2 FISICA - TERMOLOGIA - DILATAÇAO DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS (2)

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DILATAÇÃO DE SÓLIDOS E 
LÍQUIDOS
Substâncias diferentes dilatam-se com diferentes 
taxas. Quando duas lâminas metálicas, por 
exemplo, uma de bronze e outra de ferro, são 
soldadas lado a lado, a maior dilatação de um 
dos metais faz com que a lâmina composta 
vergue.
Uma barra fina composta desse tipo é chamada 
de lâmina bimetálica. Quando ela é aquecida, 
um dos lados da tira dupla torna-se mais 
longo do que o outro, fazendo com que ela 
se vergue, formando uma curva. Por outro 
lado, ao ser resfriada, ela tende a vergar-se 
no sentido oposto, pois o metal que mais se 
expande também é o que mais se contrai. 
Lâminas bimetálicas são usadas na maioria dos 
termômetros de fornos, torradeiras elétricas e 
uma variedade de aparelhos.
Os sólidos podem se dilatar de três formas 
diferentes: no comprimento ou altura (dilatação 
linear), na área (dilatação superficial) e no 
volume (dilatação volumétrica).
Separação entre segmentos de trilhos de trem 
para que eles tenham espaço para dilatar. 
POR QUE QUANDO NÃO SE 
CONSEGUE ABRIR A TAMPA 
DE METAL DE UM POTE 
DE CONSERVA, ALGUMAS 
PESSOAS O ESQUENTAM?
DILATAÇÃO DE SÓLIDOS
Quando a temperatura de uma substância 
aumenta, suas moléculas ou átomos passam, 
em média, a oscilar mais rapidamente e tendem 
a se afastar umas das outras. O resultado é uma 
dilatação da substância. Com poucas exceções, 
todas as formas de matéria – sólidas, líquidas, 
gasosas – normalmente se dilatam quando 
são aquecidas, e contraem-se quando 
resfriadas.
Na maior parte dos casos envolvendo sólidos, 
essas variações de volume não são facilmente 
notadas, mas uma observação rigorosa 
geralmente é capaz de detectá-las. Os fios dos 
telefones tornam-se mais alongados e vergam 
mais em um dia de verão do que num dia de 
inverno. As tampas metálicas de potes de 
conserva podem ser afrouxadas frequentemente 
aquecendo-as sob água quente.
No passado, os trilhos das ferrovias eram 
construídos em segmentos com cerca de 12 
metros de comprimento, conectados por juntas 
móveis e com fendas deixadas entre si para 
permitir a dilatação térmica agir livremente. Nos 
meses quentes, os trilhos dilatam e as fendas 
tornam-se mais estreitas. Nos meses de inverno, 
elas ficam mais largas.
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DILATAÇÃO LINEAR
Consideramos um fio metálico de comprimento 
L0 a uma temperatura T0. Ao aquecer esse fio 
até uma temperatura T, seu comprimento passa 
a ser L. 
A variação de comprimento ΔL sofrida pelo fio 
é diretamente proporcional ao seu comprimento 
inicial L0. Se um fio de 20 metros ao ser aquecido, 
aumentar 2 centímetros em seu comprimento, 
outro de mesmo material, com 30 metros, 
deve aumentar 3 cm ao experimentar a mesma 
variação de temperatura do primeiro.
ΔL também é diretamente proporcional à 
variação de temperatura ΔT. A expressão 
matemática fica:
ΔL = L0αΔT
Em que α é a constante de proporcionalidade, 
denominada coeficiente de dilatação linear. O 
valor de α é uma característica do material, e 
cada material diferente tem o seu valor. 
A unidade de α é o inverso da unidade de 
temperatura, como °C-1, °F-1 e K-1.
Um material é considerado isótropo em relação 
à dilatação térmica quando seu coeficiente 
de dilatação linear é o mesmo em qualquer 
direção. O vidro, por exemplo, é isótropo. Se o 
coeficiente de dilatação linear de um material for 
diferente em diferentes direções, esse material é 
considerado anisótropo. 
DILATAÇÃO SUPERFICIAL
Quando uma placa metálica quadrada com 
lado L0 a uma temperatura T0 é aquecida a uma 
temperatura T, o aumento de suas dimensões 
lineares produz um aumento na área de sua 
superfície.
Agora nossa expressão fica:
ΔA = A0βΔT
Em que β = 2α e é chamado de coeficiente de 
dilatação superficial. Essa equação pode ser 
utilizada para qualquer formato, seja circular, 
esférica, triangular, etc. 
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
Um cubo de aresta L0 à temperatura T0 é 
aquecido a uma temperatura T, provocando 
aumento em suas dimensões, de forma que seu 
volume aumente. 
E a expressão fica:
ΔV = V0γΔT
Em que γ = 3α e é chamado de coeficiente de 
dilatação volumétrica.
DILATAÇÃO DE LÍQUIDOS
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Os líquidos se dilatam consideravelmente com 
o aumento da temperatura. Na maior parte dos 
casos, a dilatação de líquidos é maior do que a de 
sólidos. A gasolina que transborda dos tanques 
dos carros em dias quentes é uma evidência 
disso. Se o tanque e seu conteúdo dilatassem 
com a mesma taxa, eles se expandiriam juntos e 
não ocorreria transbordamento. 
Analogamente, se a dilatação do vidro de um 
termômetro fosse tão grande quanto a do 
mercúrio, o nível do mercúrio não se elevaria 
no tubo com o aumento da temperatura. A 
razão pela qual o mercúrio do termômetro se 
eleva com o aumento da temperatura é que a 
dilatação do mercúrio é maior do que a do vidro 
do tubo – ainda bem, pois se não fosse assim o 
termômetro não funcionaria!
Os líquidos dilatam de uma forma volumétrica, 
e utilizamos a mesma equação para os sólidos:
ΔV = V0γΔT
Como o volume varia, também ocorre uma 
variação na densidade do líquido, pois a 
densidade depende do volume:
Quando o gelo derrete, nem todos os cristais 
ocos se desfazem. Alguns cristais ainda ficam 
flutuando na água líquida. O que acontece é 
que a água gelada fica menos densa que a água 
quente. 
Quando a temperatura da água, inicialmente a 
0°C, aumenta gradualmente, mais e mais
daqueles cristais remanescentes entram em 
colapso. O prosseguimento do derretimento dos 
cristais diminui o volume da água. Ela sofre, 
portanto, dois processos simultâneos: contração 
e expansão. O volume tende a diminuir quando 
ocorrem os colapsos dos cristais de gelo, 
enquanto o volume tende a aumentar, devido à 
maior agitação molecular. O efeito resultante do 
colapso domina até que a temperatura atinja 4°C. 
Depois disso, a expansão vencerá a contração, 
pois a maioria dos cristais microscópicos já terá 
se derretido.
Nos gráficos abaixo, a curva azul representa 
a expansão normal da água com o aumento 
da temperatura. A curva verde representa a 
contração dos cristais de gelo da água gelada 
quando eles derretem com o aumento da 
temperatura. A curva vermelha mostra o 
resultado dos dois processos.
ρ = m
V
Como a densidade é inversamente proporcional 
ao volume, quando o volume aumenta, a 
densidade diminui. Por esta razão, quando os 
líquidos esquentam ficam menos densos.
A DILATAÇÃO DA ÁGUA
A água se expande ao ser aquecida. Curiosamente, 
ela não se expande no intervalo de temperatura 
que vai de 0°C a 4°C. Algo de fascinante ocorre 
neste intervalo. A 0°C a água está no estado 
sólido, ou seja, é gelo. O gelo possui uma 
estrutura com cristais estruturalmente ocos. 
Nessa estrutura, as moléculas da água ocupam 
volumes maiores do que no estado líquido.
Gelo (menos denso)
Água líquida (mais densa)
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ANOTAÇÕES
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EXERCÍCIOS
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(UNESP 2015) Dois copos de vidro iguais, em 
equilíbrio térmico com a temperatura ambiente, foram 
guardados, um dentro do outro, conforme mostra a 
figura. Uma pessoa, ao tentar desencaixá-los, não 
obteve sucesso. Para separá-los, resolveu colocar em 
prática seus conhecimentos da física térmica.
De acordo com a física térmica, o único procedimento 
capaz de separá-los é: 
mergulhar o copo B em água em equilíbrio 
térmico com cubos de gelo e encher o copo A com 
água à temperatura ambiente. 
colocar água quente (superior à temperatura 
ambiente) no copo A. 
mergulhar o copo B em água gelada (inferior à 
temperatura ambiente) e deixar o copo A sem 
líquido. 
encher o copo A com água quente (superior à 
temperatura ambiente) e mergulhar o copo B em 
água gelada (inferior à temperatura ambiente). 
encher o copo A com água gelada (inferior à 
temperatura ambiente) e mergulhar o copo B emágua quente (superior à temperatura ambiente). 
 
