Apostila de instrumentação Industrial

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
CAMPUS SIMÕES FILHO 
DEPARTAMENTO DE ELETROMECÂNICA 
 
 
 
PROFESSOR: MIGUEL PEREIRA SANTOS NETO 
 
 
 
 
 
AUTOMAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS 
 
 
 
 
Simões Filho-BA 
2012 
 
Sumário 
 
I – AUTOMAÇÃO DE PROCESSOS ....................................................................................... 8 
1.Processos industriais ................................................................................................................ 8 
2.Automação Industrial .............................................................................................................. 9 
2.1.Pirâmide da automação ................................................................................................... 10 
2.2.Visão geral de um sistema automatizado típico .............................................................. 12 
Exercício de aplicação .............................................................................................................. 12 
II – CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS CONTÍNUOS ...................................... 13 
1.Controle: ................................................................................................................................ 13 
2.Elementos fundamentais em um controle automático ........................................................... 13 
3.Conceitos básicos para o controle de processos .................................................................... 13 
4.Malha de controle .................................................................................................................. 15 
5.Representação em Diagrama de Bloco de um Sistema de Controle em malha fechada ....... 16 
6.Formas de controle do processo ............................................................................................ 16 
Exercício de aplicação .............................................................................................................. 17 
III – INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL ............................................................................ 19 
1.Histórico da Instrumentação .................................................................................................. 19 
2.Vantagens da instrumentação ................................................................................................ 19 
3.Composição dos medidores ................................................................................................... 20 
4.Características de instrumentos ............................................................................................. 20 
5.Classificação dos instrumentos de medição .......................................................................... 21 
 
5.1.Classificação por Função .................................................................................................... 21 
5.2.Por sinal de transmissão ou suprimento: ......................................................................... 22 
Exercícios de aplicação ............................................................................................................ 26 
IV – IDENTIFICAÇÃO E SIMBOLOGIA DE INSTRUMENTOS (TAG) ........................... 28 
1.TAG ....................................................................................................................................... 28 
2. Terminologia ISA (S5) ......................................................................................................... 28 
3. Linhas entre os Instrumentos ................................................................................................ 29 
4. Localização dos instrumentos ............................................................................................... 29 
5. Identificação das letras ......................................................................................................... 30 
6. Simbologia de funções algébricas ........................................................................................ 31 
7. Simbologia das principais válvulas ...................................................................................... 31 
8. Principais simbologias utilizadas para a variável vazão ....................................................... 31 
9. Principais simbologias utilizadas para a variável pressão: ................................................... 32 
10. Principais simbologias utilizadas para a variável temperatura: .......................................... 33 
11. Principais simbologias utilizadas para a variável nível: ..................................................... 33 
12. Exemplos de aplicação ....................................................................................................... 34 
Exercício de aplicação .............................................................................................................. 40 
V – MEDIDORES DE PRESSÃO ........................................................................................... 46 
1.Definição ............................................................................................................................... 46 
2.Conversão de Unidades de Pressão ....................................................................................... 46 
3.Tipos de pressão .................................................................................................................... 46 
3.1.Quanto a referência utilizada .......................................................................................... 46 
3.2.Quanto à circulação do fluido ......................................................................................... 47 
 
4. Teorema de Stevin ................................................................................................................ 47 
5. Princípio de Pascal ............................................................................................................... 48 
6. Manômetros .......................................................................................................................... 48 
6.1. Manômetro de líquido .................................................................................................... 48 
6.2. Manômetro tipo elástico ................................................................................................ 50 
6.3.Transmissor de pressão diferencial ................................................................................. 52 
Exercício de aplicação .............................................................................................................. 54 
VI – MEDIDORES DE VAZÃO ............................................................................................. 58 
1. Definição .............................................................................................................................. 59 
2. Tipos de vazão ...................................................................................................................... 59 
3. Conversão de unidades de medida de vazão volumétrica .................................................... 60 
4. Conversão de unidades de medida de vazão mássica ........................................................... 60 
5. Equação da continuidade ...................................................................................................... 60 
6. Equação de Bernoulli............................................................................................................ 61 
7. Tipos de medidores ............................................................................................................... 62 
7.1. Medidores por elementos deprimogênios ...................................................................... 62 
7.2. Medidores lineares .........................................................................................................66 
7.3. Medidores Volumétricos ................................................................................................ 71 
7.4. Medidores de canal aberto ............................................................................................. 72 
Exercício de aplicação – 1° parte ............................................................................................. 73 
Exercício de aplicação – 2° parte ............................................................................................. 77 
VII – MEDIDORES DE NÍVEL .............................................................................................. 78 
1. Conceitos iniciais .............................................................................................................. 78 
 
2. Método de medição de nível de líquidos .............................................................................. 78 
2.1. Medição Direta de nível ................................................................................................. 78 
2.1.1. Por régua ou gabarito .................................................................................................. 78 
2.1.2. – Por visores de nível .................................................................................................. 79 
2.1.3. – Por bóia ou flutuador ............................................................................................... 79 
2.2. Medição indireta de nível .................................................................................................. 80 
2.2.1. Pressão diferencial ...................................................................................................... 80 
2.2.2. Por empuxo (deslocador) ............................................................................................ 82 
2.2.3. Por radiação ................................................................................................................ 83 
2.2.4. Por capacitância .......................................................................................................... 84 
2.2.5. Por ultra som ............................................................................................................... 84 
2.2. Medição descontínua de nível ........................................................................................... 85 
2.2.1. Por eletrodos ............................................................................................................... 85 
2.2.2. Por boias ..................................................................................................................... 85 
2. Método de medição de nível de sólidos ............................................................................... 85 
2.1.Medição de nível de sólidos por célula de carga ............................................................ 85 
Exercício de aplicação .............................................................................................................. 86 
VIII – MEDIDORES DE TEMPERATURA ........................................................................... 90 
Termômetros de contato direto ................................................................................................. 91 
1. Termômetro à dilatação ........................................................................................................ 91 
1.1. De líquido ...................................................................................................................... 91 
1.2. De sólidos ...................................................................................................................... 92 
2. Termômetro à pressão .......................................................................................................... 93 
 
2.1. De gás ............................................................................................................................ 93 
2.2. De vapor ......................................................................................................................... 93 
3. Termômetros elétricos .......................................................................................................... 94 
3.1. Termoelementos ou Termopar ....................................................................................... 94 
3.3. Termômetro de resistência elétrica ou Termoresistência ............................................ 100 
Termômetros de contato indireto ............................................................................................ 102 
4. Pirômetro óptico e Pirômetro de radiação total .............................................................. 103 
5. Pirômetro infravermelhos ............................................................................................... 103 
Exercícios de aplicação .......................................................................................................... 104 
IX – CONTROLE AUTOMÁTICO DE PROCESSO ........................................................... 105 
Principais problemas para o controle de processos ................................................................ 105 
Ação do controlador ............................................................................................................... 106 
1 – Direta: ........................................................................................................................... 107 
2 – Inversa (reversa) ........................................................................................................... 107 
Modelos de malhas de controle .............................................................................................. 107 
1 – Controle em cascata ...................................................................................................... 107 
2 – Controle de razão .......................................................................................................... 107 
3 – Controle seletivo ........................................................................................................... 108 
4 – Controle em faixa divida (split-range) .......................................................................... 108 
Ação de controle em processos contínuos .............................................................................. 108 
1. Auto-operado .................................................................................................................. 108 
2. Liga-desliga (on-off) ....................................................................................................... 109 
3. Proporcional (P) .............................................................................................................. 109 
 
4. Proporcional-integral (PI) ............................................................................................... 110 
5. Proporcional-derivativo (PD).......................................................................................... 112 
6. Proporcional-integral-derivatico (PID) ........................................................................... 113 
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 114 
Referências Bibliográficas ...................................................................................................... 115 
 
 8
 
 
I – AUTOMAÇÃO DE PROCESSOS 
A maioria das plantas industriais eram essencialmente operadas de forma manual antes 
dos anos de 1940, quando usava-se apenas instrumentos e controladores elementares. Muitos 
homens eram necessário para manter o controle de diversas variáveis existentes nas plantas 
industriais. 
Com o aumento dos custos de mão de obra e de equipamentos, bem como o 
desenvolvimento de equipamentos e processos de maior performance nas décadas de 1940 e 
1950, tornou-se anti-econômico, oumesmo inviável, operar plantas sem dispositivos de 
controle automático. Neste estágio, controladores a realimentação negativa foram 
introduzidos nas plantas. 
Paralelamente, os instrumentos e equipamentos para controle de processo evoluíram 
desde os primeiros instrumentos mecânicos no ínicio do século, onde o controle era realizado 
localmente. Os instrumentos pneumáticos a partir da década de 1940 permitiam a transmissão 
de sinais relativos às variáveis de processo a distâncias, possibilitando a concentração de 
controladores em uma única área, dando origem então às salas de controle de processo. Os 
instrumentos eletrônicos analógicos nos anos de 1950 e 1960 premitiram a simplificação e o 
aumento das distâncias para transmissão de sinal, enquanto os instrumentos e sistemas digitais 
dos anos de 1970 e 1980 elevaram o grau de automação. Os transdutores, inicialmente 
baseados em tubos de bourdon, dispositivos mecânicos e pneumáticos, evoluíram até a 
utilização de transdutores baseados em ultra-som e elementos radioativos emissores de raios 
gama. 
1.Processos industriais 
Os processos industriais são constituídos por uma série de unidades combinadas 
objetivando a produção de um determinado produto. 
 9
Vários são os tipos de indústrias existentes em diversos ramos da atividade industrial. Em 
geral podemos destinguir industrias em três naturezas: 
• Processos Contínuos: são aqueles que possuem saídas contínuas como, por exemplo, 
processos de geração de energia. 
Principais Variáveis de um processo contínuo: Pressão, Vazão, Nível, Temperatura. 
Ex: Sistema de controle de nível 
 
