Lista de Eletrostática Fuvest, Unicamp e Unesp

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Lista de Eletrostática – Fuvest, Unicamp e Unesp. 
 
 
Prof. Edu 
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1. (Fuvest - 1994) Um capacitor é feito de duas placas condutoras, 
planas e paralelas, separadas pela distância de 0,5 mm e com ar 
entre elas. A diferença de potencial entre as placas é de 200 V. 
a) Substituindo-se o ar contido entre as placas por uma placa de 
vidro, de constante dielétrica cinco vezes maior do que a do ar, e 
permanecendo constante a carga das placas, qual será a 
diferença de potencial nessa nova situação? 
b) Sabendo-se que o máximo campo elétrico que pode existir no 
ar seco sem produzir descarga é de 0,8 × 106 volt/metro, 
determine a diferença de potencial máximo que o capacitor pode 
suportar, quando há ar seco entre as placas. 
 
2. (Fuvest - 1995) Um sistema formado por três cargas puntiformes 
iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo 
eqüilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. 
Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas 
com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo 
sistema será igual a: 
a) 4U/3 b) 3U/2 c) 5U/3 d) 2U e) 3U 
 
3. (Fuvest - 1995) O campo elétrico de uma carga puntiforme em 
repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados 
pelas flechas na figura a seguir. O módulo do campo elétrico no 
ponto B vale 24 V/m. O módulo do campo elétrico no ponto P da 
figura vale, em volt por metro: 
 
a) 3. b) 4. c) 3 2 . d) 6. e) 12. 
 
4. (Fuvest - 1990) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada 
positivamente, é presa por um fio isolante que passa por uma 
roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de 
uma esfera B, idêntica à anterior, mas neutra e isolada. A esfera 
A toca em B e, em seguida, é puxada para cima, com velocidade 
também constante. Quando A passa pelo ponto M a tração no fio 
é T1 na descida e T2 na subida. Podemos afirmar que: 
 
a) T1 < T2 < P b) T1 < P < T2 
c) T2 < T1 < P d) T2 < P < T1 
e) P < T1 < T2 
 
5. (Fuvest - 1993) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma 
esferinha metálica P, suspensa por um fio isolante, inicialmente 
neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a 
placa retirando partículas elementares da mesma. 
As figuras (1) a (4) adiante, ilustram o desenrolar dos fenômenos 
ocorridos. 
 
Podemos afirmar que na situação (4): 
a) M e P estão eletrizadas positivamente. 
b) M está negativa e P neutra. 
c) M está neutra e P positivamente eletrizada. 
d) M e P estão eletrizadas negativamente. 
e) M e P foram eletrizadas por indução. 
 
6. (Fuvest - 1993) Um elétron penetra numa região de campo 
elétrico uniforme de intensidade 90 N/C, com velocidade inicial 
v0 = 3,0.106 m/s na mesma direção e sentido do campo. 
Sabendo-se que a massa do elétron é igual a 9,0.10-31 kg e a 
carga do elétron é igual a - 1,6.10-19 C, determine: 
a) a energia potencial elétrica no instante em que a velocidade 
do elétron, no interior desse campo, é nula. 
b) a aceleração do elétron. 
 
7. (Fuvest - 1992) Adote: constante elétrica no ar: K = 9.109 
N.m2/C2 
Uma esfera condutora de raio igual a 1,6 cm, inicialmente 
neutra, tem massa igual a 2,13225 g quando medida numa 
balança eletrônica digital de grande precisão. 
a) Qual a menor quantidade de elétrons que seria necessário 
fornecer a esta esfera para que a balança pudesse registrar o 
respectivo acréscimo de massa? 
Desprezar eventuais interações elétricas com outros corpos. 
b) Supondo a esfera neutra, que quantidade de elétrons deve 
ser retirada desta esfera para que o potencial elétrico em seu 
interior, seja de 0,90 volts? 
Dados: massa do elétron ≈ 1,0.10-31 kg 
carga do elétron = 1,6.10-19 C 
 
8. (Fuvest - 1991) O campo elétrico no interior de um capacitor de 
placas paralelas é uniforme, dado pela fórmula E = U/D, onde U 
é a diferença de potencial entre as placas e D a distância entre 
elas. A figura adiante representa uma gota de óleo, de massa M 
e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor no 
vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio sob ação das forças 
gravitacional e elétrica. 
 
a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g (aceleração da 
gravidade). 
b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando 
uma diferença de potencial U1, verifique se a gota adquire uma 
aceleração para cima, de módulo igual ao da aceleração da 
gravidade (g). Qual a razão U1/U? 
 
 
 2
9. (Fuvest - 1992) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C. 
As esferas A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas com 
cargas de mesmo módulo Q, e a esfera C está inicialmente 
neutra. São realizadas as seguintes operações: 
1 ) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida 
separa-se C de B; 
2 ) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida 
separa-se C de A; 
3 ) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida 
separa-se A de B. 
Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale: 
a) zero b) + Q/2 c) - Q/4 
d) + Q/6 e) - Q/8 
 
10. (Fuvest - 1996) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas 
esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas 
uma na outra, observa-se a distribuição de cargas 
esquematizada na figura 1, a seguir. 
Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um 
pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas 
esferas, move-se a barra, levando-a para muito longe das 
esferas. Nessa situação final, a alternativa que melhor 
representa a distribuição de cargas nas duas esferas é: 
 
 
11. (Fuvest - 1996) O módulo F da força eletrostática entre duas 
cargas elétricas pontuais q1 e q2, separadas por uma distância d, 
é F = kq1q2/d2 onde k é uma constante. Considere as três cargas 
pontuais representadas na figura adiante por +Q, -Q e q. O 
módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q será 
 
a) 2kQq/R2. 
b) 3 kQq/R2. 
c) kQ2q/R2. 
d) [( 3 )/2] kQq/R2. 
e) [( 3 )/2] kQ2q/R2. 
 
12. (Fuvest - 1989) A uma distância d uma da outra, encontram-se 
duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, 
com cargas - Q e + 9 Q. Elas são postas em contato e, em 
seguida, colocadas à distância 2 d. A razão entre os módulos 
das forças que atuam APÓS o contato e ANTES do contato é 
a) 2/3 b) 4/9 c) 1 
d) 9/2 e) 4 
 
13. (Fuvest - 1987) Uma gotícula de água, com massa m = 0,80 × 
10-9 kg eletrizada com carga q = 16 × 10-19 C está em equilíbrio 
no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais; 
conforme o esquema a seguir. 
 
Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas 
é: 
a) 5 × 109 N/C b) 2 × 10-10 N/C 
c) 12,8 × 10-28 N/C d) 2 × 10-11 N/C 
e) 5 × 108 N/C 
 
14. (Fuvest - 1997) Quatro cargas pontuais estão colocadas nos 
vértices de um quadrado. As duas cargas +Q e -Q têm mesmo 
valor absoluto e as outras duas, q1 e q2, são desconhecidas. A 
fim de determinar a natureza destas cargas, coloca-se uma 
carga de prova positiva no centro do quadrado e verifica-se que 
a força sobre ela é F
�
, mostrada na figura a seguir. Podemos 
afirmar que 
 
a) q1 > q2 > 0 b) q2 > q1 > 0 
c) q1 + q2 > 0 d) q1 + q2 < 0 
e) q1 = q2 > 0 
 
15. (Fuvest - 1997) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado 
positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente 
descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada 
na Figura 1. 
Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à 
terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, 
R ou S da superfície da esfera. Indicando por (Φ) o sentido do 
fluxo transitório (→) de elétrons (se houver) e por (+), (-) ou (0) o 
sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema que representa Φ 
e Q é 
 
 
16. (Fuvest - 1997) Duas cargas pontuais positivas, q1 e q2 = 4q1, 
são fixadas a uma distância d uma da outra. Uma terceira carga 
negativa q3 é colocada no ponto P entre q1 e q2, a uma distância 
X da carga q1, conforme mostra a figura. 
 
a) Calcule o valor de X para que a força sobre a carga q3 seja 
nula. 
b) Verifique se existe um valor de q3 parao qual tanto a carga q1 
como a q2 permanecem em equilíbrio, nas posições do item a, 
sem necessidade de nenhuma outra força além das 
 
 3
eletrostáticas entre as cargas. Caso exista, calcule este valor de 
q3; caso não exista, escreva "não existe" e justifique. 
 
