RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
		1.
		Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm.
	
	
	
	4000 cm3
	
	
	5200 cm3
	
	
	6000 cm3
	
	
	6880 cm3
	
	
	9333 cm3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) _______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático." As palavras que melhor representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente:
	
	
	
	momento de inércia; volume
	
	
	área ; distância do centróide da área
	
	
	perímetro da área ; área
	
	
	volume; área
	
	
	distância do centróide da área ; perímetro da área
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma coluna de aço (E = 200 GPa) é usada para suportar as cargas em dois pisos de um edifício. Determine o deslocamento BC, sabendo que P1 = 150 kN e P2 = 280 kN e a coluna tem 20 mm de diâmetro:
	
	
	
	527 mm
	
	
	5270 m
	
	
	52,7 m
	
	
	5,2 x 10-3 m
	
	
	52,7 x 10-3 m
	
	 
		
	
		1.
		Considere uma viga cuja seção reta seja um T, conforme a figura. Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo horizontal xg que passa pelo centroide da seção, em m4. Considere que este eixo esteja localizado a uma altura de 76 mm.
 
	
	
	
	4,23.10-6 m4
	
	
	6,23.10-6 m4
	
	
	1,23.10-6 m4
	
	
	3,24.10-6 m4
	
	
	2,24.10-6 m4
	
Explicação:
I = 20.803/12 + 20.80.(76 -40)2 + 100.303/12 + 100.30.(95-76)2 = 4,23.106 mm4 = 4,23.10-6 m4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em algumas aplicações da engenharia, há a necessidade de se determinar os eixos principais de uma seção, ou seja, os eixos cujo produto de inércia é nulo e que estão associados aos valores máximo e mínimo do momento de inércia. Na figura, a seção é um hexágono não regular. Um dos eixos principais desta seção faz um ângulo com a horizontal igual a:
	
	
	
	15º
	
	
	30º
	
	
	45º
	
	
	60º
	
	
	75º
	
Explicação:
A área de uma seção reta tem produto de inércia, em relação aos eixos principais, nulo. Como existe simetria na figura, estes eixos são os principais.
Na figura, um dos eixos está desenhado. Note que o triângulo em destaque é retângulo isósceles. Assim, o ângulo é de 45º
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área dividido pelo momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)
	
	
	
	II e III, apenas
	
	
	I, II e III.
	
	
	I e II, apenas
	
	
	I, apenas
	
	
	I e III, apenas
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O produto de inércia Ixy de uma área pode apresentar valores negativos, positivos ou nulo. Suponha uma peça localizada no segundo quadrante de um par xy, ou seja, valores positivos de y e negativos de x. A respeito do sinal de Ixy é possível afirmar que:
	
	
	
	É sempre negativo
	
	
	É sempre positivo
	
	
	É sempre nulo
	
	
	Pode ser positivo, negativo ou nulo
	
	
	Pode ser positivo ou negativo, porém nunca nulo
	
	
	
	 
		
	
		5.
		No estudo da resistência dos materiais dois conceitos/valores são importantes: o momento de inércia de uma seçã A em torno de um eixo (Ix) e o produto de inércia (Ixy). Com relação aos valores que estas grandezas podem assumir é correto afirmar que:
	
	
	
	Ambas são sempre positivas
	
	
	Ix sempre assumirá valores positivos e Ixy quaisquer valores: positivo, negativo ou nulo.
	
	
	Ixy sempre assumirá valores positivos e Ix quaisquer valores, positivo, negativo ou nulo.
	
	
	Ambas são sempre negativas
	
	
	Ix é sempre poditivo e Ixy sempre nulo
	
Explicação: Ix> 0 e Ixy qualquer valor
		1.
		Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T.  Devido a ação de T, as seções internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distância de 20 cm do centro.
	
	
	
	Não existem dados suficientes para a determinação
	
	
	150 MPa
	
	
	Nula
	
	
	50 MPa
	
	
	100 MPa
	
Explicação:
A variação da tensão de cisalhamento é linear. Assim, 100/150 = 2/3 e, portanto, 2/3.(150) = 100MPa
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa?
	