• Processos Discretos ou Manufaturas: são aqueles que possuem produtos 
enumeráveis, como na produção de autopeças. 
Ex: Esteira separadora de caixas 
 
• Processos por batelada: são os que possuem característica de ambos os modelos. 
2.Automação Industrial: É um conjunto de técnicas objetivando: 
a. Controle do processo com a menor intervenção humana possível; 
b. Tornar o sistema mais eficiente, seguro; 
c. Obter informações do processo para tomada de decisões; 
d. Etc. 
 10
2.1.Pirâmide da automação 
 
• Nível de Campo - constituído pelos elementos a controlar e pelos elementos de 
detecção; 
 
 
• Nível de Controle - É o nível onde se encontram os elementos que vão controlar o 
processo; 
 
O controle dos processos podem ser classificados conforme abaixo: 
 11
 
No nosso curso, vamos estudar a instrumentação e o controle de processos contínuos linear. 
• Nível de Supervisão - É composto pelos programas de interface homem-máquina e 
aquisição de dados (este nível não deve interferir diretamente no funcionamento do 
processo). 
 
 12
2.2.Visão geral de um sistema automatizado típico 
 
 
Exercício de aplicação 
1° questão)O que é automação industrial e quais as vantagens que ela oferece? 
2 Questão) O que é um processo industrial? 
4 Questão) Quais os tipos de processos industriais? Defina cada tipo. 
5 Questão) Cite os três níveis hierárquicos da automação e explique a sua função no processo 
automático. 
 
 
 
 
 13
II – CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS CONTÍNUOS 
1.Controle: É a verificação de uma variável para possíveis correções fazendo com que a 
mesma permaneça dentro de uma tolerância de trabalho pré-determinada. 
• Pode ser: 
– Manual: O homem utiliza seus sentidos para controlar o processo. 
 
– Automática: A máquina substitui o homem. 
 
2.Elementos fundamentais em um controle automático 
• Unidade de medida; 
• Unidade de controle; 
• Elemento final de controle 
 
3.Conceitos básicos para o controle de processos 
Para o controle de um determinado processo é necessário entender os seguintes conceitos: 
 14
– Variáveis do processo: Compreende as grandezas físicas envolvidas nos 
processos industriais, como por exemplo: pressão, vazão, nível, temperatura, 
PH, viscosidade etc. 
– Variável controlada: É a grandeza que desejamos manter dentro de certos 
parâmetros ou valores pré-determinados. 
– Variável manipulada: É a grandeza que efetivamente manuseamos a fim de 
manter a variável controlada, dentro dos valores desejados. 
– Meio controlado: É a energia ou material no qual a variável é controlada. 
– Agente de controle: É a energia ou o material no qual a variável manipulada 
mantêm os padrões pré-estabelecidos do processo. 
– Erro : é a diferença entre o valor medido ou transmitido pelo instrumento, em 
relação ao valor real da variável medida. 
– Valor desejado (ou “set-point”): É o valor no qual desejamos manter a 
variável controlada. 
– Desvio (Off-set): É a diferença porventura existente entre o valor desejado e o 
valor da variável controlada. 
Exemplo de Aplicação 
 
• Variável controlada: A temperatura de saída da água. 
 15
• Variável manipulada: A vazão de vapor. 
• Meio controlado: A água na saída do processo. 
• Agente de controle: É o vapor. 
Exercício de processo 
 
• Variável controlada:_______________________ 
• Variável manipulada:______________________ 
• Meio controlado:_________________________ 
• Agente de controle:_______________________ 
4.Malha de controle 
– Aberta: a informação sobre a variável controlada não é utilizada para ajustar 
qualquer entrada do sistema para compensar variações nas variáveis do 
processo. (ex: Sistema de Comando) 
 
 16
– Fechada: a informação sobre a variável controlada, com a respectiva 
comparação com o valor desejado, é utilizada para manipular uma ou mais 
variáveis do processo.(ex: sistema de controle) 
 
5.Representação em Diagrama de Bloco de um Sistema de Controle em malha fechada 
 
6.Formas de controle do processo 
• Controle à realimentação (FEEDBACK): Neste tipo de controle, o erro é corrigido 
somente após a perturbação do processo. 
 
 17
• Controle por antecipação (FEEDFORWARD): Neste tipo de controle, o erro é 
corrigido antes que possa perturbar o processo. A desvantagem desse método está no 
fato de que, se ocorrer alguma anomalia no processo que venha a provocar desvio da 
variável controlada, esta não será detectada. 
 
 
Exercício de aplicação 
1 questão)Quais os três elementos básicos de um sistema automático? 
2 questão) O que um é sistema em malha aberta? 
3 questão) Qual a diferença entre as variáveis controladas e manipuladas? 
4 questão) O que é controle a realimentação (feefback)? 
5 questão) O que é controle antecipativo (feedforward)? 
6 questão) O que é set point? 
7 questão) Descreva as principais etapas necessárias para o controle automático. 
8° questão) Esboce o diagrama de blocos de um sistema automatizado e malha fechada. 
9° questão) O que você entende por controle de um processo? 
10° questão) No processo ao lado, identifique o que se pede: 
 18
 
 
a) Variável controlada:____________________ 
b) Variável manipulada:___________________ 
c) Meio controlado:______________________ 
d) Agente de controle:____________________ 
11° questão) Uma malha de controle pode ser _________________, podendo ser utilizada 
para sinalização e indicação e pode ser _________________, podendo a variável controlada 
ser mantida em valores pré-estabelecidos pelo operador (set-point). 
12° questão) Qual a(s) característica(s) da malha aberta? 
13° questão) Qual a(s) característica(s) da malha fechada? 
14° questão) Classifique os instrumentos de medição quanto à função. 
15° questão) Classifique os instrumentos de medição quanto ao sinal de 
transmissão/suprimento. 
16° questão) O que significa: set-point e desvio (off-set). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19
III – INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 
É a ciência que desenvolve e aplica técnicas de medição, indicação, registro e controle 
de processos, visando a otimização e eficiência. 
 
1.Histórico da Instrumentação 
 
2.Vantagens da instrumentação 
• Obtenção de um produto com melhor qualidade e menor custo; 
• Permitiu uma produção com segurança; 
• Maior produção; 
• Obtenção de produtosmais complexos, inviáveis de serem obtidos com processos 
manuais; 
 20
• Centralização de informações em uma “casa de controle”. 
3.Composição dos medidores 
Podem ser fabricados pela associação de três partes: 
– Elemento de recepção/transdutor: Aquele que recebe o sinal a ser medida e a 
transforma em deslocamento ou força; 
– Elemento de condicionamento: Aquele que amplia o deslocamento ou a força 
do elemento de recepção ou que transforma o mesmo em um sinal único de 
transmissão do tipo elétrica ou pneumática, que é enviada ao elemento de 
indicação; 
– Elemento de indicação: Aquele que recebe o sinal do elemento de 
condicionamento e indica ou registra a pressão medida (ex: ponteiros, 
displays) . 
Obs: Quando dessa associação for incorporado aos conversores, recebe o nome de 
transmissores. 
4.Características de instrumentos 
• Faixa de medida (RANGE): conjunto de valores da variável medida que estão 
compreendidos dentro dos limites inferior e superior da capacidade de medida ou de 
transmissão do instrumento. 
• Alcance (SPAN): é a diferença algébrica entre os valores superior e inferior da faixa 
de medida do instrumento. 
• Precisão (Repetibilidade): Propriedade de um instrumento de, em condições 
idênticas, indicar o mesmo valor para uma determinada grandeza medida. 
• Exatidão: É a aptidão de um instrumento para dar respostas próximas ao valor 
verdadeiro do mensurando (objeto da medição). 
 21
 
