1664693_APOSTILADEELETRICIDADEAPLICADA 1 2020 Parte 1

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LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE APLICADA 
APOSTILA 
 
CRONOGRAMA DE AULAS 
 
Aula Prática Título Data(s) 
1 1 Aula inicial: Apresentações - Curso, Laboratório, Normas 08/02 
2 2 
Conceitos Fundamentais: Tensão Contínua, Instrumentos de medição. Lei de 
Ohm. 
15/02 
3 3 
Elementos de circuitos: Associação de Resistores: Série e Paralelo. Medição de 
Resistência. 
29/02 
4 4 
Circuito resistivo alimentado por fonte de tensão contínua: Leis de Kirchhoff, 
Potência 
07/03 
5 5 
Conceitos Fundamentais: Tensão Alternada, Instrumentos de medição. Lei de 
Ohm. 
14/03 
6 6 
Elementos de circuitos: indutor alimentado por fonte de tensão contínua e 
alternada 
21/03 
7 Prova P1 28/03 
8 7 
Elementos de circuitos: capacitor alimentado por fonte de tensão contínua e 
alternada 
04/04 
9 8 
Circuitos RL e RC série alimentados por fonte de tensão alternada: 
Corrente, Tensões, Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, 
Potência Reativa, Fator de Potência 
25/04 
10 9 
Circuito RLC alimentado por fonte de tensão alternada: Corrente, Tensões, 
Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, Potência Reativa, Fator de 
Potência, Ressonância 
09/05 
11 10 Correção do Fator de Potência 16/05 
12 11 
Circuitos de Iluminação: Incandescente, Fluorescente, Fluorescente Compacta, 
Mista, LED 
23/05 
13 12 Dispositivos de Proteção: Disjuntores Termomagnéticos e Dispositivos DR 30/05 
14 Prova P2 06/06 
15 13 
Aulas 13 e 14: Circuitos Trifásicos Conexão Estrela e Triângulo: Alimentação de 
Motor Trifásico, Medição de Potência, Fator de Potência 
13/06 
16 14 
Aulas 13 e 14: Circuitos Trifásicos Conexão Estrela e Triângulo: Alimentação de 
Motor Trifásico, Medição de Potência, Fator de Potência 
20/06 
 
 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS – PUC MINAS 
INSTITUTO POLITÉCNICO - IPUC 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
ELABORADO POR PROF. JOSÉ AUGUSTO LEÃO, M.ENG. 
 
Aula no 1: Aula inicial: Apresentações - Curso, Laboratório, Normas, Conceitos Fundamentais, 
instrumentos de medição 
OBJETIVOS: 
 Apresentação do curso, metodologia e unidades de ensino 
 Apresentação do laboratório, instalações, equipamentos, materiais, instrumentos de medição 
 Apresentação das normas de segurança e de utilização do laboratório 
 
 
Aula no 2: Conceitos Fundamentais: Tensão Contínua e Instrumentos de medição. Lei de Ohm 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Nesta prática um circuito resistivo será alimentado por uma fonte de tensão contínua e serão utilizados 
multímetros digitais para se medir a corrente e a tensão no resistor, conforme indicado na figura abaixo. 
 A tensão contínua também será observada com o uso de osciloscópio digital 
 
OBJETIVOS: 
Apresentar os conceitos fundamentais: tensões e correntes contínuas 
Apresentar o multímetro digital para medição de tensões e correntes contínuas 
Apresentar o osciloscópio e sua utilização 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 
 Fonte de tensão contínua 
 2 resistores de 50 
 2 Multímetros digitais - um será usado como voltímetro e outro como amperímetro 
 1 osciloscópio 
2 pontas de prova para osciloscópio 
PROCEDIMENTOS: 
 
1. A tensão vF da fonte de tensão continua deve ser ajustada para 10 V. 
2. Cálculos: 
 Pela Lei de Ohm a corrente i é dada por 
𝑖 =
10 𝑉
50 Ω + 50 Ω
=
10 𝑉
100 Ω
= 0,1𝐴 = 100𝑚𝐴 
 
 Também pela Lei de Ohm a tensão v sobre o resistor de 50  é 
𝑣 = 50 Ω . 0,1 𝐴 = 5 𝑉 
3. Um dos multímetros deve ter a função selecionada para AMPERÍMETRO DC – CORRENTE 
CONTÍNUA 
4. Outro multímetro deve ter a função selecionada para VOLTÍMETRO DC – TENSÃO CONTÍNUA 
5. Montar o circuito da figura 2.1 observando as conexões indicadas 
 
 
Figura 2.1 
 
 VOLTÍMETRO 
 
 AMPERÍMETRO 
 Visor 50  
 Seletor de V/ 
 Funções 
 Fonte Contínua i mA V/       COM 
 + - 
 A COM v 
 
 50  
 i - 
 i 
 
 
 