	
	
	6,50 KN.m
	
	
	3,08 KN.m
	
	
	4,08 KN.m
	
	
	5,12 KN.m
	
	
	2,05 KN.m
	
Explicação: Resposta 4,08 KN.m
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa.
	
	
	
	42 Hz
	
	
	31 Hz
	
	
	30,2 Hz
	
	
	35,5 Hz
	
	
	26,6 Hz
	
Explicação: f = 26,6 Hz
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um motor rotacionando um eixo circular maciço de aço transmite 30 kW para uma engrenagem em B. A tensão de cisalhamento admissível no aço é de 42 Mpa. Qual é o diâmetro necessário do eixo se ele é operado a 4.000 rpm?
	
	
	
	10,27 mm
	
	
	0,01027 mm
	
	
	41,1 mm
	
	
	20,55 mm
	
	
	0,02055 mm
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, área média Am , espessura t e módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que:
	
	
	
	O ângulo de torção diminui com a redução da área média do tubo;
	
	
	A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo;
	
	
	A tensão de cisalhamento média aumenta com o aumento da área média;
	
	
	A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento do torque aplicado;
	
	
	O ângulo de torção aumenta com uma redução do comprimento L do tubo;
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um motor rotacionando um eixo circular maciço de aço transmite 30 kW para uma engrenagem em B. A tensão de cisalhamento admissível no aço é de 42 Mpa. Qual é o diâmetro necessário do eixo se ele é operado a 500 rpm?
	
	
	
	0,0411 mm
	
	
	0,0205 m
	
	
	0,0205 mm
	
	
	20,5 mm
	
	
	41,1 mm
	
Explicação:
	
	 
		
	
		1.
		Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do esforço cortante tem uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN.
	
	
	
	2 m
	
	
	8 m
	
	
	7,5 m
	
	
	2,,5 m
	
	
	5 m
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos afirmar que:
	
	
	
	a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular;
	
	
	a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular;
	
	
	a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular.
	
	
	a tensão de cisalhamento independe do momento de torção;
	
	
	a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular;
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a reação em A é RA =  13,75 kN.
	
	
	
	25 kNm
	
	
	75 kNm
	
	
	26,75 kNm
	
	
	68,75 kNm
	
	
	13,75 kNm
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticaisnos apoios.
	
	
	
	RA = 8,75 kN e RC = 11,25 kN
	
	
	RA = 11,25 kN e RC = 8,75 kN
	
	
	RA = 11,25 kN e RC = 28,75 kN
	
	
	RA = 26,25 kN e RC = 13,75 kN
	
	
	RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa reação.
	
	
	
	600 N para baixo
	
	
	180 Nm no sentido anti-horário
	
	
	1800 Nm no sentido anti-horário
	
	
	180 Nm no sentido horário
	
	
	600 N para cima
	
		1.
		Considere a barra de seção reta retangular da figura com base 50 mm, altura 150 mm e 5,5 m de comprimento apoiada em suas extremidades. Os apoios A e B são de 1º e 2º gêneros. Duas cargas concentradas de 40 kN são aplicadas sobra a barra, verticalmente para baixo. Uma dessas forças está a 1 m da extremidade A e a outra, a 1m da extremidade de B. Determine o módulo do momento máximo fletor que atua na barra.
	
	
	
	20 kN.m
	
	
	15 kN.m
	
	
	40 kN.m
	
	
	45 kN.m
	
	
	25 kN.m
	
Explicação:
Pela simetria, as reações nos apoios A e B valem 40 kN. O momento máximo ocorre na região entre as duas cargas concentradas e vale 40kN x 1 m = 40 kN.m
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O eixo de um motor, que aciona uma máquina, gira a uma rotação de 1800 rpm e imprime um torque de 23 N.m. Qual a potencia mínima necessária a este motor?
	
	
	
	4.335 W
	
	
	1.300 W
	
	
	13675 W
	
	
	41.400 W
	
	
	7.465 W
	
Explicação:
P = 2*pi*f.T
Potência = 2 x 3,14 x (1800/60)x23 = 4335 W
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma Viga de concreto armado, simplesmente apoiada nas extremidades, de 10 metros de comprimento, cuja secção transversal retangular mede 10 cm de base e 20 cm de altura, suporta uma carga uniformemente distribuída de 100kg/m (incluindo o seu peso próprio).  Desta forma qual a intensidade da tensão normal, oriunda da flexão pura? Considere g = 10 m/s2.
	
