Cálculo Diferencial e Integral I Avaliação Final (Objetiva)

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Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668861) ( peso.:3,00)
	Prova:
	30360667
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por  f(t) = 64.t - t³/3. A partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias.
(    ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	V - F - F - F.
	2.
	Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x).
(    ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.
(    ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
(    ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	V - V - F - V
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - F - V - V.
	3.
	O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' + 2y = 4 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	F - V - F - V.
	4.
	O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F.
	 b)
	V - F - V.
	 c)
	F - F - F.
	 d)
	V - V - F.
	5.
	A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	g'(4) = 1/10.
	 b)
	g'(4) = 1/9.
	 c)
	g'(4) = 1/11.
	 d)
	g'(4) = 1/8.
	6.
	Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	7.
	Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Sobre a continuidade da função a seguir no ponto x = 2, analise as opções a seguir:
	
	 a)
	As opções I e II estão corretas.
	 b)
	As opções II e III estão corretas.
	 c)
	As opções I e III estão corretas.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	8.
	Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo da função dada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	As opções II e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a opção I estão correta.
	 d)
	As opções I, II e III estão corretas.
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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	9.
	Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de descontinuidade da função:
	
	 a)
	O ponto é  x = 0.
	 b)
	O ponto é  x = -3.
	 c)
	O ponto é  x = -2.
	 d)
	O ponto é  x = -1.
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	10.
	O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O limite é 4.
	 b)
	O limite é 12.
	 c)
	O limite é 9.
	 d)
	O limite é 3.
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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	11.
	(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
	
	 a)
	I e III, apenas.
	 b)
	I, apenas.
	 c)
	II, apenas.
	 d)
	I, II e III.
	12.
	(ENADE, 2008).
	
	 a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	 b)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 d)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
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