5.Classificação dos instrumentos de medição 
5.1.Classificação por Função 
 
 
 22
5.2.Por sinal de transmissão ou suprimento: 
a) Tipo pneumático: gás (ar comprimido, nitrogênio, gás natural). Sinal 0,2 a 1,0 
kgf/cm2 ou 3 a 15 psi. 
Nesse tipo de instrumento é utilizado um gás comprimido, cuja pressão é alterada 
conforme o valor que se deseja representar. Nesse caso a variação da pressão do gás é 
linearmente manipulada numa faixa específica, padronizada internacionalmente, para 
representar a variação de uma grandeza desde seu limite inferior até seu limite superior. O 
padrão de transmissão ou recepção de instrumentos pneumáticos mais utilizado é de 0,2 a 1,0 
kgf/cm2 (aproximadamente 3 a 15psi no Sistema Inglês). 
Vantagem 
A grande e única vantagem em se utilizar os instrumentos pneumáticos está no fato de 
se poder opera-los com segurança em áreas onde existe risco de explosão (centrais de gás, por 
exemplo). 
Desvantagens 
• Necessita de tubulação de ar comprimido (ou outro gás) para seu suprimento e 
funcionamento. 
• Necessita de equipamentos auxiliares tais como compressor, filtro, desumidificador, 
etc ..., para fornecer aos instrumentos ar seco, e sem partículas sólidas. 
• Devido ao atraso que ocorre na transmissão do sinal, este não pode ser enviado à longa 
distância, sem uso de reforçadores. Normalmente a transmissão é limitada a 
aproximadamente 100 m. 
• Vazamentos ao longo da linha de transmissão ou mesmo nos instrumentos são difíceis 
de serem detectados. 
• Não permite conexão direta aos computadores. 
b) Tipo hidráulico : óleo hidráulico. 
 23
Similar ao tipo pneumático e com desvantagens equivalentes, o tipo hidráulico utiliza-se 
da variação de pressão exercida em óleos hidráulicos para transmissão de sinal. É 
especialmente utilizado em aplicações onde torque elevado é necessário ou quando o processo 
envolve pressões elevadas. 
Vantagens 
• Podem gerar grandes forças e assim acionar equipamentos de grande peso e dimensão. 
• Resposta rápida 
Desvantagens 
• Necessita de tubulações de óleo para transmissão e suprimento. 
• Necessita de inspeção periódica do nível de óleo bem como sua troca. 
• Necessita de equipamentos auxiliares, tais como reservatório, filtros, bombas, etc... 
c) Tipo elétrico: sinais elétricos de corrente ou tensão. Sinal 4 a 20 mA, 10 a 50 mA e 
1 a 5 V. 
Face a tecnologia disponível no mercado em relação a fabricação de instrumentos 
eletrônicos microprocessados, hoje, é esse tipo de transmissão amplamente usado em todas as 
indústrias, onde não ocorre risco de explosão. 
Assim como na transmissão pneumática, o sinal é linearmente modulado em uma faixa 
padronizada representando o conjunto de valores entre o limite mínimo e máximo de uma 
variável de um processo qualquer. 
Vantagens 
• Permite transmissão para longas distâncias sem perdas. 
• A alimentação pode ser feita pelos próprios fios que conduzem o sinal de transmissão. 
• Não necessita de poucos equipamentos auxiliares. 
• Permite fácil conexão aos computadores. 
 24
• Fácil instalação. 
• Permite de forma mais fácil realização de operações matemáticas. 
• Permite que o mesmo sinal (4~20mA) seja “lido” por mais de um instrumento, ligando 
em série os instrumentos. Porém, existe um limite quanto à soma das resistências 
internas deste instrumentos, que não deve ultrapassar o valor estipulado pelo 
fabricante do transmissor. 
Desvantagens 
• Necessita de técnico especializado para sua instalação e manutenção. 
• Exige utilização de instrumentos e cuidados especiais em instalações localizadas em 
áreas de riscos 
• Os cabos de sinal devem ser protegidos contra ruídos elétricos. 
• Exige cuidados especiais na escolha do encaminhamento de cabos ou fios de sinais. 
 
d) Tipo digital : sinais digitais modulados e padronizados. 
e. Via rádio: sinal ou pacote sinal de ondas de rádio. 
f. Via modem: sinal transmitido por linha telefônica (via frequência, fase ou amplitude). 
6.Comunicação dos instrumentos 
Exemplos de protocolos: 
a) Protocolo HART 
• É um sistema que combina o padrão 4 a 20 mA com a comunicação digital; 
• Usa o mesmo par de cabos para o 4 a 20 mA e para a comunicação digital. 
 
 25
 
 
b)Foundation Fieldbus 
• Este padrão permite comunicação entre uma variedade de equipamentos; 
• Uma grande vantagem é a redução do número de cabos do controlador aos 
instrumentos de campo, ou seja, apenas um par de fios é o suficiente para a 
interligação de uma rede fieldbus. 
 
 
 26
Exercícios de aplicação 
 
2° questão) O que você entende por instrumentação industrial? 
3° questão) Quais as vantagens da instrumentação industrial? 
4° questão) Com base na escala ao lado, responda o que se pede: 
a) Qual o range?__________________________________________ 
b) Qual o span?___________________________________________ 
5° questão) Com relação ao tipos de sinais de transmissão, quais as vantagens e desvantagens 
dos sinais: 
a) Elétrico; 
b) Pneumático. 
6° questão) Qual o motivo para que a maior parte dos sinais de transmissão comecem com um 
valor maior que zero (exp: 1~5 Volts , 4~20 mA, 0.2 ~ 1.0 kgf/cm2 , 3 ~ 15 PSI) ? 
7° questão) Calcule o valor pedido: 
a) 70% de 1 – 5 V = _______________________ 
 27
b) 80% de 1 – 5 V = _______________________ 
c) 10% de 0,25 – 1,25 V = _______________________ 
d) 30% de 0,25 – 1,25 V = _______________________ 
e) 45% de 4 - 20 mA = _______________________ 
f) 55% de 4 - 20 mA = _______________________ 
8° questão) Calcule o valor pedido: 
a) 1,2 V é quantos % da faixa de 1 – 5 V = ___________________ 
b) 4,8 mA é quantos % da faixa de 4 à 20 mA = ___________________ 
c) 6,2 mA é quantos % da faixa de 4 à 20 mA = ___________________ 
d) 9 mA é quantos % da faixa de 4 à 20 mA = ___________________ 
e) 1,5 V é quantos % da faixa de 1 à 5 V = ___________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28
IV – IDENTIFICAÇÃO E SIMBOLOGIA DE INSTRUMENTOS (TAG) 
1.TAG – É um código alfanumérico cuja finalidade é de identificar equipamentos ou 
instrumentos, dentro de uma planta de processos. 
NORMAS UTILIZADAS – ISA-S5 E Norma 8190 da ABNT. 
EXEMPLOS DE SIMBOLOGIA DE INSTRUMENTOS: 
 
2. Terminologia ISA (S5) 
 
 
 
 
 29
3. Linhas entre os Instrumentos 
 
 
4. Localização dos instrumentos 
 
 
 
 30
5. Identificação das letras 
 
 31
6. Simbologia de funções algébricas 
 
7. Simbologia das principais válvulas 
 
8. Principais simbologias utilizadas para a variável vazãoa) Formas simples 
• FI – Indicador de vazão (“flow indicator”); 
• FR – Registrador de vazão (“flow recorder”); 
 32
• FC – Controlador de vazão (“flow controler”); 
• FQ – Integrador ou totalizador volumétrico (T = totalizer). 
b) Formas compostas 
• FIC – Indicador e controlador de vazão; 
• FRC – Registrador e controlador de vazão. 
c) Formas especiais 
• FE – Elemento primário de vazão (“flow element”); 
• FG – Visores de vazão (“flow-glass”); 
• FCV – Válvula auto-operada por vazão; 
• FY – Relé de relação (conversão). 
9. Principais simbologias utilizadas para a variável pressão: 
a) Formas simples 
• PI – Indicador de pressão; 
• PR – Registrador de pressão; 
• PC – Controlador de pressão; 
• PQ – Integrador ou totalizador de pressão. 
b) Formas compostas 
• PIC – Indicador e controlador de pressão; 
• PRC – Registrador e controlador de pressão. 
c) Formas especiais 
• PE – Elemento primário de pressão; 
 33
• PCV – Válvula auto-operada por pressão; 
• PY – Relé de relação (conversão). 
10. Principais simbologias utilizadas para a variável temperatura: 
a) Formas simples 
• TI – Indicador de temperatura; 
• TR – Registrador de temperatura; 
• TC – Controlador de temperatura; 
• TQ – Integrador ou totalizador de temperatura. 
b) Formas compostas 
• TIC – Indicador e controlador de temperatura; 
• TRC – Registrador e controlador de temperatura. 
c) Formas especiais 
• TE – Elemento primário de temperatura; 
• TCV – Válvula auto-operada por temperatura; 
• TY – Relé de relação (conversão). 
11. Principais simbologias utilizadas para a variável nível: 
a) Formas simples 
• LI – Indicador de nível; 
• LR – Registrador de nível; 
• LC – Controlador de nível; 
• LQ – Integrador ou totalizador de nível. 
 34
b) Formas compostas 
• LIC – Indicador e controlador de nível; 
• LRC – Registrador e controlador de nível. 
c) Formas especiais 
• LE – Elemento primário de nível; 
• LCV – Válvula auto-operada por nível; 
• LY – Relé de relação (conversão). 
12. Exemplos de aplicação 
 
 
 
 35
 
 
 
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 40
 
Exercício de aplicação 
1°questão)
 
 
 
 41
2° questão) Qual a descrição (identificação) funcional dos seguintes instrumentos: 
FE-209: ........................................................................... 
PSV-210: ......................................................................... 
TAH-202: .......................................................................... 
LG-208: .............................................................................. 
PI-210: ............................................................................... 
 
3° questão) Um controlador de temperatura cujo range é de 300 K a 440 K tem seu valor 
desejado ajustado em 384 K. Achar o erro percentual quando a temperatura medida é de 379 
K. 
Dado: 
VP = Valor programado ou desejado 
SV = Valor medido pelo sensor 
 
4° questão) Cite a função de cada componente das malhas abaixo: 
 
 
 42
5° questão) No processo abaixo identifique a simbologia dos instrumentos com base na norma 
ISA-S5, em seguida confira sua resposta. 
 
