Métodos de Cálculo em Conformação de Metais

Prévia do material em texto

Métodos de cálculos de esforços 
no processo de conformação de 
metais
Forjamento
Métodos de Análise
� Método da deformação homogênea
� Método da fatia elementar (blocos)
� Método do limite superior e inferior
� Método das linhas de deslizamento
� Método da visualização
� Método da simulação
� Método dos elementos finitos
Método da Deformação Homogênea
� O método da deformação homogênea considera eu as deformações 
ocorridas no processo são todas homogênea, ou seja que não 
existem deformações por atrito e nem redundantes
� A partir da deformação associada ao processo de conformação 
mecânica, pode-se facilmente calcular a energia consumida ideal 
(u), por unidade de volume 
∫= εσdu
Trabalho ideal (W)
uvolW .=
Potência (N) 
t
W
N =
Compressão axisimétrica
( ) ( ) ( )[ ]
zσσ
σσσσσσσ
±=
−+−+−= 2
1
2
13
2
32
2
21
2
1
0
0
3
2
1
==
==
=
θσσ
σσ
σσ
r
z
r
z
dd
dd
εε
εε
θ =
=1
( )
εε
σ
σ
εε
σσσ
σ
εε θ
dd
d
d
d
d
z
zz
rzz
=
=



 +−=
2
1
nKεσ =






=





=
=
+
=
0
0
ln
ln
1
h
h
Yu
A
A
Yu
Yu
n
K
Y
f
n
f
ε
ε
Compressão em deformação plana
( )
12
3122
3
1
1
2
1
2
1
0
0
.
σσ
σσσ
σ
εε
σ
σ
σ
=



 +−==
−⇒
=
=
−=
d
d
MisesLevyutilizando
Wb
P
p
13
2
2
0
1
0
0
ln
εε
ε
ε
ε
−=
=
=
=
d
h
h
Tensão efetiva
Deformação efetiva
( ) ( ) ( )[ ]
( )
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
13
2
32
2
21
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
σσ
σσσσ
σσσσσσσ
=








+




+




=
−+−+−=
( )2322213
2 εεεε dddd ++=
( ) 21123
2 εε dd =
1
3
2 εε =
Exemplo 1: forjamento axisimétrico
Um cilindro de latão com 20 mm de diâmetro e 30 mm de altura é
comprimido, entre pratos de maior extensão que a peça sem atrito, numa
prensa hidráulica com uma velocidade constante v=40 mm/s até ser obtida
uma altura final igual a 8 mm.
a) Calcule o valor da força de compressão no instante correspondente ao
final da operação. Admita que a operação de compressão se realiza a frio;
b) Determine a quantidade de energia a fornecer pela prensa para se 
realizar a totalidade da operação de compressão;
c) Apresente uma estimativa do valor da potência que é exigida à prensa
hidráulica no instante final da operação;
Informações adicionais relativas ao latão:
*Curva tensão x deformação a frio (25oC):
51,0500εσ =
** Lembrar que: ( )2322213
2 εεεε dddd ++=
� A figura abaixo mostra o forjamento de um bloco cujo tamanho inicial 
é: l0 = 10 cm; h0 = 5 cm; h = 2,5 cm e w =6 cm. O material forjado é 
uma liga de Al 6061-O. Dado K = 205 MPa e n = 0,2, pede-se:
a) A carga final no forjamento;
b) O trabalho realizado;
c) A potência se a operação foi feita em 10 s
Exemplo 2: forjamento em deformação plana
( )2322213
2 εεεε dddd ++=
Método dos Blocos
� Não considera o encruamento
� Admite que o material se deforma uniformemente na zona de 
deformação
� As tensões são principais
� As tensões variam predominantemente em uma direção
� Admite que o efeito do atrito está confinado a uma pequena zona na 
interface de contato com a matriz e que a tensão tangencial não
altera as direções principais
Análise
� Seleção de um bloco apropriado
� Diagrama de corpo livre do slab (bloco)
� Equação de equilíbrio
� Relações tensão deformação (Levy-Mises)
� Teoria de escoamento (von Mises ou Tresca) 
� Solução final
Forjamento Axisimétrico
Obs. As tensões são principais
( )( ) ( )
22
1
2
cos
0).(
2
22..
0
θθθθ
θσθµθσθσσ θ
dd
sen
d
pequenod
drh
d
sendrrdphrdhddrrd
F
rrr
r
=∴=∴⇒
=+−+++−
=∑
Desprezando os termos de segunda ordem e dividindo por dr.dθ.h
h
p
dr
d
aaxisimetri
h
p
dr
d
r
r
h
pr
dr
d
r
r
r
rr
r
r
µσ
σσ
µσσσ
µσσσ
θ
θ
θ
2
0
2
0
2
−=
=⇒
=−−
−
÷
=−−+−
Eq.1
Eq.2
Eq.3
Critério de escoamento de tresca
( )
dpd
teconsp
p
r
er
er
=
==+−
=−−−
σ
σσ
σσ
tan
Substituindo na eq.3 temos:
C
h
r
p
dr
hp
dp
+−=
−=
µ
µ
2
ln
2
C obtido por condições de contorno
0=⇒= rRr σ
Da eq. 4
( )rR
h
p
então
h
R
C
e
e
−=
+=
µ
σ
µσ
2
ln
2
ln
( )rrrrRRRR
hhhh
2222
eeeeeeeeσσσσpppp
−
=
µ
ep σ=
Eq.4
Eq.5
Eq.6
Cálculo da força (F)
( ) ( )






