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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial Prova: 23732172 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é: a) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos. b) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. c) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos. d) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 2. Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função a) 0. b) 3. c) 6. d) 9. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 3. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: a) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. b) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. c) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). d) O campo rotacional é um vetor nulo. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 4. Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção I está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 5. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: a) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. b) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). c) O campo rotacional é um vetor nulo. d) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 6. Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção II está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 7. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da função posição a) Somente a opção II é correta. b) Somente a opção III é correta. c) Somente a opção IV é correta. d) Somente a opção I é correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 8. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial a) Somente a opção II é correta. b) Somente a opção I é correta. c) Somente a opção IV é correta. d) Somente a opção III é correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 9. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial: a) A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t). b) A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t). c) A reta tangente é 7 + 8t. d) A reta tangente é 8 + 7t. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 10. O comprimento do arco da curva a) Somente a opção II é correta. b) Somente a opção III é correta. c) Somente a opção I é correta. d) Somente a opção IV é correta. Parte inferior do formulário
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