	
	
	18,75 MPa
	
	
	12,50 MPa
	
	
	2,25 MPa
	
	
	32,55 MPa
	
	
	25,45 MPa
	
Explicação:
Aplicar M = q.l2/8
e    Tensão = M.c/I
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima.
Dados: I=pi.(R4)/4   Mmáximo = q.l2/8     Tensão = M.R/I
 
	
	
	
	408 MPa
	
	
	102 MPa
	
	
	51 MPa
	
	
	204 MPa
	
	
	25,5 MPa
	
Explicação:
Mmáximo = q.l2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 1mm.
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e carregamento constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado ao projeto.
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento).
	Material
	Módulo de Elasticidade (GPa)
	Liga Inoxidável 304
	193
	Liga Inoxidável PH
	204
	Ferro Cinzento
	100
	Ferro Dúctil
	174
	Alumínio
	70
 
	
	
	
	Liga Inoxidável PH
	
	
	Alumínio
	
	
	Ferro Cinzento
	
	
	Ferro Dúctil
	
	
	Liga Inoxidável 304
	
Explicação:
Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 x 10-3=200 x 10 x 53 / 48 x E x 3,0 x 10-3 → E= 173,6 MPa.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 3,0 mm.
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha aproximadamente o valor do módulo de elasticidade "E" do material da viga.
OBS: v=5wL4/384EI  ("w" é o carregamento).
	
	
	
	170 MPa
	
	
	104 MPa
	
	
	95 MPa
	
	
	154 MPa
	
	
	144 MPa
	
Explicação:
v=5wL4/384EI → 3,0 x 10-3=5 x 10 x 103 x 74 / (384 x E x 10-3) →  E =5 x 10 x 103 x 74 / (384 x 10-3) x 3,0 x 10-3→ E= 104 MPa aproximadamente.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma viga é construído a partir de quatro pedaços de madeira, colados como mostrado. Se o momento que atua na seção transversal é de 10 kN m, determine a tensão nos pontos A e B.
	
	
	
	σA=3MPa; σB=2,5MPa
	
	
	σA=16,2MPa; σB=15,2MPa
	
	
	σA=5MPa; σB=15MPa
	
	
	σA=6,2MPa; σB=5,2MPa
	
	
	σA=32MPa; σB=5,2MPa
	
Explicação: Calculo do momento de inércia; Utilizar a FÓRMULA DA FLEXÃO, A tensão normal em uma distância intermediária y;
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um eixo maciço circular apresenta raio 30 cm e está, em equilíbrio submetido a um momento de torção. Se a tensão de cisalhamento máxima em uma seção interna é de 60 MPa, determine o valor da tensão de cisalhamento nesta mesma seção, num ponto localizado a 12 cm do centro.
		
	 
	24 MPa
	
	60 MPa
	
	30 MPa
	
	18 MPa
	
	6 MPa
	Respondido em 07/05/2020 20:39:03
	
Explicação:
A tensão é diretamente proporcional à distância do centro. Assim, (12/30)x60 = 24 MPa
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Como é interpretada a convenção de sinais no diagrama de momento torsor?
		
	
	O sinal do momento torsor é orientado pela referência da aplicação de forças distribuídas.
	 
	O sinal do momento torsor é orientado pela regra da mão direita com relação a posição dos eixos positivos.
	
	Pode-se dizer que o sinal do momento torsor positivo é equivalente a direção do polegar contrário a posição dos eixos positivos
	
	No diagrama de momento torsor, representa-se acima da barra torsor negativo.
	
	Sempre considera-se o momento torsor negativo quando não há rotação entorno do eixo.
	Respondido em 07/05/2020 20:39:46
	
Explicação:
Regra da mão direita, sendo o polegar o vetor momento torsor. Quando estiver "saindo" da superfície é positivo, ao contrário, negativo
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao mesmo e, em consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com relação às posições dos pontos, na seção reta, sujeitos a estes valores é verdade que:
		
	 
	Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado que o de 50MPa
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	Um desses pontos é o centro e os demais igualmente afastados do centro.
	
	Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 50 MPa mais afastado que o de 100MPa
	
	Estes pontos estão necessariamente alinhados
	Respondido em 07/05/2020 20:39:44
	
Explicação:
A variação da tensão de cisalhamento ao longo do raio é linear, sendo zero neste ponto. Assim, o ponto de 100 MPa está mais afastado do centro do que o ponto de 50 MPa
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se o torque aplicado ao eixo CD for T´ = 75 N.m, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo AB. Os mancais B, C e D permitem a livre rotação dos eixos, e o motor impede a rotação dos eixos. 
Dados: J = pi.r4/2     e Tensão de cisalhamento = T.r/J
 
		
	
	7,66 MPa
	
	6,91 MPa
	
	2,66 MPa
	
	8,91 MPa
	 
	5,66 MPa
	Respondido em 07/05/2020 20:40:09
	
Explicação:
Inicialmente devemos utilizar que a força trocada pela engrenagens é igual.
Eixo CD: T = F.d ⇒ 75 = F.0,125 ⇒ F = 600 N
Eixo AB: T = F.d = 600.0,050= 30 N.m
Tensão de cisalhamento = T.raio/J = 5,66 MPa
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicaçãode momentos fletores, e a ação pode ser considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma em:
		
	
	I
	
	I, II e III
	
	I e III
	 
	I e II
	
	II e III
	Respondido em 07/05/2020 20:40:16
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um eixo circular de alumínio está sob torção. Em uma dada seção reta é feito um estudo a respeito das tensões que atuam. É correto afirmar que:
		
	
	As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima na periferia.
	
	As tensões são cisalhantes e variam com o quadrado da distância a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima na periferia.
	
	As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto e zero na periferia.
	
	As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto e zero na periferia.
	 
	As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima na periferia.
	Respondido em 07/05/2020 20:40:25
	
Explicação:
A tensão cisalhante varia na seção linearmente a partir do centro.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Como é chamada a relação entre deformação lateral e deformação longitudinal:
		
	
	coeficiente de dilação linear
	 
	coeficiente de Poisson
	
	módulo tangente
	
	coeficiente de resiliência
	
	coeficiente de Young
	Respondido em 07/05/2020 20:40:18
	
Explicação:
Definição do coeficiente de Poisson= - deformação lateral / deformação longitudinal:
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Com respeito ao cisalhamento num eixo circular, pela presença de um torque externo é CORRETO afirmar que:
		
	
	Varia segundo uma parábola ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta
	
	Varia inversamente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta
	
	Varia linearmente ao longo do raio, a partir dd superfície externa do círculo da seção reta
	
	É constante ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta
	 
	Varia linearmente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta
	
	 
		
	
		1.
		As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única carga.
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a igualdade está CORRETA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas acima do eixo centróide e tensões compressivas abaixo do eixo centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e abaixo do mesmo.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços combinados de uma tensão longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação excêntrica de uma força longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência.
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que representa estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas abaixo do eixo centróide e tensões compressivas acima do eixo centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e acima do mesmo.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço protendidos no orifício indicado em "B", está representada na figura a seguir. Os cabos protendidos são utilizados como um recurso para aliviar as tensões na parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal normal de compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A estrutura apresenta área da seção reta tranversal igual a 4.000 cm2 e momento de inércia igual a 800.000cm4.
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte inferior, sendo o valor máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2.
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine aproximadamente a excetrincidade "e" dos cabos protendidos para que o estado de tensão trativa seja anulado.
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I
Onde:
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
- A: área da seção transversal
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
- yo: distância do bordo considerado até o centroide
	
	
	
	100 cm
	
	
	50 cm
	
	
	150 cm
	
	
	125 cm
	
	
	200 cm
	
Explicação:
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a viga é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os cabos deverão produzir uma tensão de 15,25kN/cm2, porém de compressão e não de tração.
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + N.e.yo/I  15,25=1.000/4.000 + (1.000 . e . 120)/800.000  15,25 = 0,25+12.e/80  15,00=0,15e  e=15,00/0,15 = 100cm
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem-se que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a tensões trativas e acima da mesma, a tensões compressivas.
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não altera as tensões de tração na viga em questão.
	
