APS-3 exerc eq algebricas_e_interpolacao

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ENGENHARIA INDUSTRIAL MECÂNICA CÁLCULO NUMÉRICO 
 
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS e INTERPOLAÇÃO 
Exercícios 
 
1) Seja a equação
3 2( ) 12 5 150 0f x x x x     
a) Determinar o número de raízes reais positivas e negativas 
b) Calcular os intervalos que contem as raízes; 
b) Isolar as raízes positivas em intervalos menores,por particionamento, usando o critério de f(a).f(b) < 0 
c) Calcular a maior raiz positiva usando o método das cordas sendo o critério de parada: tolerância 
 ε < 0,01 , tanto para |f(x)| quanto para |Δx| . 
 
 
2) Duas vigas de madeira de 20 e 30 metros respectivamente se apoiam nas paredes de um galpão conforme 
mostrado abaixo. Se o ponto em que se cruzam está a 8m do solo, determinar a largura deste galpão. 
 
A largura do galpão será dada por: 2900 HL  
 
onde: 032000800050016 234  HHHH 
 
 
 a) Determinar o intervalo que contem a raiz desejada 
 por análise geométrica do problema (ver figura). 
 
 b) Aproximar a raiz com erro relativo menor que 0,10 
 - fazendo 3 iterações pelo método da bisseção para diminuir o intervalo 
 - continuar a aproximação pelo método das cordas 
 
 
 
 
3) A pressão máxima, P, em Kg/mm2 que um cabo metálico suporta é dada por 
 
 
 
onde d é o diâmetro em mm. Determine o diâmetro necessário para suportar uma pressão de 15 Kg/mm2, com 
erro relativo menor que 0,001 usando 4 casas decimais, pelo método de Newton. 
 
 
4) Encontrar uma raiz de 42)(  senxxxf , utilizando o método da Iteração Linear com precisão de 
0.01 (obs: determinar intervalo da raiz graficamente). 
 
5) A tabela seguinte apresenta a velocidade de queda de um paraquedista em função do tempo: 
tempo 
(s) 
Veloc 
(m/s) 
1 8 
3 21 
5 30,9 
7 41,5 
20 75 
 
Estime o valor da velocidade no instante de tempo t = 15s, utilizando: 
a) Interpolação linear (polinómio interpolador de grau 1). 
b) Interpolação quadrática (polinómio interpolador de grau 2). 
c) Analise os 2 valores. 
   2 0,5 P d d ln d 
H 
8m 
30m 
20m 
L