17. (Fuvest - 1998) Três pequenos esferas carregadas com cargas 
de mesmo módulo, sendo A positiva e B e C negativas, estão 
presas nos vértices de um triângulo equilátero. No instante em 
que elas são soltas, simultaneamente, a direção e o sentido de 
suas acelerações serão melhor representados pelo esquema: 
 
 
18. (Fuvest - 1998) Um capacitor é formado por duas placas 
paralelas, separadas 10mm entre si. Considere as placas do 
capacitor perpendiculares ao plano do papel. Na figura são 
mostradas as intersecções das placas P1 e P2 e de algumas 
superfícies equipotenciais com o plano do papel. Ao longo do 
eixo médio AA', o campo elétrico é uniforme entre as placas e 
seu valor é E=105V/m. As superfícies equipotenciais indicadas 
estão igualmente espaçadas de 1mm ao longo do eixo. Uma 
carga q=10-14C é levada do ponto O ao ponto P, indicados na 
figura. 
 
O trabalho realizado é: 
a) 0 J b) 5 × 10-12 J c) 1 × 10-11 J 
d) 4 × 10-12 J e) 1 × 10-10 J 
 
19. (Fuvest - 1998) Quatro pequenas esferas de massa m, estão 
carregadas com carga de mesmo valor absoluto q, sendo duas 
negativas e duas positivas, como mostra a figura. As esferas 
estão dispostas formando um quadrado de lado a e giram numa 
trajetória circular de centro O, no plano do quadrado, com 
velocidade de módulo constante v. Suponha que as ÚNICAS 
forças atuantes sobre as esferas são devidas à interação 
eletrostática. A constante de permissividade elétrica é ε0. Todas 
as grandezas (dadas e solicitadas) estão em unidades SI. 
 
a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática 
resultante F
�
 que atua em cada esfera e indique sua direção. 
b) Determine a expressão do módulo da velocidade tangencial 
v
�
 das esferas. 
 
20. (Fuvest - 1999) Um pêndulo, constituído de uma pequena 
esfera, com carga elétrica q = + 2,0 x 10-9C e massa m=3 3 x 
10-4kg, ligada a uma haste eletricamente isolante, de 
comprimento d=0,40m, e massa desprezível, é colocado num 
campo elétrico constante E
�
 (| E
�
|=1,5 x 106N/C). Esse campo é 
criado por duas placas condutoras verticais, carregadas 
eletricamente. O pêndulo é solto na posição em que a haste 
forma um ângulo α = 30° com a vertical (ver figura) e, assim, ele 
passa a oscilar em torno de uma posição de equilíbrio. 
São dados sen30° = 1/2; sen45° = 2 /2; sen60° = 3 /2. Na 
situação apresentada, considerando-se desprezíveis os atritos, 
determine: 
 
a) Os valores dos ângulos, α que a haste forma com a vertical, 
na posição de equilíbrio, e α2, que a haste forma com a vertical 
na posição de máximo deslocamento angular. 
Represente esses ângulos na figura dada. 
b) A energia cinética K, da esfera, quando ela passa pela 
posição de equilíbrio. 
 
21. (Fuvest - 2000) Duas esferas metálicas A e B estão próximas 
uma da outra. A esfera A está ligada à Terra, cujo potencial é 
nulo, por um fio condutor. 
 
A esfera B está isolada e carregada com carga +Q. Considere 
as seguintes afirmações: 
I. O potencial da esfera A é nulo. 
II. A carga total da esfera A é nula 
III. A força elétrica total sobre a esfera A é nula 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I b) I e II c) I e III 
d) II e III e) I, II e III 
 
22. (Fuvest - 2000) Na figura mostrada, estão representadas as 
superfícies equipotenciais do potencial eletrostático criado por 
duas esferas carregadas S1 e S2. Os centros das esferas estão 
sobre a reta OO'. A diferença de potencial entre duas linhas 
sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de -3V e -4V estão 
indicadas no gráfico. 
 
a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q1 e Q2 nas esferas 
S1 e S2. Indique a relação entre os módulos das cargas |Q1| e 
|Q2|, utilizando os símbolos >, < ou =. 
b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor campo 
elétrico E no ponto A. 
 
 4
c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto A, em N/C 
(newton/coulomb), utilizando a escala de distâncias indicada na 
figura. 
d) Se existirem um ou mais pontos em que o campo elétrico seja 
nulo, demarque, com a letra N, aproximadamente, a região onde 
isso acontece. Se em nenhum ponto o campo for nulo, escreva 
na sua resposta: "Em nenhum ponto o campo é nulo". 
 
23. (Fuvest - 2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas 
iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente 
colocadas como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se 
uma das esferas de P, reduzindo-se à metade sua distância até 
esse ponto, ao mesmo tempo em que se duplica a distância 
entre a outra esfera e P, como na situação II. 
 
O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas 
esferas, possui, nas duas situações indicadas, 
a) mesma direção e intensidade. 
b) direções diferentes e mesma intensidade. 
c) mesma direção e maior intensidade em I. 
d) direções diferentes e maior intensidade em I. 
e) direções diferentes e maior intensidade em II. 
 
24. (Fuvest - 2001) Duas pequenas esferas, com cargas positivas e 
iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, separadas por 
uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma 
distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada uma 
partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o 
campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos. 
 
Determine, em função de Q, K, q, m e a, 
a) A diferença de potencial eletrostático V=V0-Vp, entre os 
pontos O e P. 
b) A velocidade v com que a partícula passa por O. 
c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue afastar-
se de P. Se essa distância for muito grande, escreva 
Dmax=infinito. 
A força F entre duas cargas Q e Q‚ é dada por F=K.Q1.Q2/r2 
onde r é a distância entre as cargas. 
O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma 
distância r da carga, é dado por: V=K.Q/r. 
 
25. (Fuvest - 2002) Um selecionador eletrostático de células 
biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um jato 
de gotas com velocidade Voy constante. As gotas, contendo as 
células que se quer separar, são eletrizadas. As células 
selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com 
carga -Q, são desviadas por um campo elétrico uniforme E, 
criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento L0. 
Essas células são recolhidas no recipiente colocado em P, como 
na figura. 
 
Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas 
respostas apenas Q, M, E, L0, H e V0y, determine: 
a) A aceleração horizontal Ax dessas gotas, quando elas estão 
entre as placas. 
b) A componente horizontal Vx da velocidade com que essas 
gotas saem, no ponto A, da região entre as placas. 
c) A distância D, indicada no esquema, que caracteriza a 
posição em que essas gotas devem ser recolhidas. 
(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser 
desprezados). 
 
26. (Fuvest - 2002) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão 
apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica 
negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato 
entre si, sendo que C está ligada à terra por um fio condutor, 
como na figura. 
 
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a 
esfera A é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e 
C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as 
cargas das três esferas satisfazem as relações 
a) QA < 0 QB > 0 QC > 0 
b) QA < 0 QB = 0 QC = 0 
c) QA = 0 QB < 0 QC < 0 
d) QA > 0 QB > 0 QC = 0 
e) QA > 0 QB < 0 QC > 0 
 
27. (Fuvest - 2003) Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são 
mantidas em potenciais eletrostáticos constantes, 
respectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico 
representam as intersecções, com o plano do papel, das 
superfícies equipotenciais esféricas geradas por A, quando não 
há outros objetos nasproximidades. De forma análoga, as linhas 
tracejadas representam as intersecções com o plano do papel, 
das superfícies equipotenciais geradas por B. Os valores dos 
potenciais elétricos dessas superfícies estão indicados no 
gráfico. As questões se referem à situação em que A e B estão 
na presença uma da outra, nas posições indicadas no gráfico, 
com seus centros no plano do papel. 
 
 
 5
a) Trace, com caneta, em toda a extensão do gráfico da folha de 
respostas, a linha de potencial V = 0, quando as duas esferas 
estão nas posições indicadas. Identifique claramente essa linha 
por V = 0. 
 b) Determine, em volt/metro, utilizando dados do gráfico, os 
módulos dos campos elétricos E(PA) e E(PB) criados, no ponto 
P, respectivamente, pelas esferas A e B. 
 c) Represente, em uma escala conveniente, no gráfico, com 
origem no ponto P, os vetores E(PA), E(PB) e o vetor campo 
elétrico E(P) resultante em P. Determine, a partir desta 
construção gráfica, o módulo de E(P), em volt/metro. 
 d) Estime o módulo do valor do trabalho , em joules, realizado 
quando uma pequena carga q=2,0nC é levada do ponto P ao 
ponto S, indicados no gráfico. 
 
