LISTA DE EXERCÍCIOS - UNIDADES I E II

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Curso de Engenharia Civil 
Disciplina de Física Teórica e Experimental II 
Lista de Exercícios 
Professor: Altair Maciel de Barros 
Data de modificação: 31/03/2019 
UNIDADE 1 - FLUIDOS 
Parte I: Massa específica e pressão 
1. A janela de uma casa tem dimensões de 3,4 m por 2,1 m. Como resultado de uma tempestade, a pressão 
do ar do lado de fora cai para 0,96 atm, mas a pressão de dentro permanece de 1 atm. Qual o valor da força 
que puxa a janela para fora? Adote: 1 atm = 101,33 kPa. Resposta: 28.940 N ≈ 29 kN. 
2. Uma janela de escritório tem 2,1 m de largura por 1,0 m de altura. Como resultado da passagem de uma 
tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício cai para 0,98 atm, mas no interior do edifício 
permanece em 1,0 atm. Qual é o módulo da força que empurra a janela para fora por causa da diferença de 
pressão? Adote: 1 atm = 101,33 kPa. Resposta: 4.256 N ≈ 4,2 kN. 
3. Mostre que a pressão referente a uma coluna de água de 1 m de comprimento corresponde a, 
aproximadamente, 9,81 kPa. Resposta: 1 mca ≈ 9,81 kPa. 
4. A saída da tubulação de esgoto de uma casa no bairro do Poço está 8,2 m abaixo do nível da rua. Se a 
rede de esgoto da CASAL se encontra a 2,1 m abaixo do nível da rua, encontre a diferença de pressão 
mínima que deve ser criada pela bomba para puxar esgoto de massa específica média de 900 kg/m³. 
Resposta: 53.857 N ≈ 54 kN. 
5. Um recipiente hermeticamente fechado e parcialmente evacuado tem uma tampa com uma área de 77 
cm² e massa desprezível. Se a força necessária para remover a tampa é 480 N e a pressão atmosférica é 1,0 
× 10⁵ Pa, qual é a pressão do ar no interior do recipiente? Resposta: 37.662 Pa ≈ 38 kPa. 
6. Determine o aumento de pressão do fluido contido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma 
força de 42 N ao êmbolo circular da seringa, que tem um raio de 1,1 cm. Resposta: 1,1×10⁵ Pa = 1,1×10² 
kPa = 110 kPa. 
7. Três líquidos imiscíveis são despejados em um recipiente cilíndrico. Os volumes e massas específicas 
dos líquidos são: 0,50 L, 2,6 g/cm³; 0,25 L, 1,0 g/cm³; 0,40 L, 0,80 g/cm³. Qual é a força total exercida 
pelos líquidos sobre o fundo do recipiente? Um litro = 1 L = 1000 cm³. (Ignore a contribuição da atmosfera.) 
Resposta: 18 N. 
8. Considerando que o recipiente cilíndrico do exercício anterior tem diâmetro de 10 cm. Qual a pressão 
atuando no fundo do recipiente devido ao peso dos três líquidos? Resposta: 2,3 kPa. 
9. Um trabalho publicado em revista científica informou que todo o ouro extraído pelo homem, até os dias 
de hoje, seria suficiente para encher um cubo de aresta igual a 20 m. Sabendo que a massa específica do 
ouro é, aproximadamente, de 20 g/cm3, qual a massa total de ouro extraído pelo homem, até agora? 
Resposta: 1,6×10⁵ ton ou 1,6×10⁸ kg. 
10. Para lubrificar um motor, misturam-se massas iguais de dois óleos miscíveis de densidades d1 = 
0,60g/cm³ e d2 = 0,85 g/cm³. Qual a densidade do óleo lubrificante resultante da mistura? Resposta: 0,725 
g/cm³ = 725 kg/m³. 
11. Um tanque contendo 5.000 litros de água, tem 2,0 metros de comprimento e 1,0 metro de largura. Qual 
a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do tanque? Resposta: 24,5 kPa ≈ 2,5×10⁴ Pa. 
Parte II: Fluidos em repouso 
12. Um reservatório retangular de profundidade máxima de 12 m foi construído visando ao abastecimento 
de água (ρ=1.000 kg/m³) de uma comunidade. Qual a pressão manométrica exercida na barragem no: (a) 
ponto da interface ar-água; (b) meio da coluna de água; e (c) fundo do reservatório. Resposta: (a) 0 (b) 58,9 
kPa ≈ 5,9×10⁴ Pa (c) 117,7 kPa ≈ 11,8×10⁴ Pa. 
13. Se a cabeça de um dinossauro ficava a 21 m de altura e o coração a 9,0 m, (a) que pressão manométrica 
(hidrostática) era necessária na altura do coração para que a pressão no cérebro fosse 80 torr (suficiente 
para abastecer seu cérebro)? Suponha que a massa específica do sangue do dinossauro era 1,06×10³ kg/m³. 
(b) Qual era a pressão arterial (em torr) na altura dos pés do animal? Considere 1 torr = 133,33 Pa. Resposta: 
(a) 1,0×10³ torr (b) 1,7×10³ torr. 
14. O tubo de plástico da figura tem uma seção reta de 5,00 cm². Introduz-se água no tubo até que o lado 
mais curto (de comprimento d = 0,800 m) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é 
despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é arrancada quando a força a que está submetida excede 
9,80 N, que altura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser arrancada? Resposta: 
2,80 m. 
 