 
 
 
 43
 
 44
 
 45
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46
V – MEDIDORES DE PRESSÃO 
1.Definição: É a razão entre a força exercida sobre uma superfície e a área desta superfície. 
 
Unidades usuais de pressão: Pa, N/m², kgf/cm², mmHg, mca, lbf/pol2, Atm, bar etc. 
2.Conversão de Unidades de Pressão 
 
 
3.Tipos de pressão 
As pressões podem ser classificadas com base na referência utilizada e na circulação 
de fluido. 
3.1.Quanto a referência utilizada (zero na escala) 
 
 
 47
• Pressão atmosférica – É a pressão exercida pela camada de ar sobre a superfície 
terrestre, que é medida em um barômetro. 
• Pressão manométrica – É a pressão medida em relação à pressão atmosférica, tomada 
como unidade de referência. 
• Pressão relativa negativa ou vácuo – É quando um sistema de pressão relativa menor 
que a pressão atmosférica. 
• Pressão absoluta – É a soma da pressão atmosférica com a manométrica. (Pressão 
absoluta = Pa + Pm) 
3.2.Quanto à circulação do fluido 
 
• Pressão diferencial – É a diferença entre duas pressões desconhecidas. 
• Pressão estática – Pressão exercida por um fluido em repouso ou em regime 
estacionário (a velocidade não varia com o tempo); 
• Pressão dinâmica (inpacto) – Pressão exercida por um fluido em movimento (bomba, 
ventilador, exaustor, compressor ou por gravidade). 
• Pressão total - É a soma das pressões estática e dinâmica. 
4. Teorema de Stevin 
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto 
do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos. 
 
P2 - P1 = ∆P = (h2 - h1) . δ 
Onde: 
 48
δ é o peso específico. 
5. Princípio de Pascal 
A pressão exercida em qualquer ponto de um líquido em forma estática, se transmite 
integralmente em todas as direções e produz a mesma força em áreas iguais. 
 
 
Obs: O volume deslocado será o mesmo. 
6. Manômetros 
São dispositivos geralmente utilizados para indicação local de pressão e, em geral, 
estão divididos em: 
A tabela abaixo mostra a classificação dos manômetros: 
 
 
6.1. Manômetro de líquido: Utiliza um líquido como meio para se medir a pressão. 
a) Funcionamento: é baseado na equação manométrica. 
b) Construção: é constituído por um tubo de vidro com área seccional uniforme, uma escala 
gradual e um líquido de enchimento. 
 49
c) Líquido de enchimento: qualquer líquido com baixa viscosidade e não volátil. (os mais 
usados são: água destilada e mercúrio). 
d) Aplicação: maior aplicação em laboratório de calibração. 
e) Elementos que influenciam na leitura do manômetro de líquido: 
• Formação do menisco: Devido ao efeito da tensão superficial. 
 
• Temperatura do ambiente: devido à dilatação volumétrica do líquido, alterando-se o 
peso específico. 
f) Tipos: 
• Manômetro tipo coluna em “U”: 
 
• Manômetro tipo coluna reta vertical: 
 
• Manômetro tipo coluna inclinada: 
 50
 
6.2. Manômetro tipo elástico: Utiliza a deformação de um elemento elástico como meio para 
se medir a pressão. Deve-se ter cuidado para não deixar este tipo de medidor alcançar a 
deformação plástica, ou seja, deve trabalhar sempre na faixa de elasticidade do material que 
compõe o instrumento. 
a) Funcionamento: 
I. O elemento elástico sofre deformação proporcional à pressão detectada. 
II. Esta deformação provoca um deslocamento linear, que é convertido de forma 
proporcional, em deslocamento angular. 
III. Ao deslocamento angular é anexado um ponteiro, que percorre uma faixa linear, que 
representa a faixa de medição do aparelho. 
b) Classificação e faixa de medição: 
 
B1) Tubo de Bourdon: Consiste de um tubo em forma de “C”, espiral e helicoidal que tem 
uma de suas extremidades fechada e a outra aberta à pressão a ser medida. 
 51
 
OBS: Selagem do Bourdon: Usado para impedir o contato direto do fluido do processo com o 
Bourdon, quando este fluido for corrosivo, viscoso, tóxico, estiver à alta temperatura e/ou 
radiotivos, ou seja, o objetivo é proteger o elemento elástico de ataque químico de fluidos 
corrosivos. 
Pode ser: 
• Com selagem líquida 
 
• Com selagem líquida e com diafragma como selo 
 
 52
B2) Tipo diafragma: Consta de um disco plano (circular) ou corrugado composto por uma 
membrana fina de material elástico (metálico ou não), associada a uma mola que promoverá o 
equilíbrio entre as forças elásticas (da mola e do diafragma). 
 
B3) Tipo fole: É um dispositivo que possui ruga no círculo exterior que tem a possibilidade de 
expandir-se e contrair-se em função de pressões aplicadas no sentido do eixo.6.3.Transmissor de pressão diferencial 
A pressão hidrostática exerce uma força sobre um diafragma da câmara de pressão 
“H”, sendo este equilibrado contra a pressão da câmara de pressão inferior. 
 
Estes tipos de instrumentos convertem uma deformação mecânica em sinal elétrico por meio 
de conversores que podem ser: 
 53
a) Sensor capacitivo: É o sensor mais utilizado em transmissores de pressão. Nele um 
diafragma de medição se move entre dois diafragmas fixos. Entre os diafragmas fixos 
e o móvel, existe um líquido de enchimento que funciona como um dielétrico. Como 
um capacitor de placas paralelas é constituído por duas placas paralelas separadas por 
um meio dielétrico, ao sofrer o esforço de pressão, o diafragma móvel (que vem a ser 
uma das placas do capacitor) tem sua distância em relação ao diafragma modificada. 
Isso provoca modificação na capacitância de um circuito de medição, e então tem-se a 
medição de pressão. 
 
b) Sensor piezoelétrico: É um cristal que, quando submetido a uma pressão, gera um 
campo elétrico que pode ser coletado como tensão. Os cristais mais utilizados são os 
de quartzo. 
 
c) Sensor piezoresistivo (Strain Gauges): São pequenos resistores deformáveis que 
podem ser fixados na superfície a sofrer a deformação. A deformação da superfície 
provoca uma deformação no sensor que por sua vez modifica o valor da sua 
resistência. 
 54
 
Exercício de aplicação 
1° questão) Faça as conversões de unidades abaixo: 
a) 50 psi = ______________ Kgf/cm2 
c) 40 Kgf/cm2 = ______________ mmH20 
d) 435,5 mmHg = ______________ PSI 
e) 24 psi = _______________ mmH20 
h) 52 psig = ________________bar 
i) 18 psia = ____________________ mmHg 
j) 32 cmHg=____________________KPa 
2° questão) Qual a pressão exercida por um tanque que pesa 2000N, sobre a sua base que tem 
um diâmetro de 4m? 
3° questão) Calcule a pressão total no fundo de um lago à profundidade de 20m. São dados: 
pressão atmosférica Patm = 10
5N/m2, aceleração da gravidade g = 9,8m/s2 e massa específica 
da água ρ = 1000kg/m3. 
4° questão) No sistema abaixo temos dois pontos de tomada de pressão, o tanque está aberto e 
preenchido com água ρ = 103 kg/m3. Calcule a pressão nos pontos indicados, sabendo que a 
pressão atmosférica Patm = 10
5N/m2, aceleração da gravidade g = 9,8m/s2. 
 
 
 
 
 55
5° questão) Diferencie pressão manométrica, absoluta, relativa negativa e diferencial. 
6° questão) Diferencie pressão estática de pressão dinâmica. 
7° questão) O que você entende por pressão diferencial? 
8° questão) Como é chamada a pressão exercida por um liquido em repouso ou que esteja 
fluindo perpendicularmente à tomada de impulso e que não esteja sendo influenciada pela 
componente cinética do fluxo? 
9° questão) Defina o tubo de Bourdon. 
10° questão) Cite 3 tipos de Bourdon. 
11° questão) Cite 3 tipos de coluna líquida. 
12° questão) Qual o manômetro mais indicado para medição de altas pressões? 
13° questão) Em processos industriais que manipulam fluidos corrosivos, tóxicos, sujeitos à 
alta temperatura e/ou radioativos, a medição de pressão com manômetro tipo elástico se torna 
impraticável, pois o Bourdon não é adequado para essa aplicação, seja em função dos efeitos 
da deformação provenientes da temperatura, seja pela dificuldade de escoamento de fluidos 
viscosos, ou seja, pelo a ataque químico de fluidos corrosivos. Mediante tais problemas qual 
seria o instrumento adequado? 
14° questão) Manômetro é um instrumento utilizado para medir pressões. A figura a esquerda 
ilustra um tipo de manômetro, que consiste em um tubo em forma de U, contendo mercúrio 
(Hg), que está sendo utilizado para medir a pressão do gás dentro do botijão. 
Se a pressão atmosférica local é igual a 105N/m2, qual é 
a pressão exercida pelo gás? (dado: massa específica do 
mercúrio ρ = 13600 kg/m3). 
 