Observações importantes: 
 
a. O AMPERÍMETRO tem resistência interna nula e deve ser conectado em série com o 
elemento cuja corrente se quer medir. 
b. A conexão do AMPERÍMETRO em paralelo resultará em um CURTO-CIRCUITO. 
c. No AMPERÍMETRO a referência para o sentido da corrente deve ser observada no momento 
da conexão. A corrente entra no terminal mA ou A e sai no terminal COM, como indicado na 
figura 2.2. 
Figura 2.2 Figura 2.3 
Conexão do Amperímetro Conexão do Voltímetro 
 
 
 
 
 i mA V/     mA V/ 
 
 A COM i + A COM 
 
 v 
 
 - 
 
 
d. O VOLTÍMETRO tem resistência interna infinita e deve ser conectado em paralelo com o 
elemento cuja corrente se quer medir. 
e. A conexão do VOLTÍMETRO em série resultará em um CIRCUITO-ABERTO. 
f. No VOLTÍMETRO, a referência para polaridade da tensão deve ser observada no momento da 
conexão. A tensão v é medida do ponto em que é conectado o terminal V/, indicado com o 
sinal +, em relação ao ponto em que é conectado o terminal COM, indicado com o sinal -, 
conforme mostrado na figura 2.3. 
 
 
 
 
- vF + 
6. Efetuar as medições da corrente i e da tensão v, anote os valores na tabela 2.1 abaixo: 
Tabela 2.1 
 Calculados Medidos 
Tensão v (V) 5 
Corrente i (mA) 100 
 
7. Utilizando o OSCILOSCÓPIO observe as tensões na fonte vF e no resistor v. A montagem deve ser 
feita como indicado na figura 2.5. 
Identifique os comandos do osciloscópio. 
8. Desenhe abaixo os sinais observados. 
 
 Tensão v (V) 
 
 
 
 
 
 t( seg) 
 
Observações importantes: 
 
a. O osciloscópio é um instrumento de medição que permite a observação das formas de tensões em função do 
tempo. Não é possível observar sinais de correntes através do osciloscópio 
b. O osciloscópio tem dois canais e permite a medição de duas tensões simultaneamente. Uma em cada canal. 
c. As duas tensões são medidas em relação ao mesmo ponto de referência. 
d. O osciloscópio possui dois ajustes: Volts por Divisão, escala vertical e Segundos por Divisão, escala 
horizontal 
Figura 2.4 - Osciloscópio 
 
 Terminais Vermelhos 
 + + 
 Osciloscópio 
 
 V1 V2 
 
 1 2 
 
 - - 
 
 Referência Única 
 Terminais Pretos 
 
Pontas de prova (cabos coaxiais) 
 
 
 
Figura 2.5 
 
 
 
 
 
 
 2 
 + 
 
 1 v 
 
 + - 
 vF 
 - 
 
 
 REFERÊNCIA 
 Osciloscópio 
 
 
 
 1 2 
 
 
 
 
 
 
 
No canal 1 é observada a tensão da fonte - v 
No canal 2 é observada a tensão no resistor de 50 - vR 
 
 
 
1. As medições estão de acordo com as expectativas? 
2. Como deve ser conectado um amperímetro? Porque? 
3. Como deve ser conectado um voltímetro? Porque? 
4. Apresente o esquema de conexões para medição de tensão com o uso do osciloscópio 
 
 
 
 
 
 
+ vF - 
Aula no 3: Elementos de circuitos: Associação de Resistores: Série e Paralelo. Medição de Resistência. 
 
 
OBJETIVOS: 
 Verificar experimentalmente as propriedades das associações série e paralelo de resistores 
 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 
 3 resistores valores diversos a escolha do grupo
 1 Multímetro digital - será usado como OHMÍMETRO 
 
PROCEDIMENTOS: 
 
1. Selecionar a critério do grupo 3 resistores, R1, R2, R3 
 
2. Verificar os valores reais dos resistores selecionados. 
 
Para cada resistor selecionado anotar o valor nominal, indicado no resistor, na tabela 3.1. 
Utilizando o multímetro digital medir a resistência de cada resistor conforme indicado na figura 3.1. 
Anotar os resultados na tabela 3.1. 
 
Atenção: A função  deve ser selecionada no seletor do multímetro. 
 
Tabela 3.1 
Resistor Valor Nominal () Valor Medido () 
R1 
R2 
R3 
 
 
Figura 3.1 – Medição de Resistência 
 
 
 OHMÍMETRO 
 
 
 a 
 
 V/ 
 R 
 COM 
 
 
 b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Associação em série: 
 
A resistência equivalenteREQ é considerada a partir dos terminais ab. 
 
Figura 3.2 Resistores em Série 
 
 R1 
 a 
 
 
 REQ R2 
 
 R3 
 b 
 
 
4. Cálculos: 
 
 Utilizando a expressão abaixo calcular o valor de REQ e anotar o resultado na tabela 3.2. 
 Utilizar os valores medidos da tabela 3.1. 
 
𝑅𝐸𝑄 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 
 
Tabela 3.2 – Resistência Equivalente em Série 
 
 Valor Calculado () Valor Medido () 
REQ 
 
5. Medições: 
 Montar o circuito da figura 3.2 e medir o valor da resistência equivalente. 
 Anotar o resultado na tabela 3.2. 
 
