TRABALHO DE ESTATISTICA

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UEM - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CCE - Departamento de Estat´ıstica 
 Disciplina: Estat́ıstica / Administração Pública - EAD 2019 
Prof. Carlos Ap. dos Santos 
Acadêmica: Teresinha Vieira Ruiz R.A: 40749 
 
Atividade 1 
 
 
 
1. Suponha que um questionário foi aplicado aos alunos do primeiro ano de uma escola 
fornecendo informações que são apresentadas na Tabela 1, com os respectivos nomes: 
Id: identificação do aluno 
Turma: turma a que o aluno foi alocado (A ou B) 
Sexo: F se feminino e M se masculino 
Idade: idade em anos Alt:
 altura em metros 
Peso: peso em quilogramas Filhos:
 número de filhos na faḿılia 
Fuma: hábito de fumar, sim ou não 
Toler: tolerância ao cigarro: (I) indiferente, (P) incomoda pouco e (M) incomoda muito Exerc:
 horas de atividade f́ ısica, por semana 
Cine: número de vezes em que vai ao cinema por semana 
OpCine: opinião a respeito das salas de cinema na cidade: (B) regular e boa e 
(M) muito boa 
TV: horas gastas assistindo TV, por semana 
OpTV: opinião a respeito da qualidade da programação na TV: (R) ruim, (M) média, 
(B) boa e (N) não sabe. 
 
Resolva as questões: 
 
a) Classifique cada uma das variáveis. 
Id: Variavel Qualitativa Ordinal 
Turma: Variavel Qualitativa Ordinal 
Sexo: Variavel Qualitativa Nominal 
Idade: Varíavel Quantitativa Continua 
Alt: Varíavel Quantitativa Continua 
Peso: Varíavel Quantitativa Continua 
Fuma: Variavel Qualitativa Nominal 
Toler: Variavel Qualitativa Ordinal 
Exerc: Varíavel Quantitativa Discreta 
Cine: Variavel Qualitativa Ordinal 
OpCine: Variavel Qualitativa Ordinal 
TV: Varíavel Quantitativa Discreta 
OpTV: Variavel Qualitativa Ordinal 
 
 
 
 
 
b) Faça tabelas de frequências para as variáveis peso e altura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FREQUÊNCIA - ALTURA 
Intervalo de 
Classe 
Frequência 
Absoluta 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Acumulada 
Relativa 
1,45 Ͱ 1,51 1 0,02 1 0,02 
1,51 Ͱ 1,57 4 0,08 5 0,1 
1,57 Ͱ 1,63 12 0,24 17 0,34 
1,63 Ͱ 1,69 11 0,22 28 0,56 
1,69 Ͱ 1,75 12 0,24 40 0,8 
1,75 Ͱ 1,81 5 0,1 45 0,9 
1,81 Ͱ 1,87 5 0,1 50 1 
∑ 50 1 
 
c) Construa o histograma das variáveis peso e altura. 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
44 ͱ 51,3 51 ͱ 58,6 58 ͱ 65,9 65 ͱ 73,2 73 ͱ 80,5 80 ͱ 87,8 87 ͱ 95,1
Histograma de Frequência
de Peso
FREQUÊNCIA - PESO 
 
Intervalo de 
Classe 
Frequência 
Absoluta 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Acumulada 
Relativa 
44 ͱ 51,3 10 0,20 10 0,20 
51 ͱ 58,6 14 0,28 24 0,48 
58 ͱ 65,9 12 0,24 36 0,72 
65 ͱ 73,2 4 0,08 40 0,80 
73 ͱ 80,5 4 0,08 44 0,88 
80 ͱ 87,8 4 0,08 48 0,96 
87 ͱ 95,1 2 0,04 50 1 
∑ 50 1 
 
 
 
d) Faça a Ogiva de Galton para a variável altura. 
 
 
 
 
e) Calcule as medidas de tendência central e de variabilidade para a variável peso. 
 Rol: 2; 4; 4; 4; 10; 12; 14 
 
 2+4+4+4+10+12+14= 50 
 7 
 Mª= 50/7 = 7,14 
 Mª= 7,14 
 
 Mod = 4 
 
 Mediana 
 (a1; a2; a3; a4; a5; a6; a7) 
 1+7 = 8 = 4 
 2 2 
0
10
20
30
40
50
60
1 , 4 5 Ͱ 
1 , 5 1
1 , 5 1 Ͱ 
1 , 5 7
1 , 5 7 Ͱ 
1 , 6 3
1 , 6 3 Ͱ 
1 , 6 9
1 , 6 9 Ͱ 
1 , 7 5
1 , 7 5 Ͱ 
1 , 8 1
1 , 8 1 Ͱ 
1 , 8 7
FR
EQ
U
ÊN
C
IA
 
