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Características geométricas
Centro de Gravidade e Centro de Massa
de um sistema de pontos materiais
Centro de gravidade
• O centro de gravidade é um ponto no qual se localiza o peso
resultante de um sistema de pontos materiais.
Centro de gravidade
Centro de massa
Sabemos que � = � � �. Substituindo na equação anterior e
cancelando � no numerado e no denominador, obtemos:
Centro de massa
Comparando-se, percebe-se que a localização do centro de
gravidade coincide com a localização do centro de massa.
Centro de Gravidade, Centro de Massa e 
Centroide de um corpo
Centro de gravidade
Centro de gravidade
Centro de gravidade
Centro de massa
Centro de massa
Centroide
Centroide 
•O centroide é um ponto que define o centro
geométrico de um objeto.
• Volume
• Área
• Linha
Centroide - Volume
Centroide - Área
Centroide - Linha
Centroide - Simetria
• Nos casos em que a forma geométrica tem um eixo de
simetria, o centroide dela ficará sobre esse eixo.
Centroide - Simetria
• Nos casos em que uma forma tem dois ou três eixos de
simetria, o centroide se localizará na interseção desses
eixos.
Relação 
• O centroide coincide com o centro de massa ou o centro de
gravidade apenas se o material que compõe o corpo é
uniforme e homogêneo.
Localize o centroide da barra
��� = ���� � + ��²
��� = ��)²(�� � + ��²
��� = [(��)�+�]��²
Determine a distância �� do eixo x ao centroide
Localize o centroide da área mostrada
Localize a coordenada �̅ do centroide
Corpos compostos
Corpos compostos
Centro de gravidade de uma superfície plana
Centroides de áreas de 
formatos usuais
Centroides de linhas de 
formatos usuais
Centro de gravidade de sólidos homogêneos
Exemplos
Exemplo
• Localize o centroide do fio mostrado na figura.
Exemplo
• A figura mostrada é feita de um pedaço de arame fino e
homogêneo. Determine a localização do centro de
gravidade.
Determinar as coordenadas do centro de gravidade da
cantoneira de abas desiguais representada na figura a seguir:
(unidades em mm)
Determinar as coordenadas do centro de gravidade da figura
a seguir: (unidades em mm)
Exemplo
• Localize o centroide da área plana mostrada na figura.
Determinar as coordenadas do centro de gravidade da
superfície hachurada representada na figura a segui:
(unidades em mm)
��=
�(��)
��
��=
�(��)
��
��=
�(�)
��
��=
�(�)
��
Determinar as coordenadas do centro de gravidade da
superfície hachurada representada na figura a segui:
(unidades em mm)
Exemplo
• Determine a localização do centroide.
Exemplo
• Determine a localização do centroide do volume composto
mostrado na figura. O orifício de 40 mm é executado na
direção normal ao centro da face do topo.
Exemplo
• Determine a localização do centro de gravidade do sólido de
revolução homogêneo mostrado na figura, que foi obtido
pela adição de um hemisfério e um cilindro e subtração de
um cone.
Exemplo
• Determine o centro de gravidade do elemento de máquina
de aço mostrado na figura. O diâmetro de cada furo é de 2,5
cm.
Exemplo
• Localize o centro de massa do conjunto composto na figura.
O tronco de cone tem densidade ��= 8�10
�� kg/mm³ e o
hemisfério tem densidade de ��= 4�10
�� kg/mm³. No
centro existe um furo cilíndrico de raio igual a 25 mm.
��= 8�10
��kg/mm³ 
��= 4�10
�� kg/mm³
��= 8�10
��kg/mm³ 
��= 8�10
��kg/mm³ 
Referências
• Mecânica técnica e resistência dos materiais – Sarkis Melconian
• Estática – Mecânica para engenharia – R. C. Hibbeler
• Estática e mecânica dos materiais – Beer; Johnston; DeWolf; Mazurek
• Resistência dos materiais – R. C. Hibbeler
• Resitência dos materiais – Beer; Johnston
• Engenharia mecânica estática – Nelson; Best; McLean; Potter