MG - 02 Equilíbrio de um ponto material

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Mecânica Geral
PROFESSOR: LEANDRO LOPES HERMSDORFF
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
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Introdução:
Um ponto material (ou partícula) é qualquer corpo
cujas dimensões são desprezíveis no estudo
realizado.
Em diversas situações, a massa de um corpo também
pode ser desprezada no estudo de seu equilíbrio.
Uma situação onde isso ocorre é quando o
carregamento (ou o conjunto de forças) ao qual ele
está submetido é muito mais intenso do que a força
peso do corpo.
Diagrama de corpo livre:
Em diversas situações nos deparamos com um
conjunto de forças de diversas naturezas agindo
sobre uma partícula. Nesses casos, é mais
interessante trabalharmos com uma representação
simplificada do corpo esquematizando todas as
forças que agem sobre ele. Essa representação é
chamada de diagrama de corpo livre (DCL).
Antes de trabalharmos com DCLs é interessante
discutirmos alguns exemplos de forças muito comuns
em nosso estudo.
Diagrama de corpo livre:
 Molas: se uma mola linear de comprimento não deformada
igual a 𝑙0 é submetida a uma força trativa de intensidade 𝐹, seu
comprimento irá aumentar da quantidade 𝑠 , onde:
𝑠 = 𝑙 − 𝑙0
onde 𝑙 é o comprimento final da mola. A força ao qual a mola
fica submetida é proporcional à força aplicada segundo a lei de
Hooke:
onde 𝑘 é a constante elástica da mola.
𝐹 = 𝑘𝑠
Diagrama de corpo livre:
 Cabos e polias: Um sistema de
cabos e polias tem a função de
transmitir uma força mudando a
direção e o sentido de uma força
sem mudar a intensidade da força.
 Força peso: A força peso de um
corpo é igual a massa do corpo
vezes a aceleração da gravidade.
Sempre que a massa de um corpo
é informada, devemos considerar
seu peso.
Exemplo:
Desenhe o diagrama de corpo livre do corpo de massa com 6
kg, no nó em C e na polia.
Equilíbrio de uma partícula:
Como já visto anteriormente, uma partícula está em equilíbrio
se a soma das forças que sobre ela agem seja nulo, ou seja:
∑ 𝐹 = 𝐹𝑅 = 0
Ou:
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑧 = 0
Exemplo:
Determine a força em cada cabo
da figura. O cilindro possui
massa de 60 kg.
Exemplo:
A caixa de 200 kg da figura está
suspensa por três cabos como
mostrado. Cada cabo da figura
pode ser sujeito a uma força
máxima de 10 kN sem se romper.
Se o cabo AB sempre permanece
na horizontal, determine o maior
ângulo 𝜃 que a caixa pode ser
suspensa sem que os cabos se
rompam.
Exemplo:
Determine o comprimento necessário da corda AC da figura
de modo que a luminária de 8 kg fique na posição
mostrada.
O comprimento não
deformado da mola AB é
𝑙0 = 0,4 𝑚 e a mola
possui uma rigidez de
300 N/m.
Exemplo:
A carga de 90 lb da figura é
suspensa pelo gancho da
figura. Se a carga é suportada
por dois cabos e uma mola
como mostrado, determine a
força em cada cabo e a
deformação da mola quando o
sistema se encontra no
equilíbrio. A mola possui
rigidez de 500 lb/ft
Exemplo:
A lâmpada de 10 kg da figura está
suspensa por três cabos de igual
comprimento. Determine a menor
distância vertical 𝑠 da lâmpada ao
teto se a força em cada corda não
deve exceder 50 N.
Exemplo:
Determine a força em cada cabo da
figura usado para sustentar a caixa
de 40 lb mostrada.