exercicios taxa real

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2.6 - Taxa Real
Taxa de juro real corresponde à taxa aparente descontada a taxa de inflação.
O conhecimento da taxa real de juros é de fundamental importância tanto para os aplicadores como para os tomadores de dinheiro.
Imaginemos a seguinte situação:
Numa determinada aplicação financeira pelo prazo de 01 ano uma pessoa auferiu um ganho nominal de 175%. Sabendo-se que a taxa de inflação do período foi de 150%, pede-se à taxa que expresse o ganho real do aplicador.
Normalmente as pessoas menos informadas fazem, simplesmente, uma conta de subtração, deduzindo a taxa de inflação da taxa nominal, procedimento este totalmente incorreto:
	 i 	 r = 0,10 ou 10%no ano
ir = Taxa Real; INF= Taxa de inflação; i= Taxa efetiva ou aparente
Ex 01 - Um capital foi aplicado por 1 ano, à taxa de juros de 11% ao ano, e no mesmo período a inflação foi de 9% ao ano. Qual a taxa real de juros?
ir =1,83% ao ano 
 
n = 1ano ou 12 meses
i = 11% a.a
INF = 9% a.a
ir = (1+0,,11) -1 = 1,83% a.a
 (1 + 0,09)
Exercícios –Taxa Real
 01 – Uma aplicação de R$100,00 teve um rendimento aparente de R$35,00. Considerando uma inflação durante o período de 30%, calcular a rentabilidade aparente e real da operação.
R = rentabilidade aparente: 35% ao e rentabilidade real 3,85%
PV= 100,00
J= 35,00
FV= 135,00
INF = 30% no período
i =?
Ir=?
100 CHS PV
1 n
135 FV
i = 35% no período 
ir = ( 1 +i) -1 X 100 = ( 1+ 0,35) -1 X 100 = 3,85% NO PERÍODO
 (1 + INF) ( 1+ 0,30)
 02 – Um investimento de R$15.000,00 foi resgatado 2 meses depois pelo valor de R$18.150,00. Considerando uma inflação no período de 15%, calcular a taxa de rendimento aparente e real.
R= Rent. Aparente 21% no período e real de 5,22% no período
PV= 15.000,00
n = 2 meses
FV= 18.150,00
INF = 15% no período de 2 meses = 15 % a.b
i= ?
ir=?
15000 CHS PV
18150 FV
2 n
i = 10% am 
a.m --------------------- a.b
100 chs PV
10 i
2 n
FV = 121,00 -100 = 21% a.b - Encontrando a taxa equivalente.
Ir = ( 1 + 0,21) - 1 x 100 = 5,22% a.b
 ( 1 + 0,15)
1 enter 0,21 +
1 enter 0,15 + ÷ 1 – 100 x Memória HP 
 03 – A taxa aparente ganha por uma aplicação financeira é de 28% ao mês. Qual será o rendimento real se a inflação for de :
a) 24% ao mês R = 3,23% ao mês
b) 27% ao mês R= 0,787% ao mês
a)
i = 28% a.m
INF = 24% a.m
ir = ( 1 + 0,28) – 1 = 3,23% a.m
 ( 1 + 0,24)
b)
ir = ( 1 + 0,28) -1 = 0,787% a.m
 ( 1 + 0,27
04 – Uma aplicação de R$430.000,00 rendeu R$22.500,00 no prazo de nove meses. Considerando uma taxa de inflação constante e igual de 3,8% ao mês , qual a rentabilidade mensal aparente e real do investimento? R= Aparente 0,5683% ao mês e real 3,11% ao mês
PV = 430.000,00
J = 22.500,00
n= 9 meses
INF = 3,8% a.m
Im= ?
Irm=?
FV = 452.500,00 
430.000 CHS PV
452.500 FV
9 n
i = 0,57% a.m
ir = ( 1 + 0,0057) -1 x 100 = -3,11% a.m
 ( 1+ 0,038)
100÷ 1+
1 enter 0,038 + ÷ 1- 100 x Memória da HP 
05 – Uma loja de departamentos estabeleceu uma linha de crédito para vendas a prazo e pretende alcançar, nestas vendas, um ganho real de 4% ao mês. Estima-se a inflação mensal em 10%. Que taxa de juros ela deve cobrar de seus clientes? (i)
R= 14,40% ao mês
Ir = 4% a.m
INF = 10% a.m
0,04 = ( 1+ i) -1 
 ( 1 + 0,10)
1+0,04 = ( 1+ i)
 ( 1,10)
(1,04) (1,10) = ( 1+i)
1,1440= ( 1+i)
1,1440-1 = i
0,1440 = i
14,40% a.m = i
06 – Uma pessoa comprou no início de um determinado ano um terreno por R$140.000,00, vendendo-o no fim do mesmo ano por R$220.000,00. Considerando uma inflação anual de 40%, estimar o ganho real da operação. 
R = Rentabilidade aparente 57,14% ao ano e real 12,24% ao ano.
PV= 140.000,00
FV= 220.000,00
n = 12 meses ou 1 ano
INF = 40% a.a
140.000 CHS PV
220.000 FV
1 n
i =57,14% a.a
ir = ( 1+ 0,5714) - 1 x 100 = 12,24% a.a
 ( 1+ 0,40)
100÷1+
1 enter 0,40+ ÷ 1 – 100 x Memória da HP
 07 – Um investimento de R$48.000,00 foi aplicado durante 8 meses a juros reais de 3% ao mês, mais atualização monetária correspondente a inflação do período. Considerando uma inflação constante e igual de 12% ao mês, calcular o valor resgatado.
 
PV = 48.000,00
n = 8 meses
Ir = 3% a.m
INF = 12% a.m
FV= ?
0,03 = ( 1+ i) - 1 =
 ( 1+ 0,12)
1+0,03 = ( 1 + i)
 ( 1,12)
(1,03) (1,12) = ( 1 + i)
1,1536 = ( 1+i)
1,1536 – 1 = i
0,1536 = i
15,36% a. = i aperta o tecla do “i”
48.000 CHS PV
8 n
FV= 150.550,85
08- A inflação média anual prevista para os próximos anos é de 7% ao ano. Se um investidor deseja obter no mesmo período um ganho real de 3% ao ano em uma aplicação financeira, esta deverá pagar uma taxa de juros anual de:
INF = 7% a.a
ir = 3% a.a
i = ?
0,03 = ( 1+ i) -1
 (1+0,07)
0,03+1 = ( 1+i)
 (1,07)
(1,03) ( 1,07) = ( 1+i)
1,1021 = ( 1+i)
1,1021 -1 = i
0,1021 = i
10,21% a.a = i
(
)
(
)
 
1
 
 
 
 
1
 
 
1
 
i
 
-
+
+
=
INF
i
r
r
=
+
+
-
1
1
75
1
1
5
1
,
,