 
 
 
 56
15 ° Questão) uma placa de orifício produz uma pressão diferencial, cujo valor está 
relacionado com a vazão na tubulação. Um manômetro tipo “U” pode ser utilizado como 
dispositivo secundário para obter-se uma medida da vazão nessa tubulação, conforme 
ilustrado no esquema a seguir: 
 
Sabendo-se que o manômetro tipo tubo “U” indica h1 = 20cm e h2 = 5cm, determine a pressão 
diferencial. (dado: massa específica do mercúrio ρ = 13600 kg/m3) 
 
16° questão) O manômetro de líquido, tipo coluna em “U” da figura, 
indica uma diferença de altura de 8cm. Sabendo que o líquido utilizado 
no tubo é a água destilada, cuja massa específica vale 1000kg/m3. 
Determine a pressão diferencial, em KPa. 
(Adote g=10m/s2) 
 
 
 
 
 
17° questão) O manômetro de líquido, tipo coluna 
reta vertical da figura, indica uma diferença de altura 
de 10cm. Sabendo que o líquido utilizado no tubo é o 
mercúrio, cuja massa específica vale 13600kg/m3. 
Determine: (Adote g=10m/s2) 
a) a pressão diferencial, em psi; 
b) a altura mínima da coluna reta vertical, se a pressão diferencial fosse 20 KPa. 
 57
18° questão) Um aluno utilizando um manômetro de 
líquido, tipo coluna reta inclinada, conforme mostrado 
na figura, deseja determinar a pressão diferencial. 
Durante sua análise ele levantou os seguintes dados: 
τ=20cm, e ângulo de inclinação α=60°. Sabendo que o 
líquido utilizado no tubo é o mercúrio, cuja massa específica vale 13600kg/m3. Qual o valor 
da pressão diferencial encontrada pelo aluno, em psi: 
(dados: sen 60° = 0,87, cos 60° = 0,5 e g=10m/s2). 
 
 
 
 
19° questão) Com base na figura ao lado e sabendo que o fluido 
utilizado foi a água destilada, cuja massa específica vale 1000 
kg/m3. Determine a pressão diferencial, em KPa. (Adote g=10m/s2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 58
VI – MEDIDORES DE VAZÂO 
 
A vazão é a terceira grandeza mais medida nos processos industriais. As aplicações 
são muitas, indo desde aplicações simples como a medição de vazão de água em estações de 
tratamento e residências, até medição de gases industriais e combustíveis, passando por 
medições mais complexas. A escolha correta de um determinado instrumento para medição de 
vazão depende de vários fatores. Dentre estes, pode-se destacar: 
• exatidão desejada para a medição; 
• tipo de fluido: líquido ou gás, limpo ou sujo, número de fases, condutividade elétrica, 
transparência; 
• condições termodinâmicas: por exemplo, níveis de pressão e temperatura nos quais o 
medidor deve atuar; 
• espaço físico disponível; 
• custo. 
 
A medição de vazão de fluidos sempre esteve presente em nosso dia-a-dia.Por 
exemplo. o hidrômetro de uma residência, o marcador de uma bomba de combustível nos 
veículos, etc. 
Na História, grandes nomes marcaram suas contribuições. Em 1502 Leonardo da 
Vinci observou que a quantidade de água por unidade de tempo que escoava em um rio era a 
 59
mesma em qualquer parte, independente da largura, profundidade, inclinação e outros. Mas o 
desenvolvimento de dispositivos práticos só foi possível com o surgimento da era industrial e 
o trabalho de pesquisadores como Bernoulli, Pitot e outros. 
Vejamos inicialmente alguns conceitos para entendermos melhor a medição de vazão. 
1. Definição: É a quantidade de fluido que passa através de uma seção de uma tubulação ou 
canal por unidade de tempo. 
2. Tipos de vazão 
a) Vazão volumétrica (Qv): É a quantidade em volume que atravessa uma seção em um 
intervalo de tempo. 
V = volume 
t = tempo 
 
Unidade de medida no SI: m³/s 
b) Vazão mássica (Qm): É quantidade em massa que atravessa uma seção em um intervalo de 
tempo. 
m = massa 
t = tempo 
 
Unidade de medida SI: kg/s 
 60
3. Conversão de unidades de medida de vazão volumétrica 
 
4. Conversão de unidades de medida de vazão mássica 
 
5. Equação da continuidade 
O escoamento de um fluido por secções diferentes proporciona mudança na 
velocidade com a variação da área. Essa compensação é necessáriauma vez que a vazão 
permanecerá a mesma. Dessa forma podemos enunciar a equação da continuidade como segue 
abaixo. 
 61
 
 
É fácil observar pela equação que uma redução da área da secção transversal, em um 
escoamento forçado, proporciona um aumento da velocidade, portanto são inversamente 
proporcionais. 
 
 
6. Equação de Bernoulli 
Esta equação propõe um balanço de energia entre dois pontos de um fluido em 
escoamento. Segundo este princípio, a soma da energia da pressão, mais a energia cinética, 
mas a energia potencial gravitacional deve ser constante, supondo um sistema conservativo 
(sem perdas de energia). Dessa forma, temos: 
 
 
Da análise da equação podemos verificar que se as parcelas da energia potencial 
gravitacional forem nulas, ou seja, se a tubulação estiver no mesmo nível, uma redução da 
secção transversal, em um escoamento forçado, implicaria em um aumento da energia cinética 
 62
e consequentemente uma redução da energia da pressão. Com isso, nessa situação, uma 
redução da secção, aumenta a velocidade do fluido, mas reduz a pressão do mesmo. 
Este conceito será muito importante para o estudo dos medidores de vazão por pressão 
diferencial, como veremos a seguir. 
7. Tipos de medidores 
Os medidores de vazão podem ser agrupados com base no seu princípio de 
funcionamento. Dessa forma podemos ter: 
• Medidores por elementos deprimogênios; 
• Medidores Lineares; 
• Medidores Volumétricos; 
• Medidores em canais abertos. 
O estudo dos medidores de vazão requer uma análise aprofundada de cada grupo. 
7.1. Medidores por elementos deprimogênios 
A medição de vazão é feita com base na pressão diferencial. 
 
O princípio de funcionamento baseia-se no uso de uma mudança de área de 
escoamento, através de uma redução de diâmetro ou de um obstáculo, ou ainda através de 
uma mudança na direção do escoamento. Estas mudanças de área ou de direção provocam 
uma aceleração local do escoamento, alterando a velocidade e, em conseqüência, a pressão 
local. A variação de pressão é proporcional ao quadrado da vazão. São medidores já bastante 
conhecidos, normalizados e de baixo custo. Estima-se que abranjam 50% de utilização na 
medição de vazão de líquidos. 
São compostos de um elemento primário e um elemento secundário. O elemento 
primário está associado à própria tubulação, interferindo com o escoamento e fornecendo o 
diferencial de pressão. O elemento secundário é o responsável pela leitura deste diferencial e 
 63
pode ser um simples manômetro de coluna líquida, em suas diferentes versões, ou até mesmo 
um transdutor mais complexo, com aquisição e tratamento eletrônico do valor de pressão lido. 
Pode ser por: 
a. Placa de orifício. 
 
 
Pode ser: 
 64
• Orifício concêntrico: utilizado para líquido, gases e vapor que não contenham sólidos 
em suspensão. 
 
• Orifício excêntrico: utilizado em fluido contendo sólidos em 
suspensão. 
 
• Orifício segmental: alta porcentagem de sólidos em suspensão. 
 
 
b. Bocal. 
 
É, em muitos aspectos um meio termo entre a placa de orifício e o tubo Venturi. O 
perfil dos bocais de vazão permite sua aplicação em serviços onde o fluído é abrasivo e 
corrosivo. 
c. Tubo de Venturi. 
 
Os fluidos sob pressão, na passagem através de tubos convergentes ganham velocidade e 
perdem pressão, ocorrendo o oposto em tubos divergentes. 
 65
d. Tubo de Pitot. 
 
A diferença entre a pressão total e a pressão estática da linha nos fornecerá a pressão 
dinâmica a qual é proporcional ao quadrado da velocidade. 
 
 
7.1.1. Aplicação dos métodos de medição de vazão por elementos deprimogênios 
 
7.1.2. Extrator de raiz quadrada: 
 
São unidades aritméticas que tem a função de permitir que valores medidos pelos 
transmissores representem a vazão medida, isso porque, a relação entre a pressão e vazão não 
é linear e sim quadrática. 
 66
Esta função pode estar incorporada ao transmissor, estar separada como um 
instrumento ou até mesmo ser uma função executada via software em sistema de controle. 
7.1.3. Simbologia para os elementos deprimogênios 
• Placa de orifício e bocal. 
• Tubo de Venturi. 
• Tubo de Pitot. 
7.2. Medidores lineares 
Produzem um sinal de saída diretamente proporcional à vazão. Podem ser: 
a) Medidor de área variável: Tipo Rotâmetro 
Rotâmetro são medidores de vazão por área variável nos quais um 
flutuador varia sua posição dentro de um tubo cônico, proporcionalmente à 
vazão do fluido. 
Possuem perda de carga é constante. 
b) Eletromagnético 
 