15. Em uma girafa, com a cabeça 2,0 m acima do coração e o coração 2,0 m acima do solo, a pressão 
manométrica (hidrostática) do sangue na altura do coração é 250 torr. Suponha que a girafa está de pé e a 
massa específica do sangue é 1,06×10
3
 kg/m
3
. Determine a pressão arterial (manométrica) em torr (a) no 
cérebro e (b) nos pés. (c) Se a girafa baixasse a cabeça bruscamente para beber água, sem afastar as pernas, 
qual seria o aumento da pressão arterial no cérebro? Esse aumento provavelmente causaria a morte da 
girafa. Considere 1 torr = 133,33 Pa. Resposta: (a) 94 torr (b) 4,1×10² torr (c) 3,1×10² torr. 
16. Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé de uma pessoa com 1,83 m 
de altura. A massa específica do sangue é 1,06×10³ kg/m³. Resposta: 1,9×10⁴ Pa ≈ 19 kPa. 
17. Que pressão manométrica uma máquina deve produzir para sugar lama com uma massa específica de 
1800 kg/m³ por meio de um tubo e fazê-la subir 1,5 m? Resposta: -2,6×10⁴ Pa ≈ 26,5 kPa. 
18. Na figura abaixo, um tubo aberto, de comprimento L = 1,8 m e área da seção reta A = 4,6 cm², penetra 
na tampa de um barril cilíndrico de diâmetro D = 1,2 m e altura H = 1,8 m. O barril e o tubo estão cheios 
d’água (até o alto do tubo). Calcule a força hidrostática que age (a) no fundo do barril e (b) no fundo do 
tubo. Resposta: (a) 4×10⁴ N ≈ 40 kN (b) 8,1 N. 
 
19. A figura mostra um frasco contendo ar, conectado a um manômetro de mercúrio em tubo "U". O 
desnível indicado vale 8,0 cm. A pressão atmosférica é 69 cmHg. A pressão do ar dentro do frasco é, em 
cmHg. Resposta: 77 cmHg. 
 
20. O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não-miscíveis, A e B, em equilíbrio. As 
alturas das colunas de A e B, medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 50 cm e 80 
cm, respectivamente. a) Sabendo que a massa específica de A é 2000 kg/m³, determine a massa específica 
do líquido B. b) Considerando que a pressão atmosférica é igual a 1×10⁵ N/m², determine a pressão no 
interior do tubo na altura da linha de separação dos dois líquidos. Resposta: (a) 1,25×10³ kg/m³ (b) 1,01×10⁵ 
Pa ≈ 101 kPa. 
 