6. Associação em paralelo 
 
A resistência equivalente REQ é considerada a partir dos terminais ab. 
 
Figura 3.3 – Resistores em Paralelo 
 a 
 
 
 REQ R1 R2 R3 
 
 
 b 
7. Cálculos: 
 
 Utilizando a expressão abaixo calcular o valor de REQ e anotar o resultado na tabela 3.3. 
 Utilizar os valores medidos da tabela 3.1. 
 
1
𝑅𝐸𝑄
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
 
 
 
Tabela 3.3 – Resistência Equivalente em Paralelo 
 
 Valor Calculado () Valor Medido () 
REQ 
 
8. Medição: 
 
 Montar o circuito da figura 3.3 e medir o valor da resistência equivalente. 
 Anotar o resultado na tabela 3.3. 
 
 
 
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 
 
1. As medições estão de acordo com as expectativas? Justifique. 
2. Como deve ser conectado o ohmímetro? 
3. Quando se tem resistores em SÉRIE, o que se pode afirmar quanto à resistência equivalente? Será maior, 
menor ou igual às resistências do circuito? 
4. Quando se tem resistores em PARALELO, o que se pode afirmar quanto à resistência equivalente? Será 
maior, menor ou igual às resistências do circuito? 
 
 
 
 
Aula no 4: Circuito resistivo alimentado por fonte de tensão contínua: Leis de Kirchhoff 
 
OBJETIVOS: 
Verificar o comportamento de um circuito resistivo alimentado por uma fonte de tensão contínua. 
Verificar experimentalmente as Leis de Kirchhoff. 
 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 
 1 fonte de tensão contínua 
3 resistores de valores diversos a escolha do grupo
 1 Multímetro digital 
 
PROCEDIMENTOS: 
 
1. Anotar na tabela 4.1 os valores das resistências R1, R2 e R3, escolhidas pelo grupo. Observar que a 
máxima corrente no circuito NÃO pode superar 300 mA. 
 
Tabela 4.1 – Resistores Utilizados 
 
R1 () R2 () R3 () 
 
 
2. Escrever as equações obtidas a partir da Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) para o circuito da figura 4.1, 
em função de vF, v1, v2 e v3. 
−𝑣𝐹 + 𝑣1 + 𝑣2 = 0 
−𝑣2 + 𝑣3 = 0 
 
3. Escrever as equações obtidas a partir da Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) para o circuito da figura 4.1, 
em função de i1, i2 e 13. 
−𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 = 
 
 
 
 
i1 R1 i3 
 
 + v1 - 
 
 vF i2 
 
 + + R2 + R3 
 - 
 v2 v3 
 
 - - 
 
 
 
4. Utilizando as associações de resistores e a Lei de Ohm, calcular as tensões v1, v2 e v3, e as correntes i1, i2 e 
i3. Anotar os valores na tabela 4.2. A tensão da fonte vF será de 10 V. 
 
 
 
V 
A A 
V 
V V 
A 
 
Tabela 4.2. 
 
Grandeza Valor Calculado Valor Medido 
v1 (V) 
v2 (V) 
v3 (V) 
i1 (A) 
i2 (A) 
i3 (A) 
 
 
 
5. Montar o circuito da figura 4.1 e ajustar a tensão da fonte em 10 V. 
6. Medir sucessivamente as tensões v1, v2 e v3. Anotar os valores na tabela 4.2. 
7. Medir sucessivamente as correntes i1, i2 e i3. Anotar os valores na tabela 4.2. 
8. Substituir os valores das tensões v1, v2 e v3 na equação da LTK do item 2. Verificar se soma é igual a zero. 
9. Substituir os valores das correntes i1, i2 e i3 na equação da LCK do item 3. Verificar se soma é igual a zero. 
 
 
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 
 
1. Os valores medidos se aproximam dos valores calculados? 
2. A Lei das Tensões de Kirchhoff foi verificada através deste experimento? Justifique. 
3. A Lei das Correntes de Kirchhoff foi verificada através deste experimento? Justifique. 
 
 
 
 
 
Aula no 5: Conceitos Fundamentais: Tensão Alternada, Valor Eficaz, Instrumentos de medição. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Nesta prática um circuito resistivo será alimentado por uma fonte de tensão alternada e serão utilizados 
multímetros digitais para se medir a corrente e a tensão no resistor, conforme indicado na figura abaixo. 
 A tensão alternada também será observada com o uso de osciloscópio digital 
 
OBJETIVOS: 
Apresentar os conceitos fundamentais: tensões e correntes alternadas 
Apresentar o conceito de VALOR EFICAZ ou RMS 
Apresentar o multímetro digital para medição de tensões e correntes alternadas 
Apresentar o osciloscópio e sua utilização 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 
 Fonte de tensão alternada – variador de tensão ou varivolt 
 2 resistores de 50 
 2 Multímetros digitais - um será usado como voltímetro e outro como amperímetro 
 1 osciloscópio 
2 pontas de prova para osciloscópio 
PROCEDIMENTOS: 
 
