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FÍSICA
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Tadeu Carvalho
assunto: Mruv
frente: FísiCa i
005.513 – 131457/18
AULAS 03 A 06
EAD – ITA/IME
Resumo Teórico
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
(MRUV)
a (t) → constante
I. a
dv
dt
dv a dt
t
v
v
= → = =∫∫ . (t )
0
0
0
0
v – v
0
 = a · t
v = v
0
 + at Supor t
0
 = 0
ou
v = v
0
 + a(t – t
0
) Se t
0
 ≠ 0
II. v
dx
dt
dx v= → = . dt
dx = (v
0
 + at) · dt
dx v dt a t dt
t
x
x t
= + =∫∫ ∫0
0 0
0
0
0. . (t )
x x v t
a t− = +0 0
2
2
.
.
x x v t
at= + +0 0
2
2
. Supor t
0
 = 0
ou
x x v t t a t t= + −( ) + −( )0 0 0 0 21
2
. Se t
0
 ≠ 0
III. a
dv
dt
a
dv
dx
dx
dt
a
dv
dx
v= → = → =. .
v dv a dx
v v
a x x
x
x
v
v
. .= → − = −( )∫∫
00
2
0
2
0
2 2
v2 = v2
0
 + 2 · a · (x – x
0
)
Neste item, pode-se generalizar essa expressão para alguns 
casos em que a ≠ cte; basta conhecer a aceleração como função da 
posição: a = a(x), situação comum em problemas que envolvem molas.
Assim:
v dv a dx
x
x
v
v
. .= ∫∫
00
 a ≠ cte e a = a(x)
v v
a
x
x2
0
2
2 2
0
− = ∫ (x) . dx
v v a
x
x
2
0
2 2
0
= + ∫. (x) . dx ou v2 = v20 + 2 · Área
Observação:
Se a(x) é conhecido graficamente:
a
xxx
0
Área ≅ ∫ a
x
x
(x) . dx
0
Também é possível escrever as equações do movimento retilíneo 
sob aceleração constante através de:
 
∆t
t
0 v
0
a v
t
x
0
x x
∆x
Grandezas
Dx (variação do espaço)
Dt (variação do tempo)
v (velocidade final do movimento)
v
0
 (velocidade inicial do movimento)
a (aceleração)
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Módulo de estudo
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É possível relacionar essas cinco grandezas em cinco 
equações distintas, onde em cada uma das equações uma das 
grandezas não comparece:
(EQ) (∅)
(1) v = v0 + a Dt Dx
(2) Dx = v0 · Dt + 
1
2
 a · Dt2 v
(3) Dx = v · Dt – 
1
2
 a · Dt2 v
0
(4) V2 = v20 + 2 · a · Dx Dt
(5)
∆
∆
s
t
 = 1
2
 (v + v
0
) a
Exercícios
01. (ITA/1980) Um móvel A parte da origem O com velocidade nula 
no instante t
0
 = 0 e percorre o eixo O
x
 com aceleração constante 
a. Após um intervalo de tempo Dt contado a partir da saída de 
A, um segundo móvel B parte de O com uma aceleração igual a 
na, sendo n > 1. B alcançará A no instante:
A) t
n
n
t=
−



