sld_1 RESISTENCIA DOS AMTERIAIS

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Unidade I 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
 
 
Prof. Guilherme Cardoso 
Introdução à Resistência dos Materiais 
 A resistência dos materiais se baseia nas leis da estática 
e serão aplicadas para corpos rígidos. 
 
 A estática está fundamentada nas leis de Newton, que 
estudam corpos rígidos sob ação de forças em equilíbrio. 
Fonte: livro-texto. 
Introdução à Resistência dos Materiais 
 Unidade de medidas – Sistema Internacional: 
 
 
 
 
 
 Múltiplos e submúltiplos da unidade: 
Grandeza Unidade Símbolo 
Massa Quilograma Kg 
Força Newton N = kg.m/s2 
Peso Newton N = kg.m/s2 
Pressão Pascal Pa = N/m2 
Tensão Pascal Pa = N/m2 
Prefixos Símbolo Fator 
Giga G 109 
Mega M 106 
Quilo K 103 
Centi c 10-2 
Mili m 10-3 
Introdução à Resistência dos Materiais 
 Resultante de uma força: 
 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Resultante de uma força 
 Decomposição de forças: 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a trigonometria para esta situação: 
  
 
 


tg
Fx
Fy
FsenFy
FFx


 cos
22 FyFxF 

Fonte: livro-texto. 
Resultante de uma força 
Exemplo 
 Dadas duas forças 
sobre um parafuso, 
determine a resultante 
atuando. 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Resultante de uma força 
 
 
 
 
 
22 FyFxF 

 
 
 


tg
Fx
Fy
FsenFy
FFx


 cos
Fonte: livro-texto. 
Resultante de uma força 
 
 
 
 
 
1 1
2 2
1 2
cos(35º 15º ) 200*0,643 128,6
cos(15º ) 50*0,966 48,3
176,9
Fx F kN
Fx F kN
Fx Fx Fx kN
   
  
  
 cosFx F 
Fonte: livro-texto. 
Resultante de uma força 
 
 
 
 
 
 cosFx F 
1 1
2 2
1 2
cos(35º 15º ) 200*0,643 128,6
cos(15º ) 50*0,966 48,3
176,9
Fx F kN
Fx F kN
Fx Fx Fx kN
   
  
  
 Fy Fsen 
1 1
2 2
1 2
(35º 15º ) 200*0,766 153,2
(15º ) 50*0,269 12,94
166,14
Fy F sen kN
Fy F sen kN
Fy Fy Fy kN
   
  
  
Fonte: livro-texto. 
Resultante de uma força 
 
 
 
 
 
 cosFx F 
1 1
2 2
1 2
cos(35º 15º ) 200*0,643 128,6
cos(15º ) 50*0,966 48,3
176,9
Fx F kN
Fx F kN
Fx Fx Fx kN
   
  
  
 Fy Fsen 
1 1
2 2
1 2
(35º 15º ) 200*0,766 153,2
(15º ) 50*0,269 12,94
166,14
Fy F sen kN
Fy F sen kN
Fy Fy Fy kN
   
  
  
Fonte: livro-texto. 
Fonte: livro-texto. 
Resultante de uma força 
 
 
 
 
 
 
166,14
arctan 43, 2
176,9
Fy
tg
Fx



 
   
 
2 2 2 2176,9 166,14
242,68
F Fx Fy
F kN
   

Fonte: livro-texto. 
Fonte: livro-texto. 
Momento estático 
 Momento é definido como a grandeza física que dá medida da 
tendência de uma força “F” provocar rotação em torno de um 
eixo fixo. A determinação do momento deve levar em 
consideração o módulo da força “F” e a distância da força 
em relação ao eixo fixo. 
Fonte: 
livro-texto. 
Momento estático 
 Este conteúdo sempre irá considerar como positivo o sentido 
anti-horário. 
Fonte: livro-texto. 
Cálculo do momento estático 
 O momento escalar é definido como a relação do vetor 
“F” que atua sobre um corpo rígido fixo no ponto “O”. 
 