1. Aplicar uma fonte de tensão alternada senoildal no circuito, conforme indicado na figura 5.1. 
 
 A tensão da fonte vF(t) é alternada senoidal, e é representada matematicamente por 
 
𝑣𝐹(𝑡) = 𝑉𝑚 cos (𝜔𝑡 + 𝜃𝑣) 
 
 = frequência angular (rad/s) 
 = 2  f, f = frequência em Hz 
Vm= valor máximo ou amplitude (V) 
v = ângulo de fase 
T = 1/f = Período (s) 
 
2. Ajustar 10 V na saída do varivolt. 
ATENÇÃO: Um voltímetro deverá ser utilizado para o ajuste deste valor. 
 
Quando se trabalha em circuitos com excitação alternada senoidal, utiliza-se o VALOR EFICAZ (ou 
rms) das tensões e correntes. O valor eficaz é dado por: 𝑉𝑒𝑓 = 
𝑉𝑚
√2
 
 
O mesmo se aplica a correntes senoidais: 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖) , 𝑐𝑜𝑚 𝐼𝑒𝑓 = 
𝐼𝑚
√2
 
 
Assim, ajustando 10 V no varivolt, equivale ao valor eficaz da tensão da fonte VF, ef = 10 V, e o 
valor máximo é 𝑉𝐹,𝑚 = 10√2 𝑉. 
Além disso, como f = 60,  = 2  60 = 377 rad/s. 
Assim a equação da tensão da fonte é: 
𝑣𝐹(𝑡) = 10√2 cos (377 𝑡 + 𝜃𝑣) 
 
Figura 5.1 
 
 Voltímetro AC 
 
 Amperímetro AC 
 Varivolt 50  
 
 
 i(t) 2 
 + 
 + vF(t) - 
 1 v(t) 
 + 
 - 50  
 V i(t) vF(t) 
 i(t) - 
 
 Voltímetro AC 
 
 Osciloscópio 
 REF. 
 
 
 1 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Cálculos 
 Os cálculos dos valores eficazes de v(t) e i(t) são feitos de forma semelhante ao caso da fonte 
contínua. 
 Pela Lei de Ohm o valor eficaz da corrente i(t), Ief, é dada por 
𝐼𝑒𝑓 =
𝑉𝐹,𝑒𝑓
50 Ω + 50 Ω
=
10 𝑉
100 Ω
= 0,1𝐴 = 100𝑚𝐴 
 
 Também pela Lei de Ohm, o valor eficaz da tensão v(t), Vef, sobre o resistor de 50  é 
𝑉𝑒𝑓 = 50 Ω . 𝐼𝑒𝑓 = 50 Ω . 0,1 𝐴 = 5 𝑉 
4. Montar o circuito da figura 5.1 observando as conexões indicadas. 
IMPORTANTE: O amperímetro e o voltímetro deverão ser configurados para CORRENTE e 
TENSÃO ALTERNADAS (CA). 
5. Anotar as indicações dos valores eficazes da tensão v(t) e da corrente i(t) na tabela 5.1. 
Tabela 5.1 
 Calculados Medidos 
Tensão Eficaz Vef (V) 5 
Corrente Eficaz Ief (mA) 100 
 
 
6. Observe as tensões na fonte vF(t) e no resistor v(t) utilizando o osciloscópio. A montagem deve 
ser feita como indicado na figura 5.1. Desenhe abaixo os sinais observados. Identifique a 
amplitude de cada sinal medido e o período T em segundos. 
Tabela 5.2 
Sinal Amplitude (V) Perído (s) Frequência (Hz) 
vF(t) 
v(t) 
 
 Tensão (V) 
 
 
 
 
 
 t ( seg) 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 
 
1. Qual é a equação representativa de uma tensão alternada? 
2. Qual é o valor eficaz de uma TENSÃO senoidal? 
3. Qual é o valor eficaz de uma CORRENTE senoidal? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula no 6: Elementos de circuitos: indutor alimentado porfonte de tensão contínua e alternada 
 
INTRODUÇÃO 
 
ELEMENTOS DE CIRCUITOS 
 
 Os indutores e os capacitores são, juntamente com os resistores, os elementos passivos de circuitos elétricos. 
As fontes são denominadas elementos ativos. 
 O comportamento destes elementos é caracterizado pela relação entre corrente e tensão nos seus terminais, 
conforme apresentado abaixo: 
Tabela 6.1 
 
Elemento Relação Corrente-tensão Parâmetro 
Resistor 𝑣𝑅(𝑡) = 𝑅 𝑖𝑅(𝑡) – Lei de Ohm R: Resistência () 
Indutor 𝑣𝐿(𝑡) = 𝐿 
𝑑𝑖𝐿(𝑡)
𝑑𝑡
 𝑜𝑢 𝑖𝐿(𝑡) =
1
𝐿
∫ 𝑣𝐿(𝑡)𝑑𝑡 L: Indutância (Henry) 
Capacitor 𝑣𝐶(𝑡) =
1
𝐶
∫ 𝑖𝐶(𝑡)𝑑𝑡 𝑜𝑢 𝑖𝐶(𝑡) = 𝐶 
𝑑𝑖𝑣𝐶(𝑡)
𝑑𝑡
 C: Capacitância (Faraday) 
 