(UERN 2015) A tabela a seguir apresenta os 
coeficientes de dilatação linear de alguns metais: 
Metais Coeficiente de dilatação linear (ºC-1) 
ferro 12.10-6
cobre 17.10-6
alumínio 22.10-6
zinco 26.10-6
Uma placa de metal de área 1m2 a 20ºC é aquecida 
até atingir 100ºC apresentando uma variação de 35,2 
cm2 em sua área. O metal que constitui essa placa é o 
ferro. 
cobre. 
zinco. 
alumínio. 
 
(UDESC 2014) Certo metal possui um coeficiente 
de dilatação linear α. Uma barra fina deste metal, 
de comprimento L0, sofre uma dilatação para uma 
dada variação de temperatura ΔT. Para uma chapa 
quadrada fina de lado L0 e para um cubo também 
de lado L0, desse mesmo metal, se a variação 
de temperatura for 2ΔT o número de vezes que 
aumentou a variação da área e do volume, da chapa 
e do cubo, respectivamente, é: 
4 e 6 
2 e 2 
2 e 6 
4 e 9 
2 e 8 
 
(UPE 2015) Ao lavar pratos e copos, um cozinheiro 
verifica que dois copos estão encaixados firmemente, 
um dentro do outro. Sendo o copo externo feito 
de alumínio e o interno, de vidro, sobre as formas 
de separá-los, utilizando os princípios básicos de 
dilatação térmica, analise os itens a seguir:
I. Aquecendo apenas o copo de vidro.
II. Esfriando apenas o copo de alumínio.
III. Aquecendo ambos.
IV. Esfriando ambos.
Dados: os coeficientes de dilatação térmica do 
alumínio e do vidro são iguais a aAl = 24x10
-6 ºC-1 e 
avidro = 0,5x10
-6 ºC-1, respectivamente.
Está(ão) CORRETO(S) apenas 
I e II. 
I. 
II. 
III. 
IV. 
 
