AV2 TEORIA DAS ESTRUTURAS 1

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		1.
		Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale:
	
	
	
	
	
	40 kN 
	
	
	30 kN 
	
	
	20 kN 
	
	
	10 kN
	
	
	15 kN 
		2.
		Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de momento no apoio A
 
	
	
	
	
	1250 libf.pé
	
	
	3250 lbf.pé
	
	
	2000 lbf.pé
	
	
	2250 lbf.pé
	
	
	2750 libf.pé
		3.
		Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está posicionada em:
	
	
	
	
	X=3m 
	
	
	X=3,5m
	
	
	X=2m 
	
	
	X=2,5m 
	
	
	X=1,5m 
		4.
		Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em:
	
	
	
	
	X=3m
	
	
	X=4m
	
	
	X=5m
	
	
	X=1m
	
	
	X=2m
		5.
		Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale:
	
	
	
	
	15 kN
	
	
	20 kN
	
	
	10 kN
	
	
	40 kN
	
	
	30 kN
		1.
		Marque a alternativa correta.
	
	
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção longitudinal(largura e comprimento)
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
		2.
		Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula. Quanto à estaticidade da estrutura, podemos a classificar em:
	
	
	
	
	Hipostática
	
	
	Bi-estática
	
	
	hiperestática
	
	
	Isostática
	
	
	Ultra-estática
		3.
		Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações verticais nos apoios A e B, considerando que uma carga momento foi aplicada no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme a figura.
	
	
	
	
	VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN
	
	
	VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN
	
	
	VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN
	
	
	VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN
	
	
	VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN
		4.
		Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e B:
                      
	
	
	
	
	VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN
	
	
	VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN
	
	
	VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN
	
	
	VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN
	
	
	VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN
		5.
		Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam apoios de 2º gênero e C um rótula.
 
	
	
	
	
	HA = 5.0 kN ; VA = 12,0 kN ; HB = 7,0 kN e VB= 8,0 kN.
	
	
	HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN.
	
	
	HA = 5.3kN ; VA = 13.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 6.6 kN.
	
	
	HA = 6.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 5.7 kN e VB= 7.6 kN.
	
	
	VA = 5.3kN ; HA = 12.4kN ; VB = 6.7 kN e HB= 7.6 kN.
		6.
		Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta
	
	
	
	
	Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados em uni, bi e tridimensionais.
	
	
	Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça.
	
	
	Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio.
	
	
	Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça.
	
	
	Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens.
		1.
		Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
	
	
	
	
	30 kNm 
	
	
	40 kNm 
	
	
	50 kNm 
	
	
	80 kNm
	
	
	60 kNm 
		2.
		Considere a estrutura abaixo em que o apoio A é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se o carregamento externo é o apresentado, determine o menor valor para o esforço cortante na superfície interna desta viga.
	
	
	
	
	- 103,8 kN
	
	
	- 30,8 kN
	
	
	- 83,8 kN
	
	
	-  38,8 kN
	
	
	- 138,8 kN
		3.
		Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas: 
	
	
	
	
	É dividido em 2 trechos constantes
	
	
	Varia linearmente 
	
	
	Varia parabolicamente 
	
	
	É nulo 
	
	
	É constante 
		4.
		Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale: 
	
	
	
	
	30 kN 
	
	
	60 kN 
	
	
	É nulo
	
	
	15 kN 
	
	
	45 kN 
		5.
		Considere uma viga AB carregada uniformemente de acordo com a figura. O diagrama do momento fletor que atua nas seções ao longo do comprimento L é uma função:
	
	
	
	
	1º grau
	
	
	3º grau
	
	
	Indeterminado
	
	
	4º grau
	
	
	2º grau
		6.
		Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
	
	
	
	
	10 kN 
	
	
	20 kN 
	
	
	40 KN
	
	
	15 kN 
	
	
	30 kN 
		1.
		Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa:
	
	
	
	
	São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a formar um conjunto isostático.
	
	
	Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples.
	
	
	Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o sistema são feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, torná-la isostática.
	
	
	Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais forças horizontais.
	
	
	As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep).
		2.
		Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao momento fletor na rótula, é correto afirmar que:
	
	
	
	
	É sempre nulo.
	
	
	É sempre um valor negativo.
	
	
	Pode ser um valor positivo ou nulo
	
	
	Pode ser um valor negativo ou nulo
	
	
	É sempre um valor positivo.
		3.
		Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentadona figura. Determine a reação vertical no engaste C.
	
	
	
	
	160 kN
	
	
	200 kN
	
	
	120 kN
	
	
	100 kN
	
	
	40 kN
		4.
		Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa sobre todas as seções da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momento fletor, as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc.
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas de linhas de estado. Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma barra qualquer de uma estrutura, assinale a errada. 
	