	
	A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
	
	
	A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide aumenta as tensões de tração nessa região.
	
	
	A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e voltada para baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo mencionado.
	
	
	A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere uma viga de seção em U, cujo eixo centroide localiza-se a 60 mm da parte superior (vide figura). O momento de inércia desta seção, em relação ao eixo centroide horizontal, é 45.10-6 m4. A viga está engastada em uma das extremidades e, na outra, uma carga concentrada de valor 26 kN, inclinada de um ângulo com a horizontal, é aplicada. Considere que o seno e o cosseno deste ângulos valem, respectivamente, 12/13 e 5/13. Determine a tensão de flexão máxima na seção a-a
Dados: Tensão = M.c/I
	
	
	
	15,2 MPa
	
	
	5,2 MPa
	
	
	51,2 MPa
	
	
	101,2 MPa
	
	
	151,2 MPa
	
Explicação:
M = 24 x 2 + 10 x 60/1000 = 48,6 kN.m
Tensão = M.c/T = 48.600 x 0,140/45.10-6 = 151,2 MPa
	
	 
		
	
		1.
		Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A.
	
	
	
	91.7 MPa-
	
	
	-61.6 MPa
	
	
	-17.06 MPa
	
	
	-9.81 MPa
	
	
	-11.52 MPa
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é aplicada.
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir,que revela o estado de tensões da área do pilar, determine os vértices submetidos a compressão.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-40
	-40
	20
	B
	-40
	40
	20
	C
	-40
	-40
	-20
	D
	-40
	40
	20
 
	
	
	
	A e C
	
	
	C e D
	
	
	A e D
	
	
	A e B
	
	
	B e C
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	SOMA
	A
	-40
	-40
	20
	-60
	B
	-40
	40
	20
	20
	C
	-40
	-40
	-20
	-100
	D
	-40
	40
	20
	20
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa.
Dados: Pot = T.w       w = 2pi.f       J=pi.(R4 ¿ r4)/2      Tensão de cisalhamento = T.R/J
	
	
	
	2,5 mm
	
	
	1,5 mm
	
	
	1,0 mm
	
	
	2,0 mm
	
	
	3,0 mm
	
Explicação:
f = 1500/60 25 Hz
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25
T = 796,2 N.m
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4)
x = 28,25 mm
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
 
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal normal fora dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentos em relação a esses eixos. O estado de tensões é complexo, originando regiões submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, determine o ponto em que as tensões compressivas são máximas em módulo.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-60
	40
	30
	B
	-60
	-40
	30
	C
	-60
	-40
	-30
	D
	-60
	40
	-30
	
	
	
	B
	
	
	D
	
	
	C
	
	
	Nenhum vértice está submetido a compressão.
	
	
	A
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	Soma
	A
	-60
	40
	30
	10
	B
	-60
	-40
	30
	-70
	C
	-60
	-40
	-30
	-130
	D
	-60
	40
	-30
	-50
Observamos que na condição compressiva, o vértice C é o de maior magnitude em módulo.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto B.
	
	
	
	17.06 MPa
	
	
	61.6 MPa
	
	
	11.52 MPa
	
	
	9.81 MPa
	
	
	91.7 MPa
	
Explicação:
		1.
		Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer flambagem.
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa
Momento de Inércia (I)=40 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
π= 3,1416
	
	
	
	250 cm
	
	
	125 cm
	
	
	1.000 cm
	
	
	500 cm
	
	
	2.000 cm
	
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2  30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2   30 . 103= 47.374,32/(0,5. L)2  30 . 103= 47.374,32/0,25. L2  L2 = 6,32  L=2,52 m ou 252 cm.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico?
	
	
	
	0,25mm
	
	
	2,5mm
	
	
	25cm
	
	
	25mm
	
	
	2,5cm
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto.
OBS:
E= módulo de Elasticidade
I = momento de Inércia
k = fator de comprimento efetivo
L = comprimento da viga.
π= 3,1416
	Material
	Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
	X1
	16
	X2
	20
	X3
	39
	X4
	8
	X5
	40
 
	
	
	
	X5
	
	
	X4
	
	
	X1
	
	
	X3
	
	
	X2
	
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2  40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2   40 . 103= 493,48.E. 10-8/(1,0)2  40 . 103= 493,48.E. 10-8  E = 40 . 103 / 493,48. 10-8  E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa.
	
