Equações e Salário Líquido

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Matemática para Negócios
André Brochi
Aula 3
Equação
Definição: é uma sentença matemática que exprime uma relação de igualdade e que contém, pelo menos, uma incógnita (representada por uma letra). 
Incógnita: representa um ou um conjunto de valores desconhecidos.
*
Exemplos:
a) d) 
b) e)
c) 
Equação
Princípios aditivo e multiplicativo: aplicação na resolução de equações.
Exemplo:
Como resolver a 
equação 3x + 5 = 11,
utilizando tais princípios?
Resolução
3x + 5 = 11
3x = 11 – 5
X = 6/3 = 2
*
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Equação do primeiro grau
Uma equação do primeiro grau, na incógnita x, é toda equação que pode ser escrita na forma:
em que a e b são valores reais, com a ≠ 0.
Exemplos:
x + 3 = –2x + 7 		 b)
x+3+2x-7 = 0
3x-4=0
*
Equação do primeiro grau
Solução ou raiz: valor que, atribuído à incógnita, torna a sentença verdadeira.
Exemplo:
x = 3 é raiz da equação 5x + 2 = 17. 
De modo geral:
 é raiz da equação 
*
Questão
Resolva as equações:
a)
-7x+3-2x+8=0
-9x +11= 0
X = 11/9
b) 
 Mmc 2,5 =10
50/10 – 5x/10 = 14/10 + 10x *(10)
50 – 5x = 14 + 10x
-5x – 10x = 14 – 50
-15x = 36 então x = 36/15 (/3) logo x= 12/5
*
Aplicação
Os funcionários de uma empresa foram submetidos a uma avaliação escrita interna que apresentou 50 questões. A cada questão certa, o funcionário ganhava 2,0 pontos e, a cada questão errada, ele perdia 0,5 ponto. Quantas questões acertou um funcionário que respondeu a todas as questões e alcançou 45 pontos? 
X= numero de questões acertadas
2 pts por acerto e 0,5 por erro
50 questões ao todo – 45 pontos
2x – 0,5 (50 – x) = 45 ou
2x – 25 + 0,5x = 45
2,5x = 45 + 25
2,5x = 70
X = 28
*
X + y = 50
y = 50 – x
2x – 0,5y = 45
2x – 0,5(50 – x) = 45
X = 28
Bibliografia
	BEZERRA, M. J.; PUTNOKI, J. C. Novo Bezerra – Matemática 2º Grau: volume único. 4. ed. São Paulo: Scipione, 1996. 
	DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2005. 
	GUELLI, O. Matemática em Construção - 5ª a 8ª séries. Editora Ática, 2004.
	IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A.; DEGENSZAJN, D.; PERIGO, R. Matemática. Vol. único. Editora Atual, 2006.
	SANTOS, A. A. M. Matemática para concursos – Aritmética. 2ª Ed. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda, 2006.
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Matemática para Negócios
André Brochi
Atividade 3
Atividade
*
O funcionário de uma firma recebe um salário base de R$ 500,00 sobre o qual é adicionado um valor referente às horas extras trabalhadas no mês. Ele recebe R$ 10,00 por hora extra. Recebe ainda um adicional de 5% sobre a soma do salário base com o valor referente às horas extras trabalhadas. O desconto previdenciário é de 8,5% sobre o salário total. Quantas horas extras ele deverá trabalhar num mês para receber R$ 1.000,00 de salário (líquido)?
Resposta aula 2. 
*
9
8
2
=
-
x
10
9
2
+
=
-
x
x
x
0
3
2
=
+
-
y
x
4
5
2
=
-
x
2
3
1
7
x
x
x
=
+
-
0
=
+
b
ax
0
3
2
5
=
-
x
a
b
x
-
=
.
0
=
+
b
ax
8
2
3
7
-
=
+
-
x
x
x
x
+
=
-
5
7
2
5