O princípio se baseia na lei de Faraday, isto é, uma corrente elétrica é induzida num 
condutor se ele se move em um campo magnético ou vice-versa. 
 67
Um tubo de material não magnético contém duas bobinas que geram um campo 
magnético B no seu interior. Dois eletrodos são colocados em lados opostos do tubo e em 
direção perpendicular ao campo. 
O fluido faz o papel do condutor e a tensão V gerada tem relação com a velocidade do 
fluxo e, portanto, com a sua vazão. 
Medidores magnéticos são, portanto, ideais para medição de produtos químicos 
altamente corrosivos, fluidos com sólidos em suspensão, lama, água, polpa de papel, etc. Sua 
aplicação estende-se desde saneamento até indústrias químicas, papel e celulose, mineração e 
indústrias alimentícias. A única restrição é que o fluido tem que ser eletricamente condutivo. 
Tem, ainda, como limitação o fato de fluidos com propriedades magnéticas adicionarem um 
certo erro de medição. 
c) Medidor tipo Ultrassônico 
 
O medidor de vazão ultra-sônico se fundamenta no princípio da propagação de ondas 
sonoras no fluido. 
O medidor de vazão ultra-sônico se fundamenta no princípio da propagação de som 
num líquido. A noção que os pulsos de pressão sonora se propagam na água à velocidade do 
som, vem desde os dias do primeiro desenvolvimento do sonar. 
Num medidor de vazão, os pulsos sonoros são gerados, em geral, por um transdutor 
piezoelétrico que transforma um sinal elétrico em vibração, que é transmitida no líquido como 
um trem de pulsos. 
Quando um pulso ultra-sônico é dirigido a jusante, sua velocidade é adicionada à 
velocidade da corrente. Quando um pulso é dirigido à montante, a velocidade do impulso no 
líquido é desacelerada pela velocidade da corrente. 
 68
Baseado nessas informações é possível determinar a vazão de fluidos por ultra-som. 
Pode ser: 
• Por efeito Doppler: Estes medidores são adequados para medir fluidos que contém 
partículas. 
• Por tempo de trânsito: Estes medidores não são adequados para medir fluidos que 
contém partículas. 
 
 
 
d) Medidor tipo Turbina 
 
Um medidor de vazão tipo turbina, conforme a figura acima, consiste basicamente de 
um rotor provido de palhetas, suspenso numa corrente de fluido com seu eixo de rotação 
paralelo a direção do fluxo. O rotor é acionado pela passagem de fluido sobre as palhetas em 
ângulo; a velocidade angular do rotor é proporcional à velocidade do fluido que, por sua vez, 
é proporcional à vazão do volume. Uma bobina sensora na parte externa do corpo do medidor, 
detecta o movimento do rotor. 
Esta bobina é alimentada, produzindo um campo magnético. Como as palhetas do 
rotor são feitas de material ferroso, à medida que cada palheta passa em frente à bobina corta 
o campo magnético e produz um pulso. O sinal de saída é uma seqüência de pulsos de tensão, 
em que cada pulso representa um pequeno volume determinado de líquido. O sinal detectado 
é linear com a vazão. Unidades eletrônicas associadas permitem indicar a vazão unitária ou o 
volume totalizado, podendo efetuar a correção automática da temperatura e/ou pressão e 
outras funções. 
 69
e) Medidor tipo Coriolis 
O Efeito Coriolis é uma força inercial. Pode ser demonstrado pela lei do movimento 
de Newton tendo um ponto referencial. 
 
 
 
Estemedidor de vazão utiliza um fenômeno físico que envolve a inércia e a aceleração 
centrípeta. 
A vazão de uma tubulação é dividida em duas por dois tubos paralelos que possuem 
forma de “U” , e ao fim destes tubos a vazão volta a ser conduzida por um único tubo. 
Próximo da parte inferior de cada “U“ existem eletroimãs que fazem os dois tubos oscilarem 
em suas frequências naturais de vibração e cuja a amplitude não ultrapassa alguns milímetros. 
Com o passar de fluido pelos tubos, em função desta oscilação, surge uma torção nos tubos 
cuja defasagem permite a medição da vazão. Esta defasagem é medida por sensores 
magnéticos instalados nas partes retas dos tubos em “U”. 
Ou seja, o princípio de funcionamento deste tipo de medidor está 
baseado em tubos de medição que são submetidos a uma oscilação. Quando 
um fluído qualquer é introduzido no tubo em vibração, o efeito do Coriolis 
se manifesta causando uma deformação, isto é, uma torção, que é captada 
por meio de sensores magnéticos que geram uma tensão em formato de 
ondas senoidais. 
Este tipo de medidor pode ser utilizado para medições de fluxos de líquidos e gases, 
com ou sem sólidos em suspensão. 
 70
 
Um medidor Coriolis possui dois componentes: tubos de sensores de medição e 
transmissor. 
Obs: Podemos encontrar o modelo com tubo reto . 
 
f) Vortex 
 
Consta de um anteparo de geometria definida colocado de forma a obstruir 
parcialmente uma tubulação em que escoa um fluido, formando vórtices, que se desprendem 
alternadamente de cada lado do anteparo. a vazão volumétrica do fluido pode ser medida pela 
contagem do número de vórtices. 
7.2.1. Aplicação dos métodos lineares de medição de vazão 
 71
 
7.3. Medidores Volumétricos 
São medidores que possuem uma relação bem definida entre o volume de produto que 
passa pelo medidor e o acionamento de um dispositivo de medição. Os principais tipos são: 
• Medidor de Engrenagens Ovais 
O fluido circula entre as engrenagens e a paredes da câmara de medição. 
 
• Medidor de Lóbulos 
O fluido circula entre os lóbulos e as paredes da câmara de medição. 
 
• Disco de Nutação 
O fluido preenche a câmara de medição fazendo o disco de nutação girar. 
 72
 
7.3.1. Aplicação dos métodos Volumétricos de medição de vazão 
 
7.4. Medidores de canal aberto 
 O escoamento deste tipo de fluido ocorre devido ao efeito da gravidade. Os dois 
principais tipos de medidores em canais abertos são: 
• Vertedor 
Mede a altura estática do fluxo em reservatórios, que vertem o fluido de uma abertura de 
forma variável. 
 
• Calha Parshall 
É um tipo de Venturi aberto que mede a altura estática do fluxo. É um medidor mais 
vantajoso que o vertedor, porque apresenta menor perda de carga e serve para medir fluidos 
com sólidos em suspensão. 
 73
 
7.4.1. Aplicação dos métodos de medição de vazão em canais abertos 
 
 
Exercício de aplicação – 1° parte 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
 74
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 75
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: e 
 
Resposta: e 
 
Resposta: 
 
 
 
 76
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
 
Referência/fonte das questões: 
 
 
 
 
 
 77
Exercício de aplicação – 2° parte 
1° questão) O que são medidores de vazão por elementos deprimogênios? 
2° questão) Quais 4 (quatro) medidores de vazão que tem seu princípio de funcionamento 
baseado na pressão diferencial. 
3° questão) O que é extrator de raiz quadrada? E onde deve ser utilizada? 
4° questão) Quais os tipos de placas de orifício? 
5° questão) O que são medidores lineares de vazão? 
6° questão) Cite 5 (cinco) tipos de medidores lineares de vazão. 
7° questão) Explique o princípio de funcionamento do medidor de vazão tipo turbina. 
8° questão) Explique o princípio de funcionamento do medidor de vazão tipo Coriolis. 
9° questão) Explique o princípio de funcionamento do medidor de vazão tipo Vórtex. 
10° questão) Explique o princípio de funcionamento do medidor de vazão tipo ultrassônico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 78
VII – MEDIDORES DE NÍVEL 
1. Conceitos iniciais 
Nível: É a altura do conteúdo de um reservatório. O conteúdo pode ser liquido ou sólido. 
Finalidade: 
� Avaliar o estoque de tanques de armazenamento; 
� Proporcionar segurança nos processos; 
� Controlar processos (separação de líquidos heterogêneos, nível de condensado 
etc). 
2. Método de medição de nível de líquidos 
Os três métodos de medição de nível são: 
• Direto: Toma como referência a posição do plano superior da substância medida. 
• Indireto : Utiliza propriedades físicas como: pressão, empuxo, radiação, propriedades 
elétricas etc). 
• Descontínuo: São empregados para fornecer indicação apenas quando o nível atinge 
certos pontos desejados. 
2.1. Medição Direta de nível 
Pode ser: 
2.1.1. Por régua ou gabarito 
Consiste em uma régua graduada, de comprimento conveniente para sua introdução 
dentro do reservatório a ser medido. 
 
 79
2.1.2. – Por visores de nível 
Este medidor usa o princípio dos vasos comunicantes, o nível é observado por um 
visor de vidro especial, podendo haver uma escala graduada acompanhando o visor. 
� Tubular 
 
� Vidro plano tipo reflex 
 
2.1.3. – Por bóia ou flutuador 
Consiste em uma bóia presa a um cabo cuja extremidade encontra-se ligada a um contrapeso. 
No contrapeso, está fixo um ponteiro que indicará diretamente o nível em uma escala. Esta 
medição é, normalmente, encontrada em tanques abertos. 
 
 
 80
2.2. Medição indireta de nível 
Pode ser: 
2.2.1. Pressão diferencial 
� Utilizando Transmissor de pressão diferencial: 
 
� Para tanque aberto: O transmissor de pressão diferencial deve ser ligado ao tanque 
pelo lado H (alta pressão), e o lado L (baixa pressão) aberto para a atmosfera. 
 
� Para tanque pressurizado: Os lados de alta e baixa pressão são conectados 
individualmente por tubos na parte baixa e alta do tanque respectivamente para 
obter pressão diferencial proporcional ao nível líquido. 
 