(ENEM 2012) 
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O quadro oferece os coeficientes de dilatação linear 
de alguns metais e ligas metálicas:
Substância Aço Alumínio Bronze Chumbo
Coeficiente 
de dilatação 
linear
x 10-5 ºC-1
1,2 2,4 1,8 2,9
Níquel Latão Ouro Platina Prata Cobre
1,3 1,8 1,4 0,9 2,4 1,7
GREF. Física 2; calor e ondas. São Paulo: Edusp, 1993.
Para permitir a ocorrência do fato observado na 
tirinha, a partir do menor aquecimento do conjunto, o 
parafuso e a porca devem ser feitos, respectivamente, 
de 
aço e níquel 
alumínio e chumbo. 
platina e chumbo. 
ouro e Iatão. 
cobre e bronze. 
 
(MACKENZIE 2010) Uma chapa metálica de área 1 
m2, ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm2. 
Com a mesma variação de temperatura, um cubo 
de mesmo material, com volume inicial de 1 dm3, 
dilatará 
0,72 mm3 
0,54 mm3 
0,36 mm3 
0,27 mm3 
0,18 mm3 
(PUCMG 2007) Um recipiente de vidro está 
completamente cheio de um determinado líquido. 
O conjunto é aquecido fazendo com que transborde 
um pouco desse líquido. A quantidade de líquido 
transbordado representa a dilatação: 
do líquido, apenas. 
do líquido menos a dilatação do recipiente. 
do recipiente, apenas. 
do recipiente mais a dilatação do líquido. 
placa, ajustando-se perfeitamente ao furo, conforme 
ilustra a figura abaixo.
O valor do coeficiente de dilatação do alumínio é, 
aproximadamente, duas vezes o valor do coeficiente 
de dilatação térmica do aço. Aquecendo-se o conjunto 
a 200ºC, é correto afirmar que: 
o cilindro de aço ficará ainda mais fixado à placa 
de alumínio, pois, o diâmetro do furo da placa 
diminuirá e o diâmetro do cilindro aumentará. 
o cilindro de aço soltar-se-á da placa de 
alumínio, pois, em decorrência do aumento de 
temperatura, o diâmetro do furo aumentará mais 
que o diâmetro do cilindro. 
não ocorrerá nenhuma mudança, pois, o conjunto 
foi submetido à mesma variação de temperatura. 
o cilindro soltar-se-á da placa porque sofrerá uma 
dilatação linear e, em função da conservação de 
massa, ocorrerá uma diminuição no diâmetro do 
cilindro. 
não é possível afirmar o que acontecerá, pois, 
as dimensões iniciais da placa e do cilindro são 
desconhecidas. 
(EPCAR 2016) Consultando uma tabela da dilatação 
térmica dos sólidos verifica-se que o coeficiente de 
dilatação linear do ferro é 13.10-6 ºC-1. Portanto, 
pode-se concluir que 
num dia de verão em que a temperatura variar 
20ºC o comprimento de uma barra de ferro de 
10,0 m sofrerá uma variação de 2,6 cm. 
o coeficiente de dilatação superficial do ferro é 
169.10-6 ºC-1 
para cada 1ºC de variação de temperatura, 
o comprimento de uma barra de 1,0m desse 
material varia 13.10-6m 
o coeficiente de dilatação volumétrica do ferro é 
39.10-10 ºC-1 
 
(UFRGS 2015) Duas barras metálicas, X e Y, mesmo 
comprimento (I) em temperatura ambiente T0, são 
aquecidas uniformemente até uma temperatura 
T. Os materiais das barras têm coeficientes de 
dilatação linear, respectivamente αX e aY, que são 
positivos e podem ser considerados constantes 
no intervalo de temperatura ΔT = T – T0. 
Na figura abaixo, a reta tracejada X representa o 
acréscimo relativo Δl/l no comprimento da barra X, 
em função da variação da temperatura. 
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8 (UDESC 2016) Uma placa de alumínio com um 
furo circular no centro foi utilizada para testes de 
dilatação térmica. Em um dos testes realizados, 
inseriu-se no furo da placa um cilindro maciço de 
aço. À temperatura ambiente, o cilindro ficou preso à 
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Sabendo que αY = 2αX, assinale a alternativa que 
indica a reta que melhor representa o acréscimo Δl/l 
no comprimento da barra Y, em função da variação 
da temperatura. 
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2 
3 
4 
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(PUCRS 2015) Num laboratório, um grupo de alunos 
registrou o comprimento L de uma barra metálica, à 
medida que sua temperatura T aumentava, obtendo 
o gráfico abaixo:
Pela análise do gráfico, o valor do coeficiente de 
dilatação do metal é 
1,05.10-5 C-1 
1,14.10-5 C-1 
1,18.10-5 C-1 
1,22.10-5 C-1 
1,25.10-5 C-1 
(CEFET MG 2015) A FIG. 1(a) mostra como duas 
barras de materiais diferentes estão fixas entre si e a 
um suporte e a FIG. 1(b) mostra essas mesmas barras, 
após terem sofrido uma variação de temperatura ΔT.
Sabendo-se que os coeficientes médios de expansão 
linear dessas barras são α1 e α2, é correto afirmar que 
Se α1 < α2, então ΔT > 0 
Se α1 > α2, então ΔT < 0 
Se α1 > α2, então ΔT > 0 
ΔT < 0, independentemente de α1 e α2 
ΔT > 0, independentemente de α1 e α2 
 