ALTURA
OGIVA DE GALTON
 
 
2. Os dados abaixo são referentes ao tempo de sobrevivência (dias), após uma dada cirurgia. 
 
 
18 21 21 23 23 25 27 29 30 31 32 32 32 34 35 36 38 41 
 
42 42 43 44 45 46 46 47 48 50 54 56 57 58 60 61 98 116 
 
Faça um histograma (com o poĺıgono de frequência) apropriado para esses dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
42 50 58 66 74 83 91 99
Fr
eq
u
ên
ci
a
Sobreviventes
Histograma com Polígono de Frequência
Tabela 1: Informações de questionário estudantil - dados brutos 
Id Turma Sex Idade Alt Peso Filhos Fuma Toler Exerc Cine OpCin
e 
T
V 
OpT
V 
 1 A F 17 1.60 60.5 2 NÃO P 0 1 B 16 R 
2 A F 18 1.69 55.0 1 NÃO M 0 1 B 7 R 
3 A M 18 1.85 72.8 2 NÃO P 5 2 M 15 R 
4 A M 25 1.85 80.9 2 NÃO P 5 2 B 20 R 
5 A F 19 1.58 55.0 1 NÃO M 2 2 B 5 R 
6 A M 19 1.76 60.0 3 NÃO M 2 1 B 2 R 
7 A F 20 1.60 58.0 1 NÃO P 3 1 B 7 R 
8 A F 18 1.64 47.0 1 SIM I 2 2 M 10 R 
9 A F 18 1.62 57.8 3 NÃO M 3 3 M 12 R 
10 A F 17 1.64 58.0 2 NÃO M 2 2 M 10 R 
11 A F 18 1.72 70.0 1 SIM I 10 2 B 8 N 
12 A F 18 1.66 54.0 3 NÃO M 0 2 B 0 R 
13 A F 21 1.70 58.0 2 NÃO M 6 1 M 30 R 
14 A M 19 1.78 68.5 1 SIM I 5 1 M 2 N 
15 A F 18 1.65 63.5 1 NÃO I 4 1 B 10 R 
16 A F 19 1.63 47.4 3 NÃO P 0 1 B 18 R 
17 A F 17 1.82 66.0 1 NÃO P 3 1 B 10 N 
18 A M 18 1.80 85.2 2 NÃO P 3 4 B 10 R 
19 A F 20 1.60 54.5 1 NÃO P 3 2 B 5 R 
20 A F 18 1.68 52.5 3 NÃO M 7 2 B 14 M 
21 A F 21 1.70 60.0 2 NÃO P 8 2 B 5 R 
22 A F 18 1.65 58.5 1 NÃO M 0 3 B 5 R 
23 A F 18 1.57 49.2 1 SIM I 5 4 B 10 R 
24 A F 20 1.55 48.0 1 SIM I 0 1 M 28 R 
25 A F 20 1.69 51.6 2 NÃO P 8 5 M 4 N 
26 A F 19 1.54 57.0 2 NÃO I 6 2 B 5 R 
27 B F 23 1.62 63.0 2 NÃO M 8 2 M 5 R 
28 B F 18 1.62 52.0 1 NÃO P 1 1 M 10 R 
29 B F 18 1.57 49.0 2 
 
NÃO P 3 1 B 12 R 
30 B F 25 1.65 59.0 4 NÃO M 1 2 M 2 R 
31 B F 18 1.61 52.0 1 NÃO P 2 2 M 6 N 
32 B M 17 1.71 73.0 1 NÃO P 1 1 B 20 R 
33 B F 17 1.65 56.0 3 NÃO M 2 1 B 14 R 
34 B F 17 1.67 58.0 1 NÃO M 4 2 B 10 R 
35 B M 18 1.73 87.0 1 NÃO M 7 1 B 25 B 
36 B F 18 1.60 47.0 1 NÃO P 5 1 M 14 R 
37 B M 17 1.70 95.0 1 NÃO P 10 2 M 12 N 
38 B M 21 1.85 84.0 1 SIM I 6 4 B 10 R 
39 B F 18 1.70 60.0 1 NÃO P 5 2 B 12 R 
40 B M 18 1.73 73.0 1 NÃO M 4 1 B 2 R 
41 B F 17 1.70 55.0 1 NÃO I 5 4 B 10 B 
42 B F 23 1.45 44.0 2 NÃO M 2 2 B 25 R 
43 B M 24 1.76 75.0 2 NÃO I 7 0 M 14 N 
44 B F 18 1.68 55.0 1 NÃO P 5 1 B 8 R 
45 B F 18 1.55 49.0 1 NÃO M 0 1 M 10 R 
46 B F 19 1.70 50.0 7 NÃO M 0 1 B 8 R 
47 B F 19 1.55 54.5 2 NÃO M 4 3 B 3 R 
48 B F 18 1.60 50.0 1 NÃO P 2 1 B 5 R 
49 B M 17 1.80 71.0 1 NÃO P 7 0 M 14 R 
50 B M 18 1.83 86.0 1 NÃO P 7 0 M 20 B 
 
