uplista4-2020

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MECÂNICA DOS FLUIDOS E HIDRÁULICA – 4a LISTA DE EXERCÍCIOS 
FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES SUBMERSAS 
Prof. Geraldo Krebsbach 
 
FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS 
 
01. (BRUNETTI – 2a edição – pg. 32) Na placa retangular da figura, de largura 2 m, determinar a 
força devida à água numa de suas faces e seu ponto de aplicação (γ = 10.000 N/m3). 
 
Resp.: F = 225 kN e yCP = 4,96 m 
 
02. Na questão, anterior, estando a placa articulada em seu extremo inferior, apoiada em uma 
parede vertical lisa em seu extremo superior e considerando a existência de líquido apenas na 
parte superior da placa, determine a intensidade da força exercida na parede e as componentes 
horizontal e vertical das reações na articulação. Despreze o peso da placa. 
 
Resp.: FP = 183,6 kN, Bx = 71,1 kN e Bz = 194,85 kN 
 
03. (POTTER – 3a edição – ex. 2.47 – pg. 63) 
A comporta retangular da figura tem 3 m de 
largura. Determine a intensidade da força P 
necessária para segurar a comporta na 
posição mostrada bem como as reações na 
articulação. 
Dado γ = 104 N/m3. Despreze o peso próprio 
da comporta. 
 
Resp.: P = 33,4 kN, Bx = 40,0 kN e 
Bz = 53,3 kN 
 
 
 
 
 
 
04. (POTTER – 3a edição – ex. 2.50 – pg. 63) 
Determine a força P necessária para segurar 
uma comporta de 4 m de largura na posição 
mostrada na figura. 
Dado γ = 104 N/m3. Despreze o peso próprio 
da comporta. 
 
Resp.: P = 530 kN 
 
 
 
 
 
05. (WHITE – 6a edição – ex. 2.5 – pg. 92) A comporta da 
figura tem 1,5 m de largura, está articulada no ponto B e 
se apoia sore uma parede lisa no ponto A. Calcule a força 
decorrente da pressão da água do mar, a força horizontal 
P exercida pela parede no ponto A e as reações na 
articulação B 
 
Resp.: F = 162.875 N, P = 124.418 N, Bx = 26.693 N e 
Bz = 130.300 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 2.23 – pg. 57) 
Na instalação da figura, a comporta quadrada AB, 
que pode girar em torno de A, está em equilíbrio 
devido à ação da força horizontal F. Sabendo que 
γm = 80.000 N/m3 e γ = 30.000 N/m3, determinar o 
valor da força F. 
 
Resp.: F = 8.640 N 
 
07. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 2.25 – pg. 57) A 
comporta AB da figura tem 1,5 m de largura e pode 
girar em torno de A. 
O tanque à esquerda contém água (γ = 10.000 N/m3) e 
o da direita, óleo (γ = 7.500 N/m3). Qual é a força 
necessária em B para manter a comporta vertical? 
 
Resp.: FB = 50.000 N 
 
 
 
 
 
 
 
08. (WHITE – 6a edição – P2.72 – pg. 130) A comporta B na 
figura tem 30 cm de altura, 60 cm de largura e é articulada 
no seu topo. Qual a profundidade h da água na qual terá 
início a abertura da comporta? 
Considere γágua = 9.802 N/m3. 
 
Resp.: h = 1,12 m 
 
 
 
09. (POTTER – 3a edição – ex. 2.58 – pg. 64) Para a comporta 
de peso desprezível figurada, calcule a altura H que resultará sua 
abertura automática, sendo 𝑙 = 1 m. 
 
Resp.: 1,732 m 
 
 
 
 
 
FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES REVERSAS SUBMERSAS 
 
10. (WHITE – 6a edição – ex. 2.8 – pg. 97) Uma barragem tem uma forma 
parabólica z/z0 = (x/x0)2, como mostra a figura, com x0 = 3 m e z0 = 7,2 m. 
O fluido é água, γ = 104 N/m3 e a pressão atmosférica pode ser omitida. 
Calcule as forças FH e FV sobre a barragem e sua linha de ação. A largura 
da barragem é de 15 m. 
 
Resp. 
FH = 3,89 MN (2,4 m acima do fundo) 
FV = 2,16 MN (1,125 m à direita do vértice do perfil parabólico) 
 
 
11. Seja, no plano x-z, a curva definida pela equação z/z0 = (x/x0)2. 
Obtenha, em função de x0 e z0, a área da figura entre a curva e o 
eixo z bem como as coordenadas do C.G. de tal figura. 
 
Resp.: 
Área = 2x0z0/3 
xCG = 3x0/8 
zCG = 3z0/5 
 
 
 
 
12. (POTTER – 3a edição – P2.66 – pg. 65) Encontre a 
força P necessária para segurar a comporta na posição 
mostrada na figura. A comporta tem 5 m de largura e 
γágua = 104 N/m3. 
Dado: xCG = 4R/3π 
 
Resp.: P = 71,43 kN 
 
 
 
13. (WHITE – 6a edição – P2.84 – pg. 132) 
Determine a intensidade da força 
hidrostática sobre a superfície curva AB da 
figura. Despreze a pressão atmosférica, 
considere a superfície com largura unitária 
e γágua = 104 N/m3. 
 
Resp.: F = 9 kN 
 
14. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 2.27 – pg. 58) 
Determinar o módulo e o ponto de aplicação das 
componentes horizontal e vertical da força 
exercida pela água sobre a comporta AB da 
figura, sabendo que sua largura é 0,3 m, o raio é 
1,8 m e a comporta está articulada em C. Dado 
γágua = 104 N/m3. 
 
Resp.: Fx = 4.860 N; Fy = 7.634 N; yCP = 1,2 m; 
xCP = 0,763 m. 
 
15. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 2.29 – pg. 59) A 
comporta da figura tem peso desprezível. 
Determinar a relação γ1/γ2 entre os pesos 
específicos dos líquidos para que a comporta não 
gire em torno do ponto O. 
Dado: xCG = 4R/3π 
 
Resp.: γ1/γ2 = 1/3 
 
16. (WHITE – 6a edição – ex. 2.9 – pg. 99) Encontre uma fórmula algébrica 
para a força resultante vertical F sobre a estrutura projetada semicircular 
submersa CDE da figura. A estrutura tem largura uniforme b no sentido 
perpendicular para dentro do papel. O líquido tem peso específico γ. 
Observação: A força assim calculada vem a ser o empuxo contemplado no 
Teorema de Arquimedes, na próxima secção. 
 
Resp.: F = γπR2b/2 
 
 
 
 
 
Vá tão longe quanto você possa ver. Quando lá chegar, você poderá enxergar ainda mais longe.