 Nesta prática iremos analisar o comportamento dos indutores. 
 De forma geral, os indutores são compostos por fios enrolados em torno de um núcleo (bobina), formando as 
espiras. 
 Os indutores IDEAIS são representados através do símbolo apresentado na figura 6.1. Na figura 6.2 é 
apresentado o modelo dos indutores REAIS, que é composto por uma resistência em série com o indutor ideal. No 
modelo REAL do indutor é considerada a resistência do condutor que o constitui. 
 
Figura 6.1 – Indutor Ideal Figura 6.2 – Indutor Real 
 i(t) i(t) 
 + + 
 + 
 
 v(t) L vR(t) R 
 
 
 - v(t) - 
 + 
 
 vL(t) L 
 
 - 
 - 
 
RESPOSTAS A FONTES CONTÍNUAS E ALTERNADAS 
 
 O indutor tem comportamentos distintos quando excitado por fonte contínua ou por fonte alternada. 
 Quando uma corrente contínua circula por um indutor, a tensão vL(t) é nula, uma vez que a derivada da 
corrente contínua é nula. 
 Neste caso, ao se medir a tensão no indutor REAL, o valor indicado corresponderá à tensão na resistência 
interna do indutor vR(t). 
 Por outro lado, aplicando-se uma corrente alternada em um indutor, cuja derivada não é nula, haverá uma 
tensão dada por 𝑣𝐿(𝑡) = 𝐿 
𝑑𝑖𝐿(𝑡)
𝑑𝑡
, e a tensão total v(t) no indutor terá duas componentes vR(t) e vL(t), como é mostrado 
abaixo: 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑅(𝑡) + 𝑣𝐿(𝑡) = 𝑅 𝑖(𝑡) + 𝐿 
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
 
 
 A tabela 6.2 resume as conclusões anteriores. 
 
Tabela 6.2 
 
Elemento Fonte Contínua Fonte Alternada 
Indutor 
(real) 
vL(t) = 0 V – curto-circuito 
𝑣𝑅(𝑡) = 𝑣(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) 
𝑖(𝑡) = 
𝑣(𝑡)
𝑅
 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑅(𝑡) + 𝑣𝐿(𝑡) = 𝑅 𝑖(𝑡) + 𝐿 
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
 
 
 
ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA – CONCEITOS DE FASOR E IMPEDÂNCIA 
 
 Quando um circuito elétrico é alimentado por uma fonte alternada ou, no DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA, as 
grandezas elétricas senoidais, tensões e correntes, são representadas matematicamente por FASORES e os elementos 
de circuitos, resistores, indutores e capacitores, são modelados como IMPEDÂNCIAS. 
 Os FASORES são NÚMEROS COMPLEXOS, facilmente obtidos a partir da representação no domínio do TEMPO, 
como mostrado na tabela 6.3. 
 
Tabela 6.3 
Grandeza Domínio do Tempo Domínio da Frequência 
Tensão 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣) 𝑉 = 𝑉𝑒𝑓∠𝜃𝑣, 𝑉𝑒𝑓 = 
𝑉𝑚
√2
 
Corrente 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖) 𝐼 = 𝐼𝑒𝑓∠𝜃𝑖, 𝐼𝑒𝑓 = 
𝐼𝑚
√2
 
 
 A tabela 6.3 indica o fasor tensão V como um número complexo com módulo igual ao valor eficaz da 
tensão e ângulo v, como é ilustrado na figura 6.3. 
 
Figura 6.3 - Representação Gráfica do Fasor Tensão 
 
 Eixo Imaginário 
 Fasor Tensão 
 
 
 
 v 
 
 Eixo Real 
 
 Raciocínio análogo pode ser aplicado ao fasor corrente. 
 
 Os elementos de circuitos são representados como IMPEDÂNCIAS. 
 As IMPEDÂNCIAS são NÚMEROS COMPLEXOS, cuja representação na forma retangular é 
Z = R + j X, 
 onde R = Resistência () 
 X = Reatância () 
 𝑗 = √−1 
 
 Os indutores são representados como reatâncias indutivas. A tabela 6.4 apresenta a impedância do resistor e 
do indutor. 
 
Tabela 6.4 – Impedâncias e reatâncias 
Elemento Reatância () Impedância () 
Resistor - 𝑍𝑅 = 𝑅 
Indutor 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 , 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝑍𝐿 = 𝑗 𝑋𝐿 
 
 As associações de impedâncias em série e em paralelo seguem as mesmas regras adotadas para os resistores 
apresentadas na aula 3. 
 Além disso as Leis de Kirchhoff também se aplicam aos circuitos em Corrente Alternada, como apresentado 
na prática 4. Entretanto, neste caso, devem ser somados os fasores tensão, na Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK), e os 
fasores corrente, na Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK). 
 As impedâncias podem ser representadas na sua forma retangular, ou cartesiana, Z = R + j X, e na forma polar, 
𝑍 = |𝑍|∠𝜑, como ilustrado na figura abaixo. 
 