 
3. O tempo de atendimento (em minutos) de uma central SAC (Serviço de Atendimento ao 
Cliente) de uma empresa foi registrado em 25 atendimentos realizados, obtendo-se a 
seguinte amostra: 
 
13 5 23 6 12 32 37 7 15 41 10 10 13 
28 13 4 11 12 9 36 19 22 6 15 30 
Determine a média, mediana, moda e os quartis desse conjunto de dados e interprete os valores obtidos 
 
Rol(4,5,6,6,7,9,10q1,10,11,12,12,13,13q2,13,15,15,19,22,23q3,28,30,32,36,37,41) 
N=25→K= √25=5 
▲t=41-4=37 
H=37/5=7,4≈8 
 
Média 
ẍ=464/25=18,56 
ẍ=18,56 
 
Moda 
Mº=l1 + ▲1x h_ Mº 4+9.8 Dados li=4 
 ▲1+▲2 9+1 f1=9 
 ▲1=9-0=9 
 ▲2=9-8=1 
Mº=4+72 
 10 
 Mº=4+7,2 
Mº=11,2≈11 
 
Mediana 
Mº=li+(m/2 – f1ant)h ► Me=12(25) . 8 
 K1 2-9 
. 8 
Li=12 ∑=2,5464 
R=12,5 ti=8 Mi≈13,43 
Pi ant=9 n=8 Me=13 
4. Que plano de amostragem você utilizaria para: 
 
a) medir os valores de detergentes presentes no efluente diário de uma indústria; 
 
Amostragem por Amostrab) numa engarrafadora de bebidas, avaliar se a quantidade de ĺ ıquido em cada recipiente 
está dentro do intervalo de aceitação; 
 
Amostragem por Amostra 
 
c) em um supermercado avaliar se as latas de óleo estão dentro do intervalo de aceitação; 
 Amostragem por População 
 
Classe Pm+ Pm+1 Tr K1 FN1 
4-12 8 8*9=72 0,36 9 0,36 
12-20 16 16*8=128 0,32 17 0,68 
20-28 24 24*2=48 0,08 19 0,76 
28-36 32 32*396 0,12 22 0,88 
36-44 40 40*3=120 0,12 25 1 
d) analisar as diferentes marcas de café para analisar a composição; 
Amostragem por População 
e) retirar uma amostra de alunos para representar a Universidade. 
Amostragem por Amostra 
 
5. Os prontuários dos pacientes de um hospital estão organizados em um arquivo, pôr ordem 
alfabética. Qual é a maneira mais rápida de amostrar 1/3 do total de prontuários? 
 
R: Esse tipo de amostragem não probalistica por conviniência, selecionam os primeiro prontuários par 
facilitar a seleção, por ex pega o terceiro de cada três. 
6. Para levantar dados sobre o número de filhos pôr casal, em uma comunidade, um pes 
quisador organizou um questionário que enviou, pelo correio, a todas as residências. A 
resposta ao questionário era facultativa, pois o pesquisador não tinha condições de exigir a 
resposta. Nesse questionário perguntava-se o número de filhos pôr casal morador na 
residência. Você acha que os dados assim obtidos têm algum tipo de tendenciosidade? 
Justifique. 
Os dados devem ser tendencioso porque é razoável esperar que: 
 casal com muitos filhos responderiam; 
 casal que tiveram o 1º filho também responderiam; 
 casal que não tiveram filhos também responderiam e 
 casal com filhos adultos e amancipados não responderiam 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CCE - Departamento de Estatıstica 
 Disciplina: Estat́ıstica / Administração Pública – EAD 
 2019 Prof. Carlos Ap. dos Santos 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
1. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos 
(a) Em uma pesquisa realizada com famı́lias com três crianças observa-se os sexos das crianças 
em ordem crescente de idade; 
 