	
	
	
	Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o diagrama de força cortante tem forma similar ao do momento fletor. 
	
	
	A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde se esta calculando um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a força cortante, Q. 
	
	
	Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a força cortante é nula.
	
	
	Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o diagrama de momento fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau e a o diagrama da força cortante, Q, varia linearmente. 
	
	
	todas as opções são corretas
		5.
		 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O carregamento externo é tal que o diagrama do esforço cortante (DEC) é apresentado na figura. Determine o momento fletor que atua na seção reta que passa pelo ponto E.
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN
	
	
	
	
	13,2 kN.m
	
	
	20,3 kN.m
	
	
	21,8 kN.m
	
	
	30,8 kN.m
	
	
	42,6 kN.m
	
		6.
		Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de duas cargas concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no meio da viga. 
	
	
	
	
	1300 KN.m; 
	
	
	1000 KN.m.
	
	
	700 KN.m; 
	
	
	600 KN.m; 
	
	
	200 KN.m; 
		1.
		Considere a viga inclinada AB da figura.  Observe que o carregamento distribuído é perpendicular à viga AB. Determine o valor do momento fletor máximo que ocorre na seção reta desta viga.
DADO: M máximo = q.L2/8   e   Pitágoras: a2 = b2 + c2
  
	
	
	
	
	15 tf.m
	
	
	10 tf.m
	
	
	12,5 tf.m
	
	
	25 tf.m
	
	
	28 tf.m
		2.
		Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao carregamento a que está submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a seguir.
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está representado em: 
	
	
	
	
	
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3.
	
	Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele:
	
	
	
	
	somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
	
	
	depende sempre de F1, apenas.
	
	
	depende de F1 e de F2, sempre.
	
	
	depende sempre de F2, apenas.
	
	
	é sempre nulo
	
	
	
		4.
		Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A um apoio de segundo gênero e B um de primeiro gênero, determine a reação vertical em B.
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa   e   tang (ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente
	
	
	
	
	10 tf
	
	
	8 tf
	
	
	6,25 tf
	
	
	12,5 tf
	
	
	6 tf
	
	
		5.
	
	
	
	
	
	215 kN
	
	
	205 kN
	
	
	200 kN
	
	
	225 kN
	
	
	210 kN
		6.
		Considere a viga inclinada AB da figura.  Os apoios B e A são, respectivamente, do primeiro e segundo gêneros. Determine as reações verticais nesses apoios.
	
	
	
	
	VA = VB = 5 tf
	
	
	VA = 5 tf e VB = 3 tf
	
	
	VA = VB = 4 tf
	
	
	VA = 0 e VB = 8 tf
	
	
	VA = 3tf e VB = 5tf
	
		7.
		Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar:
	
	
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos elementos não tem a mesma direção.
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos tridimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
		1.
		O diagrama de esforços cortantes de uma viga biapoiada "AF" é o representado na figura abaixo. Sabe-se que existe uma carga momento alicada em "D". Pergunta-se: qual é o valor dessa carga momento? JUSTIFIQUE com cálculos.
	
	
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	12
	
	
	14
		2.
		Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que: 
	
	
	
	
	é sempre nulo apenas na rótula.
	
	
	possui uma variação no ponto D. 
	
	
	é sempre constante, se F1 > F2. 
	
	
	é sempre nulo. 
	
	
	é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
	
		1.
		A figura abaixo representa uma ponte de emergência, de peso próprio, uniformemente distribuído, igual a q, e comprimento igual a L, que deve ser lançada, rolando sobre os roletes fixos em A e C, no vão AB, de modo que se mantenha em nível até alcançar a margem B. Para isso, quando a sua seção média atingir o rolete A, uma carga concentrada P se deslocará em sentido contrário, servindo de contrapeso, até o ponto D, sendo A-D uma extensão da ponte, de peso desprezível, que permite o deslocamento da carga móvel P. Se a extremidade B' da ponte estiver a uma distância x de A, a carga P estará a uma distância y de A. 
Nessa condição, a distância y, variável em função de x, e a distância z (fixa), da extensão, respectivamente, são (JUSTIFIQUE com cálculos):
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		1.
		O grau de hiperestaticidade do pórtico plano a seguir e sua respectiva situação de equilíbrio, são CORRETAMENTE apresentados na alternativa:
 
	
	
	
	
	g = 5; pórtico hiperestático.
	
	
	g = 5; pórtico isostático
	
	
	g = 4; pórtico hiperestático.
	
	
	g = 0; pórtico isostático
	
	
	g = 4; pórtico isostático.
		2.
		A restrição aos movimentos de uma estrutura é feita por meio dos apoios ou vínculos, que são classificados em função do número de graus de liberdade nos quais atuam. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos impedidos, nascem as forças reativas (ou reações de apoio) que, em conjunto com as forças e com os momentos ativos, formam um sistema de forças (externas) em equilíbrio. Em relação às propriedades dos apoios, É CORRETA a única alternativa: 
	
	
	
	
	Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): impede a translação em uma das direções (x, y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e impede a rotação em torno do eixo z.
	
