Porcentagem de Laranjas Doentes

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A porcentagem de laranjas doentes será de 89,7%.
Faltaram alguns dados no enunciado:
"Suponha que em 0 dias, P(0) = 1, ou seja, uma laranja está contaminada, e em 12 dias, P(12) = 0,85 L (aproximadamente), ou seja, em 12 dias 80% das laranjas estão doentes. Suponha também que “a velocidade de propagação da doença é proporcional à proximidade entre uma laranja contaminada e uma sadia”. A velocidade de propagação pode ser entendida como o aumento (em relação ao tempo) da quantidade de laranjas contaminadas, ou seja, dP/dt. A partir dessas hipóteses, o problema pode ser modelado matematicamente através de uma equação diferencial (que envolve derivadas) ordinária:  onde k é a taxa de contaminação, considerada constante para o cancro cítrico.  O problema acima possui a seguinte solução aproximada (ver Bassanezi, 2011):
Após 13 dias, qual a porcentagem de laranjas doentes?"
Para estimar a quantidade de laranjas com cancro cítrico após 13 dias devemos entender as equações fornecidas. A equação dP/dt determina a velocidade de propagação, já P(0) é uma condição de contorno para a população no tempo inicial.
A equação P(t) mostra a evolução de laranjas doentes em função do tempo, que é a variável que queremos estudar. Dessa forma vamos aplicar o valor de t = 13 dias na equação:
P(13) = 2500 / (2500*e^(-0,768*13)+1)
P(13) = 2241.488 contaminações
Logo, considerando a população inicial de 2500 laranjas o percentual de laranjas doentes, P(13), será de:
%P(13) = 2241.488/2500 = 0,897 = 89,7%
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