CONCRETO II

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ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
ESTRUTURA DE UMA PONTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOME: Állisson Érico Souza Teixeira 
MATRÍCULA: 201502571544 
 
Objetivo: Mostrar e calcular a armação de vigas para uma ponte em CA-
50B necessária à seção de uma viga interna bi-apoiada com 10 metros de 
vão, cuja a seção transversal está submetida a um carregamento total igual a 
3,2Tf/m e o concreto em fck de 200kg/cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seguem os dados para cálculo da viga externa, V1 temos 
 Um carregamento de 3,2tf/m kn=32kn/m 
 Tramo em uma só extremidade a=3x1000/4=750cm 
 b3 ≤ 0,10x750=75cm 
 fcd=fck/1,4=20/1,4=14,2 Mpa ou 1,42 kn/cm2 
 σcd = 0,85 x fcd = 0,85x1,42 = 1,20 kn/cm2 
 bf = ba+2 x b3;bf = 20+2x75cm = 170cm 
 As mín=ρ mín x Ac 
 ρ mín do concreto segundo a tabela é de 20 Mpa= 0,15 
 Ac=(170x10)+(170x40) = 8500cm2 
 As mín =0,15/100 x 8500 = 12,75 cm2adotar área de aço mínima 
 ßf = hf/d = 10/166 = 0,06 ξ lim 0,45, pois o fck<35Mpa 
 0,8 ξlim = 0,36; logo ßf<0,8 ξ lim; 0,06<0,36 
 ßw = bw/bf = 40/170 = 0,235 
 µf = ßf (1- ßf/2) = 0,06 x (1-0,06/2) = 0,0582 
 µ<µf; 0,05 < 0,0582 
 ω= 1- 1 − 2µ ; ω = 1- 1 − 2(0,005; ω = 0,01 
 As = ω.bf.d.σcd/fyd = 0,01 x 170 x 1,2/43,48; As = 7,79 cm2 
Considerações para concreto CA-50B; Segundo Fusco, 1978 
 para µ = 0,005; ξ.(x/d) = 0,007; kz= 0,997, logo x = 0,007.166 = 1,16cm; Esd = 
10% σcd = fyd = 43,48 kn/ cm2 
 1/σcd = µsd/z  1/43,48 x 315,04 x 100/(0,997 x 166) = 4,37 cm2* 
domínio 2 caso B. 
 Momento fletor de serviçoMk = qxl2/14,22 = 32x(10)2/14,22 = 225,03 
kn/m 
 Momento fletor de cálculo: Md = γf x Mk = 225,03 x 1,4 = 315,04kn.m 
 
 
 
: 
 Momento solicitante reduzido: µ = Md x 100/bf x d2 x σcd = 315,04 x 
100/170 x 1662 x 1,2 = 0,005 
 Cálculo µ lim: µ lim = ßf (1- ßf/2) + ßw x (0,8 ξ lim – ßf) x (1 – 0,4 x ξ 
lim - ßf/2).: µ lim = 0,06x (1- 0,06/2) + 0,235 x (0,3) x (1 – 0,12).: µ lim = 
0,0582 + 0,06 = 0,12 
 Conferindo: µ com µ lim.: µ<µ lim.:0,005 < 0,12 armadura simples. 
 
 
 
Seguem os dados para cálculo da viga interna, V2 temos: 
 H = 170 cm; bw = 40 cm; Mk = 32000 kn.m; L = 10 m; a = 0,75 x l 
(momento com uma só extremidade) = 7,5 m 
 bf = ba+b1+b3 = bw+ba+b1+b3.:bf = 75+95+75 = 245 cm 
 b1 ≤ 0,10 x 7,5 = 75 cm; 8 x hf+ 8 x 15 = 120 cm; 0,5 x b2 0,5 x 5m = 
2,5m 
 ba = 80+15.: ba = 95cm 
 b3 ≤ 0,10 x a = 75cm; b4 = 250 cm 
 Dimensionamento: 
 fcd = fck/1,4=20/1,4 = 14,2 Mpa ou 1,42 kn/cm2 
 σcd = 0,85 x fcd = 0,85 x 1,42 = 1,20 kn/cm2 
 Fyd = 50/1,15 = 43,48 kn/cm2 
 Momento fletor de serviço (mk) Mk = Pk x l2/14,22 = 225,03 kn.m 
 Momento fletor de cálculo (Md) Md = Mk x γc = 225,03 x 1,4 = 315,04 
kn.m 
 Momento solicitante reduzido (µ).: µ = Md x 100/245 x 1662 x 1,2 = 
0,003 
 ßf= hf/d = 15/166 = 0,09 ξ lim 0,45, pois o fck<35Mpa; 0,8 ξ lim = 
0,36; logo ßf< 0,8 ξ lim 
 ßw = bw/bf = 40/245 = 0,16 
 Cálculo de µlim: µlim = ßf (1- ßf/2) + ßw x (0,8 ξ lim – ßf) x (1 – 0,4 x ξ 
lim - ßf/2).: µ lim = 0,09 (1 – 0,09/2) + 0,16 x (0,36 – 0,09) x (1 – 0,4 x 
0,45 – 0,09/2).: µ lim = 0,086 + 0,043 x 0,77 = 0,12 µ<µ lim0,003 < 
0,12 armadura simples. 
 µf = ßf (1- ßf/2) = 0,09 x (1 - 0,09/2) = 0,086.: µ<µf; 0,003 < 0,086 
 ω = 1- 1 − 2µ .: ω = 1 - 1 − 2(0,003) = 0,003 ou 3x10-03 
 As = ω.bf.d.σcd/fyd= 0,003 x 245 x 166 x (1,2/43,48).: As = 3,37 cm2 
 Para o Aço 50 B.: kx = 0,007  x = 0,007 x 166 = 1,16cm; kz = 0,997; 
Esd = 10% σcd = fyd = 43,48 kn/ cm2.: As = 1/σcd = Msd/z = 1/43,48 x 
(315,04 x 100/0,997 x 166).: As = 4,31 cm2 
 As mín: As mín = ρ mín x Ac.: ρ mín x fck 20 Mpa = 0,15.: Ac = 
(170x15) + (170x40) = 9350 cm2.: As = 0,15/100 x 9350 = 14,02 cm2 
 Adotar área do aço mínima.