 
 
 
 M é o momento escalar 
 F é a força 
 O é o polo ou centro de momento 
 d é a distância perpendicular de “O” da linha de ação de “F” 
 A unidade de momento no sistema internacional 
de medidas é N.m (Newton metro) 
 M d x F
Uso do momento no dia a dia 
 Exemplo: aplicação da força para se abrir uma porta. 
Fonte: livro-texto. 
Uso do momento no dia a dia 
 Exemplo: troca de um pneu de carro. 
Fonte: livro-texto. 
Momento estático 
 Determine o momento da força em relação ao ponto “O”. 
Fonte: livro-texto. 
Momento estático 
 Determine o momento da força em relação ao ponto “O”. 
3 300 2,5 500
350 . ( anti- )
M x x
M N m sentido horário
  
 
Fonte: 
livro-texto. 
Momento estático 
 Determine o momento da força em relação ao ponto “O”. 
Fonte: livro-texto. 
Momento estático 
 Determine o momento da força em relação ao ponto “O”. 
1 2 3 3cos(30º ) 2 (60º ) 5 cos(36,87º ) 5 (36,87º )
433,01 1299,04 2000 900
2832,05 N.m 2832,05 N.m (sentido horário)
M Fxd
M F x F sen x F x F sen
M
M M

    
    
  
Fonte: 
livro-texto. 
Interatividade 
Determinar o momento resultante no polo O. 
 
a) M = - 500 N.m 
b) M = - 1500 N.m 
c) M = - 1549 N.m 
d) M = - 1732 N.m 
e) M = - 2000 N.m 
Fonte: livro-texto. 
Resposta 
Determinar o momento resultante no polo O. 
 
a) M = - 500 N.m 
b) M = - 1500 N.m 
c) M = - 1549 N.m 
d) M = - 1732 N.m 
e) M = - 2000 N.m 
Fonte: livro-texto. 
Equilíbrio das estruturas 
 Estruturas são sistemas compostos de uma ou mais peças 
ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um 
conjunto estável. Exemplos: máquina industrial, 
um automóvel, um avião, um edifício etc. 
 As estruturas podem ser classificas dependendo 
de sua geometria, ou seja, em função das dimensões 
de comprimento, espessura e altura. 
 Unidimensionais Bidimensionais Tridimensionais 
 
Fonte: livro-texto. Fonte: livro-texto. Fonte: livro-texto. 
Equilíbrio das estruturas 
As estruturas também podem ser classificadas quanto ao seu 
equilíbrio estático, sendo classificadas como: 
Isostáticas Hipostáticas Hiperestáticas 
 
 
 
Para estruturas isostáticas e hipostáticas, os esforços internos 
e externos são determinados utilizando as três equações: 
ΣFx=0 ΣFy=0 ΣM=0 
 
 A unidade I da disciplina de Resistência dos Materiais abordará 
somente situações de problemas isostáticos ou hipostáticos. 
 
Fonte: livro-texto. Fonte: livro-texto. Fonte: livro-texto. 
Vínculos ou apoios 
 Para uma estrutura em equilíbrio estático, deve-se impedir 
o deslocamento de pontos da estrutura introduzindo nela 
vínculos (barreiras). Estes vínculos reagirão às forças 
aplicadas à estrutura em sentido contrário. Esta força 
é conhecida como reação de apoio. 
 
 Um corpo rígido qualquer tem três graus de liberdade 
de movimento: deslocamento em duas direções e rotação. 
Dependendo do tipo de apoio, ele impedirá o movimento. 
Vínculos ou apoios 
 Apoio simples ou de primeiro gênero (apoio móvel): 
 
 
 
 
 
 Articulação ou apoio de segundo gênero (apoio fixo): 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Fonte: 
livro-texto. 
Vínculos ou apoios 
 Engaste ou apoio de terceiro gênero (apoio engastado): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Tipos de carregamento 
 Para a análise das reações de apoio é necessário levar em 
consideração como a carga (força) é aplicada na estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Carga 
uniformemente 
distribuída 
Carga 
concentrada Carga 
linearmente 
distribuída 
Momento 
concentrado 
(carga momento) 
Cálculo de reações de apoio 
 Um corpo está em equilíbrio quando a resultante de todas 
as forças que nele atuam é nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  0Fx   0Fy   0M
Cálculo de reações de apoio 
 Calcule as reações de apoio da estrutura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
livro-texto. 
Fonte: 
livro-texto. 
Cálculo de reações de apoio 
 Calcule as reações de apoio da estrutura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
  0Fx
0bxR 
  0Fy
200 100 0
112,5 300
187,5 kN.m
ay by
ay
ay
R R
R
R
   
 

0AM 
0 200 2 100 5 8 0
8 200 2 100 5
900
8
112,5
ay by
by
by
by
R R
R
R
R kN
       
     


Fonte: 
livro-texto. 
Cálculo de reações de apoio 
 No cálculo de reação de apoio, deve-se concentrar a carga 
distribuída no centro de gravidade da área da carga distribuída. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
livro-texto. 
Fonte: 
livro-texto. 
Cálculo de reações de apoio 
 No cálculo de reação de apoio, deve-se concentrar a carga 
distribuída no centro de gravidade da área da carga distribuída. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
livro-texto. 
Fonte: 
livro-texto.Cálculo de reações de apoio 
 No cálculo de reação de apoio, os momentos pontuais 
são somados ao cálculo de somatória dos momentos, 
considerando seu sentido de giro. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
0MA 
40 8 0
8 40
40
8
5
by
by
by
by
R
R
R
R
   