(UFG 2014) Uma longa ponte foi construída e instalada 
com blocos de concreto de 5 m de comprimento a 
uma temperatura de 20°C em uma região na qual 
a temperatura varia ao longo do ano entre 10°C e 
40°C. O concreto destes blocos tem coeficiente de 
dilatação linear de 10-5°C-1. Nessas condições, qual 
distância em cm deve ser resguardada entre os blocos 
na instalação para que, no dia mais quente do verão, 
a separação entre eles seja de 1 cm? 
1,01 
1,10 
1,20 
2,00 
2,02 
 
(UERN 2013) Duas chapas circulares A e B de áreas 
iguais a uma temperatura inicial de 20°C foram 
colocadas no interior de um forno cuja temperatura 
era de 170°C. Sendo a chapa A de alumínio e a chapa 
B de ferro e a diferença entre suas áreas no instante 
em que atingiram o equilíbrio térmico com o forno 
igual a 2,7 πcm2, então o raio inicial das chapas no 
instante em que foram colocadas no forno era de
(Considere: αAl = 22.10-6 ºC-1; αFe = 12.10-6 ºC-1) 
25 cm. 
30 cm. 
35 cm. 
40 cm. 
 
(UDESC 2010) A tabela abaixo apresenta uma 
relação de substâncias e os seus respectivos valores 
de coeficiente de dilatação linear e condutividade 
térmica, ambos medidos à temperatura de 20 °C.
Substância
Coeficiente 
de Dilatação 
Linear (10-6 ºC-1)
Condutividade 
Térmica (W / 
mK))
Gelo 51 2
Chumbo 29 35
Alumínio 24 240
Cobre 17 400
Concreto 12 0,8
Vidro 
Comum
9 0,7
Assinale a alternativa correta, tomando como base as 
informações acima. 
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Barras do mesmo comprimento dos metais 
listados na tabela sofrerão dilatações iguais, 
quando submetidas a uma variação de 
temperaturade 20 °C. 
A condutividade térmica das substâncias 
permanece constante, independentemente da 
temperatura em que estas se encontram. 
Substâncias que possuem maior condutividade 
térmica também apresentam maiores coeficientes 
de dilatação. 
Dentre as substâncias listadas na tabela, o cobre é 
a melhor opção para fazer isolamentos térmicos. 
Duas chapas de dimensões iguais, uma de 
alumínio e outra de concreto, são submetidas 
à mesma variação de temperatura. Constata-se 
então que a variação de dilatação superficial da 
chapa de alumínio é duas vezes maior que a da 
chapa de concreto. 
 
(MACKENZIE 2010) Uma placa de alumínio 
(coeficiente de dilatação linear do alumínio = 2.10-5 
ºC-1), com 2,4 m2 de área à temperatura de – 20 ºC, 
foi aquecido à 176 ºF. O aumento de área da placa 
foi de 
24 cm2 
48 cm2 
96 cm2 
120 cm2 
144 cm2 
 
(UFPE 2008) Em uma chapa metálica é feito um 
orifício circular do mesmo tamanho de uma moeda. 
O conjunto (chapa com a moeda no orifício), 
inicialmente a 25 °C, é levado a um forno e aquecido 
até 225 °C. Após o aquecimento, verifica-se que o 
orifício na chapa ficou maior do que a moeda. Dentre 
as afirmativas a seguir, indique a que está correta. 
O coeficiente de dilatação da moeda é maior do 
que o da chapa metálica. 
O coeficiente de dilatação da moeda é menor do 
que o da chapa metálica. 
O coeficiente de dilatação da moeda é igual ao 
da chapa metálica, mas o orifício se dilatou mais 
porque a chapa é maior que a moeda. 
O coeficiente de dilatação da moeda é igual ao 
da chapa metálica, mas o orifício se dilatou mais 
porque o seu interior é vazio. 
Nada se pode afirmar sobre os coeficientes de 
dilatação da moeda e da chapa, pois não é dado 
o tamanho inicial da chapa. 
 