	 
		
	
		1.
		Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga admissível igual a 9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado.
OBS: ADM = 12π2.E/23(kL/r)2  e  π= 3,1416
 
	Material
	Módulo de Elasticidade (GPa)
	X1
	350
	X2
	230
	X3
	520
	X3
	810
	X5
	400
	
	
	
	X3
	
	
	X2
	
	
	X1
	
	
	X5
	
	
	X4
	
Explicação:
Tensão, de uma forma geral, é igual a razão entre força e área, ou seja, ADM = PADM/A  ADM = 9.000. 103/150.000 . 10-6 = 0,060 . 109 = 6,0 . 106 = 6,0 MPa
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π2.E/23(kL/r)2  6,0. 106 = 12π2.E/23.(140)2   6,0. 106 = 2,6.10-5.E  E = 6,0 109 / 2,6.10-5 = 2,31 . 1011 = 231 GPa.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico:
	
	
	
	a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste.
	
	
	a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear;
	
	
	a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da haste;
	
	
	a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção;
	
	
	a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear;
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determinar a carga crítica de Euler capaz de provocar flambagem de uma coluna biarticulada, com seção transversal 3cm x 5 cm e 4m de comprimento, dado o módulo de elasticidade igual a 15 GPa:
	
	
	
	4,10kN
	
	
	3,25kN
	
	
	0,15kN
	
	
	1,04kN
	
	
	6,43kN
	
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que:
		
	
	Para um arame homogêneo situado no plano XY o centroide nunca não estará fora do arame.
	
	Quando uma superfície é simétrica em relação a um centro O os momentos estáticos de primeira ordem em relação aos eixos X e Y, são diferentes de zero;
	
	Para uma placa homogênea o centroide não coincide com o baricentro;
	
	Quando uma superfície possui dois eixos de simetria, seu centroide não está situado interseção desses eixos;
	 
	Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar situado nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de simetria é nulo;
	Respondido em 07/05/2020 20:53:49
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	No estudo da resistência dos materiais dois conceitos/valores são importantes: o momento de inércia de uma seçã A em torno de um eixo (Ix) e o produto de inércia (Ixy). Com relação aos valores que estas grandezas podem assumir é correto afirmar que:
		
	
	Ixy sempre assumirá valores positivos e Ix quaisquer valores, positivo, negativo ou nulo.
	
	Ambas são sempre negativas
	 
	Ix sempre assumirá valores positivos e Ixy quaisquer valores: positivo, negativo ou nulo.
	
	Ix é sempre poditivo e Ixy sempre nulo
	
	Ambas são sempre positivas
	Respondido em 07/05/202021:00:37
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos onde:
		
	
	o esforço cortante sofre uma descontinuidade;
	
	as tensões tangenciais são sempre nulas;
	
	as deformações longitudinais são máximas.
	
	o momento estático é mínimo;
	 
	a tensão normal é nula;
	Respondido em 07/05/2020 21:01:25
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força
		
	 
	Normal
	
	Cortante
	
	Flexão
	
	Momento
	
	Torção
	Respondido em 07/05/2020 21:02:37
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analise a afirmativas a seguir, sobre torção em uma barra de seção circular cheia. I - A torção produz um deslocamento angular de uma seção transversal em relação à outra. II - A torção dá origem a tensões de cisalhamento nas seções transversais da barra. III - A deformação de cisalhamento em uma seção varia linearmente com a distância ao eixo da barra. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)
		
	
	I e III, apenas
	 
	I, II e III.
	
	I e II, apenas
	
	I, apenas
	
	II e III, apenas
	Respondido em 07/05/2020 21:04:07
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 3,0 mm.
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha aproximadamente o valor do módulo de elasticidade "E" do material da viga.
OBS: v=5wL4/384EI  ("w" é o carregamento).
		
	
	154 MPa
	
	144 MPa
	
	170 MPa
	 
	104 MPa
	
	95 MPa
	Respondido em 07/05/2020 21:05:09
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única carga.
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a igualdade está CORRETA:
		
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	Respondido em 07/05/2020 21:06:36
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto B.
		
