PROBALIDADE E ESTATISTICA PROVA ON LINE

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Questão 1 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 70% das peças são boas. A probabilidade de, ao retirarem 7 peças ao acaso, no máximo uma ser boa é :
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 1 peça ser boa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça boa. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 7
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos:
Somando P(0) com P(1):
	A
	
	0,7443
	B
	
	0,0038
	C
	
	0,9891
	D
	
	0,0595
Questão 2 :
 Marque a alternativa que representa o intervalo de confiança para a percentagem populacional de peças defeituosas que atende às seguintes condições: nível de confiança de 95%; proporção amostral de 10%; e tamanho da amostra igual a 400. 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 95%, temos que z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela seguinte expressão:
 
	A
	
	7,06% < π < 12,94%  
	B
	
	7,35% <  π < 12,65%
	C
	
	6,45% < π < 9,82% 
	D
	
	12,48% < π < 14,38% 
Questão 3 :
Na unidade 9 você estudou como organizar e resumir os dados por meio do que chamamos de distribuição de frequência. Com base nesse conhecimento, analise se as sentenças a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
	(   )
	A distribuição de frequência é uma maneira de organizar os dados conforme o número de ocorrências de cada resultado de uma variável.
	(   )
	A frequência relativa (fr) é a razão entre a frequência absoluta (fa) e o número de elementos (n) do experimento.
	(   )
	A frequência acumulada é a soma das frequências dos valores anteriores.
Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: I. Verdadeira. A distribuição de frequências compreende a organização dos dados de acordo com as ocorrências dos diferentes resultados observados.
II. Verdadeira. Conforme página 3 da unidade 10.
III. Verdadeira. Conforme página 4 da unidade 10.
	A
	
	V – F – F
	B
	
	V – V – V
	C
	
	F – F – V
	D
	
	F – V – F 
Questão 4 :
Sobre gráficos estatísticos, assinale a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Com base na unidade 6:
a) Falso. Um gráfico estatístico deve ser preciso. A imprecisão em um gráfico pode levar a uma interpretação errada.
b) Falso. O gráfico histograma é indicado para variáveis quantitativas contínuas.
c) Falso. O gráfico de barras horizontais e verticais é indicado para variáveis qualitativas ordinais.
d) Verdadeiro.
 
	A
	
	Um gráfico estatístico deve ser atraente, simples e impreciso.
	B
	
	O gráfico histograma é indicado para representar variáveis qualitativas ordinais.
	C
	
	O gráfico de barras verticais é indicado para variáveis quantitativas discretas, e o gráfico de barras horizontais é indicado para variáveis quantitativas contínuas.
	D
	
	Em um gráfico de setores (pizza), a medida do ângulo de cada setor circular é proporcional ao número de elementos de cada categoria.
Questão 5 :
Neste exercício há conhecimentos teóricos referentes às unidades 31 e 33. Leia com atenção as sentenças a seguir e depois assinale cada uma delas com V para verdadeira ou F para falsa.
(  ) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss.
(  ) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média.
(  ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser menor do que 30.
(   )  Estatística é alguma característica da população em estudo.
Marque a sequência correta:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O correto seria:
(V) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss. (Veja características da distribuição normal).
(V) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média. (Veja características da distribuição normal).
(F) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser maior do que 30.
(F)  Estatística é alguma característica da amostra em estudo
	A
	
	F – F – V – V
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – V – F – F
Questão 6 :
Uma loja de produtos eletrônicos vendeu a seguinte quantidade de aparelhos eletrodomésticos em três dias: 10, 6 e 5 aparelhos. Suponha que amostras de tamanho igual a 2 sejam selecionadas aletoriamente com reposição dessa população de três valores de vendas. Assinale a alternativa que representa corretamente o valor da média da distribuição amostral:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Tratamos desse assunto na unidade 35.
Usando a fórmula, temos:
Portanto, o valor da média da distribuição amostral é 7,0. 
	A
	
	3,2
	B
	
	7,0
	C
	
	5,3
	D
	
	6,5
Questão 7 :
Sobre assimetria e curtose, conteúdo visto na unidade 18, assinale F para afirmativa(s) falsa(s) e V para verdadeira(s):
I. (__) Uma distribuição de frequência é assimétrica quando a média, a mediana e a moda são iguais.
II. (__) Uma curva é assimétrica negativa quando .
III. (__) A curtose indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão.
IV. (__) Uma curva de frequências é chamada de leptocúrtica quando apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva padrão.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
I. Falso. Pois uma distribuição que apresenta média, mediana e moda iguais é uma distribuição simétrica.
II. Falso. Pois uma curva assimétrica é negativa quando .
III. Verdadeiro. A curtose é, de fato, o estudo que indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão.
IV. Falso. Pois uma curva de frequência que apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva normal, é chamada de platicúrtica.
	A
	