28. (Fuvest - 2004) Pequenas esferas, carregadas com cargas 
elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão dispostas sobre 
um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa 
configuração, a intensidade da força elétrica que age sobre uma 
carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P), é 
F . Se forem acrescentadas sobre o anel três outras cargas de 
mesmo módulo Q, mas positivas, como na figura II, a 
intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser 
 
a) zero b) (1/2)F c) (3/4)F 
d) F e) 2 F 
 
29. (Fuvest - 2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma 
pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. 
O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da 
posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T0, que 
é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma 
volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo. 
 
Estando o relógio em uma região em que atua um campo 
elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com 
carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a T(Q). 
Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com 
carga Q = 3 x 10-5 C, em presença de um campo elétrico cujo 
módulo E = 1 x 105 V/m. 
Então, determine: 
a) A intensidade da força efetiva F(e), em N, que age sobre a 
bola carregada. 
b) A razão R = T(Q)/T0 entre os períodos do pêndulo, quando a 
bola está carregada e quando não tem carga. 
c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato 
três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico 
tiver passado a atuar a partir do meio-dia. 
NOTE E ADOTE: 
Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser 
expresso por T = 2π(massa x comprimento do pêndulo/F(e))1/2 
em que F(e) é a força vertical efetiva que age sobre a massa, 
sem considerar a tensão do fio. 
 
30. (Fuvest - 2005) Três grandes placas P1, P2 e P3, com, 
respectivamente, cargas +Q, -Q e +2Q, geram campos elétricos 
uniformes em certas regiões do espaço. A figura 1 abaixo mostra 
intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas 
respectivas placas P1 , P2 e P3, quando vistas de perfil. 
Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância D 
indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas 
em conjunto, é representado por 
 
 
Nota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo 
 
31. (Fuvest - 2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva, 
é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e 
desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, 
estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo 
módulo. As figuras representam os discos e os sinais das 
cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações a seguir, a 
única compatível com a trajetória retilínea do objeto é 
 
 
32. (Fuvest - 2007) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas 
sobre uma mesa, têm em suas extremidades, esferas com 
cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A é 
fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro 
O, que permanece fixo. Nas situações I e II, a barra B foi 
colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma 
dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser 
considerado como sendo, respectivamente, 
 
(SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO - após o sistema ser levemente 
deslocado de sua posição inicial 
Estável = tende a retornar ao equilíbrio inicial 
Instável = tende a afastar-se do equilíbrio inicial 
Indiferente = permanece em equilíbrio na nova posição) 
a) indiferente e instável. b) instável e instável. 
c) estável e indiferente. d) estável e estável. 
 
 6
e) estável e instável. 
 
33. (Fuvest - 2008) Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de mesmo 
diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem 
afastadas entre si e longe de outros objetos. 
Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e M2 está 
descarregada. São realizadas duas operações, na seqüência 
indicada: 
 
I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em 
contato elétrico. A seguir, M1 é afastada até retornar à sua 
posição inicial. 
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em 
contato elétrico. A seguir, M3 é afastada até retornar à sua 
posição inicial. 
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca 
de 
a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4 
b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4 
c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3 
d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4 
e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q 
 
34. (Fuvest - 2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva 
Q = 1,5 × 10-9C, está a uma altura D = 0,05 m acima da 
superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, 
induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na 
figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo 
elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da 
placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q, 
como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na 
posição representada na figura 2. 
 
a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a 
carga +Q, devida às cargas induzidas na placa. 
b) Determine a intensidade do campo elétrico E0, em V/m, que 
as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se 
encontra a carga +Q. 
c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os vetores 
campos elétricos E+
�
 e E−
�
, causados, respectivamente, pela 
carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo 
resultante, AE
�
. O ponto A está a uma distância D do ponto O da 
figura e muito próximo à placa, mas acima dela. 
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA, em 
V/m, no ponto A. 
NOTE E ADOTE 
F = k.Q1.Q2/r2; E = k.Q/r2; onde 
k = 9 × 109 N.m2/C2 
1V/m = 1N/C 
 
35. (Fuvest - 2008) Duas pequenas esferas iguais, A e B, 
carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q igual a - 4,8 × 
10-9 C, estão fixas e com seus centros separados por uma 
distância de 12 cm. Deseja-se fornecer energia cinética a um 
elétron, inicialmente muito distante das esferas, de tal maneira 
que ele possa atravessar a região onde se situam essas esferas, 
ao longo da direção x, indicada na Figura 1, mantendo-se 
eqüidistante das cargas. 
 
a) Esquematize, na Figura 2, a direção e o sentido das forças 
resultantes F1 e F2, que agem sobre o elétron quando ele está 
nas posições indicadas por P1 e P2. 
b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas 
esferas no ponto P0. 
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser 
fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o ponto P0 e atinja 
a região à direita de P0 na figura. 
 
NOTE E ADOTE: 
Considere V = 0 no infinito. 
1eV = 1,6 × 10-19 J. 
 
36. (Fuvest - 2009) Uma barra isolante possui quatro encaixes, nos 
quais são colocadas cargas elétricas de mesmo módulo, sendo 
as positivas nos encaixesclaros e as negativas nos encaixes 
escuros. A certa distância da barra, a direção do campo elétrico 
está indicada na figura 1. Uma armação foi construída com 
quatro dessas barras, formando um quadrado, como 
representado na figura 2. 
Se uma carga positiva for colocada no centro P da armação, a 
força elétrica que agirá sobre a carga terá sua direção e sentido 
indicados por: 
 Desconsidere eventuais efeitos de cargas induzidas. 
 
 
37. (Fuvest - 2009) Um campo elétrico uniforme, de módulo E, 
criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, P1 e P2, 
é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas. 
As esferas são fixadas na extremidade de uma haste isolante, 
rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando 
 
 7
uma pequena esfera A, de massa M = 0,015 kg e carga Q, é 
fixada na haste, e sendo E igual a 500 kV/m, a esfera assume 
uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma com a vertical 
um ângulo θ = 45°. 
Para essa situação: 
 
a) Represente a força gravitacional P e a força elétrica FE que 
atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob ação do 
campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em 
newtons. 
b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera. 
c) Se a esfera se desprender da haste, represente, na figura 2, a 
trajetória que ela iria percorrer, indicando-a pela letra T. 
 
38. (Unicamp - 1994) Partículas α(núcleo de um átomo de Hélio), 
partículas β(elétrons) e radiação γ(onda eletromagnética) penetram, 
com velocidades comparáveis, perpendicularmente a um campo 
elétrico uniforme existente numa região do espaço, descrevendo as 
trajetórias esquematizadas na figura a seguir. 
 
a) Reproduza a figura anterior e associe α, β e γ a cada uma das 
três trajetórias. 
b) Qual é o sentido do campo elétrico? 
 
39. (Unicamp - 1995) Um elétron é acelerado, a partir do repouso, 
ao longo de 8,8 mm, por um campo elétrico constante e uniforme de 
módulo E = 1,0 × 105 V/m. Sabendo-se que a razão carga/massa do 
elétron vale e/m = 1,76 × 1011 C/kg, calcule: 
a) a aceleração do elétron. 
b) a velocidade final do elétron. 
 
40. (Unicamp - 1993) Cada uma das figuras a seguir representa 
duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por 
fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O 
sinal da carga está indicado em cada uma delas. A ausência de sinal 
indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical 
depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. 
Indique em cada caso se a figura está certa ou errada. 
 
 
41. (Unicamp - 1993) Considere as cargas puntiformes colocadas 
nos vértices do quadrado (Figura I) e nos vértices do triângulo 
eqüilátero (Figura II). Desenhe o campo elétrico resultante (direção, 
sentido e o valor do ângulo com a reta AB) para: 
a) A carga em (A) da figura (I). 
b) A carga em (A) da figura (II). 
 
 
42. (Unicamp - 1992) Considere uma molécula diatômica iônica. Um 
átomo tem carga q = 1,6.10-19 C, e o outro tem carga oposta. A 
distância interatômica de equilíbrio é 2,0.10-10 m. No sistema 
Internacional 1/4πε0 é igual a 9,0.109. Na distância de equilíbrio, a 
força de atração entre as cargas é anulada por outras forças 
internas da molécula. Pede-se: 
a) a resultante das forças internas que anula a força de atração 
entre as cargas. 
b) considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a 
distância de equilíbrio, as outras forças internas são desprezíveis, 
determine a energia necessária para separar completamente as 
duas cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois íons. 
 