Parte III: O Princípio de Pascal 
21. A figura a seguir mostra uma prensa hidráulica cujos êmbolos têm seções S1 = 15 cm² e S2 = 30 cm². 
Sobre o primeiro êmbolo, aplica-se uma força F igual a 10 N, e, desta forma, mantém-se em equilíbrio um 
cone de aço de peso P, colocado sobre o segundo êmbolo. Qual o peso do cone? Resposta: 20 N. 
 
22. Um êmbolo com uma seção reta a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força 
de módulo f sobre um líquido que está em contato, por meio de um tubo de ligação, com um êmbolo maior 
de seção reta A (figura). (a) Qual é o módulo F da força que deve ser aplicada ao êmbolo maior para que o 
sistema fique em equilíbrio? (b) Se os diâmetros dos êmbolos são 3,80 cm e 53,0 cm, qual é o módulo da 
força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar uma força de 20,0 kN aplicada ao êmbolo 
maior? Resposta: (a) F = f×(A/a) (b) 1,03×10² N = 103 N 
 
Parte IV: O Princípio de Arquimedes 
23. Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume (2/3V) submersos e em óleo com 
0,90V submerso. Determine a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo. Resposta: (a) 6,7×10² kg/m³ 
(b) 7,4×10² kg/m³. 
 
Parte V: Equação da Continuidade 
24. A figura mostra que o jato de água que sai de uma torneira fica progressivamentemais fino durante a 
queda. As áreas das seções retas indicadas são A0 = 1,2 cm² e A = 0,35 cm². Considerando que a velocidade 
do fluxo na saída da torneira (v0) é 20 cm/s. (a) Qual a velocidade na seção A? (b) Qual é a vazão a vazão 
volumétrica em A? (c) Qual a vazão mássica em A? Resposta: (a) 69 cm/s (b) 24 cm³/s (c) 24 g/s. 
 
25. A figura mostra um conduto de uma rede de abastecimento de água que sofre uma redução em seu 
diâmetro ao sair da rede pública e entrar na rede predial. Sabendo que a velocidade do fluxo no conduto da 
rede pública de diâmetro 100 mm é de 1,0 m/s, e que o conduto da rede predial tem diâmetro de 50 mm. 
Estime: (a) a velocidade do fluxo no conduto da rede predial; (b) a vazão volumétrica no conduto predial; 
(c) a vazão mássica no conduto predial. Resposta: (a) 4 m/s (b) 7,8×10‾³ m³/s (c) 7,8 kg/s. 
 
26. Em uma tubulação de 8” um fluido escoa segundo uma vazão volumétrica de 50 l/s. Essa tubulação, de 
ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da tubulação é de 
½”, calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela está dentro dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1” 
= 2,54 cm e 1 m³ = 10³ l. Resposta: 𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 = 2,0 𝑚/𝑠 < 2,5 𝑚/𝑠 (𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑟õ𝑒𝑠) e 
𝑣𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 = 3,9 𝑚/𝑠 > 2,5 𝑚/𝑠 (𝑓𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑟õ𝑒𝑠). 
 
28. No início de uma tubulação de 20 m de comprimento, a vazão volumétrica é de 250 l/h. Ao longo deste 
trecho são instalados gotejadores com vazão volumétrica de 4 l/h cada, distanciados de 0,5 m. Calcule a (a) 
vazão volumétrica e (b) mássica no final do trecho. Resposta: (a) 90 l/h (b) 90 kg/h. 
29. Para a tubulação mostrada na figura, calcule (a) a vazão volumétrica e (b) mássica, e determine a (c) 
velocidade na seção 2 sabendo-se que A1= 10 cm² e A2= 5 cm². Dado que: v1= 1 m/s e o fluido é a água. 
Resposta: (a) 1×10‾³ m³/s (b) 1 kg/s (c) 2 m/s. 
 