	F – F – V – F
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – F – F
	D
	
	F – F – F – V
Questão 8 :
Você estudou na unidade 26 as variáveis aleatórias discretas e a distribuição de probabilidade. Com base nesse conhecimento resolva o problema a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 80% das peças são boas e 20% são defeituosas. A alternativa que corresponde à probabilidade de, ao se retirarem 2 peças ao acaso, apenas uma ser boa é:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, para organizarmos os dados, vamos chamar as peças boas de B e as peças com defeito de D. Sabendo que 80% das peças boas equivalem a 0,80 e 20% das peças com defeito equivalem a 0,20, então, desenvolvendo a distribuição de probabilidades, temos:
 
Tabela – Distribuição de probabilidade
	Resultados possíveis
	Resultados numéricos desejados
	Probabilidades
	D e D
	0 (número de peças boas)
	 
	D e B
	1 (peça boa)
	 
	B e D
	1 (peça boa)
	 
	B e B
	2 (peças boas)
	 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Portanto, a probabilidade de sair uma peça boa são as opções D e B ou B e D, isto é, a soma dessas duas possibilidades: 0,16 + 0,16 + = 0,32 ou 32%. 
	A
	
	16%
	B
	
	96%
	C
	
	32%
	D
	
	1%
Questão 9 :
Com base no que você aprendeu na unidade 22, resolva o seguinte problema probabilístico.
Em uma academia, com diversas modalidadesde atividade física, sabe-se que dos 400 clientes, 150 fazem somente musculação (M), 80 fazem somente atividades aeróbicas (A) e 40 fazem tanto musculação quanto aeróbica . Qual a probabilidade de um cliente, aleatoriamente escolhido, fazer musculação ou atividade aeróbica, isto é, qual a probabilidade da união 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para solucionarmos este problema, vamos, primeiramente, determinar a probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a cardinalidade do espaço amostral é :
Então, pela regra da adição de probabilidades:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 10 :
Com base na regra de Sturges, i = 1 + (3,3x log n), assinale a alternativa correta que indica a amplitude do intervalo (h) para o conjunto a seguir, de n = 24 elementos.
Use log(24) = 1,380211.
	1
	8
	21
	35
	2
	12
	21
	40
	3
	16
	22
	41
	4
	17
	25
	43
	7
	19
	28
	46
	7
	20
	29
	50
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para calcular o número de intervalo de classes (i) pela regra de Sturges, temos:
i = 1+(3,3.log n)
Como n = 24, então:
i =1+(3,3.log24)
i =1+(3,3.1,380211)
i =5,55
i = 6
A amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Valor mínimo = 1
Valor máximo = 50
AA = 50 – 1 = 49.
A amplitude do intervalo é determinada por:
Fazendo o arredondamento de h, temos h = 8.
	A
	
	h=8
	B
	
	h=6,5
	C
	
	h=5
	D
	
	h=9
Questão 1 :
Seja a variável X a altura média de um grupo de pais e a variável dependente Y a altura dos filhos desse grupo de pais. As variáveis X e Y se relacionam e a reta de regressão dessas variáveis é:
y = 0,872x + 22
 
Sendo assim, qual é a altura do indivíduo y’, com base na altura média de seus pais, x = 165 cm ?
Assinale a alternativa correta
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
A reta de regressão y = 0,872x + 22 simula, com base nos dados originais, a relação entre as variáveis: altura média dos pais (X) e altura dos filhos (Y). Como se deseja saber a altura y’ de certo indivíduo com base na altura média de seus pais x = 165 cm, então basta substituirmos na reta de regressão a variável x por 165. Assim:
y  = 0,872x + 22
y' = (0,872).(165) + 22
y' = 165,88 cm 
	A
	
	y’ = 165,88 cm
	B
	
	y’ = 170 cm
	C
	
	y’ = 163,99 cm
	D
	
	 y’ = 168,1 cm
Questão 2 :
Usando a teoria sobre os testes de hipótese t-Student e Qui-Quadrado, identifique a afirmação correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada nas unidades 45 e 46, apenas a letra C está correta, as letras a, b e d  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No teste de hipótese t-Student, o estimador usado é média.
b) No teste Qui-Quadrado no cálculo da estatística, usam-se as frequências observadas e esperadas.
d) O grau de liberdade é importante para identificar o valor t-Student no teste de hipótese t-Student.
	A
	