Figura 6.4 - Representação Gráfica da Impedância 
 
 j X Z 
 
 |Z| |Z| = Módulo da Impedância 
   = Ângulo da Impedância 
 
 
 R 
 O módulo da impedância pode se calculado aplicando-se o Teorema de Pitágoras: |𝑍| = √𝑅2 + 𝑋2. 
 O ângulo da impedância é dado por 𝜑 = 𝑡𝑔−1 (
𝑋
𝑅
). 
 
A relação entres fasores tensão e corrente é dada pela impedância, ou seja: V = Z . I 
 
Considerando as propriedades de números complexos: 
 
|𝑉| = |𝑍| . |𝐼| , |𝐼| = 
|𝑉|
|𝑍|
 
 
CIRCUITOS RL SÉRIE 
 
 Figura 6.5 – Circuito RL Série Figura 6.6 – Impedância do RL Série 
 R 
 I 
 
 + VR - + j XL Z 
 
 V VL L |Z| 
  
 - 
 
 R 
 
 
 
 Equações do circuito RL Série 
 𝑍 = 𝑅 + 𝑗 𝑋𝐿 ⟹ |𝑍| = √𝑅
2 + 𝑋𝐿
2 
 |𝐼| = 
|𝑉|
|𝑍|
 
 |𝑉𝑅| = |𝑅||𝐼| 
 |𝑉𝐿| = |𝑋𝐿||𝐼| 
 
 
INDUTOR NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA 
 
 Considerando-se agora a análise no domínio da frequência, utilizando os conceitos de fasor e impedância, as 
correntes e tensões que aparecerão no indutor real da figura 6.2, são apresentada na tabela 6.5. 
 
Tabela 6.5 
 
Elemento Impedância Corrente Tensões 
Indutor 
(real) 
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿 
|𝑍| = √𝑅2 + 𝑋𝐿
2 
|𝐼| =
|𝑉|
|𝑍|
 
 |𝑉𝑅| = 𝑅 |𝐼| 
|𝑉𝐿| = 𝑋𝐿|𝐼| 
 
 
OBJETIVOS: 
Verificar experimentalmente o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA. 
Verificar experimentalmente o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA. 
 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 
 1 indutor: L=0,2H e R=11,5 
 1 resistor de 50  
 1 fonte de tensão continua 
 1 fonte de tensão alternada – varivolt 
 2 multímetros digitais 
 
PROCEDIMENTOS: 
 
1. Incialmente será verificada a resistência do indutor como indicado na figura 6.7 e a resistência do resistor. A 
função  deverá ser selecionada no multímetro. Anotar os valores medidos na tabela 6.6. 
 
Figura 6.7 – Medição da Resistência do Indutor 
OHMÍMETRO 
 
 
 a 
 
 V/        
 L 
 COM 
 b 
 
 
Tabela 6.6 
Elemento Resistência Esperada () Resistência Medida () 
Indutor 11,5 
Resistor 50 
 
ANÁLISE DO INDUTOR 
 
2. Cálculos: Considerando o circuito da figura 6.8, cuja fonte de tensão é CONTÍNUA, ajustada em 10 V, calcular 
a corrente i e a tensão vL. Anotar os resultados na tabela 6.7. 
 
 FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA: 
 
 Considerando que o INDUTOR IDEAL se comporta como um curto-circuito frente a uma corrente 
contínua, a corrente é limitada somente pelas resistências e a tensão no INDUTOR REAL se restringe à tensão na sua 
resistência própria. 
 Portanto, a corrente i e a tensão vL serão dadas por: 
𝑖 =
10 𝑉
𝑅 + 𝑅𝐿
 
 
𝑣𝐿 = 𝑅𝐿 . 𝑖 
 
3. Cálculos: Considerando o circuito da figura 6.9, cuja fonte de tensão é ALTERNADA, ajustada em 10 V (eficaz), 
calcular a corrente |I| e a tensão |VL|. Anotar os resultados na tabela 6.7. 
 
 FONTE DE TENSÃO ALTERNADA: 
 
 Neste caso o INDUTOR IDEAL não se comporta como um curto-circuito, e tem uma tensão induzida, 
senoidal, como a fonte. 
Os módulosdo fasor corrente I e do fasor tensão no INDUTOR REAL VL, serão dados por: 
|𝐼| =
|𝑉|
|𝑍|
 
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑍 = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑗 𝑋𝐿 
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅 + 𝑅𝐿 
𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿, 𝑓 = 60 𝐻𝑧 
|𝑍| = √(𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)
2 + (𝑋𝐿)
2 
|𝑉𝐿| = |𝑍𝐿| . |𝐼| 
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑍𝐿 = 𝑅𝐿 + 𝑗 𝑋𝐿 
|𝑍𝐿| = √(𝑅𝐿)
2 + (𝑋𝐿)
2 
 
