muito atualmente. Minha dificuldade é ter tempo para estudar, por causa do trabalho. Mas sempre que dá eu arrumo um tempinho para o estudo e se Deus quiser conseguir chegar onde desejo que é a Polícia.”
Italo Kaick
· Quantos números de três algarismos pode-se construir, sendo os três algarismos diferentes, ou seja, sem repetir nenhum deles?
a) 720.
b) 504.
c) 448.
d) 810.
e) 648
· Usando-se 5 dos algarismos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 e 7 , sem Repeti- los, quantos números pares podemos formar ?
A)1000 B)1080 C)2000 D)1500 E)2300
· Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte que, ao girar os contadores, esses números podem ser combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura. De quantos modos esses números podem ser combinados para se tentar encontrar o segredo?
A) 10.000
B) 64.400
C) 83.200
D) 126
E) 720
· Para se cadastrar em determinado site, é necessário criar uma senha numérica de seis dígitos. Pedro vai utilizar os algarismos da data de nascimento de seu filho, 13/05/1997. Se Pedro resolver fazer uma senha com algarismos distintos e iniciada por um algarismo ímpar, serão n possibilidades. Pode- se concluir que n é igual a
(A) 600
(B) 720 (C) 1.440 (D) 2.880 (E) 6.720
· Certa empresa identifica as diferentes peças que produz, utilizando códigos numéricos compostos de 5 dígitos, mantendo, sempre, o seguinte padrão: os dois últimos dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes dos demais. Por exemplo, o código “03344” é válido, já o código “34544”, não. Quantos códigos diferentes podem ser criados?
(A) 3.312
(B) 4.608
(C) 5.040
(D) 7.000
(E) 7.290
· Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho dispostas lado a lado, como mostra a figura.
As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De quantos modos distintos é possível escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a última contas devem ser da mesma cor, a segunda e a penúltima contas devem ser da mesma cor e duas contas consecutivas devem ser de cores diferentes?
(A) 336 (B) 392 (C) 448 (D) 556 (E) 612
WWW.MATEMATICAPRAPASSAR.COM.BR
2) Sejam as proposições (p) e (q) onde (p) é V e (q) é F, sendo V e F as abreviaturas de verdadeiro e falso, respectivamente. Então com relação às proposições compostas, a resposta correta é:
a) (p) e (q) são V.
b) Se (p) então (q) é F.
c) (p) ou (q) é F.
d) (p) se e somente se (q) é V.
e) Se (q) então (p) é F.
3) Assinale a opção que apresenta valor lógico falso.
a) 23 = 8 e 1 + 4 = 5.
 (
8
)b) Se	= 3, então 6 ÷ 2 = 3.
c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8.
d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7.
e) 3² = 9 se, e somente se, 3 8 = 3
4) Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respectivamente, a verdade e a
falsidade, assinale o item que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade.
A) ~ p ∨ q → q
B) p ∨ q → q
C) p → q
D) p ↔ q
E) q 𝖠 (p ∨ q )
5) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área muito difícil" de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande apreço pela matemática" de valor lógico falso, então o valor lógico de p → ¬q é falso.
6) Considere as seguintes proposições:
A) 6 - 1 = 7 ou 6 + 1 > 2
B) 6 + 3 > 8 e 6 - 3 = 4
C) 9 × 3 > 25 ou 6 × 7 < 45
D) 5 + 2 é um número primo e todo número primo é ímpar. Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são F.
7) A respeito de lógica proposicional e de argumentação, julgue o item.
Considere as seguintes proposições hipotéticas.
P: Mário cumpre pena em regime fechado na penitenciária da Papuda.
Q: Mário está de férias com a família nas praias do Ceará.
Nesse	caso,	sendo	Mário,	tanto	na	proposição	P	quanto	na	proposição	Q,	a	mesma	pessoa, independentemente das valorações V ou F de P e Q, a proposição P𝖠Q é sempre falsa.
13) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim,
a) estudo e fumo
b) não fumo e surfo
c) não velejo e não fumo
d) fumo e surfo.
14) Pedro namora ou trabalha; lê ou não namora; rema ou não trabalha. Sabendo-se que Pedro não rema, é
correto concluir que ele:
(A) trabalha e namora.
(B) não namora e lê.
(C) não lê e trabalha.
(D) não trabalha e não lê.
(E) lê e namora.
15) Considerando que “planto ou crio gado”, “não vendo a fazenda ou não planto”, “se aplico na bolsa, então
não crio gado” são proposições verdadeiras e que, de fato, “aplico na bolsa”, então é correto afirmar que
(A) não vendo a fazenda e planto.
(B) não planto e vendo a fazenda.
(C) aplico na bolsa e não planto.
(D) crio gado e planto.
(E) não crio gado e não planto.
Recentemente, comecei a estudar para concurso público em áreas administrativas. Em apenas 1 mês de estudo, fiz a minha primeira prova para concurso, da banca vunesp. Obtive êxito, pois aceitei 12 questões de 15. Venho agradecer com imensa alegria, pois vocês fazem parte de um sonho, um sonho pelo qual estou batalhando para um dia marcar o V da vitória como vocês dizem! Sintam-se abraçados pois vocês são anjos para nós concurseiros!!
Larissa Pacheco
RESUMO DE PERMUTAÇÃO
· FATORIAL
· ANAGRAMAS
· FILAS
Cinco cadeiras estão dispostas numa fila. O total de maneiras distintas que cinco pessoas podem se sentar nessas cadeiras é igual a:
a) 3125
b) 60
c)	120
d)	125
Em uma fila, tem-se oito pessoas, dentre elas Andréa e Osvaldo. O número de filas distintas que se pode formar, de modo que Andréa e Osvaldo sempre estejam juntos, é:
a) 6!.
b) 6!.2!.
c) 7!.
d) 7!.2!.
e) 8!.
Quantos anagramas começados pela letra M possui a palavra MOSTARDA?
a) 1980
b)	2204
c)	2520
d)	3140
O número de anagramas da palavra ESCOLA, que começam por S e terminem por L, é
a) 720
b)	120
c) 24
d) 12
WWW.MATEMATICAPRAPASSAR.COM.BR