	No teste de hipótese t-Student, o estimador usado é proporção. 
	B
	
	No teste Qui-Quadrado no cálculo da estatística, usa-se o erro padrão da média amostral.
	C
	
	A zona de rejeição da hipótese nula é limitada pelo valor crítico. 
	D
	
	O grau de liberdade é importante para identificar o valor padronizado z no teste de hipótese para a proporção.
Questão 3 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados às unidades 40 e 42, marque a afirmação correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Esse conteúdo teórico pode ser revisitado na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), fundamentada em Bussab e Morettin (2002) e Levin (2004), e na unidade 42 (Testes bilaterais e unilaterais), fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e Bussab e Morettin (2002). Considerando os conteúdos apresentados nas unidades citadas, as afirmações corretas seriam:
a) a zona de rejeição está nas duas extremidades de Curva de Gauss nos testes bilaterais.
b) usa-se o sinal de diferente ( ≠ ) na hipótese alternativa nos testes bilaterais.
c) nos testes unilaterais, a hipótese nula pode assumir somente os sinais  ≤ ou ≥ .
d) nos testes unilaterais, em que a zona de rejeição está somente na cauda esquerda da Curva de Gauss, a hipótese alternativa tem o sinal de menor (<). 
	A
	
	A zona de rejeição está em apenas uma das extremidades da Curva de Gauss nos testes bilaterais.
	B
	
	Usa-se o sinal de igual (=) na hipótese alternativa nos testes bilaterais. 
	C
	
	Nos testes unilaterais, a hipótese nula tem o sinal de diferente ( ≠ ).
	D
	
	Nos testes unilaterais, em que a zona de rejeição está somente na cauda esquerda da Curva de Gauss, a hipótese alternativa tem o sinal de menor (<). 
Questão 4 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados às unidades 39 (Intervalos de confiança) e 40 (Testes de hipóteses), assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Levando em conta a teoria apresentada na unidade 39 (Intervalos de Confiança), fundamentada nas obras de Bussab e Morettin (2002) e de Bisquerra,  Martinez e Sarriera (2004), e na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), as demais afirmações ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
 
a) a hipótese alternativa pode ser ou pode não ser rejeitada após a aplicação de um determinado teste de hipótese.
b) o erro Tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
d) a hipótese nula pode ser ou pode não ser aceita após a aplicação de um determinado teste de hipótese.  
	A
	
	A hipótese alternativa é a afirmação que sempre será rejeitada após a aplicação de um determinado teste de hipótese. 
	B
	
	O erro Tipo I consiste em aceitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
	C
	
	Intervalos de Confiança são estimativas intervalares dentro das quais o parâmetro pode ser encontrado.
	D
	
	A hipótese nula sempre será aceita após a aplicação de um determinado teste de hipótese. 
Questão 5 :
Com base na teoria apresentada nas unidades 45 – Teste de hipótese t-Student  e 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. 
	(   )
	O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena.
	(   )
	A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da distribuição normal.
	(   )
	O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência entre duas variáveis quantitativas.
	(   )
	O nível de significância é multiplicado por dois quando temos um teste bicaudal.
Identifique a sequência correta:
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, a sequência correta é apresentada na letra B. Para que todas as afirmações anteriores fiquem verdadeiras  devem escritas da seguinte forma,:
(V) O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena.
(V) A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da distribuição normal.
(F) O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência entre duas variáveis QUALITATIVAS.
(V) O nível de significância é DIVIDIDO por dois quando temos um teste bicaudal.
	A
	
	V F V F
	B
	
	V V F F
	C
	
	 F F V F
	D
	
	V F F V
Questão 6 :
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir assinalando a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O correto para as demais alternativas seria:
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor de uma estatística.
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade.
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas.
	A
	
	Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística.B
	
	As estimativas podem ser pontuais ou intervalares.
	C
	
	O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade.
	D
	
	Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias.
Questão 7 :
Na unidade 13 você aprendeu o cálculo da média geométrica. Com base nesse conhecimento, determine a média geométrica da sequência numérica a seguir: 3, 9 e 27. Assinale a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima da multiplicação dos n elementos . Isto é:
                                                                                     