Parte VI: Equação de Bernoulli 
30. Seja um tubo circular que conduz água mantido nivelado (a uma cota constante), avalie a relação entre 
a velocidade e a pressão considerando a equação de Bernoulli. Resposta: Como a cota é constante, não há 
variação na altura. Dessa forma: 
𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑦1 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑦2 
Logo, a equação de Bernoulli se reduz a: 
𝜌 ∙ 𝑣1
2
2
+ 𝑃1 =
𝜌 ∙ 𝑣2
2
2
+ 𝑃2 
Sendo assim, considerando a equação da Continuidade (𝐴1 ∙ 𝑣1 = 𝐴2 ∙ 𝑣2): 
I. Caso o diâmetro do tubo se mantenha constante, não haverá alteração na velocidade do escoamento entre 
os pontos 1 e 2 (𝑣1 = 𝑣2) e, dessa forma, considerando a equação de Bernoulli, as pressões entre os pontos 
1 e 2 também se manterão constantes (𝑝1 = 𝑝2); 
II. Caso haja uma redução de seção entre os pontos 1 e 2 (𝐷1 > 𝐷2), a velocidade no ponto 2 será maior 
que a velocidade no ponto 1 (𝑣1 < 𝑣2) e, portanto, considerando a equação de Bernoulli, a pressão no ponto 
1 será maior do que a pressão no ponto 2 (𝑝1 > 𝑝2); 
III. Caso haja uma ampliação da seção entre os pontos 1 e 2 (𝐷1 < 𝐷2), a velocidade no ponto 2 será menor 
que a velocidade no ponto 1 (𝑣1 > 𝑣2) e, portanto, considerando a equação de Bernoulli, a pressão no ponto 
1 será menor do que a pressão no ponto 2 (𝑝1 < 𝑝2). 
31. Água escoa suavemente pela tubulação da figura, descendo no processo. Ordene as quatro seções 
numeradas da tubulação de acordo com (a) a vazão 𝑅𝑉, (b) a velocidade v e (c) a pressão p do fluido. 
Resposta: (a) Rv1 = Rv2 = Rv3 = Rv4 (b) v1 > v2 = v3 > v4 (c) P1 < P2 < P3 < P4. 
 
32. Um cano horizontal de calibre variável (como o da figura), cuja seção reta muda de 𝐴1 = 1,20×10−3 m² 
para 𝐴2 = 𝐴1/2, conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica 𝜌 = 791 kg/m³. A diferença de 
pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é 4.120 Pa. Qual é a vazão de etanol? Resposta: 
2,24×10−3 m³/s. 
 
33. A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm². A água 
desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm². (a) Qual a velocidade da água depois 
da descida? (b) Se a pressão antes da descida é 1,5x10⁵ Pa, qual a pressão depois da descida? Resposta: (a) 
2,5 m/s (b) 2,6×105 Pa. 
 
34. O tubo de Pitot é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. Ele é formado por um tubo externo 
com pequenos furos que permitem a entrada de ar no tubo. Em A, o ar fica estagnado, de modo que vA = 0. 
Em B, a velocidade do ar é igual a velocidade v do ar em relação ao avião. Use a equação de Bernoulli para 
mostrar que: 
𝑣 = √
2 ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
𝜌𝑎𝑟
 
 
35. Suponha que o tubo de Pitot da questão anterior contém álcool e que a diferença de nível h é de 26,0 
cm. Qual é a velocidade do avião? Dado 𝜌ar = 1,03 kg/m³ e 𝜌álcool = 810 kg/m³. Resposta: 63,3 m/s. 
36. O medidor de Venturi é utilizado para medir vazão dos fluidos nos canos. O fluido entra no medidor 
com velocidade V e depois passa com velocidade v por uma “garganta” estreita de seção reta a. A variação 
da velocidade é acompanhada por uma variação de pressão ∆p do fluido. Use a equação de Bernoulli para 
mostrar que: 
𝑉 = √
2 ∙ 𝑎2 ∙ ∆𝑝
𝜌 ∙ (𝐴2 − 𝑎2)
 