 81
Na medição do nível utilizando o Transmissor de Pressão Diferencial, tanto para tanque 
aberto como para pressurizado, é muito importante a posição a qual este instrumento será 
conectado ao tanque. Dessa forma, tem-se duas situações que merecem atenção, são elas: 
� Supressão de Zero: Quantidade com que o valor inferior do range supera o zero da 
variável. Ocorre muitas vezes devido à impossibilidade de instalação por conta de espaço 
físico ou por questão de projeto. A figura abaixo mostra como acontece. 
 
� Elevação de Zero: Quantidade com que o zero da variável supera o valor inferior do 
range. Quando o fluido do processo possuir alta viscosidade, ou condensar-se nas 
tubulações de impulso, ou ainda, no caso do fluido ser corrosivo, deve-se utilizar um 
sistema de selagem nas tubulações de impulso. A figura abaixo mostra esse caso. 
 
 
 
 
 
 82
� Utilizando Borbulhamento 
 
Neste sistema necessitamos de um suprimento de ar ou gás e uma pressão ligeiramente 
superior à máxima pressão hidrostática exercida pelo líquido. Este valor normalmente 
ajustamos para aproximadamente 20% a mais que a pressão hidrostática. O sistema 
borbulhador engloba uma válvula agulha, um recipiente com líquido na qual o ar ou gás 
passará pelo mesmo e um indicador de pressão. Ajustamos a vazão de ar ou gás até que se 
observe a formação de bolhas em pequenas quantidades. Um tubo levará esta vazão de ar ou 
gás até o fundo do vaso a qual queremos medir seu nível, teremos então um borbulhamento 
bem sensível de ar ou gás no líquido o qual queremos medir o nível. 
Na tubulação pela qual fluirá o ar ou gás, instalamos um indicador de pressão que 
indicará um valor equivalente a pressãodevido ao peso da coluna líquida. 
2.2.2. Por empuxo (deslocador) 
“Todo o corpo mergulhado em um fluido sofre a ação de uma força vertical dirigida de 
baixo para cima igual ao peso do volume do fluído deslocado.” Princípio de Arquimedes. 
A esta força exercida pelo fluído do corpo nele submerso ou flutuante chamamos de 
empuxo. 
Baseado no princípio de Arquimedes usa-se um flutuador que sofre o empuxo do nível 
de um líquido, transmitindo para um indicador este movimento, por meio de um tubo de 
torque. 
 
 83
 
Este dispositivo pode ser utilizado para medição de nível em fluidos com interface. 
Por fluidos com interface entende-se a superfície de contato entre dois fluidos imiscíveis (que 
não se misturam). 
As figuras abaixo ilustram a interface entre o vapor e o condensado e o óleo e a água, 
respectivamente. Em ambos pode-se perceber que o controle do nível é feito utilizando-se o 
deslocador. 
 
2.2.3. Por radiação 
 
 
O sistema de medição por raios gamas consiste em uma emissão de raios gamas 
montado verticalmente na lateral do tanque do outro lado do tanque teremos um câmara de 
ionização que transforma a radiação Gama recebida em um sinal elétrico de corrente contínua. 
Como a transmissão dos raios é inversamente proporcional a massa do líquido do tanque, a 
 84
radiação captada pelo receptor é inversamente proporcional ao nível do líquido do tanque, já 
que o material bloquearia parte da energia emitida. 
Uma vantagem dessa técnica de medição é de as partes do sensor não possuem contato 
com o fluido. 
 
 
 
2.2.4. Por capacitância 
 
Tem seu funcionamento baseado na variação da capacitância de um capacitor por meio 
da variação da distância entre as placas ou por substituição do dielétrico ar pelo dielétrico 
líquido. Em geral à medida que o nível do tanque aumenta o valor da capacitância aumenta. 
2.2.5. Por ultra som 
 
A velocidade do som é a base para a medição através da técnica de eco, usada nos 
dispositivos ultra-sônicos. 
As ondas de ultra-som são geradas pela excitação elétrica de materiais piezoelétricos. 
A característica marcante destes materiais é produção de um deslocamento quando 
aplicamos uma tensão. Assim sendo, eles podem ser usados como gerador de ultra-som, 
compondo, portanto, os transmissores. Inversamente, quando se aplica uma força em uma 
 85
material piezoelétrico, resulta o aparecimento de uma tensão no seu terminal elétrico. Nesta 
modalidade, o material piezoelétrico é usado como receptor de ultra-som. 
2.2. Medição descontínua de nível 
Pode ser: 
2.2.1. Por eletrodos 
Usado em líquidos que conduzem eletricidade. 
 
2.2.2. Por boias 
É utilizado como chave de nível para indicar nível alto ou baixo. 
 
2. Método de medição de nível de sólidos 
Existem vários métodos utilizados na medição de nível de sólidos, entre eles destaca-
se: 
2.1.Medição de nível de sólidos por célula de carga 
Utiliza a células de cargas que é um sensor piezoresistivo, também conhecido como 
strain gauge. 
 86
 
 
Exercício de aplicação 
1 - Defina o que é nível. 
 
2 - Qual a finalidade da medição de nível? 
 
3 - Cite 3 métodos de medição de nível? 
 
4 - Cite 3 tipos de medidores diretos de nível? 
 
5 - No que consiste o medidor de nível tipo régua? 
 
6 - Qual o princípio de funcionamento dos visores de nível? 
 
7 - No que consiste o medidor de nível tipo bóia? 
 
8 - Cite 5 propriedades físicas usadas na medição de nível indireta? 
 
9 - Em que teorema se baseia a medição de nível por pressão? 
 
10 - Como é feita a medição de nível indireta em tanques fechados e pressurizados? 
 
11 - Calcule o pedido: 
a) 62% da faixa de -30 mmHg à 50 mmHg = ___________________ 
b) 4% da faixa de 13 PSI à 25 PSI = ___________________ 
c) 79% da faixa de 50 mmHg à 200 mmHg = ___________________ 
d) 39% da faixa de 0,2 Kpa à 1 Kpa = ___________________ 
e) 33% da faixa de -100 mmH2O à 10 mm H2O = ___________________ 
 
12 - Determine o pedido: 
a) Range do instrumento: _________________mmH2O 
 
b) Saída do instrumento quando o nível for 78%: ______________PSI 
 87
 
13 - Explique em que situação de instalação, se deve fazer o ajuste de supressão de 
zero em um transmissor de nível por pressão diferencial. 
 
 
14 - Calcule o range do instrumento em mmH2O: 
 
Range = ______________________________mm H2O 
 
 
 
15 - Determine o pedido: 
a) Range do instrumento: _________________”H2O 
b) Saída do instrumento quando o nível for 37%: _________________PSI 
c) Nível quando a saída for 13,6 PSI: __________________________% 
 
 88
 
 
16 - Explique em que situação de instalação, se deve fazer o ajuste de elevação de zero em 
transmissor de nível por pressão diferencial. 
 
17 - Determine o range do instrumento em mmH2O: 
 
Range = __________________________mmH2O 
 
18 - Determine o range do instrumento em “H2O: 
 
Range = _____________________”H2O 
 89
 
19 - Determine o pedido: 
Range do instrumento: _____________________mmH2O 
 
Saída do instrumento quando o Diferencial de Pressão for = 0: _________________PSI 
 
20 – A medição de nível por borbulhador baseia-se em que princípio físico? 
 
21 - Em que princípio se baseia a medição de nível por empuxo? 
 
22 - O que diz o princípio de Arquimedes? 
 
23 - Defina o que é interface. 
 
24 - No que consiste a medição de nível por raios gamas (radiação)? 
 
25 - Defina o que são medidores descontínuos de nível. 
 
26 - Cite 1 (um) dispositivo utilizados na medição de nível de sólidos? 
 90
VIII – MEDIDORES DE TEMPERATURA 
Termometria: É a ciência que estuda e desenvolve os instrumentos de medidas de 
temperatura. Está divida em: 
• Pirometria : Medição de altas temperaturas, na faixa onde os efeitos de radiação 
térmica passam a se manifestar. 
• Criometria : Medição de baixas temperaturas, ou seja, aquelas próximas ao zero 
absoluto de temperatura. 
Conceitos fundamentais: 
• Temperatura: É uma propriedade da matéria, relacionada com o movimento de 
vibração e/ou deslocamento dos átomos de um corpo. 
• Calor: É a transferência de energia entre corpos com diferentes temperaturas. 
Relação entre as escalas termométricas 
 
• Escala Celsius (ºC) 
• Escala Fahrenheit (ºF) 
• Escala Kelvin (K) 
 
Relação entre a pressão e temperatura 
 
 
 91
Termômetro: É o aparelho que mede a temperatura. 
Podem ser classificados como: 
1º grupo (contato direto): o elemento sensível está em contato com o corpo cuja 
temperatura se quer medir. 
 1 − Termômetro à dilatação 
 1.1 − De líquidos 
 1.2 − De sólido 
 2 − Termômetro à pressão 
 2.1 − De gás 
 2.2 − De vapor 
 3 − Termômetros elétricos 
 3.1 − Termoelementos ou Termopar 
 3.3 − Termômetro de resistência elétrica ou Termoresistência 
 
2º grupo (contato indireto): o elemento sensível não está em contato com o corpo cuja 
temperatura se quer medir. 
 4 − Pirômetro óptico 
 5 − Pirômetro infravermelhos 
 6 − Pirômetro de radiação 
Termômetros de contato direto 
1. Termômetro à dilatação 
1.1. De líquido - São baseados no fenômeno da dilatação aparente de um líquido dentro de 
um recipiente Fechado. O líquido mais utilizado é o mercúrio. 
 92
 
Pode ser: 
Recipiente de vidro transparente 
 
Recipiente metálico: o elemento sensor pode ser: “C”, espiral ou helicoidal. 
 