 
 
 
 
 
Tabela 6.7 – Valores Calculados e Medidos - Corrente e Tensão no Indutor com Fontes Contínua e Alternada 
 Fonte de Tensão Contínua Fonte de Tensão Alternada 
Elemento Corrente i (mA) Tensão vL (V) Corrente |I| (mA) Tensão |VL|(V) 
Valores Calculados 
Valores Medidos 
 
 
4. Montar o circuito da figura 6.8, no qual o indutor é alimentado por uma fonte de tensão CONTÍNUA e 
medir a corrente i e a tensão vL sobre o indutor. Observe que foi incluído um resistor de 50  em série 
com o indutor para limitar a corrente, uma vez que, em corrente contínua o indutor se comporta como 
um curto-circuito. Anotar os resultados na tabela 6.7. 
 
Figura 6.8 Figura 6.9 
 Fonte DC 
i 50  I 50  
 
 
 + 
 + 
 Amperímetro DC 11,5        11,5  
 Amp. AC 
 
 vL VL 
 
 Voltímetros DC 
 0,2 H Volt.AC 0,2 H 
 - - 
 
 
 
5. Montar o circuito da figura 6.9, no qual o indutor é alimentado por uma fonte de tensão ALTERNADA SENOIDAL 
e medir os módulos da corrente |I| e da tensão |VL| sobre o indutor. Anotar os resultados na tabela 6.7. 
 
 
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 
1. O que se pode afirmar sobre o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA? 
2. O que se pode afirmar sobre o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA? 
 
 
 
 
A 
V 
Varivolt 
V 
- vF + 
A 
V 
V 
Aula no 7: Elementos de circuitos: capacitor alimentado por fonte de tensão contínua e alternada 
 
INTRODUÇÃO 
 
ELEMENTOS DE CIRCUITOS 
 
 Como visto na aula passada, os indutores e os capacitores são, juntamente com os resistores, os elementos 
passivos de circuitos elétricos, e as fontes os elementos ativos. 
 A relação entre corrente e tensão nos terminais desses elementos está novamente apresentada abaixo: 
 
Tabela 7.1 
 
Elemento Relação Corrente-tensão Parâmetro 
Resistor 𝑣𝑅(𝑡) = 𝑅 𝑖𝑅(𝑡) – Lei de Ohm R: Resistência () 
Indutor 𝑣𝐿(𝑡) = 𝐿 
𝑑𝑖𝐿(𝑡)
𝑑𝑡
 𝑜𝑢 𝑖𝐿(𝑡) =
1
𝐿
∫ 𝑣𝐿(𝑡)𝑑𝑡 L: Indutância (Henry) 
Capacitor 𝑣𝐶(𝑡) =
1
𝐶
∫ 𝑖𝐶(𝑡)𝑑𝑡 𝑜𝑢 𝑖𝐶(𝑡) = 𝐶 
𝑑𝑣𝐶(𝑡)
𝑑𝑡
 C: Capacitância (Faraday) 
 
 Nesta prática iremos analisar o comportamento dos capacitores. 
 De forma geral, o capacitor é constituído por placas condutoras paralelas separadas por um meio de alta 
resistividade (dielétrico). 
 No caso do capacitor IDEAL, representado pelo símbolo apresentado na figura 7.1, a resistência do 
dielétrico é considerada infinita. E no modelo do capacitor REAL é considerada uma alta resistência, mas não infinita. 
 
Figura 7.1 – Capacitor Ideal Figura 7.2 – Capacitor Real 
 
 i(t) i(t) 
 + + 
 
 
 v(t) C v(t) C RC 
 
 
 - - 
 
 
 O Capacitor, quando submetido a uma fonte contínua, se comporta como um CIRCUITO-ABERTO, e a corrente 
é nula. 
 Quando a corrente for alternada, a tensão no capacitor será: 𝑣𝐶(𝑡) =
1
𝐶
∫ 𝑖𝐶(𝑡)𝑑𝑡 
 A tabela 7.2 resume as conclusões anteriores. 
 
Tabela 7.2 
 
Elemento Fonte Contínua Fonte Alternada 
Capacitor 
(ideal) 
IC(t) = 0 A – circuito aberto 𝑣𝐶(𝑡) =
1
𝐶
∫ 𝑖𝐶(𝑡)𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA 
 
 Como apresentado anteriormente, quando um circuito elétrico é alimentado por uma fonte alternada ou, no 
DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA, os elementos de circuitos, resistores, indutores e capacitores, são modelados como 
IMPEDÂNCIAS. 
 Os capacitores são representados como reatâncias capacitivas. A tabela 7.4 apresenta a impedância do 
resistor e do capacitor. 
Tabela 7.4 – Impedâncias e reatâncias 
Elemento Reatância () Impedância () 
Resistor - 𝑍𝑅 = 𝑅 
Capacitor 𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
=
1
2𝜋𝑓𝐶
 , 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝑍𝐶 = − 𝑗 𝑋𝐶 
 