 
37. Suponha que o fluido do medidor de Venturi da questão anterior é água, que a seção reta é 64 cm² no 
cano e 32 cm² na garganta, e que a pressão é 55 kPa no cano e 41 kPa na garganta. Qual é a vazão de água 
passando no cano em m³/s? Resposta: 2×10-2 m³/s. 
UNIDADE 2 – OSCILAÇÕES E ONDAS 
38. Um alto-falante oscila em uma frequência de 4.105 Hz. Determine o tempo de duração de uma oscilação 
e o valor da frequência angular. 
39. Você está sentado em uma prancha de surfe que sobe e desce ao flutuar sobre algumas ondas. O 
deslocamento vertical da prancha y é dado pela equação: 
𝑦(𝑡) = (1,2 𝑚) ∙ cos (
1
2,0 𝑠
∙ 𝑡 +
𝜋
6
) 
a) Determine a amplitude, a frequência angular, a constante de fase, e o período do movimento. 
b) Onde está a prancha em t=1,0 s? 
c) Determine a velocidade e a aceleração como funções do tempo. 
d) Determine os valores iniciais da posição, da velocidade e da aceleração da prancha. 
40. Um corpo oscila com uma frequência angular ω = 8,0 rad/s. Em t = 0, o corpo está em x = 4,0 cm com 
uma velocidade inicial v = - 25 cm/s. (a) Determine a amplitude e a constante de fase do movimento. (b) 
Escreva x como função do tempo. 
41. Um bloco de 1,5 Kg sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constante elástica é igual a 96 N/m. O 
bloco é puxado por uma distância x=15 cm a partir da posição de equilíbrio e liberado a partir do repouso. 
a) Ache o período, a frequência e a frequência angular. 
b) Qual é a amplitude das oscilações? 
c) Qual é a velocidade máxima do bloco? 
d) Qual é a aceleração máxima do bloco? 
42. O movimento harmônico simples de um corpo sobre o eixo-x obedece à equação abaixo em unidades 
no S.I. Determinar a amplitude, a frequência, a constante de fase, a frequência angular, a equação da 
velocidade e a equação da aceleração para o corpo. 
𝑥(𝑡) = 5 ∙ cos (
𝜋
3
∙ 𝑡 + 𝜋) 
42. Seja um corpo em uma mola, com a posição dada por 
𝑥(𝑡) = (5,00 𝑐𝑚) ∙ cos[(9,90 𝑠−1) ∙ 𝑡] 
a) Qual é a velocidade máxima do corpo? 
b) Quando, depois de t = 0, essa velocidade máxima ocorre pela primeira vez? 
c) Qual é a aceleração máxima do corpo? 
d) Quando, depois de t = 0, essa aceleração máxima ocorre pela primeira vez? 
43. O gráfico energia cinética versus posição, abaixo, é de um oscilador massa-mola de massa 0,20 kg. 
a) Determine a amplitude e a constante elástica; 
b) Determine o módulo e sinais das velocidades máximas do bloco. 
 
44. Muitos edifícios altos possuem amortecedores de massa, cuja finalidade é evitar que os edifícios oscilem 
excessivamente por causa do vento. Em muitos casos, o amortecedor é um grande bloco instalado no alto 
do edifício, que oscila na extremidade de uma mola, movendo-se em um trilho lubrificado. Quando o 
edifício se inclina em uma direção (para a direita, por exemplo),o bloco se move na mesma direção, mas 
com certo retardo, de modo que, quando o bloco finalmente oscila para a direita, o edifício está se inclinando 
para a esquerda. Assim, o movimento do bloco está sempre defasado em relação ao movimento do edifício. 
Suponha que o bloco possui uma massa m = 2,72 × 105 kg e que foi projetado para oscilar com uma 
frequência f = 10,0 Hz e com uma amplitude xm = 20,0 cm. 
a) Qual é a energia mecânica total E do sistema massa-mola? 
b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio? 
45. Seja um pêndulo simples de massa 80 g, e comprimento de fio inextensível (massa desprezível) igual a 
90 cm. O mesmo é posto a oscilar em pequeno ângulo. Qual a frequência, o período e frequência angular? 
Dado: g = 10 m/s².