Aula 11 Permeabilidade e Fluxo Unidimensional em solos

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Permeabilidade e 
Fluxo Unidimensional 
em solos
GEOTECNIA II
AULA 02
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
prof.douglas.pucgo@gmail.com
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 Propriedade do solo que indica a facilidade com 
que um fluido poderá passar através de seus 
poros;
 Medida de sua capacidade em permitir o fluxo de 
um fluido através dele.
 Importância na Engenharia:
 Cálculo de vazões;
 Percolação e drenagem;
 Recalques e estabilidade.
Permeabilidade
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Permeabilidade
Permeâmetro
Situação sem fluxo
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Permeabilidade
 Lei de Darcy:
 Percolação de água através 
de um solo sob a ação da 
gravidade;
 Hipóteses: regime laminar e 
líquido não viscoso.
kiv 
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Permeabilidade
 Lei de Darcy:
 Q = vazão;
 A = área do permeâmetro;
 k = coeficiente de permeabilidade;
 h = carga hidráulica que dissipa na 
percolação;
 L = trajetória de percolação onde 
se dissipa “h”;
 i = gradiente hidráulico;
 v = velocidade de percolação.
kiv 
A
Q
v 
l
h
i 
AikQ 
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Permeabilidade
Permeabilidade Tipo de solo k a 20 ºC (cm/s)
Alta Pedregulho > 10-1
Média Areia grossa 10-1
Média Areia média 10-2
Média Areia fina 10-3
Média Areia argilosa 10-5
Baixa Siltes 10-4 a 10-7
Baixa Argilas 10-3 a 10-5
Muito Baixa Argilas 10-6 a 10-7
Baixíssima Argilas <10-7
Valores Típicos
OBS.: Bentonita k = 10-11
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Permeabilidade
 Métodos para medir a permeabilidade:
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Métodos Indiretos
A partir da curva granulométrica
A partir do ensaio de adensamento
Métodos Diretos
Permeâmetro de carga constante
Permeâmetro de carga variável
Ensaios In situ
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Permeabilidade
 Métodos para medir a permeabilidade:
 Fórmula de Hazen (1948) apud Pinto (2006):
8
  2
2
03,07,0 efet
efet
dTCk
dCk


 C – varia de 50 a 200 (Hazen)
 Alguns pesquisadores: C < 50
 defet = d10 (em cm) atenção
 k – coeficiente de 
permeabilidade (em cm/s)
 T – temperatura em graus 
Celsius (ºC)
 Válida para areias fofas.
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Permeabilidade
 Permeâmetro de Carga Constante
 Indicado para solos de
elevada permeabilidade;
 NBR 13292 (ABNT, 1995):
Solo – Determinação do 
coeficiente de permeabili-
dade de solos granulares
à carga constante.
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PERMEÂMETRO 
DE CARGA 
CONSTANTE
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Permeabilidade
 Ensaio de Carga Constante
kiv 
A
Q
v 
l
h
i 
AikQ 
t
V
Q 
V = volume
t = tempo
Aik
t
V

thA
LV
k



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Permeabilidade
 Ensaio de Carga Constante
 Preparo da amostra;
 Saturação do CP;
 Estabelecer fluxo laminar, Q cte; v=ki;
 Impor gradiente hidráulico e medir volume ao 
longo do tempo.
 Calcular o coeficiente
de permeabilidade.
thA
LV
k



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Permeabilidade
 Permeâmetro de Carga Variável
 Indicado para solos de
baixa permeabilidade;
 NBR 14545 (2000): Solo –
Determinação do coeficien-
te de permeabilidade de
solos argilosos à carga
variável.
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Permeabilidade
 Ensaio à carga variável (Método B)
 Preparação da amostra
 Indeformada ou reconstituída (compactada)
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Permeabilidade
 Ensaio à carga variável (Método B)
 Preparar a base do permeâmetro (tampa inferior, tela de 
arame, camada de areia grossa e anel de borracha)
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Permeabilidade
 Ensaio à carga variável (Método B)
 Posicionar a amostra e acoplar o cilindro metálico
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Permeabilidade
 Ensaio à carga variável (Método B)
 Envolver o CP com argila plástica (bentonita)
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Permeabilidade
 Ensaio à carga variável (Método B)
 No topo colocar anel de borracha, areia grossa e fechar 
com tampa superior.
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Permeabilidade
 Ensaio à carga variável (Método B)
 Efetuar saturação por fluxo ascendente.
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Permeabilidade
 Ensaio à carga variável (Método B)
 Conectar o sistema de aplicação e medição de 
cargas hidráulicas na tampa superior;
 Iniciar ensaio;
 Anotar:
 Cargas hidráulicas;
 Tempos;
 Temperatura da água.
 Ensaio para 4 valores
idênticos de k
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Permeabilidade
 Ensaio à carga variável (Método B)
 Coeficiente de permeabilidade:
 k = coeficiente de permeabilidade (cm/s);
 a = área interna da bureta de vidro (cm²);
 H = altura inicial do corpo de prova (cm);
 A = área inicial da base do corpo de prova (cm²);
 Δt = tempo decorrido entre o início e o final de cada leitura (s);
 h1 = carga hidráulica no início de cada leitura (cm);
 h2 = carga hidráulica no final de cada leitura (cm).