  


 
Fonte: livro-texto. 
Fonte: livro-texto. 
Interatividade 
Uma empilhadeira de 2.800 kg é usada para levantar um caixote 
de 1.500 kg. Determine a reação em cada uma das duas rodas 
dianteiras A e traseiras B. 
 
a) RA = 12 kN ; RB = 31 kN 
b) RA = 6 kN ; RB = 15,5 kN 
c) RA = 31 kN ; RB = 12 kN 
d) RA = 15,5 kN ; RB = 6 kN 
e) RA = 21,5 kN ; RB = 21,5 kN 
Fonte: livro-texto. 
Resposta 
Uma empilhadeira de 2.800 kg é usada para levantar um caixote 
de 1.500 kg. Determine a reação em cada uma das duas rodas 
dianteiras A e traseiras B. 
 
 
 
 
 
 
 
 Duas rodas dianteiras e duas traseiras, as reações são 
divididas por dois. 
d) RA = 15,5 kN ; RB = 6 kN 
 
15 1,3 0,9 28 0,3 0
0,9 27,9
27,9
0,9
31
x Rayx x
Rayx
Ray
Ray kN
  



43
31 43
12
Ray Rby
Rby
Rby kN
 
 

  0MB   0Fy
Fonte: 
livro-texto. 
Esforços solicitantes 
Efeito da força ao longo de toda estrutura 
 
 Forças de tração ou compressão (forças normais). 
 
 Forças cortantes (cisalhantes). 
 
 Momentos internos (momento fletor). 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
Determinar os pontos de máximo valor das forças e momentos: 
 Força cortante (V): 
 
 
 
 
 
 Momento fletor (M): 
 
Fonte: livro-texto. 
Fonte: livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Os exemplos a seguir demonstraram de forma prática 
a construção dos diagramas de força cortante (V) 
e momento fletor (M). 
 
 Construa o diagrama de força cortante (V) e momento 
fletor (M) para seguinte estrutura: 
 
Fonte: livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Primeiro passo – reações de apoio: 
 
0AM 
0 100 3 150 6 10 0
10 100 3 150 6
1200
10
120
ay by
by
by
by
R R
R
R
R kN
       
    


  0Fy   0Fx
0bxR 
Fonte: 
livro-texto. 
100 150 0
120 250
130 N.m
ay by
ay
ay
R R
R
R k
   
 

Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Segundo passo – fazer os cortes na estrutura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Intervalo: 
 
 
30  x
63  x
106  x
Fonte: 
livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Segundo passo – fazer os cortes na estrutura: 
 
 
 
 
 
 Intervalo: 
 
 
30  x
  0Fy
0130 V
kNV 130
  0aMa
xM
Mx
.130
0.130


Fonte: 
livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Segundo passo – fazer os cortes na estrutura: 
 
 
 
 
 
 
 Intervalo: 
 
 
  0Fy
0100130  V
kNV 30
  0bMb
 
300.30
0300.100.130
03.100.130



xM
Mxx
Mxx
63  x
Fonte: 
livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Segundo passo – fazer os cortes na estrutura: 
 
 
 
 
 
 
 
Intervalo: 
 
 
  0Fy
106  x
0150100130  V
kNV 120
  0cMc
 
1200.120
0900.150300.100.130
0)6.(1503.100.130



xM
Mxxx
Mxxx
Fonte: livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Terceiro passo – construção do diagrama de força cortante 
e momento fletor: 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Exemplo para carga distribuída: 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
livro-texto. 
Fonte: 
livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Exemplo para carga distribuída: 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
livro-texto. 
Fonte: 
livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Exemplo para carga distribuída: 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Fonte: livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 O diagrama de força normal apresenta o efeito da força que 
age no sentido de compressão ou tração na peça ou estrutura: 
 
 
 
 
 A convenção de sinais adotada considera a força normal 
como positiva se seu efeito for de tração, e negativo se o 
efeito for de compressão. 
 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Fonte: 
livro-texto. 
Diagramas de força cortante, diagrama de momento 
fletor e diagrama de força normal 
 Exemplo de diagrama de força normal: 
 
 
 
