Cálculo Diferencial e Integral III - Avaliação 02

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Avaliação II - Individual (Cod.:688346) 
Código da prova: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Período para responder: 04/10/2021 - 19/10/2021 
Peso: 1,50 
 
1 - O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial 
se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional 
da função vetorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) Somente a opção I está correta. 
B ) Somente a opção IV está correta. 
C ) Somente a opção II está correta. 
D ) Somente a opção III está correta. 
2 - Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por 
isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente 
e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
A ) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
B ) O campo rotacional é um vetor nulo. 
C ) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
D ) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
3 - O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende 
de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a 
 
partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é: 
 
 
A ) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos. 
B ) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos. 
C ) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. 
D ) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos. 
RESPOSTA CORRETA: NOTA 10 
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4 - O comprimento do arco da curva 
 
 
 
 
 
A ) Somente a opção III é correta. 
B ) Somente a opção IV é correta. 
C ) Somente a opção II é correta. 
D ) Somente a opção I é correta. 
5 - Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e 
 
 
 
calcule a integral de linha da função 
A ) 6. 
B ) 9. 
C ) 0. 
D ) 3. 
6 - Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, 
podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
longo do campo vetorial 
A ) Somente a opção IV está correta. 
B ) Somente a opção II está correta. 
C ) Somente a opção III está correta. 
D ) Somente a opção I está correta. 
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7 - Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as 
derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis 
 
A ) Somente a opção III está correta. 
B ) Somente a opção II está correta. 
C ) Somente a opção IV está correta. 
D ) Somente a opção I está correta. 
8 - Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as 
propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para 
encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação 
aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto 
imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. 
III- Função escalar ou função real de n variáveis. 
IV- Função real de uma variável. 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A ) III - II - I - IV. 
B ) II - IV - I - III. 
C ) II - III - IV - I. 
D ) III - II - IV - I. 
9 - Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de 
equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser 
parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), 
analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A ) Somente a opção III está correta. 
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B ) Somente a opção II está correta. 
C ) Somente a opção I está correta. 
D ) Somente a opção IV está correta. 
10 - Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito 
utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial: 
 
A ) A reta tangente é 5 + 2t. 
B ) A reta tangente é 2 + 5t. 
C ) A reta tangente é (3 - t, 2 + t). 
D ) A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).