(UFPB 2007) Os materiais utilizados na construção 
civil são escolhidos por sua resistência a tensões, 
durabilidade e propriedades térmicas como a 
dilatação, entre outras. Rebites de metal (pinos 
de formato cilíndrico), de coeficiente de dilatação 
linear 9,8 × 10-6 °C-1, devem ser colocados em furos 
circulares de uma chapa de outro metal, de coeficiente 
de dilatação linear 2,0 × 10-5 °C-1. Considere que, à 
temperatura ambiente (27 °C), a área transversal de 
cada rebite é 1,00 cm2 e a de cada furo, 0,99 cm2. 
A colocação dos rebites, na chapa metálica, somente 
será possível se ambos forem aquecidos até, no 
mínimo, a temperatura comum de: 
327 °C 
427 °C 
527 °C 
627 °C 
727 °C 
 
(UFRGS 2013) Duas esferas maciças e homogêneas, 
X e Y, de mesmo volume e materiais diferentes, estão 
ambas na mesma temperatura T. Quando ambas 
são sujeitas a uma mesma variação de temperatura 
Δt, os volumes de X e Y aumentam de 1% e 5%, 
respectivamente.
A razão entre os coeficientes de dilatação linear dos 
materiais de X e Y, αX/αY, é 
1. 
1/2. 
1/4. 
1/5. 
1/10. 
(ENEM 2009) Durante uma ação de fiscalização em 
postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo 
inusitado para enganar o consumidor. Durante o 
inverno, o responsável por um posto de combustível 
compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura 
de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, 
instalou um mecanismo na bomba de combustível 
para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 
35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. 
Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 
5 ºC e os revende.
Com relação à situação hipotética descrita no texto 
e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica 
do álcool é de 1×10-3 ºC-1, desprezando-se o custo 
da energia gasta no aquecimento do combustível, o 
ganho financeiro que o dono do posto teria obtido 
devido ao aquecimento do álcool após uma semana 
de vendas estaria entre 
R$ 500,00 e R$ 1.000,00. 
R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00. 
R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00. 
R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00. 
R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00. 
(UNESP 2010) Nos últimos anos temos sido 
alertados sobre o aquecimento global. Estima-se 
que, mantendo-se as atuais taxas de aquecimento 
do planeta, haverá uma elevação do nível do mar 
causada, inclusive, pela expansão térmica, causando 
inundação em algumas regiões costeiras. Supondo, 
hipoteticamente, os oceanos como sistemas fechados 
e considerando que o coeficiente de dilatação 
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volumétrica da água é aproximadamente 2 x 10–4 ºC–1 
e que a profundidade média dos oceanos é de 4 km, 
um aquecimento global de 1 ºC elevaria o nível do mar, 
devido à expansão térmica, em, aproximadamente, 
0,3 m. 
0,5 m. 
0,8 m. 
1,1 m. 
1,7 m. 
O bulbo tem capacidade de 2,0 cm3, o tubo tem área 
de secção transversal de 1,0.10-2 cm2 e comprimento 
de 25 cm. 
No momento da experiência, a temperatura 
no laboratório é 30 ºC, e o bulbo é totalmente 
preenchido com álcool até a base do tubo. Sabendo-
se que o coeficiente de dilatação do álcool é 11.10-4 
ºC-1 e que o coeficiente de dilatação do vidro utilizado 
é desprezível comparado ao do álcool, a altura h, 
em cm, atingida pelo líquido no tubo, quando o 
termômetro for utilizado em um experimento a 80ºC 
é 
5,50 
11,0 
16,5 
22,0 
 
(PUCPR 2017) Considere um recipiente de vidro 
com certo volume de mercúrio, ambos em equilíbrio 
térmico numa dada temperatura θ0, conforme mostra 
a figura a seguir.
O conjunto, recipiente de vidro e mercúrio, é colocado 
num forno à temperatura θ, com θ > θ0
Sejam os coeficientes de dilatação volumétrica do 
vidro e do mercúrio iguais, respectivamente, a 1,2.10-
5 ºC-1 e 1,8.10-4 ºC-1. 
De quantas vezes o volume do recipiente deve ser 
maior que o volume inicial de mercúrio, para que o 
volume vazio do recipiente permaneça constante a 
qualquer temperatura? 
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(UPE 2017) Neste sábado, começa a maior, mais 
famosa e mais esperada competição do ciclismo 
mundial, o Tour de France. (...) Do dia 2 ao dia 24 de 
julho, os ciclistas vão encarar as grandes montanhas 
francesas e as mais belas paisagens em busca da 
tão sonhada camisa amarela. (...) Serão vinte e duas 
etapas – nove planas, uma de alta montanha, nove 
de montanha e duas de relógio individual – e 3.519 
km percorridos ao longo de todo o território francês, 
uma média de 167,5 km pedalados por dia.
Fonte: http://espn.uol.com.br/noticia/610082_equipes-favoritos-
camisas-e-curiosidades-saiba-tudo-sobre-o-tour-de-france-2016. 
Acessado em 15 de julho de 2016. (Adaptado)
Ao longo dessa competição, um ciclista viaja por 
diversos locais, onde ele e sua bicicleta experimentam 
as mais diferentes temperaturas. Desejando um 
melhor desempenho aerodinâmico na prova, um 
atleta analisa o comportamento geométrico dos 
raios (barras cilíndricas maciças) disponíveis para 
instalar nas rodas de sua bicicleta, com a variação 
de temperatura. Em seu experimento, dois raios de 
alumínio, A e B, de comprimentos L e 2L e diâmetros 
4r e 2r, respectivamente, são aquecidos até a mesma 
temperatura, a partir de uma mesma temperatura 
inicial.
A razão entre o aumento de volume do raio A com 
respeito ao raio do tipo B é 
1:1 
1:2 
2:1 
1:4 
4:1 
 
