exercicios-resolvidos-trabalho-w-energia-e-plano-inclinado-roldanas-fora

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Diagrama de Forças:
Corpo A Corpo B
y
NA Referencial
PAx y +
T T
x
x +
30°
PA PAy
Σ FAx = mA.a Σ FBx = mB.a
Σ FAx = - PAx+T Σ FBx = - T +PB
T = PAx + mA.a (1ª equação) - T + PB = mB.a (2ª equação)
PA = mA.g PAx = PA.sen30° PB = mB.g
PA = 2.10 PAx = 20.0,5 PB = 4.10
PA = 20N PAx = 10N PB = 40N
T = PAx + mA.a PB = PAx +mA.a +mB.a
- T + PB = mB.a 40 = 10 + 2a + 4a
a = 
a = 5m/s²
PB
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30
6
A intensidade da aceleração do conjunto de blocos é:
1-) Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B(mB = 4,0 kg) da figura abaixo são abandonados a partir do 
repouso.Despreze os atritos e adote g = 10m/s2.
���
Diagrama de Forças:
Corpo A Corpo B Roldana Referencial
T2
PA T1 T1 PB +
x
T1 T1
Σ FA = mA.a Σ FB = mB.a
Σ FA = T1-PA Σ FB = -T1+PB
T1-PA = mA.a -T1+PB = mB.a
PA = mA.g PB = mB.g
PA = 9.10 PB = 6.10
PA = 90N PB = 60N
T1-PA=mA.a
-T1+PB = mB.a
∴ PB-PA=(mA+mB).a
60-90=(9+6)a
-30=15a
a = 
a = -2m/s² (NEGATIVO POIS, ESTÁ NO SENTIDO INVERSO AO REFERENCIAL ADOTADO)
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-30
15
2-) Os corpos A (9 kg) e B (6 kg) estão presos por um fio ideal que passa por uma roldana também 
ideal. O sistema é abandonado a partir do repouso, conforme mostra a figura abaixo. Adotando g 
= 10m/s2, calcule a aceleração adquirida pelos corpos
�
Diagrama de Forças:
bloco A Polia 1 Polia 2 Mola Referencial
T1/2 T1/2 T1/2 T1
+
T1/2 T1/2 T1/2
+
PA T1
Σ FA = 0 T1=F (F = Força Elástica)
Σ FA = T1/2-PA ∴ T1=k.∆ L
T1/2-PA = 0
onde: k=constante elástica
PA = m.g ∆ L = deformação da mola
T1=2PA T1
T1=2m.g k
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3-) No arranjo da figura abaixo, as polias são ideais e a mola tem constante elástica k. O bloco de 
massa m está em equilíbrio. Calcule em função de m, k e g (aceleração da gravidade) a 
deformação sofrida pela mola.
2m.g
k
∆ L =
∆ L =
Diagrama de Forças:
Referencial
Bloco 1 Bloco 2
+
N1 N2
P1x T T P2x
x
Fat1 Fat2
30° P1y P2y 45°
P1 P2
P1 = m1.g P1y = P1.cos30° N1=P1y P2 = m2.g P2y = P2.cos45° N2 = P2y
P1 = 6.10 P1y = 60.0,866 N1=51,96N P2 = 9.10 P2y = 90.0,71 N2 = 63,64N
P1 = 60N P1y = 51,96N P2 = 90N P2y = 63,64N
P1x = P1.sen30° Fat1 = N1. µ1 P2x = P2.sen45° Fat2 = N2. µ2
P1x = 60.0,5 Fat1 = 51,96.0,3 P2x = 90.0,71 Fat2 = 63,64.0,16
P1x = 30N Fat1 = 15,59N P2x = 63,64N Fat2 = 10,18N
Σ Fx1 = m1.a Σ Fx2 = m2.a
Σ Fx1 = -Fat1 -P1x + T Σ Fx2 = -T + P2x - Fat2
T = Fat1 + P1x + m1.a -T + P2x - Fat2 = m2.a
T = 15,59 + 30 + 6a
T = 45,59 + 6a (equação1) T = P2x - Fat2 - m2.a
T = 63,64 - 10,18 - 9a
T = 53,46 - 9a (equação 2)
45,59 + 6a = 53,46 - 9a
6a + 9a = 53,46 - 45,59
15a = 7,87
a = 0,52m/s²
∴
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4-) No esquema abaixo dois planos inclinados, calcule a aceleração do sistema sendo m1=6kg, 
m2 = 9 kg, µ1 = 0,3 e µ2 = 0,16 , α1 = 30º e α2 = 45º
-T = -P2x +FAT2 +m2.a
W = -(200-0)
W = -200J
Trabalho realizado pela força peso é -200J
Telhado Solo
Ep = m.g.h Ep = m.g.h
Ep = 80.10.6 Ep = 80.10.0
Ep = 4800J Ep = 0
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5-) Eleva-se um corpo de massa 4kg do solo até uma altura de 5 m, num local em que g = 10 
m/s².Calcule o trabalho realizado pela força peso.
6-) Um operário de massa 80 kg trabalha no telhado de uma residência a uma altura de 6 m do 
solo. Adotando g = 10 m/s2, calcule a energia potencial gravitacional desse operário em relação 
ao telhado e em relação ao solo.
W � ��Ep
�Ep��
W � �∆Ep Ep
 � m. g. h
 Ep� � m. g. h�Ep
 � 4.10.5
Ep
 � 200J
Ep� � 4.10.0
Ep� � 0
h
m1 = 4m2
Energia no corpo 1 Energia no corpo 2
4v1² = v2²
2v1 = v2
∴
4m2.v1²
2 =
m2.v2²
2
Ek= m2.v2²2
m1.v1²Ek= 2
Ek= 4m2.v1²2
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7-) Têm-se dois corpos de massas m1 e m2 e velocidades escalares v1 e v2, respectivamente. A 
massa do primeiro é quatro vezes maior que a do segundo. Determine v2 em função de v1 para 
que suas energias cinéticas sejam iguais.
Ek= m.v²2
										 										