−−




=
==
−
∫ ∫
1
2
2
2
22
2
0
h
R
e
h
F
erdrpdAF
h
R
e
rR
h
eA
R
µ
µ
σπ
σπ
µ
µ
Pressão média (p)



 +=
=
h
R
p
também
R
F
p
e 3
2
1
2
µσ
π
Exemplo 1
Um disco sólido de 4 in de diâmetro e 1 in de altura está sendo 
comprimido. Se a tensão de escoamento para esse material é 50 
ksi, estime a força necessária para iniciar o fluxo plástico para: a) 
µ=0,2; b) µ=0,577 ou seja, aderência total ou emperramento 
(sticking fricction).
Exemplo 2
20 30 40 50 60 70 80
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
 µ=0
 µ=0,1
 µ=0,2
F
O
R
Ç
A
 (
kN
)
redução altura (%)
Forjamento em deformação plana
WpdxF
p
uralW
atrito .
arg
µ
µτ
=
=
⇒
( )
0
2
02.
=+
÷
=−++
h
pdx
d
hW
hWpWdxWhd
x
xxx
µσ
σµσσ Eq.1
py =σ
x
z
y
0=zε
1
2
ln
int
2
2
tan
3
2
Cx
h
p
egrando
dx
hp
dp
h
pdx
dpd
teconsp
x
ex
+−=
−=
−==
==−
µ
µ
µσ
σσ
C1determinada por alguma condição de contorno. Ex.: para x=b/2 ⇒σx=0; e 
usando eq.2:
h
b
C
p
e
e
µσ
σ
+




=
=
3
2
ln
3
2
1
Da eq.3
h
b
x
h
p e
µσµ +




+−=
3
2
ln
2
ln
Eq.2
Eq.3





 −
=
xxxx
2222
bbbb
hhhh
2222μμμμ
eeeeeeeeσσσσ3333
2222pppp
eeeem
a
x
m
a
x
m
a
x
m
a
x
m
i
n
m
i
n
m
i
n
m
i
n
hhhh
μ
b
μ
b
μ
b
μ
b
eeeem
a
x
m
a
x
m
a
x
m
a
x
σσσσ
3333
2222pppppppp
eeeeσσσσ
3333
2222pppp
==
=⇒
=
=⇒
2/
0/
min
max
bxp
xpp





 −
=
xxxx
2222
bbbb
hhhh
2222μμμμ
eeeeeeeeσσσσ3333
2222pppp
perfil de pressão
Carga Total (F)








−=
=
==





 −
−−
∫
∫∫
1
3
2
3
2
2
)()(
2
22
0
2
2
2
2
h
b
e
x
b
h
e
b
b
b
b
b
eW
h
F
dxeWF
dxxpWWdxxpF
µ
µ
µ
σ
σ








−== 1
3
2 h
b
e eh
bbW
F
p
µ
µ
σ
Pressão média
Lembrando que:





 +=






−++=
h
b
p
h
b
h
b
h
b
p
e
e
2
1
3
2
1
2
1
3
2
2
22
µσ
µµ
µ
σ
⋅⋅⋅+++=
!2
1
2x
xex
Uma vez obtido p
bWpF =
Exemplo 3
Compressão em deformação plana é conduzida num bloco de 
metal a qual a tensão de escoamento é 26 ksi. A largura do bloco
é de 8 in enquanto que a altura é de 1 in. Assumindo que o coef. 
de atrito médio em cada interface é 0,1 estime : 
a) a pressão mínima no início do fluxo plástico;
b) a pressão máxima no início do fluxo plástico;
c) A pressão média no início do fluxo plástico;
d)A força para forjar o metal. Dado: W= 10 in.
Exercício proposto