Cálculo Diferencial e Integral - Prova objetiva Avaliação Final

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513800) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 16955395 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente: 
 
a) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo. 
b) Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito. 
c) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero. 
d) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo. 
 
2. De acordo com Netto (2012), o Cálculo Diferencial e Integral está fundamentado 
em um conjunto de operações envolvendo quatro operadores: limite, diferencial, 
derivada e integral. Através do limite se chega na diferencial e na derivada. A 
integral é uma operação sobre a diferencial; o resultado mais simples de uma 
integral é uma diferença, cuja aplicação é fundamental nas Ciências Exatas. O 
esquema mostra corretamente como estes aspectos se desenvolvem: 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjI=&action3=NTEzODAw&action4=MjAyMC8x&prova=MTY5NTUzOTU=#questao_2 aria-label=
FONTE: NETTO, João Carlos. As operações do Cálculo Diferencial e Integral. 
São Paulo: USP, 2012. 
 
a) O cálculo diferencial é o estudo da definição, propriedade e aplicações da 
derivada ou deslocamento de um gráfico. O processo de encontrar a derivada é 
chamado "diferenciação". 
b) O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em 
linguagem técnica, o cálculo integral estuda dois operadores lineares 
relacionados. 
c) A integral definida é a antiderivada, o processo inverso da derivada. F é uma 
integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. 
d) O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades e aplicações de dois 
conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. 
 
3. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel 
que se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido 
em metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por 
segundo? 
a) Sua velocidade é de 20 metros por segundo. 
b) Sua velocidade é de 15 metros por segundo. 
c) Sua velocidade é de 10 metros por segundo. 
d) Sua velocidade é de 35 metros por segundo. 
Anexos: 
 
 
 
 
4. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações 
nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a 
função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um 
ponto de descontinuidade. Determine o ponto de descontinuidade da função: 
 
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a) O ponto é x = -1. 
b) O ponto é x = -2. 
c) O ponto é x = -3. 
d) O ponto é x = 0. 
Anexos: 
 
 
 
5. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o 
Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 
1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os 
desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos 
com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era 
grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento 
correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da 
planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da 
curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado 
em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor 
provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da 
função f(x) varia de pi/6 a pi/4? 
a) 0,5493 km. 
b) 0,3320 km. 
c) 0,6640 km. 
d) 0,8813 km. 
 
6. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a 
variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável 
independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t 
- 1, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t): 
a) 3t² + t 
b) 3t² + 1 
c) t² + 3t 
d) 3t² + 3 
 
7. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações 
nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a 
função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um 
ponto de descontinuidade. A função a seguir é descontínua em x = 3, porque: 
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a) Não está bem formada. 
b) Não está definida para x = 3. 
c) Não existe raiz. 
d) Não existe limite quando x tende a 3. 
Anexos: 
 
 
8. Observe o gráfico da função y = f(x) a seguir. Sendo f'(a) o valor da função 
derivada de f(x) para x=a, considere os números: f'(-2), f'(-1), f'(1) e f'(2). Analise 
as opções com o menor e o maior desses números (respectivamente) e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a opção III está correta. 
b) Somente a opção IV está correta. 
c) Somente a opção II está correta. 
d) Somente a opção I está correta. 
 
9. Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x 
unidades de certo equipamento industrial é dado por: C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 
20. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjI=&action3=NTEzODAw&action4=MjAyMC8x&prova=MTY5NTUzOTU=#questao_9 aria-label=
 
a) 214. 
b) 229. 
c) 300. 
d) 179. 
 
10. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor 
Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado 
possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste 
teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, 
imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um 
certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto 
entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) F - F - V - F. 
b) V - F - F - F. 
c) F - F - F - V. 
d) F - V - F - F. 
 
11. (ENADE, 2014). 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFUMjI=&action3=NTEzODAw&action4=MjAyMC8x&prova=MTY5NTUzOTU=#questao_11 aria-label=
 
a) R$ 2100,00. 
b) R$1100,00. 
c) R$ 2950,00. 
d) R$ 3750,00. 
 
12. (ENADE, 2008). 
 
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a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
b) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.