	
	Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a rotação em torno do eixo z.
	
	
	Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): permite a translação em uma das direções (x, y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e a rotação em torno do eixo z.
	
	
	Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); impede a rotação em torno do eixo z.
	
	
	Rótula (apoio de segundo gênero ou articulação): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a rotação em torno do eixo z; permite o deslizamento no sentido tangencial à direção do eixo x.3.
		Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa:
	
	
	
	
	Uma rótula libera a continuidade de deslizamento no interior de uma estrutura.
	
	
	Trata-se de um caso bastante comum de nó rígido, que resiste à rotação da extremidade de um tramo de maneira a que seja nulo o momento fletor nessa mesma extremidade.
	
	
	O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição imposta adicional de equilíbrio, uma vez que a resultante de qualquer um dos lados da rótula deve ser nula (se assim não o fosse, cada parte giraria em torno do ponto central da rótula).
	
	
	Na grande maioria das estruturas, a rótula apresenta-se como uma ligação com reduzida capacidade de transmissão de momentos fletores; porém, isto não significa dizer que o valor do momento nesse ponto possa ser desconsiderado.
	
	
	Uma ligação rígida em um modelo estrutural (uma viga, por exemplo) é chamada de rótula e é representada por um círculo nessa mesma ligação.
		4.
		Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do momento fletor em uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do momento fletor em uma seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde a: 
	
	
	
	
	3M / 4
	
	
	M / 4
	
	
	4M
	
	
	M
	
	
	Faltam informações no enunciado
		1.
		Se uma estrutura ( ou um corpo), numa análise elástica linear, estiver submetida a mais de uma carga ou casos de carregamento, então os esforços internos em qualquer seção, as reações de apoios, os deslocamentos, enfim todos os efeitos que surgem devidos aos carregamentos, podem ser calculados como a soma dos resultados encontrados para cada caso de carregamento. Esta lei é conhecida como 
	
	
	
	
	Vigas biapoiadas com balanços 
	
	
	Vigas engastadas e livres
	
	
	Vigas Gerber
	
	
	Princípio da superposição
	
	
	Vigas isostáticas
		2.
		Com referência aos Aspectos Relevantes para o Traçado dos Diagramas de Momentos, pode-se dizer:
	
	
	
	
	A variação do Cortante está associada à variação do carregamento longitudinal.
	
	
	A variação do Momento Fletor está associada à variação do carregamento longitudinal.
	
	
	Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia exponencialmente e o Momento Fletor varia como uma parábola
	
	
	Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia linearmente e o Momento Fletor varia como uma reta.
	
	
	Se o carregamento transversal distribuído é nulo ao longo de um segmento então o Cortante é constante e o Momento Fletor varia linearmente.
		1.
		A estrutura abaixo é composta de hastes retas que têm a mesma seção transversal e o mesmo material. Esta estrutura está submetida a uma carga horizontal de intensidade H na direção da haste BC. As hastes formam entre si ângulos de 90 graus. 
A alternativa que representa o diagrama de momentos fletores é: 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		2.
		Considere a estrutura plana da figura, em que A é uma articulação fixa e E é uma articulação móvel. As cargas ativas são o momento M0 = 10 kN.m, aplicado em B, e a carga niformemente distribuída q = 1 kN/m, aplicada no trecho CD. O momento fletor em valor absoluto no ponto D vale: 
	
	
	
	
	4,00 kN.m.
	
	
	8,00 kN.m.
	
	
	0,00 kN.m.
	
	
	10,00 kN.m.
	
	
	5,00 kN.m.
		3.
		Três linhas elevadas de gasodutos serão apoiadas por pórticos simples devidamente espaçados entre eles. Após estudo preliminar, decidiu-se que os pórticos receberiam uma padronização para fins de economia de material e rapidez na execução, devendo, ainda, apresentar o modelo estrutural da figura a seguir. 
Desprezando o peso próprio do pórtico frente às cargas concentradas P, exercidas pelos dutos, qual a relação que deve haver entre as dimensões do vão x e do balanço y do pórtico plano, para que a estrutura, como um todo, seja submetida ao menor valor possível de momento fletor, em valor absoluto? 
	
	
	
	
	x = 4 y
	
	
	x = 0,5 y
	
	
	x = y
	
	
	x = 2 y
	
	
	x = 8 y