(EPCAR 2017) Em um laboratório de física é proposta 
uma experiência onde os alunos deverão construir 
um termômetro, o qual deverá ser constituído de 
um bulbo, um tubo muito fino e uniforme, ambos 
de vidro, além de álcool colorido, conforme a figura 
abaixo.
23
e
a
b
c
d
24
EX
ER
CÍ
CI
O
S
(ENEM 2009) De maneira geral, se a temperatura 
de um líquido comum aumenta, ele sofre dilatação. 
O mesmo não ocorre com a água, se ela estiver 
a uma temperatura próxima a de seu ponto de 
congelamento. O gráfico mostra como o volume 
específico (inverso da densidade) da água varia em 
função da temperatura, com uma aproximação na 
região entre 0ºC e 10ºC, ou seja, nas proximidades do 
ponto de congelamento da água.
A partir do gráfico, é correto concluirque o volume 
ocupado por certa massa de água 
diminui em menos de 3% ao se resfriar de 100ºC 
a 0ºC. 
aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar de 4ºC 
a 0ºC. 
diminui em menos de 0,04% ao se aquecer de 
0ºC a 4ºC. 
aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 4ºC 
a 9ºC. 
aumenta em menos de 3% ao se aquecer de 0ºC 
a 100ºC. 
25
e
d
a
b
c
ANOTAÇÕES
TE
R
M
O
LO
G
IA
25www.biologiatotal.com.br
GABARITO DJOW
INTRODUÇÃO À TERMOLOGIA
1: [E]
Enchendo o copo A com água gelada ele sofre contração e 
mergulhando o copo B em água quente ele sofre dilatação, 
criando uma folga entre eles, possibilitando a separação. 
2: [D]
Sabendo que a dilatação superficial de uma placa é dada por
oA A TÄ â Ä= ⋅ ⋅ 
Na qual β é o coeficiente de dilatação superficial que é igual a 2 
vezes o coeficiente de dilatação linear (α). Assim,
 
( ) ( ) ( )
o
4
4
6 1
A A T
35,2 10 1 2 80
35,2 10
160
22 10 C
Ä â Ä
á
á
á
−
−
− −
= ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅
=
= ⋅ °
Desta fora, analisando a tabela fornecida, fica claro que a placa 
é feita de alumínio. 
3: [B]
Para variações de temperatura ΔT e 2ΔT, as variações da área e 
do volume são:
( )
( )
1 0 2
12 0
1 0 2
12 0
A A 2 T A 2.
AA A 2 2 T
V V 3 T V 2.
VV V 3 2 T
Ä á Ä Ä
ÄÄ á Ä
Ä á Ä Ä
ÄÄ á Ä
= ⇒ =
=
= ⇒ =
=
 
4: [D]
A figura apresenta os copos A e B firmemente encaixados, sendo 
A de vidro e B de alumínio.
As possíveis soluções para soltá-los são:
- resfriar somente o copo A para haver contração, enchendo-o 
com água gelada;
- aquecer somente o copo B para haver dilatação, imergindo-o 
em água quente;
- fazer simultaneamente os dois processos anteriores;
- aquecer os dois copos, pois o copo B, de alumínio, tem maior 
coeficiente de dilatação. 
5: [C]
Quanto mais a porca se dilatar e quanto menos o parafuso 
se dilatar, menor será o aquecimento necessário para o 
desatarraxamento. Assim, dentre os materiais listados, o material 
do parafuso deve ser o de menor coeficiente de dilatação e o da 
porca, o de maior. Portanto, o parafuso deve ser de platina e a 
porca de chumbo. 
6: [B]
Dados: A0 = 1 m
2 = 106 mm2; ∆A = 0,36 mm2 e V0 = 1 dm
3 = 
106 mm3.
∆A = A0 2 α ∆T ⇒ 0,36 = 106 2 α ∆T ⇒ α ∆T = 0,36/2x106 = 
0,18=106.
∆V = V0 3 α ∆T ⇒ ∆V = 106 3 0,18/106 ⇒ ∆V = 0,54 mm3. 
7: [B] 
8: [B]
Como o coeficiente de dilatação do alumínio é maior que o 
coeficiente de dilatação do aço, logo o alumínio irá se dilatar 
mais que o aço. 
9: [C]
Aplicando a expressão da dilatação linear ΔL = L0.α.ΔT e 
testando as alternativas:
[A] (Falsa). ΔL = 10m.13.10-6 ºC-1.20ºC → ΔL = 0,0026 m = 0,26 
cm
[B] (Falsa). β = 2α → β = 2.13.10-6 ºC-1 = 26.10-6 ºC-1. 
[C] (Verdadeira). Este valor corresponde exatamente ao 
coeficiente de dilatação linear do material, ou seja, 13.10-6 ºC-1. 
[D] (Falsa). γ = 3.α → γ = 3.13.10-6 ºC-1 → γ = 39.10-6 ºC-1 
10: [C]
Da expressão da dilatação linear:
T T.ÄÄ á Ä á Ä= ⇒ = 

