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Exercício resolvido estruturas de concreto Determinar o momento resistente de uma viga com bw=12 cm, d=17,65 para as seguintes situações; A) As =0,5 cm² B) As=2,0 cm² Dados: Aço CA 50 Concreto c20 Solução; Profundidade da Linha Neutra – LN A) X = (As.Fyd)/0,68.bw.fcd temos que a viga no domínio 2. Limite de ductibilidade está no domínio 3 X=0,45.d X lim = 0,45x17,65 Xlim=7,94 cm Cálculo do momento: Md=Fs.(d-0,56x) Por conhecer a área – FS = As. Fyd Md=As.fyd(d-0,45x) Md = 0,5.50/1,15.(17,65-0,4.1,86) Md = 367,52 kn/cm Mmax=367,52/1,4= 262,51 kn/cm Deformação máxima do ca50 – 10 por mil A) X = (As.Fyd)/0,68.bw.fcd temos que a viga no domínio 3. Limite de ductibilidade está no domínio 3 X=0,45.d X lim = 0,45x17,65 Xlim=7,94 cm Cálculo do momento: Md=Fs.(d-0,56x) Por conhecer a área – FS = As. Fyd Md=As.fyd(d-0,45x) Md = 2.50/1,15.(17,65-0,4.7,44) Md = 1276 kn/cm Mmax=1276/1,4= 911,42 kn/cm 2) Altura mínima de uma seção com armadura simples Menor altura = dmin = Máx Md=Max Antes da imposição x=0,45d O momento máximo era o que levava a viga a situação de x no limite entre os domínios 3 e 4 Com a nova norma o momento é obtido utilizando o valor de x =0,45.d x/d = Ec/Ec+Es Md = ( 0,68.x.d-0,272.x²)bw.fcd S=x/d = Ec/Ec+Es ; X=S.d Logo Md = (0,68. S. d² - 0,272. S².d²)bw.fcd Resolvendo para d, a altura mínima dmin = 2,0* rais (Md/bw.fcd) Exercicio resolvido Para a seção retangular a seguir, determine a altura mínima e a quantidade de armadura necessária Dmin Bw=12 cm Ca 50 C20 Md=17,08 kn/m Dmin=2,0.raiz(1708/(12*2,0/1,4)) Dmin=19,96cm As=Md/(z.fyd) Z=d-0,4x Quanto vale o x?? – X=0,45.dmin = 0,45*19,96 = 8,98 cm Z=19,96-0,4*8,98 = 16,34 cm As = 1708/(16,35*50/1,15) As= 2,40 cm² Se d maio ou igual dmin; A VIGA TRABALHA COM ARMADURA SIMPLES INERCIA=B.H³/12 - Se d < dmin ; a viga necessita com armadura dupla 2- ARMADURA DUPLA Pode ocorrer na prática de a viga não poder ter a altura mínima para suportar o momento do cálculo MD Assim temos que Mlim= momento que a seção suporta com a altura real e a armadura apenas tracionada (armadura simples As) trabalhando no limite x=045.d -dominio 3 A diferença de momentos M2=med – Mlim será resistida pela armadura de compressão (AS’) e para que seja mantido o equilíbrio por uma armadura aciona de tração. Desta forma a viga contara com armaduras tracionada e comprimida ( armadura dupla) Mlim: obtido impondo o limite x= 0,45 d resistido pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada AS1 M2: será resistido por uma armadura de compressão As¹ e para que seja mantido o equilíbrio armadura adicional tracionada. As2 9Alem da As, calculada com Mlim) Aula dia 26/05/2017 1-Obter as áreas de aço necessárias para combater os momentos fletores da viga a seguir. ↓40kn ↓150kn 1 m 2m 2m Dados adicionais: Bw = 15cm H=40cm Fck: 30 Mpa Aço CA 50 As forças já estão com 1,4 de margem de segurança 1º Diagrama de momento fletor 40 130 Md máx + = 130KN.M Md min- =40 kn.M Viga bi apoiada com