3- Circuitos Lógicos (1)

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Eletrônica Digital I 
 
Professor: Carlúcio P. Silva 
Disciplina: Eletrônica Digital I 
email: carluciopsilva@gmail.com 
Introdução aos Circuitos Lógicos 
1 
Referência Bibliográfica 
2 Prof. Carlúcio P. Silva - carluciopsilva@gmail.com 
Tocci, R. J., Widmer, N. S., Moss, G. L., & Sistemas 
Digitais, P. (2010). Aplicaçoes, 11a Ediçao. 
PEDRONI, Volnei A. Eletrônica Digital Moderna e 
VHDL: princípios digitais, eletrônica digital, 
projeto digital, microeletrônica e VHDL. Editora 
Campus, 2010. 
Introdução 
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 Conceito de variável booleana 
 
◦ Chamamos de variável Booleana a uma variável que 
pode assumir só duas condições (dois valores). 
 
◦ Um exemplo de variável Booleana é uma chave, que só 
pode estar aberta ou fechada, não existe outra 
condição. 
 
◦ Outro exemplo é uma lâmpada, que só pode estar acesa 
ou apagada. 
 
Introdução 
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 Conceito de variável booleana 
 
◦ Em eletrônica digital costumamos associar uma variável 
Booleana aos símbolos ”0” e ”1”, isto é, aos estados 
que a variável pode assumir. 
 
◦ Desta forma, lâmpada acesa poderia ser “1” e, 
consequentemente, apagada “0“. Poderia ser o 
contrário depende da convenção adotada. 
 
Introdução 
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 Conceito de variável booleana 
 
◦ Uma variável Booleana pode ser dependente de outras 
variáveis Booleanas. 
 
◦ Por exemplo, em resposta à condição de uma chave 
(variável A) a qual pode estar aberta ou 
fechada podemos ter a condição de 
uma lâmpada (variável L) acesa ou apagada. 
 
Introdução 
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 Conceito de variável booleana 
 
◦ Na figura da página seguinte podemos convencionar 
que para a chave na condição aberta tem-se A = 0, e, 
para a chave fechada, A = 1. 
 
◦ Da mesma forma podemos convencionar que, para 
lâmpada apagada L = 0 e acesa L = 1. 
 
Introdução 
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 Conceito de variável booleana 
◦ Para caracterizar o comportamento 
lógico estabelecemos o que chamamos de tabela 
verdade do circuito. 
 
Expressão 
Booleana A = L 
Introdução 
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 Tabela verdade: 
Álgebra Booleana 
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 Elementos 
 
◦ Em álgebra Booleana assim como na álgebra comum, as 
letras são usadas para representar as variáveis. 
 
◦ Na Álgebra Booleana usamos letras maiúsculas para 
representar uma variável Booleana. 
 
◦ Uma variável Booleana só pode ter duas condições 
às quais associaremos os símbolos "0“ ou "1". 
 
Álgebra Booleana 
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 Elementos 
 
◦ O símbolo “=“ tem usualmente o significado de “é 
equivalente”, isto é, se o lado direito da equação é 0 
(zero), então o lado esquerdo também será 0 (zero). 
 
◦ Observe: 
A = Y 
significa que Y é 1 se A é 1, Y é 0 se A for 0. 
Álgebra Booleana 
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 Elementos 
◦ Novamente, observe o circuito: Utilizou-se uma 
chave, que representa a variável A se relacionando 
com a variável L (lâmpada), pela expressão: L = A 
(observe isso na tabela verdade). 
 
 
Circuito eletrônico Tabela verdade 
Álgebra Booleana 
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 Negação da variável 
 
◦ O símbolo Booleano com uma barra acima da variável 
significa a negação ou o complemento da variável. 
 
◦ Desta forma é lido como não A, portanto se A = 
1, =0 e se A = 0, = 1 
 
Álgebra Booleana 
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 Negação da negação 
 
◦ Desta forma representa não-não, ou seja, a 
negação do não, que é sim. 
 
Operações Booleanas 
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 Conceito 
 
◦ Uma operação que relaciona duas ou mais variáveis 
Booleanas através de uma expressão é 
chamada de Expressão Booleana. 
◦ Para se implementar na prática uma operação booleana 
são utilizadas portas lógicas encontradas implementadas 
em hardware (CI’s – Circuitos Integrados). 
◦ Antigamente os circuitos lógicos eram feitos 
(implementados) com relés (contatores), hoje 
usamos portas lógicas para realizar uma 
determinada lógica (determinada operação/função) 
 
Operações Booleanas 
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 Operação E (Porta AND) 
Neste caso a lâmpada acenderá se, somente se, 
ambas as chaves estiverem no estado ligado. Ou 
seja, a lâmpada L acenderá apenas quando as chaves 
A e B estiverem fechadas. 
Operações Booleanas 
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 Operação E (Porta AND) 
 
◦ Portanto, se mantivemos a convenção 1 para chave 
fechada, 0 para chave aberta, 1 para lâmpada ligada e 0 
para lâmpada desligada, teremos a seguinte tabela 
verdade para o circuito: 
 
Operações Booleanas 
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 Operação E (Porta AND – 74LS7408) 
Operações Booleanas 
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 Operação OU (Porta OR) 
 
◦ A lâmpada acenderá quando a chave A, ou a 
chave B, ou ambas as chaves (A e B) estiverem 
ligadas. 
 