43. (Unicamp - 1991) Duas cargas elétricas Q1 e Q2 atraem-se, 
quando colocadas próximas uma da outra. 
a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e de Q2? 
b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga, Q3, positiva. Qual é 
o sinal de Q2? 
 
44. (Unicamp - 1991) Considere o sistema de cargas na figura. As 
cargas + Q estão fixas e a carga - q pode mover-se somente sobre o 
eixo x. 
Solta-se a carga - q, inicialmente em repouso, em x = a. 
a) Em que ponto do eixo x a velocidade de - q é máxima? 
b) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de - q é nula? 
 
 
45. (Unicamp - 1991) Uma molécula diatômica tem átomos com 
carga + q e - q. A distância entre os átomos é d. A molécula está 
numa região onde existe um campo elétrico uniforme E
�
. 
a) Indique em qual das seguintes posições a molécula estará em 
equilíbrio estável. Justifique. 
 
b) Qual o momento da força elétrica sobre a molécula quando ela 
está na posição (a)? 
 
 
 8
46. (Unicamp - 1998) Considere uma esfera de massa m e carga q 
pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E 
como indicado na figura a seguir. 
 
a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta. 
b) Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio? 
 
47. (Unicamp - 1999) Uma pequena esfera isolante de massa igual a 
5x10-2kg e carregada com uma carga positiva de 5 x 10-7 C está 
presa ao teto através de um fio de seda. Uma segunda esfera com 
carga negativa de 5x 10-7 C, movendo-se na direção vertical, é 
aproximada da primeira. Considere k=9 x 109 Nm2/C2. 
 
a) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas quando a 
distância entre os seus centros é de 0,5m. 
b) Para uma distância de 5 x 10-2m entre os centros, o fio de seda se 
rompe. Determine a tração máxima suportada pelo fio. 
 
48. (Unicamp - 2001) Nas impressoras a jato de tinta, os caracteres 
são feitos a partir de minúsculas gotas de tinta que são 
arremessadas contra a folha de papel. O ponto no qual as gotas 
atingem o papel é determinado eletrostaticamente. As gotas são 
inicialmente formadas, e depois carregadas eletricamente. Em 
seguida, elas são lançadas com velocidade constante v em uma 
região onde existe um campo elétrico uniforme entre duas pequenas 
placas metálicas. O campo deflete as gotas conforme a figura a 
seguir. O controle da trajetória é feito escolhendo-se 
convenientemente a carga de cada gota. Considere uma gota típica 
com massa m=1,0×10-10kg, carga elétrica q=-2,0×10-13C, velocidade 
horizontal v=6,0m/s atravessando uma região de comprimento 
L=8,0×10-3m onde há um campo elétrico E=1,5×106N/C. 
 
a) Determine a razão Fe/Fp entre os módulos da força elétrica e da 
força peso que atuam sobre a gota de tinta. 
b) Calcule a componente vertical da velocidade da gota após 
atravessar a região com campo elétrico. 
 
49. (Unicamp - 2002) Eletroforese é um método utilizado para 
separação de macromoléculas biológicas, como, por exemplo, no 
seqüenciamento do DNA. Numa medida de eletroforese, 
apresentada na figura a seguir, compara-se uma amostra 
desconhecida de DNA com um padrão conhecido. O princípio de 
funcionamento do método é arrastar os diferentes fragmentos do 
DNA, com carga elétrica q, por meio de um campo elétrico E em um 
meio viscoso. A força de atrito do meio viscoso é f = -αv, sendo v a 
velocidade do fragmento de DNA ou de outra macromolécula 
qualquer. A constante α depende do meio e das dimensões da 
macromolécula. 
 
a) Qual é a expressão para a velocidade terminal da macromolécula 
que atravessa o meio viscoso sob a ação do campo elétrico? 
b) Sob certas condições, a velocidade terminal depende apenas da 
massa molecular do fragmento de DNA, que pode ser expressa em 
número de pares de base (pb). Identifique, pelo gráfico à direita, o 
número de pares de base da amostra desconhecida de DNA, 
presente na figura da esquerda. 
 
50. (Unicamp - 2003) A fumaça liberada no fogão durante a 
preparação de alimentos apresenta gotículas de óleo com diâmetros 
entre 0,05 µm e 1 µm. Uma das técnicas possíveis para reter estas 
gotículas de óleo é utilizar uma coifa eletrostática, cujo 
funcionamento é apresentado no esquema a seguir: a fumaça é 
aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através de um 
estágio de ionização, onde as gotículas de óleo adquirem carga 
elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para um 
conjunto de coletores formados por placas paralelas,com um campo 
elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores. 
 
a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a gota 
esférica, a densidade do óleo ρ(óleo) = 9,0 x 102 kg/m3 e π = 3. 
b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor? 
Considere a velocidade do ar arrastado pela ventoinha como sendo 
0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a 0,30 m. 
c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de 8 x 10-19 
C (equivalente à carga de apenas 5 elétrons!). Essa gotícula fica 
retida no coletor para o caso ilustrado na figura? A diferença de 
potencial entre as placas é de 50 V, e a distância entre as placas do 
coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atrito e da gravidade. 
 
51. (Unicamp - 2004) Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre 
devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo 
uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A 
base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2. 
Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga 
elétrica de um único raio ocorre em 10-3s e apresenta uma corrente 
de 50 kA. 
Considerando ε0 = 9 x 10-12 F/m, responda: 
a) Qual é a carga armazenada na base da nuvem no instante 
anterior ao raio? 
b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante? 
c) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo 
imediatamente antes do raio? 
 
52. (Unicamp - 2005) A durabilidade dos alimentos é aumentada por 
meio de tratamentos térmicos, como no caso do leite longa vida. 
Esses processos térmicos matam os microorganismos, mas 
provocam efeitos colaterais indesejáveis. Um dos métodos 
alternativos é o que utiliza campos elétricos pulsados, provocando a 
 
 9
variação de potencial através da célula, como ilustrado na figura a 
seguir. A membrana da célula de um microorganismo é destruída se 
uma diferença de potencial de ∆Vm = 1 V é estabelecida no interior 
da membrana, conforme a figura a seguir. 
 
a) Sabendo-se que o diâmetro de uma célula é de 1µm, qual é a 
intensidade do campo elétrico que precisa ser aplicado para destruir 
a membrana? 
b) Qual é o ganho de energia em eV de um elétron que atravessa a 
célula sob a tensão aplicada? 
 
53. (Unicamp - 2007) Numa tela de televisor de plasma, pequenas 
células contendo uma mistura de gases emitem luz quando 
submetidas a descargas elétricas. A figura a seguir mostra uma 
célula com dois eletrodos, nos quais uma diferença de potencial é 
aplicada para produzir a descarga. Considere que os eletrodos 
formam um capacitor de placas paralelas, cuja capacitância é dada 
por C = (ε0A)/d, onde ε0 = 8,9 × 10-12 F/m, A é a área de cada 
eletrodo e d é a distância entre os eletrodos. 
 
a) Calcule a capacitância da célula. 
b) A carga armazenada em um capacitor é proporcional à diferença 
de potencial aplicada, sendo que a constante de proporcionalidade é 
a capacitância. Se uma diferença de potencial igual a 100 V for 
aplicada nos eletrodos da célula, qual é a carga que será 
armazenada? 
c) Se a carga encontrada no item b) atravessar o gás em 1 µs 
(tempo de descarga), qual será a corrente média? 
 
54. (Unicamp - 2009) O fato de os núcleos atômicos serem formados 
por prótons e nêutrons suscita a questão da coesão nuclear, uma 
vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6 × 10-19 C , se 
repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs 
uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e 
mantém os núcleos coesos. 
a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons 
FN é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles 
FE , ou seja, FN = 20 FE. O módulo da força eletrostática entre dois 
prótons separados por uma distância d é dado por FE = K(q2/d2), 
onde K = 9,0 × 109Nm2/C2. Obtenha o módulo da força nuclear forte 
FN entre os dois prótons, quando separados por uma distância = 1,6 
× 10-15 m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo. 
b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que 
aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num 
primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se 
sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. 
Sabendo que um campo elétrico de módulo 
E = 2,0 × 105 = N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a 
força eletrostática que atua no próton. 
 
