Lógica Tautologias e etc

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TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES
& CONTINGÊNCIAS
Prof. Me Ivo Rocha
OBJETIVOS
 Reconhecer os aspectos que diferenciam
tautologias, contradições e contingências.
TAUTOLOGIA
 Chama-se tautologia toda proposição
composta cuja última coluna da sua tabela
verdade encerra somente a letra
V(verdade)
 Em outras palavras, tautologia é toda
proposição composta P(p, q, r,...) cujo
valor lógico é sempre verdade, quaisquer
que sejam os valores lógicos das
proposições simples componentes p, q, r,
...
 A proposição “~(p  ~p)” (Princípio da
Não Contradição) é tautológica conforme
podemos observar:
p ~p p~p ~ (p~p)
V F F V
F V F V
TAUTOLOGIA
Portanto, dizer que uma proposição não pode ser simultaneamente
verdadeira e falsa é sempre verdadeiro.
TAUTOLOGIA
 Analise se a proposição “p~(pq)” é
tautológica, ou não.
p q
V V
V F
F V
F F
~(pq) p~(pq)
TAUTOLOGIA
 A proposição “p v ~p” (Princípio do
terceiro excluído) é tautologia, conforme
se vê pela sua tabela-verdade:
p ~p p v ~p
Portanto, dizer que uma proposição ou é verdadeira ou é falsa é
sempre verdadeiro.
 Chama-se contradição toda proposição
composta cuja última coluna de sua tabela
verdade encerra somente a letra
F(falsidade)
 Em outras palavras uma contradição é
toda proposição composta P(p, q, r, ...)
cujo valor lógico é sempre falso,
quaisquer que sejam os valores lógicos das
proposições simples componentes p, q, r,
...
CONTRADIÇÃO
 Como uma tautologia é sempre verdadeira
(V), a negação de uma tautologia é sempre
falsa (F), ou seja, é uma contradição, e vice-
versa.
 A proposição “p  ~p” é uma contradição
conforme podemos observar:
p ~p p~p
V F F
F V F
CONTRADIÇÃO
 Chama-se contingência toda a proposição
composta em cuja última coluna da sua
tabela verdade figuram as letras V e F
cada uma pelo menos uma vez.
 Em outras palavras, contingência é toda
proposição composta que não é tautologia
nem contradição.
 As contingências são também
denominadas proposições contingentes ou
proposições indeterminadas.
CONTINGÊNCIA
CONTINGÊNCIA
p ~p p~p
V F F
F V V
 A proposição “p~p” é uma contingência
conforme podemos observar:
EXERCÍCIO
 Um exemplo de tautologia é:
a) Se Pedro é bonito, então Pedro é bonito e o céu é azul.
b) Se Pedro é bonito, então Pedro é bonito ou o céu é azul.
c) Se Pedro é bonito ou o céu é azul, então o céu é azul.
d) Se Pedro é bonito ou o céu é azul, então Pedro é bonito
e o céu é azul.
EXERCÍCIO
Determine quais das
seguintes proposições são
tautologias, contradições ou
contingências:
a) p(~p q)
b) (pq)p
c) (pq)~(pq)
d) (~pq)  (p q)
e) p  ((pq)  r)
f) (pq) (p(qr))
g) ((p  q)  ~p)  (q  p) 
h) ~(p  q) (~p  ~q)