  0Fx
kNRax
Rax
25
025


Fonte: livro-texto. 
Fonte: 
livro-texto. 
Fonte: 
livro-texto. 
Interatividade 
Determine a força cortante (V) e o momento fletor na seção a-a, 
localizada a 3 m do engastamento. 
 
a) V = 100 kN; Mf = 400 kN.m 
b) V = 400 kN; Mf = 300 kN.m 
c) V = 300 kN; Mf = 400 kN.m 
d) V = 100 kN; Mf = 300 kN.m 
e) V = 100 kN; Mf = 100 kN.m 
 Fonte: livro-texto. 
Resposta 
Determine a força cortante (V) e o momento fletor na seção a-a, 
localizada a 3 m do engastamento. 
 
a) V = 100 kN; Mf = 400 kN.m 
b) V = 400 kN; Mf = 300 kN.m 
c) V = 300 kN; Mf = 400 kN.m 
d) V = 100 kN; Mf = 300 kN.m 
e) V = 100 kN; Mf = 100 kN.m 
Fonte: livro-texto. 
Tensão e deformação 
 Tensão é o resultado da ação de cargas externas sobre uma 
unidade de área da seção analisada na estrutura, submetida 
a solicitações mecânicas. 
Área
Força
Tensão 
Fonte: livro-texto. Fonte: livro-texto. 
Tensão 
 Tensão normal: 
 
 
 
 
F  Newton (N) 
A  Metros quadrados (m2) 
  N/m2 (Pa) 
Múltiplos (MPa , GPa) 
 
A
F

Fonte: livro-texto. 
Deformação 
 A deformação como a relação entre a variação do 
comprimento da peça (L) e comprimento inicial da peça (Lo). 
 
Lo
LoL
Lo
L 



Fonte: livro-texto. 
Diagrama tensão x deformação 
 O ensaio de tração consiste em aplicar uma força variável em 
um corpo de prova cujas dimensões são padronizadas pela 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). 
 
Fonte: livro-texto. Fonte: livro-texto. 
Diagrama tensão x deformação 
 Os materiais podem ser divididos em material frágil 
e material dúctil devido às suas propriedades. 
 
Material frágil 
 Concreto, vidro, giz, 
ferro fundido, cerâmica. 
 
Material dúctil 
 Latão, alumínio, aço. 
Fonte: livro-texto. 
Lei de Hooke 
O curso de resistência dos materiais abrange a parte inicial 
do diagrama tensão x deformação, ou seja, a peça ou estrutura 
projetada não deve ultrapassar o limite de escoamento do material. 
 
 
 “E” representa o módulo de elasticidade ou módulo de Young. 
 
 .E
MATERIAIS 
Limite de 
Escoamento (MPa) 
Módulo de 
Elasticidade (GPa) 
Aço ASTM-A36 247 200 
Alumínio – Liga 2014-T4 290 73 
Latão-C23000 124 115 
Bronze – C76100 331 105 
Titânio (6%Al,4%V) 727 114 
Exemplo de aplicação 
 Determine o diâmetro dos cabos para sustentar um motor 
de massa = 300kg, sabendo que são feitos de aço com tensão 
de escoamento de 220 MPa. Considere um fator de segurança 
= 3,0 para aplicação. Aceleração da gravidade = 10 m/s2. 
Fonte: livro-texto. 
Exemplo de aplicação 
  0Fy
N
sen
F
senF
senFsenF
32,2121
)º45(.2
3000
3000)º45(.2
03000)º45(.)º45(.



MPaadm 33,73
0,3
10.220 6

25
6
10.892,2
10.33,73
32,2121
mA
F
A
A
F
adm



Fonte: livro-texto. 
2 54.2,892.
4
d
A d



   36,07.10 6,07d m mm 
Interatividade 
Uma barra de seção circular é tracionada por uma carga 100 kN. 
Determine o diâmetro dessa barra, considerando um fator de 
segurança de 3,0 e que o materialda barra é de aço estrutural 
com limite de escoamento de 247 Mpa. 
 
a) D ≈ 10 mm 
b) D ≈ 20 mm 
c) D ≈ 30 mm 
d) D ≈ 40 mm 
e) D ≈ 50 mm 
Fonte: livro-texto. 
Resposta 
Uma barra de seção circular é tracionada por uma carga 100 kN. 
Determine o diâmetro dessa barra, considerando um fator de 
segurança de 3,0 e que o material da barra é de aço estrutural 
com limite de escoamento de 247 Mpa. 
 
a) D ≈ 10 mm 
b) D ≈ 20 mm 
c) D ≈ 30 mm 
d) D ≈ 40 mm 
e) D ≈ 50 mm 
Fonte: livro-texto. 
ATÉ A PRÓXIMA!