Matematicamente, o coeficiente de dilatação (α) representa a 
declividade da reta que é igual à tangente do ângulo θ que a 
reta forma com o eixo das abscissas. Então, como αY = 2αX, tgθY 
= 2tgθX. 
Com esse raciocínio, concluímos que a reta que melhor representa 
o acréscimo Δl/l em função da variação da temperatura no 
comprimento da barra Y, é a reta 3. 
11: [E]
( )
4
0
0
5 1
L 801 800 1L L T 0,125 10 
L T 800 110 100 80.000
1,25 10 C .
ÄÄ á Ä á
Ä
á
−
− −
−
= ⇒ = = = = × ⇒
−
= × °
 
( )
4
0
0
5 1
L 801 800 1L L T 0,125 10 
L T 800 110 100 80.000
1,25 10 C .
ÄÄ á Ä á
Ä
á
−
− −
−
= ⇒ = = = = × ⇒
−
= × °
 
12: [C]
Pelas ilustrações do enunciado, é fácil notar que a barra 1 dilatou 
mais que a barra 2. Se a dilatação linear é dada por,
Δ
Δ
Δ Δ
ΔΔ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ Δ
ΔΔ
α
α
α
α
α
α
α
α
β
α αΔ Δ Δ Δ
Δ ΔΔ Δ ( )
4
0
0
5 1
L 801 800 1L L T 0,125 10 
L T 800 110 100 80.000
1,25 10 C .
ÄÄ á Ä á
Ä
á
−
− −
−
= ⇒ = = = = × ⇒
−
= × °α
αα
TE
R
M
O
LO
G
IA
26
ΔL = L0.α.ΔT
Como L0 e ΔT são iguais para as duas barras, então:
α1 > α2 
E como o tamanho aumentou → ΔT > 0 
13: [B]
Dados: L0 = 5 m; α = 10-5 oC-1; Δθ = 40 - 20 = 20oC
ΔL = L0 α Δθ = 5.10-5 . 20 = 10-3 m = 0,1 cm.
d = 1 + 0,1
d = 1,10 cm.
14: [B]
Dados: 
6 1 6 1
A Fe170 20 150 C; 22 10 C ; 12 10 C .Äè á á
− − − −= − = ° = ⋅ ° = ⋅ °
6 1 6 1
A Fe170 20 150 C; 22 10 C ; 12 10 C .Äè á á
− − − −= − = ° = ⋅ ° = ⋅ °
A diferença entre as dilatações superficiais é 2,7 πcm2. 
( )
( )
A Fe 0 A 0 Fe
2
A Fe 00 6
0
A A 2,7 A 2 A 2 2,7 
2,72 R 2,7 R 900 
2 150 22 12 10
R 30 cm.
Ä Ä ð á Äè á Äè ð
ð Äè á á ð
−
− = ⇒ − = ⇒
− = ⇒ = = ⇒
× × − ×
=
 

 
( )
( )
A Fe 0 A 0 Fe
2
A Fe 00 6
0
A A 2,7 A 2 A 2 2,7 
2,72 R 2,7 R 900 
2 150 22 12 10
R 30 cm.
Ä Ä ð á Äè á Äè ð
ð Äè á á ð
−
− = ⇒ − = ⇒
− = ⇒ = = ⇒
× × − ×
=
 
 ( )
( )
A Fe 0 A 0 Fe
2
A Fe 00 6
0
A A 2,7 A 2 A 2 2,7 
2,72 R 2,7 R 900 
2 150 22 12 10
R 30 cm.
Ä Ä ð á Äè á Äè ð
ð Äè á á ð
−
− = ⇒ − = ⇒
− = ⇒ = = ⇒
× × − ×
=
 

15: [E]
∆A = A0 2α ∆T. Como o alumínio apresenta o dobro do coeficiente 
de dilatação em relação ao concreto, sua dilatação superficial 
também é o dobro. 
16: [C]
Dados: α = 2 × 10-5 ºC–1; A0 = 2,4 m2; T0 = –20°C; T = 176 °F.
Usando a equação de conversão de °F para °C:
C CF
C
T TT 32 176 32 T 80 C.
5 9 5 9
− −
= ⇒ = ⇒ = °
Aplicando a expressão da dilatação superficial:
( ) ( ) ( )5 3 20 0 C 0
2
A A T A 2 T T 2,4 2 2 10 80 20 9,6 10 m 
A 96 cm .
− − ∆ = β ∆ = α − = × × − − = × ⇒ 
∆ =
 
( ) ( ) ( )5 3 20 0 C 0
2
A A T A 2 T T 2,4 2 2 10 80 20 9,6 10 m 
A 96 cm .
− − ∆ = β ∆ = α − = × × − − = × ⇒ 
∆ =
( ) ( ) ( )5 3 20 0 C 0
2
A A T A 2 T T 2,4 2 2 10 80 20 9,6 10 m 
A 96 cm .
− − ∆ = β ∆ = α − = × × − − = × ⇒ 
∆ =
17: [B] 
18: [C] 
19: [D]
0
0 X
X
0
0 Y
0 Y
V
V 3 T 1100V V 3 T .
5 V 5V 3 T
100
á Ä á
Ä á Ä
á
á Ä