Fel = k. ∆l
∆l = 10cm = 0,1m
Fel = P
P = m.g => m = 100g = 0,1kg
P = 0,1.10
P = 1N
∴ Fel = k. ∆l
k = 10N/m
k = 10,1
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8-) Um objeto de 100 g, pendurado em fio de massa desprezível, está apoiado sobre uma mola 
sem pressioná-la, conforme a figura abaixo. O fio é cortado e a massa comprime suavemente a 
mola deformando-a até o limite máximo x = 10 cm, num local em que g = 10m/s2.
∆l
Felk =
Movimento
a) W = F.d.cos60° => F = 50N
W = 50.20.0,5 +
W=500J
b) W = F.d.cos270° => F = P = 100N W = F.d.cos90° F = N = 56,7N
W = 100.20.0 W= 56,7.d.0
W= 0J W = 0J
c) W = F.d.cos180° => F = fa = 15N
W = 15.20.-1
W = -300J
d) Σ W = 500 + 0 + 0 -300
Σ W = 200J (somatória dos trabalhos)
FR = Σ F
Σ Fx = -fa + Fx => fa = 15N e Fx = 50.cos60° Σ Fy = N -P + Fy => Fy =50.sen60°
Σ Fx = -15 + 25 Σ Fy = 56,7 -100 + 43,3
Σ Fx = 10N Σ Fy = 0
FR²= Σ Fx²+ Σ Fy²
FR = 10² + 0²
FR = 10N (força resultante)
W(FR) = FR.d.cos0°
W(FR) = 10.20.1
W(FR) = 200J (trabalho da força resultante)
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9-) Na figura está representado um corpo com todas as forças aplicadas sobre ele, durante um 
deslocamento de 20 m.
a-) Calcule o trabalho da força F.
b-) Calcule o trabalho das forças P e N.
c-) Calcule o trabalho da força fa.
d-) Calcule a soma dos trabalhos de todas as forças aplicadas, a força resultante e o trabalho da 
resultante das forças.
																	
h = 10m
Q = 500m³ Volume = 500m³
∆t = 1segundo
g = 10m
d = 1000kg
Pot = ?
d = m (massa) Ep = m.g.h
v (volume)
1000 = m
m = 1000.500
m = 500.000Kg
Ep = 500.000.10.10
Ep = W
50.000.000 ou 50MW
m³
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10-) Uma usina hidrelétrica foi construída para aproveitar uma queda d'água de 10 [m] de 
altura.Se a vazão da água é de 5,0 x 10²[m³/s], qual a potência máxima disponível para a 
geração de eletricidade nessa usina? Considere g=10[m/s²] e a densidade da água d = 1,0 x 10³ 
[kg/m³].
{s
s²
500
Pot = W
∆t 
=
m = 80kg F = P
d = 20.0,2 = 4m
= 40s
P = m.g
P = 80.10
P = 800N
W = F.d.cos180° Pot = 80W
W = 800.4.-1
W = -3200J
Pot = 3200
40
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11-) Uma pessoa de massa 80[kg] sobe uma escada de 20 degraus, cada um com 20 [cm] de 
altura, em 40 [s]. Sendo g = 10 [m/s²], determine o trabalho do peso e a potência despendida.
∆t 
Pot =
∆t 
W
Início
Em = Ep + Ec + Eel
Em = Ep = m.g.h
Ep = m.10.10
Ep = 100.m
Final
Em = Ep + Ec + Eel
Em = Ec = 
E(final) = E(inicial) (50% da energia foi dissipada)
=
= 10m/s
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12-) Um menino desce no escorregador de altura 10 [m], a partir do repouso. Considerando g = 10 
[m/s²] e que 50% da energia se dissipe, determine a velocidade com que o menino atinge a base 
do escorregador.
(velocidade inicial é 0, então não há energia cinetica Ec=0, também 
não há elasticidade então energia elástica Eel=0)
(altura final é 0, então não há energia potencial Ep=0, também não 
há elasticidade então energia elática Eel=0)
v² 100
v
m.v²
2
2
∴
m.v²
2 =
100.m
2
inicio
final
10m
I = F. ∆t
F = 5.000N
∆t = 0,1s
I = 5000.0,1
I = 500Ns
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13-) Um jogador dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade 5,0 x 10² [N] 
em 1,0 x 10-1 [s]. Determine a intensidade do impulso dessa força. 
F
Moto m=200kg P(moto) = m(moto).v
v = 5m/s P(moto) = 200.5
P(moto) = 1000kgm/s
Bicicleta m=15kg P(bicicleta) = m(bicicleta).v
v = 5m/s P(bicicleta) = 15.5
P(bicicleta) = 75kgm/s
∴ Pm>Pb
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14) Comente sobre o momento linear (quantidade de movimento) de uma bicicleta e de uma 
motocicleta, tendo as duas as mesmas velocidades.
A quantidade de movimento (P) é dada por massa x velocidade, quanto maior a massa maior a 
quantidade de movimento com a mesma velocidade.
Suponhamosque a moto tenha 200Kg e a bicicleta tenha 15kg.
v = 5m/s