1º Filho F F F F M M M M 
2º Filho F F M M M M F F 
3º Filho F M F M M F M F 
Evento A=(FMM, MFM, MMF) 
Evento B= (FFM, FMF, MFF, FMM, MMF, MFM, MMM) 
Evento C= (MMM, FMM, MFM, MMF, FFM, FMF, MFF) 
Evento D=(MMM) 
Evento E= (FFF) 
(b) Quatro itens são selecionados, sem reposição, de um lote produzido por uma máquina e 
observa-se se cada item é defeituoso ou não; 
(c) Observa-se o número de erros de uma página aberta ao acaso de um livro; 
(d) Observa-se o número de peças defeituosas produzidas por uma linha de produção durante duas 
horas. 
(e) Uma moeda é lançada três vezes e observa-se a sequência de caras e coroas obtidas; 
 N = 2ⁿ = 2³ = 2. 2 . 2 = 8 sequencias possíveis 
C(cara) = C___C (C,C,C)-(C,K,C) 
 C___K (C,K,K)-(C,C,K) 
K(coroa)= K__K (K,K,K)-(K,K,C) 
 C__C (K,C,C)_(K,C,K) 
 
(f) Uma moeda e um dado (com faces numeradas de 1 a 6) são lançados, uma só vez 
e nesta ordem, e observa-se a sequência dos resultados obtidos. 
 Um total de 12 resultados diferentes ao lançar uma moeda existem 2 possíveis resultados, cara (C) 
e coroa (K). Ao lançar um dado Existem 6 possíveis resultados: 1,2,3,4,5 e 6 associando o 
lançamento da moeda com o lançamento do dado temos, S={C1,C2,C3,C4,C5,C6, 
K1,K2,K3,K4,K5,K6} 
 
2. Sejam A e B eventos associados a um espaço de probabilidade (Ω, Pr). Suponha que 
Pr(A) = 0,4; Pr(A ∪ B) = 0,7 e Pr(B) = p. Determine o valor de p se: 
Considerando a igualdadeP(A∪B) =P(A) +P(B)−P(A∩B) 
(a) A e B forem mutuamente exclusivos; entãoP(A∩B) = 0.Logo, 
P(A∪B) =P(A) +P(B)−0⇒p=P(B) =P(A∪B)−P(A) = 0,7−0,4 = 0,3 
 
(b) A e B forem independentes. ent ̃aoP(A∩B) =P(A)P(B).Logo, 
P(A∪B) =P(A) +P(B)−P(A)P(B)⇒p(1−0,4) = 0,7−0,4⇒p=0,30,6 = 0,5 
 
3. Uma carta é retirada de um baralho. Qual a probabilidade de: 
(a) Sair uma carta vermelha; São 52 cartas, 26 pretas e 26 vermelhas significa que a 
propabilidade é 50%. 
(b) (b) Sair uma carta de copas; São 52 cartas 13 copas, 13 ouros, 13 espada e 13 paus a 
probalidade é de 13/52 25% 
4. (c) Sair um valete. Existe 1 valete em cada naipe, logo 4 valetes ao todo; a probabilidade de sair 
um valete é 4/52 = 1/13 
 
5. Um relatório de controle de qualidade de vinagre acusa os seguintes resultados por fabricante e por 
qualidade, na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
6. Escolhido um fabricante ao acaso, qual a probabilidade: 
 (a) de provir do fabricante A e ser de qualidade aceitável? 
(b) de ser aceitável, dado que provém do fabricante C? 
(c) de provir do fabricante B, dado que apresenta qualidade marginal? 
7. Um produtor de sementes afirma que 75% das sementes de certo tipo germinam. Você planta 
5 dessas sementes, compradas deste produtor, e seu interesse esta no número destas sementes que 
vão germinar. Calcule a probabilidade de pelo menos duas delas germinarem. Qual é a média 
de sucessos esperada? 
 
P= 1- (C5,0 x 0,750 x 0,255 + C5,1 x 0,751 x 0,254 
P=0,984375=98,4375% 
 
A probabilidade de pelo menos duas delas germinarem é 98,4375%. 
 