55. (Unesp - 1994) A figura 1 representa uma carga elétrica pontual 
positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1, devido a 
essa carga. 
No ponto 2, a melhor representação para o vetor campo elétrico, 
devido à mesma carga em P, será: 
 
 
56. (Unesp - 1995) Dois corpos pontuais em repouso, separados por 
certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais 
iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. 
a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força 
de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas 
vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? 
b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os 
corpos for duplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá 
constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas 
vezes?)? 
 
57. (Unesp - 1995) Considere os três fenômenos seguintes. 
I) Um raio de luz passou de um meio transparente para outro, 
mudando a direção de sua trajetória. 
II) Duas cargas elétricas pontuais em repouso interagem com uma 
força inversamente proporcional ao quadrado das distâncias entre 
elas. 
III) Um fio, no vácuo, percorrido por uma corrente elétrica constante, 
cria um campo magnético cujas as linhas formam círculos que têm 
fio como eixo. 
Considere agora as quatro leis da física seguintes. 
R: Lei de Coulomb. 
S: Lei de Lenz. 
T: Lei de Snell. 
U: Lei de Ampére. 
Assinale a alternativa que contém a associação correta entre os 
fenômenos descritos e as leis citadas. 
a) I com R, II com S e III com T. 
b) I com T, II com R e III com S. 
c) I com T, II com R e III com U. 
d) I com S, II com U e III com T. 
e) I com T, II com U e III com R. 
 
58. (Unesp - 1993) Considere uma ampla região do espaço onde 
exista um campo elétrico uniforme e constante. Em quaisquer 
pontos desse espaço, como os pontos I e II, o valor desse campo é 
E
�
 (Figura 1). Em seguida uma pequena esfera de material isolante 
e sem carga é introduzida nessa região, ficando o ponto II no centro 
da esfera e o ponto I à sua esquerda. O campo elétrico induzirá 
cargas na superfície da esfera (Figura 2). 
 
 
 10
a) O que ocorrerá com a intensidade do campo elétrico nos pontos I 
e II? 
b) Justifique sua resposta. 
 
59. (Unesp - 1992) Na figura adiante, o ponto P está eqüidistante 
das cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direção e o 
sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas? 
 
 
60. (Unesp - 1992) O feixe de elétrons num tubo de televisão 
percorre uma distância de 0,50 m no espaço evacuado entre o 
emissor de elétrons e a tela do tubo. 
Se a velocidade dos elétrons no tubo é 8,0 . 107 m/s e se a corrente 
do feixe é 2,0 mA, calcule o número de elétrons que há no feixe em 
qualquer instante. 
(Carga do elétron = 1,6 . 10-19 coulombs). 
 
61. (Unesp - 1991) Em 1990 transcorreu o cinquentenário da 
descoberta dos "chuveiros penetrantes" nos raios cósmicos, uma 
contribuição da física brasileira que alcançou repercussão 
internacional. [O Estado de São Paulo, 21/10/90, p. 30]. No estudo 
dos raios cósmicos são observadas partículas chamadas "píons". 
Considere um píon com carga elétrica + e se desintegrando (isto é, 
se dividindo) em duas outras partículas: um "múon" com carga 
elétrica + e e um "neutrino". De acordo com o princípio da 
conservação da carga, o "neutrino" deverá ter carga elétrica 
a) + e b) – e c) + 2e 
d) - 2e e) nula 
 
62. (Unesp - 1991) Um próton (carga = e, massa = m) e uma 
partícula alfa (carga = 2e, massa = 4m) são acelerados 
separadamente no vácuo, a partir do repouso, através da mesma 
diferença de potencial elétrico. Considerando que, em cada caso,todo o trabalho da respectiva força elétrica resultou em energia 
cinética da partícula, mostre que a velocidade final do próton será 
2 vezes a da partícula alfa. 
 
63. (Unesp - 1991) Uma carga de prova q0 é deslocada sem 
aceleração no campo elétrico criado por uma carga puntiforme q, 
fixa. Se o deslocamento de q0 for feito de um ponto A para outro B, 
ambos à mesma distância de q, mas seguindo uma trajetória 
qualquer, o que se pode dizer a respeito do trabalho realizado pelo 
agente que movimentou a carga? Justifique sua resposta. 
 
64. (Unesp - 1989) Duas bolinhas iguais, de material dielétrico, de 
massa m, estão suspensas por fios isolantes de comprimento L, 
presos no ponto P (ver figura a seguir). 
 
As bolinhas são carregadas com cargas "q", iguais em módulo e 
sinal, permanecendo na posição indicada. Calcule o ângulo θ em 
função de "m", "g", "q", "d" e ε0 (permitividade elétrica do ar). 
 
65. (Unesp - 1996) De acordo com o modelo atômico atual, os 
prótons e nêutrons não são mais considerados partículas 
elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda 
menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na 
natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark 
up (u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do 
elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do 
valor da carga do elétron. A partir dessas informações, assinale a 
alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do 
nêutron. 
(I) Próton. 
(II) Nêutron 
a) (I) d, d, d, (II) u, u, u 
b) (I) d, d, u, (II) u, u, d 
c) (I) d, u, u, (II) u, d, d 
d) (I) u, u, u, (II) d, d, d 
e) (I) d, d, d, (II) d, d, d 
 
66. (Unesp - 1996) Suponha que o nosso Universo não tivesse força 
gravitacional e que só as forças eletromagnéticas mantivessem 
todas as partículas unidas. Admita que a Terra tivesse uma carga 
elétrica de 1 coulomb. 
a) Qual deveria ser a ordem de grandeza da carga elétrica do Sol 
para que a Terra tivesse exatamente a mesma trajetória do universo 
real? 
 
Dados: 
Lei da gravitação: F(G) = Gm1m2/r2 
Lei de Coulomb: F(E) = kq1q2/r2 
F(G) → força gravitacional 
F(E) → força elétrica ou eletrostática 
Massa do Sol = 2,0 × 1030 kg 
Massa da Terra = 6,0 × 1024 kg 
G = 6,7 × 10-11 Nm2kg-2 
k = 9,0 × 109 Nm2C-2 
b) Se neste estranho universo não existisse também a força 
eletromagnética, certamente não haveria nem Sol e nem os 
planetas. Explique por quê. 
 
67. (Unesp - 1997) Duas esferas condutoras idênticas, carregadas 
com cargas + Q e - 3 Q, inicialmente separadas por uma distância d, 
atraem-se com uma força elétrica de intensidade (módulo) F. Se as 
esferas são postas em contato e, em seguida, levadas de volta para 
suas posições originais, a nova força entre elas será 
a) maior que F e de atração. 
b) menor que F e de atração. 
c) igual a F e de repulsão. 
d) menor que F e de repulsão. 
e) maior que F e de repulsão. 
 
68. (Unesp - 1997) A figura a seguir mostra uma esfera condutora 
ligada à Terra por meio de um galvanômetro G. 
 
Com esta montagem, observou-se que o galvanômetro indica: 
- um pulso de corrente, enquanto se aproxima da esfera condutora 
um bastão carregado com cargas positivas, e 
 
 11
- outro pulso de corrente, mas de sentido contrário ao primeiro, 
quando se leva para longe da esfera o mesmo bastão. 
Usando a seguinte representação 
carga positiva: + 
carga negativa: - 
carga nula: n 
a) copie e complete a figura, mostrando tanto a distribuição de 
cargas na esfera condutora como o sentido da corrente de elétrons 
que flui pelo galvanômetro G, enquanto se aproxima da esfera o 
bastão carregado; 
b) copie novamente e complete a figura, mostrando tanto a 
distribuição de cargas na esfera condutora como o sentido da 
corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G, quando se leva 
para longe da esfera o bastão carregado. 
 
69. (Unesp - 1998) Assinale a alternativa que apresenta o que as 
forças dadas pela Lei da Gravitação Universal de Newton e pela Lei 
de Coulomb têm em comum. 
a) Ambas variam com a massa das partículas que interagem. 
b) Ambas variam com a carga elétrica das partículas que interagem. 
c) Ambas variam com o meio em que as partículas interagem. 
d) Ambas variam com o inverso do quadrado da distância entre as 
partículas que interagem. 
e) Ambas podem ser tanto de atração como de repulsão entre as 
partículas que interagem. 
 