uma carga concentrada no meio. ↓kn p.L/4 = 150.4/4=150 Caso a= Md max - = 40 kn.m Dmin = 2x raiz(md/bw.fcd) 2xraiz(4000/15.3/1,4) Dmin=22,31 Altura mínima para trabalhar com armadura simples. D=0,9.h D=0,9*40 =36 cm Como o d>dmin = Por motivo de segurança pode usar o Md máximo. Calculo para armadura simples As = Md/E.fyd Z=d-0,4x > quem é o x ? X=(0,68.d+- raiz((0.68d)²-4.0,272(md/bw.fcd)) )0,544 X1= 84,6 cm X2=5,4cm Logo x = 5,4 cm, pela viga ter apenas 40 cm Dai z = 36-0,4.5,4 = 33,84 Com isso As = 4000/(33,84.50/1,15) = 2,72 cm² 3 barras de 12,5 cm – 3,8 cm² Pi.d²/4 1 barra de ½ - 1,26 cm Caso b Momento positivo de 130 kn /m Dmin = 2x raiz(md/bw.fcd) 2xraiz(13000/15.(3/1,4) Dmin=40,22 Altura mínima para trabalhar com armadura simples. D=0,9.h D=0,9*40 =36 cm Como o d=36cm < dmin = 40,22 cm Por isso precisamos de armadura dupla ARMADURA DUPLA – ÁREA DE AÇO As = Mlim /(1-0,4(kx)lim) Mlim = 0,251.bw.fcd.d² Mlim = 10.455,90kn/cm Md = 13000 kn.cm m2 = md-milm M2 = 13000-10455,9 = 2544,1kn/cm Calculo da armadura tracionada: Kx=x/d d’ = 0,1h - estimativa As=10.455,9/(1-0,4.0,450.36.(50/1,15) + 2544,1/ (36 – 4).50/1,15 As = 8,146cm²+ 1,828 cm² As = 9,97 cm² Calculo da área comprimida: As’ = 1,828 cm² PARA AQUI NA ÁREA DE AÇO na prova 3 barras de 12,5 cm – Pi.d²/4 1 barra de ½ - 1,26 cm Aula dia 29/07/2017 Uma questão de armadura simples Armadura dupla Condições de ensaio Calcular momentos – não da Exercício resolvid Obter a armadura necessária para suportar os momento dados segundo as seguintes condições; 90kn/m 90kn/m Bw: 15cm H=60 cm 30kn/m Fck = 30 mpa Aço ca 503 m 2 m 2 m Diagrama15 33,75 15 A b c d Nas pontas o momento é nulo. Resultante fica na metade da carga distribuida MB= -90.2-30.2.1 Mb = -240kn/m DIFERENÇA DA PARABOLA q.L²/8 = 30.2²/8 = 15 q.L²/8 = 30.3²/8 = 33,75 cOM ISSO Mmax= 240kn/m MDmax= 1,4.240=336kn/m 1º verificar se é armadura simples ou dupla? Caso Md max = 336 kn.m Dmin = 2x raiz(md/bw.fcd) 2xraiz(33600/15.3/1,4) – fcd (é o fck/ 1,40) Dmin=64,6 Altura mínima para trabalhar com armadura simples. D=0,9.h D=0,9*60 =54 cm Como o dmin > d a armadura dupla Por motivo de segurança pode usar o Md máximo. ARMADURA DUPLA – ÁREA DE AÇO Mlim = 0,251.bw.fcd.d² Mlim = 0,251.15.3/1,4.54² = 23.525,84kn/cm M2 = Mdmáx – Mlim M2 = 33600-23525,87 Logo m2 = 10.074,13kn/cm Calculo da armadura tracionada: Kx=x/d = 0,45 – para concretos até 50 MPA d’ = 0,1.60 = 6 cm – isso é estimativa As = 12,22cm²+ 4,827 cm² As = 9,97 cm² Calculo da área comprimida: As’ = 4,827 cm² Ela esta sendo tracionada em cima As é cima = 17,04 As’ = 4,83 cm em baixo Pi.d²/4 1 barra de ½ - 1,26 cm PASSO A PASSO SIMPLE SOU DUPLA CORTANTE TENSOES TANGENCIAIS EQUILIBRAM ESFORÇO CORTANTE Obter a armadura necessária para suportar os momento dados segundo as seguintes condições; p p l-a a a Diagrama15 33,75 15 A b c d + a - Parte central: Flexão Pura Parte laterais: Flexão não pura (momento +cortante) - Entre as cargas - Aula dia 05/06/2017
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