Entendimentos aula III

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Equação de Torricelli 
 
Para obtermos a Equação de Torricelli, que é uma equação usada para 
movimentos uniformemente variáveis quando não temos informação sobre o 
tempo, usamos as duas equações horárias desse tipo de movimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
A equação horária da posição pode ser reescrita como: 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 ⁄ 
 (1) 
 
 
Da equação horária da velocidade, podemos explicitar o valor de t – em função 
das velocidades e da aceleração do movimento – e substituirmos em (1). 
 
 
 
 
 
 
 (2). 
 
Substituindo (2) em (1), temos: 
 
 (
 
 
) 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
) 
 
 
 
( )
 
 
 
 
Explicitando os cálculos do primeiro termo da equação e simplificando a divisão 
da aceleração do segundo termo, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 (3). 
Agora, temos que expandir o produto notável: 
( ) 
 
 
 
 2 
 
No nosso caso temos: 
( )
 
 (4). 
Levando a equação (4), na equação (3), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 + 
 
 
 
 
 
 = 
 
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificando os termos da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 ( 
 ), 
 
Passando 2a para o outro lado da equação: 
 
 - 
 
 
Rearranjando a equação, obtemos a Equação de Torricelli: 
 
 = 
 
 
Onde v é a velocidade final do objeto em movimento, v0 é a velocidade inicial, a 
é a aceleração e ∆S é o deslocamento do objeto.