 
CIRCUITOS RC SÉRIE 
 
 Figura 7.3 – Circuito RL Série Figura 7.4 – Impedância do RC Série 
 
 R 
 I R 
 + VR - 
  
 + C 
 V VC |Z| 
 - 
 -j XC Z 
 
 
 
Equações do circuito RC Série 
 𝑍 = 𝑅 − 𝑗 𝑋𝐶 ⟹ |𝑍| = √𝑅
2 + 𝑋𝐶
2 
 |𝐼| = 
|𝑉|
|𝑍|
 
 |𝑉𝑅| = |𝑅||𝐼| 
 |𝑉𝐶| = |𝑋𝐶||𝐼| 
 
 
CAPACITOR NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA 
 
 Considerando-se agora a análise no domínio da frequência, utilizando os conceitos de fasor e impedância, as 
correntes e tensões que aparecerão no capacitor ideal, da figura 7.3, são apresentadas na tabela 7.5. 
 
Tabela 7.5 
 
Elemento Impedância Corrente Tensões 
Capacitor 
(ideal) 
𝑍 = −𝑗𝑋𝑐 
|𝑍| = 𝑋𝐶 
|𝐼| =
|𝑉|
𝑋𝐶
 |𝑉𝐶| = 𝑋𝑐 |𝐼| 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
Verificar experimentalmente o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA. 
Verificar experimentalmente o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA. 
 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 
 1 capacitor de 10F 
 1 resistor de 50  
 1 fonte de tensão continua 
 1 fonte de tensão alternada – varivolt 
 2 multímetros digitais 
 
PROCEDIMENTOS: 
 
1. Incialmente será verificada a resistência do capacitor, como indicado na figura 7.5 e a resistência do resistor. 
A função  deverá ser selecionada no multímetro. Anotar os valores medidos na tabela 7.6. 
 
 Figura 7.5 - Medição da Resistência do Capacitor 
 OHMÍMETRO 
 
 
 a 
 
  V/ 
 C 
 COM 
 
 b 
 
 
Tabela 7.6 
Elemento Resistência Esperada () Resistência Medida () 
Resistor 50 
Capacitor infinito 
 
 
 ANÁLISE DO CAPACITOR 
 
2. Cálculos: Considerando o circuito da figura 7.7, cuja fonte de tensão é CONTÍNUA, ajustada em 10 V, calcular 
a corrente i e a tensão vC. Anotar os resultados na tabela 7.7. 
 
 FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA: 
 
 Considerando que o CAPACITOR se comporta como um circuito ABERTO frente a uma corrente contínua, a 
corrente é igual a zero. 
 Portanto, a corrente i e a tensão vC serão dadas por: 
𝑖 = 0 𝐴 
𝑣𝐶 = 𝑣𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 = 10 𝑉 
3. Cálculos: Considerando o circuito da figura 7.8, cuja fonte de tensão é ALTERNADA, ajustada em 10 V 
(eficaz), calcular a corrente |I| e a tensão |VC|. Anotar os resultados na tabela 7.7. 
 
 FONTE DE TENSÃO ALTERNADA: 
 
 Neste caso o CAPACITOR não se comporta como um circuito aberto, e tem uma tensão, senoidal como a 
fonte. 
 Os módulos do fasor corrente I e do fasor tensão no CAPACITOR VC, serão dados por: 
|𝐼| =
|𝑉|
|𝑍|
 
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑍 = − 𝑗 𝑋𝐶 
𝑋𝐶 =
1
2𝜋𝑓𝐶
 , 𝑓 = 60 𝐻𝑧 
|𝑍| = 𝑋𝐶 
|𝑉𝐶| = |𝑍𝐶| . |𝐼| = |𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒| 
 
Tabela 7.7 – Valores Calculados e Medidos - Corrente e Tensão no Capacitor com Fontes Contínua e Alternada 
 Fonte de Tensão Contínua Fonte de Tensão Alternada 
Elemento Corrente i (mA) Tensão vC (V) Corrente |I| (mA) Tensão |VC|(V) 
Valores Calculados 0 10 
Valores Medidos 
 
4. Montar o circuito da figura 7.7, no qual o capacitor é alimentado por uma fonte de tensão CONTÍNUA e medir 
a corrente i e a tensão vC sobre o capacitor. Anotar os resultados na tabela 7.7. 
5. Montar o circuito da figura 7.8, no qual o capacitor é alimentado por uma fonte de tensão ALTERNADA e medir 
os módulos da corrente |I| e da tensão |VC| sobre o capacitor. Anotar os resultados na tabela 7.7. 
 
Figura 7.7 Figura 7.8 
 Fonte DC 
I I 
 
 
 + 
 + 
 Amperímetro DC        
 10F Amp. AC 10F 
 
 vC VC 
 
 Voltímetros DC 
 Volt. AC 
 - - 
 
 
 
ANÁLISEDE RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 
1. O que se pode afirmar sobre o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA? 
2. O que se pode afirmar sobre o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA? 
 
 
A 
V 
Varivolt 
V 
- vF + 
A 
V 
V