2
1ln.
.
.
h
h
tA
Ha
k
TT kRk 20
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 Ensaios de campo: 
ensaio de bombeamento
 Utilizado para determinar a 
permeabilidade em camadas 
de areia e pedregulho 
localizadas abaixo do lençol 
freático em campo
 Com auxílio de uma bomba, 
faz-se o rebaixamento do 
poço e espera-se o nível 
d’água tornar estacionário
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 Ensaios de campo: 
ensaio de bombeamento
 2122
1
2ln
 -- 
2
integrandoevariáveisasAgrupando
2
:y altura e x raio com
cilíndricasuperfícieumaa aplicadaDarcyLei
2
1
2
1 yy
x
x
Q
kydy
Q
k
x
dx
xy
dx
dy
kkiAQ
y
y
r
r 




 


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Permeabilidade
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 Ensaio de tubo aberto ou 
de infiltração
 Cravar tubo de sondagem no 
terreno até o nível desejado e 
preencher com água
 Medir a velocidade que a água 
sai do tubo e escoa para o solo
 Admite-se que a água colocada 
em um tubo de sondagem 
escoa pelo tubo segundo 
superfícies esféricas 
concêntricas
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Permeabilidade
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 Ensaio de tubo aberto 
ou de infiltração
t
h
h
r
k
dt
dh
h
r
k
dtdhrkhdtdhrkhr
IIIkhrq
rk
q
hhhdt
r
dr
k
q
dh
r
dr
k
q
dh
dr
dh
k
r
q
II
dr
dh
kkiv
I
r
q
v
r
h
h














4
:hdeentescorrespondetdevariaçõesPequenas
4
/4 -- /4
(IV)e(III)equaçõesasIgualando
(IV)qdt dhπr:decontinuidadaequaçãoEscrevendo
)(4
1
4
 -- 
4
setemequação,aIntegrando
4
 -- 
4
(II)e(I)equaçõesasIgualando
)(
)(
4
:rraiodeesferaumaparaVelocidade
1
1
1
2
11
2
1
1
1
012
22
2
1
0
1





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Permeabilidade
 Fatores que interferem na permeabilidade
 Tamanho e forma dos grãos e distribuição 
granulométrica:
 Solos de textura mais grossa são mais permeáveis
 Compacidade do solo:
 Quanto mais fofo, mais permeável
29
   2
3
2
1
3
1
2
1
11 e
e
e
e
k
k


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Permeabilidade
 Fatores que interferem na permeabilidade
 Grau de Saturação:
 Em solos não saturados, as bolhas de ar obstruem a 
passagem do fluxo de água
 Estrutura do solo:
 Presença de macroporos em solos residuais
 Solos compactados no ramo seco (estrutura floculada) 
são mais favoráveis à passagem de água 
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saturadosaturadonão kk 
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Permeabilidade
 Fatores que interferem 
na permeabilidade
 Densidade, viscosidade e 
temperatura da água:
 Quanto maior a 
temperatura, menor a 
viscosidade e maior a 
permeabilidade.
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TT
T
T Rkkk 
º20
º20 

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Permeabilidade em terrenos 
estratificados
 Valores diferentes de k devido à 
estratificação
 Comum em solos sedimentares
 Sugestão:
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hv kkk 
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Permeabilidade em terrenos 
estratificados
 Fluxo ortogonal às estratificações
33












































i
i
ii
v
i
v
iii
v
i
i
k
e
e
k
e
k
e
k
e
e
k
e
h
k
h
e
h
k
h
e
h
k
h
e
k
v
h
v
h
v
h
e
v
h
e
h
ev
k
e
h
k
e
h
k
e
h
k
e
h
kv
...
...
...
...
3
3
2
2
1
1
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
321
3
3
3
2
2
2
1
1
1
Área da seção transversal 
considerada constante
A velocidade é 
constante
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Permeabilidade em terrenos 
estratificados
 Fluxo paralelo às estratificações
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 

 











i
ii
h
hh
h
e
ek
k
eee
m
h
kq
e
m
h
ke
m
h
ke
m
h
kq
321
332211
m é o comprimento do 
caminho de percolação
Largura da seção transversal 
considerada constante
O gradiente 
é constante
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Velocidade de descarga x real
 No solo, a água escoa pelos vazios. Pela equação de 
Darcy, considera-se a área total
 Q = vazão
 A = área total
 Af = área dos vazios
 v = velocidade de descarga da água
 vf = velocidade real da água 
 n = porosidade do solo
35
n
v
A
A
vv
vAAvQ
f
f
ff


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Cargas Hidráulicas
 Lei de Darcy
 O fluxo é causado pela diferença de nível de 
água na entrada e na saída do corpo de prova
 Componentes de energia que causam o fluxo
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Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica + Carga Cinética
desprezível!
z
u
hhh
w
w
gw  
h = carga hidráulica total
hw = carga piezométrica
hg = carga altimétrica
uw = poro-pressão (pressão neutra)
z = elevação em relação ao datum
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Cargas Hidráulicas
 Exemplos
37
1
2
1
2
(a) (b)
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Cargas Hidráulicas
 Exemplos
 A carga piezométrica pode ser negativa
38
1
2
(c)
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Força de Percolação
 A perda de carga ao longo da direção de fluxo se dá por 
atrito viscoso
 Esforço é provocado na direção de fluxo
 Força dissipada:
 Força de Percolação (j) = força por unidade de volume
39
AhF w
h = carga hidráulica dissipada
A = área transversal ao fluxo
ww
w i
L
h
AL
Ah
j  
 Válida em fluxo permanente
 Partículas não são carregadas 
devido ao peso próprio e à coesão