Gabarito prova 2 de Cálculo diferencial e integral III

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1.
	Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função
	
	 a)
	0.
	 b)
	9.
	 c)
	6.
	 d)
	3.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	2.
	O comprimento do arco da curva
	
	 a)
	Somente a opção IV é correta.
	 b)
	Somente a opção III é correta.
	 c)
	Somente a opção I é correta.
	 d)
	Somente a opção II é correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	3.
	Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	III - II - IV - I.
	 b)
	II - IV - I - III. 
	 c)
	III - II - I - IV.
	 d)
	II - III - IV - I.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	4.
	Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	5.
	Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
	 b)
	O campo rotacional é um vetor nulo.
	 c)
	O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
	 d)
	O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	6.
	Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
	
	 a)
	A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
	 b)
	A reta tangente é 4 + 3t.
	 c)
	A reta tangente é 3 + 4t.
	 d)
	A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
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	7.
	Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da função posição
	
	 a)
	Somente a opção I é correta.
	 b)
	Somente a opção III é correta.
	 c)
	Somente a opção IV é correta.
	 d)
	Somente a opção II é correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	
	Uma curva é dita fechada quando seu ponto inicial é igual ao seu ponto final, por exemplo, a circunferência e a elipse. Mesmo essas curvas também podem ser expressas através de uma equação paramétrica. A representação gráfica da equação paramétrica:
	
	 a)
	É uma circunferência de raio 3.
	 b)
	É uma elipse de centro (2, -1).
	 c)
	É uma elipse de eixo maior e eixo menor 1.
	 d)
	É uma circunferência de raio (2, -1).
	 *
	Observação: A questão número 8 foi Cancelada.
	9.
	O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é:
	
	 a)
	A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
	 b)
	A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
	 c)
	A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
	 d)
	A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
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	10.
	Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.