Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor

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Processo dos esforços
Exercício 2– Traçar os diagramas de esforço 
cortante e momento fletor.
GH=?
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
1
GH=?
GH=1
Processo dos esforços
Para uma estrutura uma vez hiperestática 
retirar apenas um vínculo incógnito:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
2
Estruturas isostáticas fundamentais
Processo dos esforços
Escolheu-se retirar a reação de apoio do 
apoio móvel que passa a ser chamada de 
incógnita hiperestática X1...
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
3
≡
Processo dos esforços
Princípio de Superposição de Efeitos:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
4
(r) = ( r’) = (0) + (1)
Processo dos esforços
Ou...
(r) = ( r’) = (0) + X (1)
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
5
(r) = ( r’) = (0) + X1(1)
Obs → O problema (0) fica com todo carregamento 
externo...
→ O problema (1) fica com o carregamento 
unitário...
Processo dos esforços
Sistema de equação de 
compatibilidade de deslocamento:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
6
∆1,real = ∆10 + X1⋅δ11 = 0
X1 = - 
∆10
δ11
 
Processo dos esforços
Diagramas de momentos fletores para 
problema (0) e problema (1)...
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
7
Processo dos esforços
Os deslocamentos são calculados através 
do PTV aplicado aos corpos deformáveis 
pelo processo da carga unitária...
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
8
∆10 e δ11
Processo dos esforços
∆10 = 
1
EI
·� M1
4
0
· M0 dx 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
9
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
10
Linha 1 * Coluna V
G F
Processo dos esforços
∆10 = 
1
EI
· �- L 1
4
·F·G� 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
11
Obs → O sinal negativo deve ser utilizado quando 
os diagramas são traçados em lados contrários ao 
eixo da barra.
Processo dos esforços
δ11 = 1EI ·� M1
4
· M1 dx 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
12
δ11 = EI ·� M10 · M1 dx
Processo dos esforços
δ11 = 1EI ·� M1
4
0
· M1 dx 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
13
Linha 0 * Coluna II
F F
Processo dos esforços
δ11 = 
1
EI
· �L 1
3
·F2� 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
14
Processo dos esforços
Equação de 
compatibilidade de deslocamento:
X1 = - 
∆10
δ11
 
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11
Obs → O sinal positivo significa que o sentido adotado 
inicialmente para a incógnita esta certo...
X1 = - 
∆10
δ11
= - −
640
EI
64
3EI
= 640
EI
·
3EI
64
= 30 kN.m 
Processo dos esforços
Para obter os esforços finais da viga utiliza-
se a reação do apoio móvel(incógnita 
hiperestática) encontrada...
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16
Processo dos esforços
Esforços finais
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
17
V
M