exercicios de series e sequencias

Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 
 
Questão 1. (BB 2012 – Cesgranrio). Uma sequência numérica infinita (e1, e2, 
e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto 
termo dessa sequência é igual a 
 
(A) 9 
(B) 13 
(C) 17 
(D) 32 
(E) 40 
 
Resolução: 
Calculando a soma dos 3 primeiros termos: n² + 6n = 3² + 6.3 = 9 + 18 = 27 
 
Calculando a soma dos 4 primeiros termos: n² + 6n = 4² + 6.4 = 16 + 24 = 40 
 
Logo, o quarto termo é 40 – 27 = 13  Resposta: B 
 
Questão 2 (Banestes 2015). A senha de meu cofre é dada por uma sequência 
de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. 
Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São 
eles: {32, 27, __, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência? 
a) 35 
b) 31 
c) 34 
d) 40 
e) 28 
 
Resolução: 
Analisando a sequência, é possível verificar que o número 35 pode ser inserido 
na terceira posição, utilizando a lógica: 
Ora subtrai-se 5, ora soma-se 8… 
 
Veja: 
32 – 5 = 27 
27 + 8 = 35 
35 – 5 = 30 
30 + 8 = 38 
38 – 5 = 33  Resposta: A = 35 
 
Questão 3 (IBGE 2016). Considere a sequência infinita 
IBGEGBIBGEGBIBGEG… A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, 
respectivamente: 
 
(A) BG; 
(B) GE; 
(C) EG; 
(D) GB; 
(E) BI. 
 
Resolução: 
Perceba que a sequência sempre repete as 6 letras IBGEGB. 
Dividindo 2016 por 6: 2016/6 = 336 
 
Daí, a sequência se repetirá 336 vezes até a posição 2016. 
De onde concluímos que a letra B ocupa a posição 2016 e a letra I ocupa a 
posição 2017. 
Resposta: E 
 
Questão 4 (TJ SP 2015). Observe a sequência de espaços identificados por 
letras 
 
Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de 
modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual 
a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o 
número 
(A) 6. 
(B) 7. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) 5. 
 
Resolução 
Como a soma dos três espaços consecutivos é sempre 15, temos: 
(1) 6 + b + c = 15 
(2) b + c + d = 15 
 
Fazendo (2) – (1): 
b + c + d – 6 – b – c = 15 – 15 
d – 6 = 0 
d = 6 
 
Agora que calculamos d, podemos utilizar o mesmo raciocínio para calcular g: 
6 + e + f = 15 
e + f + g = 15 
Da mesma forma, temos que g = 6. 
Resposta: A 
 
 
Questão 5 (PM Maranhão 2012). 
Para tornar uma mensagem secreta, uma palavra foi codificada de acordo 
com as instruções a seguir: 
 
I. Você deve substituir cada letra pelo número correspondente da tabela a 
seguir: 
 
II. Se o número for múltiplo de 3, você deve subtrair duas unidades dele. Se 
não for, some uma unidade a ele; 
 
III. Substitua cada novo número pela letra correspondente. 
 
Por exemplo, a palavra PAULO corresponde à sequência 25-10-30-21-24, 
que após ser modificada será 26-11-28-19-22, formando a palavra codificada 
QBSJM. 
 
A palavra EGJBO está codificada. Decodificando-a, você obtém 
 
(A) DILAN. 
(B) DENIS. 
(C) CELSO. 
(D) FHKCM. 
(E) DFKCO. 
 
Vamos fazer o inverso: 
EGJBO corresponde a 14-16-19-11-24 
 
Iremos analisar cada um desses números, sabendo que: 
 se o número é do tipo múltiplo de três mais um, então ele era múltiplo 
de 3 e foram subtraídas duas unidades. 
 se o número for múltiplo de três ou do tipo múltiplo de três mais dois, 
então foi somada uma unidade. 
 
Veja o primeiro caso: 
14 = 3.4 + 2 
Estamos percorrendo o caminho inverso, e o nosso objetivo é descobrir se o 
número anterior foi subtraído em duas unidades, ou teve uma unidade 
adicionada. 
Retiramos duas unidades quando o número é múltiplo de 3, ou seja, não pode 
ser o 16, pois não é múltiplo de 3. 
Adicionamos uma unidade quando não é múltiplo de 3, ou seja, 13 não é 
múltiplo de 3, que somado a 1, temos o número resultante 14. 
 
Da mesma forma, temos os demais casos: 
16 = 3.5 + 1, logo o número era 18 
19 = 3.6 + 1, logo o número era 21 
11 = 3.3 + 2, logo o número era 10 
24 = 3.8, logo o número era 23 
 
13-18-21-10-23 corresponde a DILAN 
Resposta: A 
 
Questão 6 (PM PB – IBFC). Os números estão dispostos em sequência lógica 
0, 5, 50, 5, 10, 45, 10, 15, 40, 15,… Nessas condições a soma entre os dois 
próximos números dessa sequência é: 
a) 55 
b) 50 
c) 45 
d) 60 
 
Resolução 
Os termos múltiplos de 3 são uma PG cujo primeiro termo é 50 e a razão é 5. 
_, _, 50, _, _, 45, _, _, 40, _, _, 35, … 
Os demais termos possuem uma repetição de múltiplos de 5, que aparecem 
duas vezes. 
_, 5, _, 5, 10, _, 10, 15, _, 15, 20, _, 20, 25, _… 
 
Veja a continuação da sequência: 
0, 5, 50, 5, 10, 45, 10, 15, 40, 15, 20, 35, 20, 25, 30… 
 
Soma dos dois próximos termos: 
20 + 35 = 55  Resposta: A 
 
Questão 7 (TRT 2 – SP). Na sequência (5, 7, 9, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 9, 11, 13, 8, 
10, 12, 14, 9, 11, 13, 15, 10, 12, 14, 16, 11, . . .), o número 15 aparece pela 
primeira vez na 20a posição e aparecerá pela última vez na posição de número 
(A) 44 
(B) 41 
(C) 43 
(D) 42 
(E) 40 
 
Resolução: 
Perceba que temos uma sequência “formada” por 4 sequências, cada uma 
representada de uma cor diferente. 
5, 7, 9, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 9, 11, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 11, 13, 15, 10, 12, 14, 
16, 11, . . . 
 
Veja que a sequência vermelha é a que começa com o menor número, ou seja, 
o número 15 aparecerá pela última vez nesta sequência. 
Analisando a sequência vermelha: 
5 – posição 1 
6 – posição 5 
7 – posição 9 
8 – posição 13 
9 – posição 17 
10 – posição 21 
11 – posição 25 
12 – posição 29 
13 – posição 33 
14 – posição 37 
15 – posição 41 
 
Resposta: B