 
 
Fabricante 
Qualidade Total 
Aceitável Marginal Inaceitável 
A 
B 
C 
128 
97 
110 
10 
5 
5 
2 
3 
5 
140 
105 
120 
Total 335 20 10 365 
 
 
8. A duração de certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 45 dias. 
Calcular a probabilidade desse componente durar: 
(a) entre 775 e 930 dias; 
 
 x = 850 S = 45 
 Z1= X-ẍ - 770-850= 1,77 
 S 45 
P(-1,77 < Z < 1,77) = P(-1,77 < Z < 0) + P(0 < Z < 1,77) = P(0 < Z < 1,77) 
+ P(0 < Z < 1,77) = 0,4990 + 0,4990 = 0,998 
(b) mais que 800 dias; 
Z = 
 x - X
= 
800 - 850 
= -1,11
 
 S 45 
 
P(Z > -1,11) = P(-1,11 < Z < 0) + P(Z > 0) = P(0 < Z < 1,11) 
+ P(Z > 0) = 0,3944 + 0,5 = 0,8944 
 
(c) menos que 750 dias; 
Z = 
x - x 
= 
750 - 850 
= -2,22
 
 S 45 
P(Z < -2,22) = P(Z < 0) - P(-2,22 < Z < 0) = P(Z < 0) - P(0 < Z < 2,22) = 0,5 - 0,4938 
+ P(Z > 0) = 0,3944 + 0,5 = 0,0062 
 
 
 (d) qual deve ser o número de dias necessários para que tenhamos de repor no máximo 5% dos 
componentes? 
 R: entre 775 e 930 dias 
 
 
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Atividade 3 
 
 
1. A Câmara de comércio de Miami Beach deseja estimar a média de gastos para os turistas que visitarem 
a cidade. Com este propósito, uma amostra aleatória de 100 turistas foi selecionada para a investigação 
e encontrou-se uma média de 800 u.m. (unidades monetária). Supondo que o desvio padrão populacional 
para todos os turistas é σ = 120 u.m. 
(a) Achar o IC a 95% para a média. 
(b) Qual é o erro amostral cometido nessa estimação? 
(c) Se o ńıvel de confiança for mudado para 0.99, como será esse novo i.c. em relação ao i.c. anterior? 
2. - Um pesquisador está estudando a resistência de um determinado material sob determinadas condições. 
i=1 
Ele sabe que esta variável ́e normalmente distribúıda com desvio padrão de 2 unidades. 
(a) Utilizando os seguintes valores: 7,0; 8,1; 4,9; 4,5; 6,2; 5,7; 7,2; 6,8 e 5,6 unidades obtidas de 
uma amostra, determine o I.C. para a resistência média, com o grau de confiança de 90%. O que 
acontece com o intervalo se aumentarmos o ńıvel de confiança para 96%? 
 (b)Qual o tamanho da amostra necessário se quisermos que o erro cometido, ao estimarmos a 
resistência média, não seja superior a 0,01 unidades com probabilidade de acerto de 90%. 
(c) Suponha que no item 
(d) não fosse conhecido o desvio padrão. Como seria o intervalo de confiança? 
3. De um grupo de 20 secretárias de uma grande firma de advocacia, escolhidas aleatoriamente, cinco não 
se mostram satisfeitas com o trabalho que vêm executando. Construa um intervalo de 90% de confiança 
para a proporção de secretárias insatisfeitas. 
4. Sabe-se que o consumo mensal ”per capta”de um determinado produto tem distribuição normal, 
com variância de 4 kg2. A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o 
produto da linha de produção se a média de consumo ”per capta”fosse menor que 8 kg. Caso contrário, 
continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado, 
5. tomando-se uma amostra de 25 indiv ı́duos e verificou-se que 
Σn
xi = 180 kg, onde xirepresenta o 
consumo mensal do i-ésimo indiv́ıduo da amostra. a) teste a afirmação da fábrica ao ńıvel de 5%; 
b) se a diretoria tivesse fixado um ńıvel de significância de 1%, a decisão seria a mesma? c) se o 
desvio padrão da população fosse 4 kg, qual seria a decisão, ao ń ıvel de 5%. 
6. A cronometragem de certa operação num dado tipo de CPU forneceu os seguintes valores para 
diversas determinações dadas em segundos: 
 
113 124 115 107 120 126 114 110 116 
117 118 113 125 119 118 114 122 117 
Testar a hipótese de que a média ́e inferior a 120s, ao ńıvel de α = 10%. Qual seria a conclusão se 
o ńıvel fosse de α = 5%? 
7. Um industrial deseja certificar-se de que a fração no mercado que prefere seu produto ao de 
seu concorrente ́e superior a 70%. Para tanto colheu-se uma amostra aleatória de 165 opiniões, 
das quais 122 lhe foram favoráveis. Pode o industrial ficar satisfeito com sua fração de mercado?