Assim, para a sequência n = 3 elementos , a média geométrica será:
                                                                                   
	A
	
	Mg = 9
	B
	
	Mg = 37
	C
	
	Mg = 3
	D
	
	Mg = 46,8
Questão 8 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, determine a probabilidade binomial na situação a seguir.
Os registros de uma pequena companhia indicam que 35% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 6 faturas expedidas, a probabilidade de uma ser paga com atraso está representada na alternativa:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de 1 (e somente uma) fatura expedida ser paga com atraso, ou seja, a probabilidade quando x = 1. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 6
Para determinarmos a binomial de P(x), utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores x, n e p na fórmula, temos:
	A
	
	0,244
	B
	
	0,385
	C
	
	0,576
	D
	
	0,120
Questão 9 :
Assinale a alternativa correta que determina o desvio padrão do conjunto de dados apresentado na tabela a seguir:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 60, a fórmula da média para dados agrupados é:
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela para facilitar o cálculo dessas duas medidas.
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a variância e o desvio padrão:
 
 
	A
	
	σ = 10,60
	B
	
	σ = 217,42
	C
	
	σ = 31
	D
	
	σ = 25
Questão 10 :
Na unidade 46, estudamos o Teste de hipótese Qui-Quadrado. Utilize seus conhecimentos sobre esse tema e resolva o exercício a seguir:
Em uma escola, deseja-se verificar se a aplicação de um novo tipo de teste de verificação de aprendizagem para a disciplina de Matemática Básica aumentou o índice de aprovação na disciplina. O teste foi aplicado na turma A, e a turma B permaneceu com o método tradicional de verificação de aprendizagem (prova escrita). Realizou-se uma pesquisa com os alunos matriculados nessas duas turmas e obteve-se o seguinte resultado, apresentado na Tabela a seguir:
Tabela – Resultado da pesquisa
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	
	Aprovado
	Reprovado
	Aprovado
	110
	20
	Reprovado
	10
	50
Fonte: Adaptada de Bisquerra; Martínez; Sarriera (2004).
 
O pesquisador decidiu aplicar um teste de hipótese para verificar se existe alguma dependência entre essas duas variáveis e usou o nível de significância igual a 5%. Qual teste de hipótese ele usou? A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? (BISQUERRA; MARTÍNEZ; SARRIERA;, 2004).
Assinale a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Solução:
Qual teste de hipótese ele usou? O pesquisador aplicou o teste de hipótese Qui-Quadrado porque está trabalhando com frequências relacionadas com variáveis qualitativas: “uso do método tradicional” e “uso do novo método’’.
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa:
H0: O resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
H1: O resultado da verificação de aprendizagem depende do método de verificação utilizado.
Os valores constantes nas células da tabela no enunciado do problema representam a frequência observada ( 0 ). Para calcular a estatística  (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência esperada (  ). Vamos ver como obtê-la, usando a fórmula a seguir:
.
Veja que para usar a fórmula anterior necessitamos dos totais das linhas e das colunas da tabela dos dados que não temos na tabela apresentada no enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a tabela acrescentando os totais necessários. Veja como ela ficou:
 
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	TOTAL
	
	Aprovado
	Reprovado
	
	Aprovado
	110  (a)
	20   (c)
	130
	Reprovado
	10   (b)
	50  (d)
	60
	TOTAL
	120
	70
	190
 
Agora, podemos calcular as frequências esperadas para cada célula. Vamos aos cálculos:
Célula a: 
              
Célula b:
 
Célula c:
 
Célula d:
 
Vamos agora calcular a estatística  para essa situação usando a fórmula a seguir:
Assim, o valor de   é 81,47.
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula:
gl = (l-1)(c-1) = (2-1)(2-1)=1
Usaremos a Tabela de Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor crítico de , com o valor de gl e o valor de α=0,05, que é 3,841. Como o valor calculado da estatística é maior ( = 81,47 ) do que o valor encontrado na tabela ( = 3,841 ), a decisão será de rejeitar a H0. Então, a decisão será apresentada da seguinte forma: Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
Respondendo: A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? A decisão é que não se pode afirmar se existe aprendizagem com o uso do novo método de verificação da aprendizagem.
	A
	
	Teste t-Student para amostras pequenas; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados independentes; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados relacionados; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Teste Qui-Quadrado; Decisão: rejeitar a hipótese nula.