	
	11.52 MPa
	
	9.81 MPa
	
	17.06 MPa
	 
	91.7 MPa
	
	61.6 MPa
	Respondido em 07/05/2020 21:09:51
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma  coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 100 mm e está posicionada verticalmente. Qual a carga crítica, considerando que as extremidades estejam presas por pinos. Emadeira = 11 x 103 MPa. Não ocorre escoamento.
 
		
	
	8,5 kN
	
	7,8 kN
	 
	7,1 kN
	
	8,2 kN
	
	9,0 kN
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm.
		
	 
	5200 cm3
	
	6880 cm3
	
	9333 cm3
	
	4000 cm3
	
	6000 cm3
	Respondido em 07/05/2020 21:15:21
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações em peças com formas complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de material fotoelástico sob tensão forma franjas luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento indica concentração de tensões. Uma peça curva de seção transversal constante, com concordância circular e prolongamento, é apresentada na figura ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e tem seu estado de tensões apresentado por fotoelasticidade.
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo de tensão normal no ponto
		
	 
	Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R.
	
	Q é menor que o módulo da tensão normal no ponto S.
	
	P é maior que o módulo da tensão normal no ponto R.
	
	S é menor que o módulo da tensão normal no ponto P.
	
	R é maior que o módulo da tensão normal no ponto S.
	Respondido em 07/05/2020 21:16:56
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa.
		
	
	30,2 Hz
	
	31 Hz
	
	42 Hz
	 
	26,6 Hz
	
	35,5 Hz
	Respondido em 07/05/2020 21:18:26
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a reação em A é RA =  13,75 kN.
		
	
	75 kNm
	 
	68,75 kNm
	
	26,75 kNm
	
	13,75 kNm
	
	25 kNm
	Respondido em 07/05/2020 21:19:47
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analise a afirmativas a seguir, sobre torção em uma barra de seção circular cheia. I - A torção produz um deslocamento angular de uma seção transversal em relação à outra. II - A torção dá origem a tensões de cisalhamento nas seções transversais da barra. III - A deformação de cisalhamento em uma seção varia linearmente com a distância ao eixo da barra. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)
		
	
	II e III, apenas
	
	I e II, apenas
	
	I, apenas
	 
	I, II e III.
	
	I e III, apenas
	Respondido em 07/05/2020 21:21:13
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima.
Dados: I=pi.(R4)/4   Mmáximo = q.l2/8     Tensão = M.R/I
 
		
	
	51 MPa
	
	408 MPa
	
	204 MPa
	 
	102 MPa
	
	25,5 MPa
	Respondido em 07/05/2020 21:22:39
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere uma viga de seção em U, cujo eixo centroide localiza-se a 60 mm da parte superior (vide figura). O momento de inércia desta seção, em relação ao eixo centroide horizontal, é 45.10-6 m4. A viga está engastada em uma das extremidades e, na outra, uma carga concentrada de valor 26 kN, inclinada de um ângulo com a horizontal, é aplicada. Considere que o seno e o cosseno deste ângulos valem, respectivamente, 12/13 e 5/13. Determine a tensão de flexão máxima na seção a-a
Dados: Tensão = M.c/I
		
	
	5,2 MPa
	 
	151,2 MPa
	
	101,2 MPa
	
	15,2 MPa
	
	51,2 MPa
	Respondido em 07/05/2020 21:26:36
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é aplicada.
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, determine os vértices submetidos a compressão.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-40
	-40
	20
	B
	-40
	40
	20
	C
	-40
	-40
	-20
	D
	-40
	40
	20
 
		
	
	B e C
	
	C e D
	
	A e D
	 
	A e C
	
	A e B
	Respondido em 07/05/2020 21:24:53
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma  colunaretangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 100 mm e está posicionada verticalmente. Qual a carga crítica, considerando que as extremidades estejam presas por pinos. Emadeira = 11 x 103 MPa. Não ocorre escoamento.
 
		
	
	9,0 kN
	 
	7,1 kN
	
	7,8 kN
	
	8,5 kN
	
	8,2 kN
	Respondido em 07/05/2020 21:25:48