70. (Unesp - 1999) A força elétrica entre duas pequenas partículas 
carregadas foi medida, em função da distância d entre elas, em dois 
meios diferentes, no vácuo e no interior de um líquido isolante. 
Assinale a alternativa que melhor representa o módulo da força 
medida no vácuo (F0), comparada com o módulo da força medida no 
líquido (F1), em função da distância d. 
 
 
71. (Unesp - 2000) Uma partícula de massa m e carga q é liberada, 
a partir do repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E. 
Supondo que a partícula esteja sujeita exclusivamente à ação do 
campo elétrico, a velocidade que atingirá t segundos depois de ter 
sido liberada será dada por 
a) qEt/m. b) mt/qE. c) qmt/E. 
d) Et/qm. e) t/qmE. 
 
72. (Unesp - 2001) Quando a atmosfera está em condições de 
estabilidade - não se avizinham tempestades, por exemplo - existe 
um campo elétrico uniforme nas proximidades da superfície terrestre 
de intensidade 130V/m, aproximadamente, tendo a Terra carga 
negativa e a atmosfera carga positiva. 
a) Faça uma linha horizontal para representar a superfície da Terra, 
atribuindo a essa linha o potencial 0,0V. Represente as linhas 
eqüipotenciais acima dessa linha, correspondentes às alturas 1,0m, 
2,0m, 3,0m, 4,0m e 5,0m, assinalando, de um lado de cada linha, a 
altura, e do outro, o respectivo potencial elétrico. 
b) Qual deveria ser a carga elétrica de um corpo de massa 1,3kg 
para que ele ficasse levitando graças a esse campo elétrico? (Adote 
g=10m/s2.) Isso seria possível na prática? Considere que uma 
nuvem de tempestade tem algumas dezenas de coulombs e 
justifique sua resposta. 
 
73. (Unesp - 2002) Uma pequena esfera, P, carregada 
positivamente, está fixa e isolada, numa região onde o valor da 
aceleração da gravidade é g. Uma outra pequena esfera, Q, também 
eletricamente carregada, é levada para as proximidades de P. Há 
duas posições, a certa distância d de P, onde pode haver equilíbrio 
entre a força peso atuando em Q e a força elétrica exercida por P 
sobre Q. O equilíbrio ocorre numa ou noutra posição, dependendo 
do sinal da carga de Q. Despreze a força gravitacional entre as 
esferas. 
a) Desenhe um esquema mostrando a esfera P, a direção e o 
sentido de g
�
 e as duas posições possíveis definidas pela distância 
d para equilíbrio entre as forças sobre Q, indicando, em cada caso, o 
sinal da carga de Q. 
b) Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qualquer uma 
das duas posições de equilíbrio, para mais perto de P, até ficar à 
distância d/2 desta, e então abandonada nesta nova posição. 
Determine, exclusivamente em termos de g, o módulo da aceleração 
da esfera Q no instante em que ela é abandonada. 
 
74. (Unesp - 2003) Considere duas pequenas esferas condutoras 
iguais, separadas pela distância d=0,3m. Uma delas possui carga 
Q1=1×10-9C e a outra Q2=-5×10-10C. Utilizando 
1/(4πε0)=9×109N.m2/C2, 
a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando 
se a força é atrativa ou repulsiva. 
b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a outra e 
recolocadas em suas posições originais. Para esta nova situação, 
calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se 
a força é atrativa ou repulsiva. 
 
75. (Unesp - 2003) Duas partículas com carga 5 x 10-6 C cada uma 
estão separadas por uma distância de 1 m. 
Dado K = 9 x 109 Nm2/C2, determine 
a) a intensidade da força elétrica entre as partículas; 
b) o campo elétrico no ponto médio entre as partículas. 
 
76. (Unesp - 2003) Duas partículas com cargas q1 e q2, separadas a 
uma distância d, se atraem com força de intensidade F=0,18 N. 
Qual será a intensidade da força de atração entre essas partículas 
se 
a) a distância entre elas for triplicada? 
b) o valor da carga de cada partícula, bem como a distância inicial 
entre elas, forem reduzidos à metade? 
 
77. (Unesp - 2004) Uma partícula de massa m, carregada com carga 
elétrica q e presa a um fio leve e isolante de 5 cm de comprimento, 
encontra-se em equilíbrio, como mostra a figura, numa região onde 
existe um campo elétrico uniforme de intensidade E, cuja direção, no 
plano da figura, é perpendicular à do campo gravitacional de 
intensidade g. 
 
Sabendo que a partícula está afastada 3 cm da vertical, podemos 
dizer que a razão q/m é igual a 
a) (5/3)g/E. b) (4/3)g/E. c) (5/4)g/E. 
d) (3/4)g/E. e) (3/5)g/E. 
 
78. (Unesp - 2005) Uma gotícula de óleo com massa m e carga 
elétrica q atravessa, sem sofrer qualquer deflexão, toda a região 
 
 12
entre as placas paralelas e horizontais de um capacitor polarizado, 
como mostra a figura. 
 
Se a distância entre as placas é L, a diferença de potencial entre as 
placas é V e a aceleração da gravidade é g, é necessário que q/m 
seja dada por 
a) (gV)/L b) (VL)/g c) (gL)/V 
d) V/(gL) e) L/(gV) 
 
79. (Unesp - 2005) Duas pequenas esferas de material plástico, com 
massas m e 3 m, estão conectadas por um fio de seda inextensível 
de comprimento a. As esferas estão eletrizadas com cargas iguais a 
+Q, desconhecidas inicialmente. Elas encontram-se no vácuo, em 
equilíbrio estático, em uma região com campo elétrico uniforme E, 
vertical, e aceleração da gravidade g, conforme ilustrado na figura. 
 
Considerando que, no Sistema Internacional (SI) de unidades, a 
força elétrica entre duas cargas q1 e q2, separadas por uma distância 
d, é dada por k (q1q2/d2), calcule 
a) a carga Q, em termos de g, m e E. 
b) a tração no fio, em termos de m, g, a, E e k. 
 
80. (Unesp - 2006) Um feixe de partículas eletricamente carregadas 
precisa ser desviado utilizando-se um capacitor como o mostrado na 
figura 1. Cada partícula deve entrar na região do capacitor com 
energia cinética K, em uma direção cuja inclinação θ, em relação à 
direção x, é desconhecida inicialmente, e passar pelo ponto de saída 
P com velocidade paralela à direção x. Um campo elétrico uniforme 
e perpendicular às placas do capacitor deve controlar a trajetória das 
partículas. 
 
Se a energia cinética de cada partícula no ponto P for K/4, a sua 
carga for Q e desprezando o efeito da gravidade, calcule 
a) o ângulo θ. 
b) o campo elétrico que deve ser aplicado para desviar o feixe 
conforme requerido, em termos de Q, h e K. 
Dados (fig. 2) 
 
81. (Unesp - 2007) Um dispositivo para medir a carga elétrica de 
uma gota de óleo é constituído de um capacitor polarizado no 
interior de um recipiente convenientemente vedado, como ilustrado 
na figura. 
 
A gota de óleo, com massa m, é abandonada a partir do repouso no 
interior do capacitor, onde existe um campo elétrico uniforme E. Sob 
ação da gravidade e do campo elétrico, a gota inicia um movimento 
de queda com aceleração 0,2 g, onde g é a aceleração da 
gravidade. O valor absoluto (módulo) da carga pode ser calculado 
através da expressão 
a) Q = 0,8 mg/E. b) Q = 1,2 E/mg. 
c) Q = 1,2 m/gE. d) Q = 1,2 mg/E. 
e) Q = 0,8 E/mg. 
 
82. (Unesp - 2008) Em um seletor de cargas, uma partícula de 
massa m e eletrizada com carga q é abandonada em repouso em 
um ponto P, entre as placas paralelas de um capacitor polarizado 
com um campo elétrico E. A partícula sofre deflexão em sua 
trajetória devido à ação simultânea do campo gravitacional e do 
campo elétrico e deixa o capacitor em um ponto Q, como registrado 
na figura. 
 
Deduza a razão q/m, em termos do campo E e das distâncias d e h. 
 