1
∆ B) t
n
n
t=
+



1
∆
C) t
n
n
t=
−



1
∆ D) t
n
n
t= −
+




1
1
∆
E) t
n
n
t=
+



1
∆
02. (ITA/1983) Um móvel parte da origem do eixo x com velocidade 
igual a 3 m/s. No instante t = 6 s, o móvel sofre uma aceleração 
α = –4 m/s2. A equação horária a partir do instante t = 6 s será:
A) x = 3t – 2t2 
B) x = 18 – 2t2
C) x = 18 + 3t – 2t2 
D) x = –72 + 27t – 2t2
E) x = 27t – 2t2
03. Um carro percorre a linha O
x
 com movimento uniformemente 
acelerado. Nos instantes t
1
 e t
2
, suas posições são x
1
 e x
2
, 
respectivamente. Mostre que a aceleração do carro é:
a
x t x t
t t t t
=
−
−
2 2 1 1 2
1 2 2 1
( )
( )
Suponha que em t = 0, x = 0.
04. (ITA) De uma estação parte um trem A com velocidade 
V
A
 = 80 km/h. Depois de um certo tempo, parte desta mesma 
estação um outro trem B com velocidade V
B
 = 100 km/h, 
no mesmo sentido de A e sobre os mesmos trilhos. Depois de 
certo tempo de percurso, o maquinista de B verifica que seu trem 
se encontra a 3 km de A.
A partir desse instante ele aciona os freios, comunicando ao trem 
B uma aceleração a = – 50 km/h2.
Nestas condições:
A) não houve encontro dos trens.
B) depois de 2 h, o maquinista do trem B nota que a distância 
que o separa de A é de 64 km.
C) houve encontro dos trens depois de 12 min.
D) houve encontro dos trens depois de 36 min.
E) n.d.a.
05. (CLCL/1968) Você filma a partida de um carro Fórmula 1 em 
competição. Ao revelar o filme, você observa que:
I. ao iniciar a filmagem, o carro já tinha uma velocidade inicial;
II. a aceleração do carro foi constante durante os 8 s que durou 
a filmagem;
III. durante o quarto segundo da filmagem o carro percorreu 36 m, 
e durante o sexto segundo ele percorreu 48 m;
IV. o carro se moveu em um único sentido.
Qual a velocidade do carro, em m/s, ao iniciar a filmagem?
06. Dois automóveis saíram ao encontro do outro, das cidades A 
e B, com iguais velocidades em grandeza e com acelerações 
iguais a 2 m/s2. A aceleração do automóvel que saiu de A estava 
o tempo todo dirigida a A e a do automóvel que saiu em B, 
dirigida a B. Com que atraso saiu um destes automóveis, 
se um terceiro automóvel que se movia com velocidade constante 
de 20 m/s presenciou ambos os encontros dos dois primeiros 
automóveis?
07. Um automóvel, tendo uma velocidade inicial zero, desloca-se 
por um caminho reto, primeiro com uma aceleração de 5 m/s2, 
depois, com uma velocidade uniforme e, finalmente, reduzindo 
sua velocidade com a mesma aceleração até parar. O tempo total 
do movimento foi 25 s e a velocidade média do percurso foi de 
20 m/s. Determine o tempo em que o automóvel se movimentou 
com velocidade constante.
08. Um motorista tem tempo de reação próximo de 0,7 segundo 
(intervalo de tempo entre a percepção do sinal para parar e 
a reação de pisar os freios). A máxima desaceleração de um 
automóvel, em certa pista, é 5 m/s2.
Determine o percurso total entre a percepção do sinal e a parada, 
supondo que o veículo tenha velocidade inicial de 20 m/s.
09. Se a posição de um objeto é dada por x = 2t3, x dado em metros 
e t em segundos: 
A) determine a velocidade e a aceleração médias entre t = 1s e 
t = 2s. 
B) determine as velocidades e acelerações instantâneas em t = 1 s 
e t = 2 s.
C) compare as grandezas médias e instantâneas e, em cada caso, 
explique por que a maior é maior.
10. A posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo, 
de acordo com a equação X = At2 – Bt3, sendo x em metros e t 
em segundos. 
A) Quais as unidades SI de A e B? Para o que se segue, sejam 
3 e 1, respectivamente, os valores de A e B em unidades SI. 
B) Em que instante a partícula alcança sua posição positiva máxima 
em x? 
C) Qual o percurso total realizado pela partícula nos primeiros 
quatro segundos? 
D) Qual o seu deslocamento nos primeiros quatro segundos? 
E) Qual a velocidade da partícula ao final de cada um dos quatro 
primeiros segundos? 
F) Qual a aceleração da partícula no final de cada um dos 
quatro primeiros segundos? 
G) Qual a velocidade média no intervalo de tempo de t = 2 s a 
t = 4s?
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Módulo de estudo
11. Em um jogo eletrônico, um ponto luminoso está programado 
para cruzar a tela de acordo com a equação x = 9,00 t – 0,750t3, 
sendo x a distância, em centímetros, medida a partir da borda 
esquerda da tela e t o tempo em segundos. Quando o ponto 
alcança uma das bordas, seja x = 0 ou x = 15 cm, ele recomeça 
o movimento. 
A) Em que instante, após a partida, o ponto estará instantanea-
mente em repouso? 
B) Onde isso ocorrerá? 
C) Qual sua aceleração nesse instante? 
D) Em que sentido ele se moverá no instante seguinte, depois 
de parar? 
E) Quando ele sairá da tela?
12. Para decolar, um avião a jato necessita alcançar, ao final da pista, 
a velocidade de 360 km/h. Supondo que a aceleração seja 
constante e a pista tenha 1,8 km, qual a aceleração mínima 
necessária a partir do repouso?
13. A cabeça de uma cascavel pode acelerar a 50 m/s2 ao atacar uma 
vítima. Se um carro pudesse fazer o mesmo, em quanto tempo ele 
alcançaria a velocidade escalar de 100 km/h a partir do repouso?
14. Solta-se uma bola de chumbo, em uma piscina, a partir de uma 
prancha de mergulho que está a 2,6 m acima da água. A bola 
penetra na água com certa velocidade, atingindo o fundo com 
esta mesma velocidade 0,97 s depois de largada. 
A) Qual a profundidade da piscina? 
B) Suponha que toda a água da piscina seja esgotada e que a 
bola seja lançada da mesma prancha, alcançando o fundo em 
0,97 s. Qual a velocidade inicial da bola?
15. O gráfico dado mostra a variação da velocidade(v) com o 
deslocamento (x).
0
v
xx0
v0
Qual, dos gráficos a seguir, representa corretamente a variação 
da aceleração (a) com deslocamento (x):
A) 
0 x
a B) 
0 x
a
 
C) 
0 x
a D) 
0 x
a
 
Gabarito
01 02 03 04 05
A D – C *
06 07 08 09 10
20 s 15 s 54 m * *
11 12 13 14 15
* * * * A
* 05: a = 6 m/s2 e V
0
 = 15 m/s
 09: A) 18 m/s2 
 B) 24 m/s2 
 C) A grandeza instantânea é, normalmente, menor que a média.
 10: A) A = m/s2 e B = m/s3
 B) t
A
B
=
2
3
 C) x = A · (4)2 + (–B) · (4)3
 D) Mesmo valor do item C.
 E) V = 2AT – 3Bt2
 F) a = 2A – 6Bt
 G) V
S
tm
=
∆
∆
 11: A) t = 2 s
 B) 12 cm
 C) – 9 m/s2
 D) Para a direita.
 E) Quando estiver em uma das bordas.
 12: a = 36.000 m/s2
 13: t s=
5
9
 14: |V
0
| = 0,31 m/s
– Demonstração.
Anotações
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: TADEU CARVALHO 
DIG.: NAILTON – REV.: SARAH