1.2. De sólidos - Baseia-se no fenômeno da dilatação linear dos metais com a temperatura. 
 93
 
 
2. Termômetro à pressão 
2.1. De gás – Fisicamente idêntico ao termômetro de dilatação de líquido, sendo composto de 
um bulbo, elemento de medição e capilar de ligação entre esses dois elementos. 
 
Nesse termômetro o volume do conjunto é constante e preenchido com um gás a alta 
pressão. Com a variação da temperatura o gás sofre uma expansão ou contração térmica, 
resultando assim em uma variação da pressão. O funcionamento deste termômetroestá 
alicerçada na Lei de Gay-Lussac, da teoria geral dos gases que afirma: “As variações de 
pressão são linearmente dependentes da temperatura, sendo o volume constante”. 
2.2. De vapor – Esse termômetro, assim como o anterior, também possui uma construção 
muito semelhante ao termômetro de dilatação de líquidos. 
 94
 
Para qualquer variação da temperatura haverá uma variação na tensão de vapor do gás 
liquefeito colocado no bulbo do termômetro e, em conseqüência disso, uma variação na 
pressão dentro do capilar. 
3. Termômetros elétricos 
3.1. Termoelementos ou Termopar – Baseia-se na geração de uma FEM (força 
eletromotriz), da ordem de mV, devido à junção de dois metais diferentes com temperaturas 
diferentes em suas extremidades. Esse fenômeno é conhecido por efeito termoelétrico de 
Seebeck. 
 Isso significa que, para uma determinada temperatura existe uma FEM da ordem de 
mV. Dessa forma é possível construir uma tabela relacionando Temperatura e FEM. 
 
Por questão de nomenclatura, adota-se: 
T1 é a junção de medição ou junção quente: É a ponta que fica em contato com o corpo a 
que se quer medir a temperatura. 
Tr é a junção de referência ou junção fria: É a ponta a qual é feita a conexão com o 
aparelho responsável pela medição da FEM gerada. 
 95
Princípio de funcionamento - A junção de condutores distintos A e B, formando um circuito 
fechado, submetidos a uma diferença de temperatura nas suas extremidades faz surgir uma 
corrente elétrica. 
 
Quando este circuito é interrompido, surge uma força eletromotriz (FEM) EAB. 
EAB = f(∆T) 
EAB = ET1 – ETr 
 
Compensação da temperatura ambiente (Tr) – Geralmente a junção de referencia fica 
localizada em uma sala, onde a temperatura ambiente gera um potencial elétrico nessa ponta. 
Esse potencial elétrico gerado nessa junção induz o operador a erro na medição da 
temperatura do corpo. Para evitar esse tipo de ocorrência recorre-se à compensação da 
temperatura ambiente, ou seja, soma-se o resultado da FEM encontrada, ao potencial elétrico 
gerado pela temperatura ambiente. A estratégia é forçar que a temperatura na junção de 
referencia seja 0°C, dessa forma, o potencial elétrico nessa ponta também será 0 mV. 
 A figura abaixo mostra uma técnica, onde se força a temperatura na junção de 
referencia para 0°C por meio de um banho, dessa ponta, em água de fusão. 
 
Geralmente, com as tecnologias que dispomos atualmente, essa compensação é feita 
por meios computacionais. 
 96
Exemplo de sala de aula 
1)Um termopar é utilizado para medir a temperatura de um corpo. Sabe-se que a temperatura 
ambiente é de 25°C na conexão ao instrumento e a FEM térmica gerada no instrumento é de 
3,059 mV. Determine: 
Dados: 25°C = 1,000mV; 2,059mV = 50,5°C; 4,059mV = 100°C; 3,059mV = 75°C. 
 
a) Qual a temperatura medida pelo instrumento considerando que não houve compensação da 
temperatura ambiente? 
b) Qual a temperatura medida pelo instrumento após a compensação da temperatura 
ambiente? 
Tipos e características dos termopares 
• Termopares de Base Metálica ou Básicos 
� Tipos: T, J, K e E. 
� São os termopares de maior uso industrial 
� Os fios possuem um custo relativamente baixo 
� Sua aplicação admite um limite de erro maior. 
• Termopares Nobres ou a Base de Platina. 
� Tipos: S, R e B; 
� São constituídas por ligas de platina; 
� Possuem um custo elevado; 
� Altíssima precisão. 
 
O gráfico abaixo mostra a relação entre a FEM e a temperatura dos diversos tipos de 
termopares. 
 97
 
Materiais que compõe os termopares 
 
A tabela abaixo mostra a relação entre a temperatura e a FEM para um termopar do tipo K: 
 
 
 98
Exemplo de sala de aula 
1)Determine: 
a) A FEM para 58°C; 
b) A temperatura para uma FEM de 5,206 mV. 
 
Montagem do termopar convencional 
 
1 – Isoladores: tem a função de isolar eletricamente os termoelementos e resistir a altas 
temperaturas. São feitos de cerâmica ou alumina (alumínio). 
2 – Blocos de ligação ou terminais: tem a função de interligar o termopar ao fio ou cabo 
de extensão ou compensação, e prendê-los no cabeçote. 
3 – Cabeçotes: tem a função de proteger os contatos dos bloco de ligação, facilitar a 
conexão do tubo de proteção, além de manter uma temperatura estável nos contatos do bloco 
de ligação. 
4 – Tubos de proteção: tem a função de proteger os termopares de ambientes de trabalho 
(processos). 
Termopar com isolação mineral - É constituído de um termopar convencional, envolvido 
por um pó isolante de óxido de magnésio, altamente compactado e protegidos por uma bainha 
metálica (tubo de proteção). 
É composto por 3 partes: 
• Bainha metálica; 
• Termoelementos; 
• Isolação mineral. 
 
 
 99
Tipos de junções de medição – A depender do tipo de processo e da sensibilidade necessária 
para o mesmo, pode-se adotar um dos tipos de junção de medição conforme abaixo: 
 
Fios e cabos de extensão e compensação – Os fios e cabos utilizados para fazer a conexão 
entre o bloco de terminais do termopar e a sala de controle podem ser apenas de extensão ou 
de extensão e compensação. A diferença básica entre os dois está no fato de que o primeiro 
apenas faz a extensão, sem qualquer tipo de compensação, e a segunda faz a extensão e a 
compensação, ou seja, conduz o sinal gerado pelo sensor e compensa as perdas de 
temperatura existentes entre a junção de referência (cabeçote) do sensor e os bornes do 
instrumento. 
 
Poço de proteção termoelétrico – É um acessório dos termômetros elétricos. São utilizados 
para permitir a instalação de termopares ou termoresistência em ambientes em que somente o 
tubo de proteção não é suficiente. 
 100
 
3.3. Termômetro de resistência elétrica ou Termoresistência - São sensores que se 
baseiam no princípio da variação da resistência ôhmica em função da temperatura. Elas 
aumentam a resistência com o aumento da temperatura. Fisicamente se assemelham muito ao 
termopar, porém o princípio de funcionamento é diferente. 
O material utilizado é o cobre, o níquel e a platina pois apresenta uma ampla escala de 
temperatura. 
 
Popularmente no meio industrial é mais comum se utilizar como material da 
resistência a platina e chamamos de Pt – 100. Dessa forma, Pt – 100 nada mais é do que um 
termoresistor de platina que apresenta uma resistência ôhmica de 100 Ω à 0°C. 
As figuras abaixo mostra a composição do Pt – 100. 
 
Esquema de montagem da termoresistência (ponte de weatstone) 
Basicamente o princípio de funcionamento dos termoresistores está baseado na 
medição de uma resistência elétrica quando submetido a uma variação de temperatura. Isso 
deve ao fato de que a resistência elétrica é influenciada pela temperatura, como explica a 
 101
teoria da dilatação térmica dos sólidos. Dessa forma, uma técnica muito utilizada para 
determinar a nova resistência é pela ponte de weatstone. 
 Pela teoria, em uma ponte de weatstone, quando os potencias dos pontos A e B forem 
iguais, não haverá corrente elétrica entre estes pontos e, dessa forma, o galvanômetro indicará 
i = 0 mA e é dito que a ponte está em equilíbrio. Quando isso ocorre podemos relacionar as 
resistências pelo produto, conforme indica a figura abaixo: 
 
Verifique que é necessário ter duas resistências de intensidades iguais e um reostato, 
que neste caso está sendo indicado pelo R3. Dessa forma, se tivermos uma ponte em 
desequilíbrio, proporcionada pela modificação da resistência elétrica em decorrência da 
variação de temperatura, o galvanômetro indicará a presença de corrente elétrica. O reostato 
deverá modificar seu valor até que o galvanômetro indique corrente elétrica zero e a ponte 
volte a ficar equilibrada. Como as duas resistências tem valores iguais, para que os produtos 
sejam iguais é necessário que o valor da resistência desconhecida seja igual ao valor indicado 
no reostato. Por fim, pela tabela, verificamos qual temperatura