83. (Unesp 2010) Um dispositivo simples capaz de detectar se um 
corpo está ou não eletrizado, é o pêndulo eletrostático, que pode ser 
feito com uma pequena esfera condutora suspensa por um fio fino e 
isolante. 
Um aluno, ao aproximar um bastão eletrizado do pêndulo, observou 
que ele foi repelido (etapa I). O aluno segurou a esfera do pêndulo 
com suas mãos, descarregando-a e, então, ao aproximar novamente 
o bastão, eletrizado com a mesma carga inicial, percebeu que o 
pêndulo foi atraído (etapa II). Após tocar o bastão, o pêndulo voltou 
a sofrer repulsão (etapa III). A partir dessas informações, considere 
as seguintes possibilidades para a carga elétrica presente na esfera 
do pêndulo: 
 
Possibilidade Etapa I Etapa II Etapa III 
1 Neutra Negativa Neutra 
2 Positiva Neutra Positiva 
3 Negativa Positiva Negativa 
4 Positiva Negativa Negativa 
5 Negativa Neutra Negativa 
 
Somente pode ser considerado verdadeiro o descrito nas 
possibilidades 
a) 1 e 3. 
b) 1 e 2. 
c) 2 e 4. 
 
 13
d) 4 e 5. 
e) 2 e 5. 
 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
 
Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma 
transferência de cargas negativas da fita para o rolo, conforme 
ilustrado na figura a seguir. 
 
 
 
Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior 
que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga 
elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser 
utilizada como uma fonte econômica de raios-X. 
 
 
84. (Unicamp 2011) Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10−4 
m2 mantido a uma distância constante d = 2,0 mm do rolo, a 
quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV , sendo V a 
diferença de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e 
0
A
C
d
ε= 
em que 12
0
C
9,0x10 .
Vm
ε
−≈ Nesse caso, a diferença de potencial 
entre a fita e o rolo para Q = 4,5×10−9C é de 
a) 1,2×102 V. 
b) 5,0×10−4 V. 
c) 2,0×103 V. 
d) 1,0×10−20 V. 
 
85. (Unicamp 2011) No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos 
elétricos a partir de E = 3,0 x 106 V/m . Suponha que ocorra uma 
descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de 
potencial V = 9 kV. Nessa situação, pode-se afirmar que a distância 
máxima entre a fita e o rolo vale 
a) 3 mm. 
b) 27 mm. 
c) 2 mm. 
d) 37 nm. 
 
86. (Ufscar 2001) Na figura está representada uma linha de força de 
um campo elétrico, um ponto P e os vetores A, B, C, D e E. 
 
Se uma partícula de carga elétrica positiva, suficientemente pequena 
para não alterar a configuração desse campo elétrico, for colocada 
nesse ponto P, ela sofre a ação de uma força F, melhor 
representada pelo vetor: 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
87. (Ufscar 2002) Atritando vidro com lã, o vidro se eletriza com 
carga positiva e a lã com carga negativa. Atritando algodão com 
enxofre, o algodão adquire carga positiva e o enxofre, negativa. 
Porém, se o algodão for atritado com lã, o algodão adquire carga 
negativa e a lã, positiva. Quando atritado com algodão e quando 
atritado com enxofre, o vidro adquire, respectivamente, carga 
elétrica 
a) positiva e positiva. 
b) positiva e negativa. 
c) negativa e positiva. 
d) negativa e negativa. 
e) negativa e nula. 
 
88. (Unifesp 2002) Na figura, estão representadas duas pequenas 
esferas de mesma massa, m = 0,0048kg, eletrizadas com cargas de 
mesmo sinal, repelindo-se, no ar. Elas estão penduradas por fios 
isolantes muito leves, inextensíveis, de mesmo comprimento, ℓ = 
0,090m. Observa-se que, com o tempo, essas esferas se aproximam 
e os fios tendem a tornar-se verticais. 
 
a) O que causa a aproximação dessas esferas? Durante essa 
aproximação, os ângulos que os fios formam com a vertical são 
sempre iguais ou podem tornar-se diferentes um do outro? 
Justifique. 
 
b) Suponha que, na situação da figura, o ângulo α é tal que sen 
α=0,60; cos α=0,80; tg α=0,75 e as esferas têm cargas iguais. Qual 
é, nesse caso, a carga elétrica de cada esfera? (Admitir g=10m/s2 e 
k = 9,0 × 109N.m2/C2.) 
 
89. (Ufscar 2000) Na figura, as linhas tracejadas representam 
superfícies equipotenciais de um campo elétrico. 
 
Se colocarmos um condutor isolado na região hachurada, podemos 
afirmar que esse condutor será 
a) percorrido por uma corrente elétricacontínua, orientada da 
esquerda para a direita. 
b) percorrido por uma corrente elétrica contínua, orientada da direita 
para a esquerda. 
c) percorrido por uma corrente oscilante entre as extremidades. 
d) polarizado, com a extremidade da direita carregada 
negativamente e a da esquerda, positivamente. 
 
 14
e) polarizado, com a extremidade da direita carregada positivamente 
e a da esquerda, negativamente. 
 
90. (Unifesp 2003) Uma estudante observou que, ao colocar sobre 
uma mesa horizontal três pêndulos eletrostáticos idênticos, 
equidistantes entre si, como se cada um ocupasse o vértice de um 
triângulo equilátero, as esferas dos pêndulos se atraíram 
mutuamente. Sendo as três esferas metálicas, a estudante poderia 
concluiu corretamente que 
a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal. 
b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e 
uma com carga de sinal oposto. 
c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e 
uma neutra. 
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e 
uma neutra. 
e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras. 
 
91. (Unifesp 2004) Uma carga positiva Q em movimento retilíneo 
uniforme, com energia cinética W, penetra em uma região entre as 
placas de um capacitor de placas paralelas, como ilustrado na 
figura. 
 
Mantendo o movimento retilíneo, em direção perpendicular às 
placas, ela sai por outro orifício na placa oposta com velocidade 
constante e energia cinética reduzida para W/4 devido à ação do 
campo elétrico entre as placas. Se as placas estão separadas por 
uma distância L, pode-se concluir que o campo elétrico entre as 
placas tem módulo 
a) 3W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x. 
b) 3W/(4QL) e aponta no sentido contrário a x. 
c) W/(2QL) e aponta no sentido do eixo x. 
d) W/(2QL) e aponta no sentido contrário a x. 
e) W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x. 
 
92. (Unifesp 2005) Em uma atividade experimental de eletrostática, 
um estudante verificou que, ao eletrizar por atrito um canudo de 
refresco com um papel toalha, foi possível grudar o canudo em uma 
parede, mas o papel toalha não. 
Assinale a alternativa que pode explicar corretamente o que o 
estudante observou. 
a) Só o canudo se eletrizou, o papel toalha não se eletriza. 
b) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no papel toalha 
escoam para o corpo do estudante. 
c) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no canudo escoam 
para o corpo do estudante. 
d) O canudo e o papel toalha se eletrizam positivamente, e a parede 
tem carga negativa. 
e) O canudo e o papel toalha se eletrizam negativamente, e a 
parede tem carga negativa. 
 
93. (Ufscar 2005) Considere dois corpos sólidos envolvidos em 
processos de eletrização. Um dos fatores que pode ser observado 
tanto na eletrização por contato quanto na por indução é o fato de 
que, em ambas, 
a) torna-se necessário manter um contato direto entre os corpos. 
b) deve-se ter um dos corpos ligado temporariamente a um 
aterramento. 
c) ao fim do processo de eletrização, os corpos adquirem cargas 
elétricas de sinais opostos. 
d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado eletricamente. 
e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores elétricos. 
 
94. (Unifesp 2006) Duas partículas de cargas elétricas 
q1 = 4,0 × 10-16 C e q2 = 6,0 × 10-16 C 
estão separadas no vácuo por uma distância de 3,0 × 10-9m. Sendo 
k = 9,0 × 109 N.m2/C2, a intensidade da força de interação entre 
elas, em newtons, é de 
a) 1,2 × 10-5. 
b) 1,8 × 10-4. 
c) 2,0 × 10-4. 
d) 2,4 × 10-4. 
e) 3,0 × 10-3. 
 
95. (Unifesp 2006) Na figura, as linhas tracejadas representam 
superfícies equipotenciais de um campo elétrico; as linhas cheias I, 
II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma partícula 
de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies, 
por um agente externo que realiza trabalho mínimo. 
 
A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é: 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
96. (Unifesp 2008) A figura representa a configuração de um campo 
elétrico gerado por duas partículas carregadas, A e B. 
 