Operações Booleanas 
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 Operação OU (Porta OR) 
◦ Segue a tabela verdade para o circuito das 
lâmpadas. Sendo assim, observa-se que a 
lâmpada L permanecerá apagada apenas quando 
ambas as chaves estiverem desligadas. 
 
Operações Booleanas 
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 Operação OU (Porta OR – 74LS7432) 
 
Operações Booleanas 
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 Operação NÃO (Porta NOT) 
◦ A função NÃO (NOT) ou função Inversora, 
apresenta na saída o complemento (inverso) da 
entrada. 
Operações Booleanas 
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 Operação NÃO (Porta NOT) 
◦ A lógica existente para ligar a lâmpada é a 
seguinte: A lâmpada acenderá apenas se a chave 
A estiver aberta, definida pela seguinte tabela 
verdade. 
Operações Booleanas 
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 Operação NÃO (Porta NOT – 74LS7404) 
 
Operações Booleanas 
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 Operação NÃO-E (Porta NAND) 
◦ O resultado da operação de uma porta NAND 
é a inversão de uma porta AND. Em relação a 
figura observada na página 17, temos: 
 
Operações Booleanas 
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 Operação NÃO-E (Porta NAND) 
 
◦ Tabela verdade para o circuito com as lâmpadas. 
 
Operações Booleanas 
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 Operação NÃO-E (Porta NAND – 
74LS7400) 
 
Operações Booleanas 
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 Operação NÃO-OU (Porta NOR) 
◦ O resultado da operação de uma porta NOR é 
a inversão de uma porta OR. Em relação a figura 
observada na página 18, temos: 
 
Operações Booleanas 
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 Operação NÃO-OU (Porta NOR) 
 
◦ Tabela verdade para o circuito com as lâmpadas. 
 
Operações Booleanas 
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 Operação NÃO-OU (Porta NOR – 
74LS7402) 
 
Descrevendo Circuitos Algebricamente 
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 Teoricamente, qualquer circuito lógico, 
independente da sua complexidade, pode 
ser descrito utilizando-se as três operações 
booleanas básicas, porque as portas OR, 
AND e NOT (Inversora) são blocos 
fundamentais dos sistemas digitais. 
Descrevendo Circuitos Algebricamente 
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A B C u = A v = AB w = BC x = v + w 
0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 1 0 0 0 
0 1 0 11 0 1 
0 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 0 
1 1 1 0 0 1 1 
Barrado 
Exercícios 
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1. A partir dos circuitos lógicos, obtenha 
suas expressões booleanas: 
Exercícios 
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2. Transforme as expressões em operações 
com portas lógicas. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
Teoremas Booleanos 
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 Diretamente ligados à portas lógicas: 
Teoremas Booleanos 
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 Demais teoremas: 
Exercícios 
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1) Aplique o mapa de tempo da Figura 1(a) 
na porta NAND da Figura 1(b) e obtenha 
o mapa de tempo da saída X. O nível 
lógico ALTO (1) é igual a 5 V/s e o nível 
lógico BAIXO é igual a 0 V/s; 
Figura 1 
Exercícios 
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2) Desenhe o diagrama do circuito que 
implemente a expressão dada: 
x = [D + (A + B)C]E. 
 
3) Faça as seguintes conversões: 
 
Dec  Bin Dec  Hex Hex  Bin 
a) 37 e) 59 i) 92 
b) 189 f) 372 j) 1F6 
c) 77 g) 919 k) 37FD 
d) 205 h) 771 l) ABC 
Tabela 1 
Exercícios 
 Capítulo 3: 
◦ Seções: 
 3.3 a 3.5 
 3.7 a 3.14 
 
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Material de Apoio 
 Esse material faz parte de um apanhado de 
literaturas que compõem a disciplina de 
Eletrônica Analógica I, aplicada aos cursos 
de Engenharia de Computação, Elétrica e 
Mecânica. 
 As figuras foram retiradas, principalmente, 
dos livros texto das referências, observadas 
na página 2 deste material, bem como da 
internet. 
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Licença 
 Este trabalho pode ser: copiado, distribuído, 
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sejam mantidos todos os direitos de 
autoria e acrescentadas as devidas 
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