== ÷ ⇒ =
 =
 
20: [D]
Dados: volume comercializado em 1 semana (7 dias), V = 
140×103 L; ∆T = 30 °C e γ = 10–3 °C–1.
Dilatação Volumétrica: ∆V = v0 γ ∆T = (140×103)(10–3)(30) = 
4.200 L.
Lucro obtido: L = (4.200)(1,60) = R$ 6.720,00. 
Convém destacar que a dilatação não foi multiplicada pela 
diferença entre o preço de venda e o preço de custo (R$1,10) do 
combustível porque esse volume dilatado não foi comprado; ele 
foi ganho da natureza. 
21: [C]
Como a água dilata-se em todas as direções, não podemos levar 
em conta apenas a dilatação na vertical, como se fosse dilatação 
linear. O enunciado manda considerar os oceanos como sistemas 
fechados, então a área ocupada pela água (área da base do 
“recipiente”) se mantém constante.
Dados: h0 = 4 km = 4 × 10
3 m; γ = 2 × 10–4 °C-1; Δθ = 1 °C.
Da expressão da dilatação dos líquidos:
0 0
3 4
V V A h A 
h 4 10 2 10 1 h 0,8 m.−
∆ = γ ∆θ ⇒ ∆ = γ ∆θ ⇒
∆ = × × × × ⇒ ∆ =
 
22: [C]
A dilatação volumétrica de cada barra cilíndrica é dada por:
ΔV = V0.γ.ΔT 
Logo, a razão entre as dilatações das duas barras cilíndricas será:
0AA
B 0B
V TV
V V T
ã ÄÄ
Ä ã Ä
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
Como os materiais das barras e as diferenças de temperaturas 
são iguais, simplificamos,
0AA
B 0B
VV
V V
Ä
Ä
=
Os cilindros estão representados na figura:
E sabendo que o volume de um cilindro é calculado com a 
equação: 
2V D h
4
ð
=
 
A
B
V
V
ð
Ä
Ä
= 4
( )24r L⋅
ð
4
( )22r 2L⋅
2
A
B
V 16 r
V
Ä
Ä
⇒ =
28 r
A
B
V 2
V 1
Ä
Ä
∴ =
 
23: [B]
Dados: 
3 4 2 2
0 0V 2cm ; 11 10 ; A 1 10 cm ; 30 °C; 80 C.ã è è
− −= = × = × = = °
Aplicando a expressão da dilatação volumétrica:
( ) ( ) ( ) ( )
4
0 0
0 0 0 0 2
V 2 11 10 80 30
V V Ah V h h 11 cm.
A 1 10
ã è è
Ä ã è è ã è è
−
−
− ⋅ × −
= − ⇒ = − ⇒ = = ⇒ =
× 
( ) ( ) ( ) ( )
4
0 0
0 0 0 0 2
V 2 11 10 80 30
V V Ah V h h 11 cm.
A 1 10
ã è è
Ä ã è è ã è è
−
−
− ⋅ × −
= − ⇒ = − ⇒ = = ⇒ =
×
24: [E]
Δ Δ
( )
( )
A Fe 0 A 0 Fe
2
A Fe 00 6
0
A A 2,7 A 2 A 2 2,7 
2,72 R 2,7 R 900 
2 150 22 12 10
R 30 cm.
Ä Ä ð á Äè á Äè ð
ð Äè á á ð
−
− = ⇒ − = ⇒
− = ⇒ = = ⇒× × − ×
=
 
 ( )
( )
A Fe 0 A 0 Fe
2
A Fe 00 6
0
A A 2,7 A 2 A 2 2,7 
2,72 R 2,7 R 900 
2 150 22 12 10
R 30 cm.
Ä Ä ð á Äè á Äè ð
ð Äè á á ð
−
− = ⇒ − = ⇒
− = ⇒ = = ⇒
× × − ×
=
 

Δ
Δ
Δ
Δ
π
π
π π
α α
α α
α
θ
θ
θ
θ
Δ
Δ
Δ Δ
α
α
α
0
0 X
X
0
0 Y
0 Y
V
V 3 T 1100V V 3 T .
5 V 5V 3 T
100
á Ä á
Ä á Ä
á
á Ä

== ÷ ⇒ =
 =
α
α
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
α
α
θ θ
θ θ
θ
θ
θ
θ
γ
γ γ
γ
γ
γ
π
TE
R
M
O
LO
G
IA
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As equações que representam as dilatações volumétricas do 
vidro e do mercúrio são:
( )
( )
vidro 0,vidro vidro
Hg 0,Hg Hg
V V T 1
V V T 2
Ä á Ä
Ä á Ä
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
 
As dilatações volumétricas tanto do vidro como do mercúrio 
devem ser iguais para permanecer o volume de vazios 
constantes, portanto:
( )vidro HgV V 3Ä Ä=
Igualando as duas equações e simplificando as variações de 
temperatura:
0,vidro vidroV Tá Ä⋅ ⋅ 0,Hg HgV Tá Ä= ⋅ ⋅ ( )4
Fazendo a razão entre os volumes iniciais e substituindo os 
coeficientes de dilatação volumétrica para cada material, temos:
( )Hg0,vidro
0,Hg vidro
4 1
0,vidro 0,vidro
5 10,Hg 0,Hg
V
5
V
V V1,8 10 C 15
V V1,2 10 C
á
á
− −
− −
=
⋅ °
= ⇒ =
⋅ °
 
25: [C] 
ANOTAÇÕES
Δ
Δ
Δ Δ
Δ
Δα
α
Δ Δ
α
α
α α