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Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Ponta Grossa 
Departamento de Engenharia Eletrônica 
 
 
 
 
 4ª Lista de Exercícios – (APS)
Teoria de Controle I – Prof. ª Fernanda Cristina Corrêa 
 
 
 
1) Dado o diagrama de Bode ao lado, representando um sistema de segunda ordem, determinar a sua 
função de transferência. 
 
 
 
2) Foram obtidos experimentalmente de um sistema os diagramas e a tabela abaixo. Determinar o fator de 
amortecimento, frequência natural, banda de passagem, a frequência de ressonância e a função de 
transferência deste sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
-4 -2 0 2 4 6 8 10
-15
-10
-5
0
5
10
15
System: P
Real: 0.0363
Imag: -10
Frequency (rad/sec): 1
Nyquist Diagram
Real Axis
Im
a
g
in
a
ry
 A
x
is
-60
-40
-20
0
20
40
M
a
g
n
itu
d
e
 (
d
B
)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-180
-135
-90
-45
0
P
h
a
s
e
 (
d
e
g
)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
 
 
Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Ponta Grossa 
Departamento de Engenharia Eletrônica 
 
 
 Real Imag Modulo Fase 
0 10 0 10 0 
0.2 99.834 -20.799 10.198 -11.768 
0.4 97.043 -46.211 10.748 -25.463 
0.6 8.316 -77.963 11.399 -43.152 
0.8 46.778 -10.395 11.399 -65.772 
1 0 -10 10 -90 
1.2 -26.934 -73.457 7.824 -110.14 
1.4 -33.315 -48.584 58.909 -124.44 
1.6 -3.124 -32.041 4.475 -134.27 
1.8 -27.127 -21.798 3.48 -141.22 
2 -23.077 -15.385 27.735 -146.31 
2.2 -19.606 -11.233 22.596 -150.19 
2.4 -1.675 -0.84455 18.759 -153.24 
2.6 -14.422 -0.65102 15.824 -155.71 
2.8 -12.522 -0.51258 1.353 -157.74 
3 -10.959 -0.41096 11.704 -159.44 
3.2 -0.96635 -0.33467 10.227 -160.9 
3.4 -0.85802 -0.27626 0.9014 -162.15 
3.6 -0.76666 -0.23077 0.80064 -163.25 
3.8 -0.68897 -0.1948 0.71598 -164.21 
4 -0.62241 -0.16598 0.64416 -165.07 
4.2 -0.56497 -0.1426 0.58269 -165.83 
4.4 -0.51508 -0.12344 0.52966 -166.52 
4.6 -0.47148 -0.10758 0.4836 -167.15 
4.8 -0.43317 -0.094339 0.44333 -167.71 
5 -0.39933 -0.083195 0.40791 -168.23 
5.2 -0.3693 -0.073746 0.37659 -168.71 
5.4 -0.34252 -0.065682 0.34876 -169.14 
5.6 -0.31854 -0.058756 0.32392 -169.55 
5.8 -0.29699 -0.052775 0.30165 -169.92 
 
 
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6 -0.27756 -0.047581 0.28161 -170.27 
6.2 -0.25997 -0.04305 0.26351 -170.6 
6.4 -0.24399 -0.039078 0.2471 -170.9 
6.6 -0.22944 -0.035581 0.23219 -171.19 
6.8 -0.21616 -0.032491 0.21859 -171.45 
7 -0.20399 -0.029749 0.20615 -171.7 
7.2 -0.19283 -0.027308 0.19475 -171.94 
7.4 -0.18255 -0.025128 0.18427 -172.16 
7.6 -0.17308 -0.023175 0.17462 -172.37 
7.8 -0.16432 -0.021419 0.16571 -172.57 
8 -0.15621 -0.019836 0.15747 -172.76 
8.2 -0.14869 -0.018406 0.14982 -172.94 
8.4 -0.14169 -0.017111 0.14272 -173.11 
8.6 -0.13518 -0.015934 0.13612 -173.28 
8.8 -0.12911 -0.014864 0.12996 -173.43 
9 -0.12344 -0.013887 0.12422 -173.58 
9.2 -0.11813 -0.012994 0.11884 -173.72 
9.4 -0.11316 -0.012176 0.11381 -173.86 
9.6 -0.10849 -0.011425 0.10909 -173.99 
9.8 -0.10411 -0.010735 0.10466 -174.11 
10 -0.09999 -0.0101 0.1005 -174.23 
3) Determinar estabilidade do sistema de malha fechada conhecendo-se a Função de transferência de malha 
aberta G(s). 
 
 
 
 
 
a)
)10.)(1)(1)(1(
)1(
)(



ssss
s
sG b)
)1.)(5)(1)(1(
220
)(



ssss
s
sG 
-4 -3 -2 -1 0 1 2
-4
-2
0
2
4
Nyquist Diagram
Real Axis
Im
a
g
in
a
ry
 A
x
is
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
-3
-2
-1
0
1
2
3
Nyquist Diagram
Real Axis
Im
a
g
in
a
ry
 A
x
is
 
 
Ministério da Educação 
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Campus Ponta Grossa 
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4) Com base nos diagramas de Bode dos dois sistemas de malha ABERTA de fase mínima apresentados 
abaixo, determinar sua estabilidade relativa. 
 
a) b) 
 
5) Com base nos diagramas de Bode dos dois sistemas de malha FECHADA apresentados abaixo, determinar 
T(s) e sua estabilidade. 
 
a) b)