Assinale a alternativa que apresenta as indicações corretas para as 
convenções gráficas que ainda não estão apresentadas nessa figura 
(círculos A e B) e para explicar as que já estão apresentadas (linhas 
cheias e tracejadas). 
a) carga da partícula A: (+) 
carga da partícula B: (+) 
linhas cheias com setas: linha de força 
linhas tracejadas: superfície equipotencial 
b) carga da partícula A: (+) 
carga da partícula B: (-) 
linhas cheias com setas: superfície equipotencial 
linhas tracejadas: linha de força 
c) carga da partícula A: (-) 
carga da partícula B: (-) 
 
 15
linhas cheias com setas: linha de força 
linhas tracejadas: superfície equipotencial 
d) carga da partícula A: (-) 
carga da partícula B: (+) 
linhas cheias com setas: superfície equipotencial 
linhas tracejadas: linha de força 
e) carga da partícula A: (+) 
carga da partícula B: (-) 
linhas cheias com setas: linha de força 
linhas tracejadas: superfície equipotencial 
 
97. (Unifesp 2009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a 
intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quando separadas 
por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma carga q1 = 
q seja colocada frente a duas outras cargas, q2 = 3q e q3 = 4q, 
segundo a disposição mostrada na figura. 
 
A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q1, devido 
às cargas q2 e q3, será 
a) 2F. 
b) 3F. 
c) 4F. 
d) 5F. 
e) 9F. 
 
98. (Unifesp 2009) A presença de íons na atmosfera é responsável 
pela existência de um campo elétrico dirigido e apontado para a 
Terra. Próximo ao solo, longe de concentrações urbanas, num dia 
claro e limpo, o campo elétrico é uniforme e perpendicular ao solo 
horizontal e sua intensidade é de 120 V/m. A figura mostra as linhas 
de campo e dois pontos dessa região, M e N. 
 
O ponto M está a 1,20 m do solo, e N está no solo. A diferença de 
potencial entre os pontos M e N é: 
a) 100 V. 
b) 120 V. 
c) 125 V. 
d) 134 V. 
e) 144 V. 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES:
 
 16
 
Gabarito: 
 
1. a) 40 V. b) 400 V. 
2. c 3. d 4. d 
5. a 6. a) 4,0 . 10-18 J. b) 1,6 . 1013 m/s. 
7. a) 1,0 . 1023 b) 1,0 . 107 
8. a) Mg = q U/D. b) 2/3. 
9. e 10. a 11. b 
12. b 13. a 14. d 
15. e 16. a) x = d/3. b) q3 = - 4/9q 
17. b 18. d 
19. a) A resultante das forças indicadas tem direção da diagonal, 
sentido apontado para o centro e intensidade: 
F = 1/(4πε0) . q2/a2 . ( 2 - 1/2) 
 
b) v = {q [1/(4πε0) . 1/a.m . (1 - 2 /4)]}1/2 
20. a) α = 30°, α2 = 90° 
b) K = 1,2.10-3J 
21. a 
22. a) Os potenciais elétricos dos pontos do campo são negativos, 
independentes da posição relativa às esferas - o que evidencia que 
os sinais das cargas de S1 e S2 são negativos. 
b) O vetor campo elétrico é perpendicular à S.E. e aponta para o 
menor potencial (ver figura). 
c) Somando as superfícies A e B apresentadas na figura e, 
estimando a distância AB=0,5cm e considerando a aproximação 
E.d=u, temos: E × 0,5 × 10-2 = 1 
E = 200 N/C 
d) Ver figura. 
 
23. b 
24. a) V = k.Q/a 
b) v = [(2 k Q |q|)/m a]1/2 
c) Dmáx = 2a 3 
25. a) Ax = QE/M 
b) vx = (QE/M).(L/v0y) 
c) D = (QE/M).LH/(v0y)2 
26. a 
27. a) A figura 1 mostra que nos pontos (1), (2), (3) e (4) a soma dos 
potenciais produzidos pelas duas esferas é nulo. Logo, tais pontos 
pertencem ao lugar geométrico dos pontos onde V = 0: 
 
b)E(P)B = 3125V/m. 
c) E(P) = 2,5 . 3125 = 7812,5V/m 
d) 7,0 . 10-7J 
28. e 29. a) 4N b) 1/2 c) 6 h da tarde 
30. e 31. E 32. E 33. b 
34. a) 2,0 × 10-6N 
b) 1,35 × 103V/m 
c) Observe a figura: 
 
d) EA≈3,8 × 103 V/m 
35. a) 
 
b) V = - 1,44 . 103 V. 
c) E = 1,44 . 103 eV. 
36. b 
37. a) 0,15N. Observe figura 1 a seguir. 
b) Q = 3,0 × 10-7C = 0,3 µC 
c) Observe figura 2 a seguir. 
 
38. 
 
b) Da placa B para a placa A. 
39. a) 1,76.1016 m/s2 
b)1,76.107 m/s 
40. a) errada 
b) certa 
c) errada 
d) errada 
e) errada 
41. Observe a figura a seguir: 
 
 
 17
42. a) 5,8.10-9 Newtons. 
b) 1,2.10-18 Joules. 
43. a) As cargas possuem sinais opostos. 
b) Negativa. 
44. a) Ponto O. 
b) x = + a e X = - a. 
45. a) Posição d. 
b) M = qEd. 
46. a) O esquema a seguir mostra as forças atuantes na esfera: 
 
b) θ = arctg (|q|.E)/10m (SI) 
47. a) F = 9,0 . 10-3 N 
b) T = 1,4 N 
48. a) Fe/Fp = 3.102 
b) vy = 4 m/s 
49. a) | q | E/α 
b) Na figura da esquerda obtemos que o comprimento de migração 
da amostra desconhecida de DNA é 2,4cm. 
Pelo gráfico à direita concluímos que o número de bases é, 
aproximadamente, 1800. 
 
50. a) m = 4,5 . 10-16kg 
b) ∆t = 0,5s 
c) A gotícula fica retida no coletor, pois t < ∆t. 
51. a) 50 C 
b) 9.10-7F 
c) 5,6.107V 
52. a) 2 × 106 V/m 
b) 2eV 
53. a) 1,1 × 10-14 F. 
b) 1,1 × 10-12 C. 
c) 1,1 × 10-6 A. 
54. a) 1,8 × 103N 
b) 3,2 × 10-13N 
55. c 
56. a) Triplica. 
b) Diminuirá 4 vezes. 
57. c 
58. a) I - aumenta, II - diminui. 
b) A distribuição de cargas na esfera cria um novo campo elétrico. 
59. c 
60. n = 7,8 . 107. 
61. e 
62. demonstração. 
63. O trabalho realizado pela força aplicada pelo agente e o trabalho 
da força elétrica serão sempre iguais em módulo. Os pontos A e B 
eqüidistam de q, U entre AB é igual a zero. 
64. tgθ = ε0q2/d2mg 
65. c 
66. a) 1035. 
b) Sem a força eletromagnética que mantém o átomo coeso não 
haveria átomos, sequer planetas ou o Sol. 
67. d 
68. Observe as figuras A e B a seguir: 
 
Fig. A - distribuição das cargas na esfera condutora e o sentido da 
corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando se 
aproxima da esfera o bastão carregado. 
Fig. B - distribuição das cargas na esfera condutora e o sentido da 
corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando se afasta 
da esfera o bastão carregado. 
69. d 
70. d 
71. a 
72. a) Observe o esquema a seguir: 
 
b) q = - 10 C 
Na prática, isso não seria possível, pois um pequeno corpo não 
poderia ser eletrizado com uma carga elétrica desta ordem. Note 
que uma nuvem de tempestade, cujas dimensões são enormes, só 
consegue armazenar cargas elétricas de algumas dezenas de 
coulombs. 
73. a) Observe a figura a seguir: 
 
b) | a | = 3g. 
74. a) 5 × 10-8N; atrativa 
b) 6,25 × 10-9N; repulsiva 
75. a) 2,25 . 10-1N 
b) zero 
76. a) 2,0 . 10-2N 
b) 1,8 . 10-1N 
77. d 78. c 
79. a) Q = 2mg/E 
b) T = [(4K m2 g2)/(E2a2)] + mg 
80. a) θ = 60° b) E = 0,75K/(Qh) 
81. a 82. q/m = (g . d)/(E . h) 
83. e 84. c 85. a 86. a 87. a 
88. a) se descarregam com o ar. b) ± 2,16 . 107 C 
89. e 90. d 91. b 92. b 93. d 
94. d 95. e 96. e 97. d 98. e